专题05 一元一次方程（期中真题汇编，天津专用）七年级数学上学期

**基本信息** 一元一次方程专题期中试题汇编，聚焦解一元一次方程与实际问题两大考点，精选天津河北多地期中真题，突出数形结合与生活应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|3题|绝对值方程、月历数字规律|结合数轴考距离最小值，选项设置区分度高| |填空|5题|数轴运动、幻方填数|阶梯电价用含x代数式表电费，体现模型意识| |解答|6题|温度转换、分段计费|数轴双动点追及问题，融合几何直观与推理能力|

专题05 一元一次方程 2大高频考点概览 考点01 解一元一次方程 考点02 实际问题与一元一次方程 考点01 解一元一次方程 1．（25-26学年七上·天津部分·期中）若，且，则的值为（       ） A. 3 B.  C. 3或 D.  2．（25-26学年七上·天津葛沽第一中学·期中）已知． （1）___________，___________； （2）若，求的值． 3．（25-26学年七上·天津滨海新区大港第六中学·期中）一般地，点在数轴上分别表示有理数，那么之间的距离可表示为．如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离，．求的最小值为　　　　　　，若满足时，则的值是　　　　　　． 4．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离就可记作．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和5两点之间的距离是______；数轴上表示3和的两点之间的距离是______． （2）数轴上表示和的两点之间的距离表示______； （3）探究：当时，求的值？ （4）求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？ 考点02 实际问题与一元一次方程 1．（25-26学年七上·河北·期中）如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数，这5个数的和不可能是（     ） A. 125 B. 110 C. 75 D. 60 2．（25-26学年七上·天津河西·期中）中国和世界上大部分国家都采用摄氏温度（°C）为标准预报天气，也有一些国家采用华氏温度（°F）标准．已知华氏温度转摄氏温度的公式为，其中°C表示华氏温度，°F表示摄氏温度． （1）当华氏温度值为77°F时，摄氏温度值是多少？ （2）请你将摄氏温度20°C转换成华氏度． 3．（25-26学年七上·天津河西·期中）草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓．小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多2．已知小康平均每小时采摘a，小悦平均每小时采摘b，则他们采摘的时长是　　　　　　小时． 4．（25-26学年七上·天津西青·期中）幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．在如图所示的幻方中，将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入方格中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数的和都相等，则的值为　　　　　　　． 6 7 9 8 4 5．（25-26学年七上·天津和平·期中）一水平放置的数轴上有，两点，点表示的数为，点表示的数为6．一点从点出发以每秒2个单位速度沿数轴向右运动，到达点后立即返回，之后便沿数轴一直向左运动．设运动时间为秒，当　　　　　　　　时，点到点的距离为8． 6．（25-26学年七上·天津河东·期中）如图在数轴上A点表示数，点表示数，、满足； （1）点A表示的数为______；点表示的数为______； （2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点A处以个单位秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为秒， 当时，甲小球到原点的距离______；乙小球到原点的距离______； 当时，甲小球到原点的距离______；乙小球到原点的距离______； 试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 7．（25-26学年七上·天津河东区七中·期中）为鼓励市民节约用电，某市居民生活用电采取阶梯电价进行收费，收费标准如表所示：（例如：月用电量为350度时，收费为元） 月用电量（单位：度） 单价（元/度） 不超过200度的部分 0.5 超过200度不超过300度的部分 0.6 超过300度的部分 0.8 已知小明家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正数、低于200度记为负数）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 根据上述数据，解答下列问题： （1）小明家用电量最少的是______月份，这个月电费______元； （2）若小明家某月用电量为x度，请用含x的代数式表示小明家该月的电费． 当时，小明家该月的电费为______元； 当时，小明家该月的电费为______元； （3）若小明家七月份的电费为176元，请求出小明家七月份的用电量． 8．（25-26学年七上·天津红桥·期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是______ ；表示和两点之间的距离是______ ；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于． （2）如果，那么 ______ ； （3）若，且数、在数轴上表示的数分别是点、点，则、两点间的最大距离是______ ，最小距离是______ ． （4）若数轴上表示数的点位于与之间，则 ______ ． 9．（25-26学年七上·天津海河教育园区南开学校·期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段以达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（消费按月份结算）： 价目表 每月用水量 价格 不超过 3元/ 超出不超出的部分 5元/ 超出的部分 7元/ （1）某户居民1月份和2月份的用水量分别为和，则应收水费分别是                 元和                 元． （2）若该户居民3月份用水量为（其中），则应收水费多少元（用含a的式子表示，并化简）？ （3）若该户居民4月份交水费元，该户居民4月份用水多少立方米？ 10．（25-26学年七上·河北·期中）如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且，满足，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒． （1）问：________，________，________； （2）当点与点到原点的距离相等时，求此时点对应的数； （3）探究：在运动过程中，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 一元一次方程 考点01 解一元一次方程 考点02 实际问题与一元一次方程 考点01 解一元一次方程 1．B 2．【答案】（1）；；     （2）或．      【分析】 本题考查了绝对值的化简与计算，根据绝对值的定义求得，的值是解题的关键． （1）根据绝对值的定义即可得解； （2）由，确定，的值，最后代入即可得解． (1) 小问详解： 解：， ， ， ； 故答案为：；； (2) 小问详解： 解：当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，符合题意， 此时； 当，时，，符合题意， 此时； 综上，若，的值为或． 故答案为：或． 3．【答案】① 4    ② 【分析】 本题考查绝对值的意义、解一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，利用绝对值的知识和分类讨论的方法解答．根据题目中的数据可以用相应的绝对值表示两点的距离；利用分类讨论的方法可以解答本题． 【详解】 解：∵表示x与2距离，表示x与距离， ∴当表示x的点在2与之间时，的值最小，且最小值是； 当时，，； 当时，； 当时，，； ∴当时 故答案为：4；． 4．【答案】（1）3，5     （2）     （3）5或     （4）最小值为4，可取1，2，3，4，5      【分析】 本题主要考查了数轴，绝对值的性质，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可； （2）根据定义用代数式表示； （3）根据几何意义进行求解即可； （4）根据几何意义进行化简求值即可． (1) 小问详解： 解：数轴上表示2和5两点之间的距离是； 数轴上表示3和的两点之间的距离是； 故答案为：3，5． (2) 小问详解： 解：数轴上表示和的两点之间的距离表示； 故答案为：． (3) 小问详解： 解：当时， ， 解得或； (4) 小问详解： 解：表示数轴上和1两点之间的距离，表示数轴上和5两点之间的距离， 故当时，表示数的点到表示1和5的点的距离之和最小，此时距离为，故可取的整数有1，2，3，4，5． 考点02 实际问题与一元一次方程 1．A 2．【答案】（1）25°C     （2）68°F      【分析】 本题考查了函数值的计算及方程的求解． （1）根据已知条件将华氏温度值代入到公式中计算即可得到摄氏温度值； （2）根据已知条件将摄氏温度值代入到公式中计算即可得到华氏温度值． (1) 小问详解： 解：∵华氏温度值为77°F，华氏温度转摄氏温度的公式为， ∴当时，， ∴摄氏温度值为25°C． (2) 小问详解： 解：∵摄氏温度值为20°C，摄氏温度转华氏温度的公式为， ∴当时，，解得， ∴华氏温度值为68°F． 3．【答案】 【分析】 本题主要考查了一元一次方程的应用，根据采摘的质量得出等式是解题关键．设采摘时长为小时，根据小康采摘的草莓比小悦多2，列出方程求解. 【详解】 解：设采摘时长为小时，则小康采摘了，小悦采摘了 根据题意，得， 即， 解得 故答案为：. 4．【答案】3 【分析】 本题考查了幻方的性质与一元一次方程的应用，要求每一行、每一列及两条对角线的和相等，数字1至9的和为45，因此每行和为15，根据第三行的已知数，列方程求解m即可． 【详解】 由第三行数字和得：， 解得， 经验证，每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数的和均为15，符合幻方条件； 故答案为：3． 5．【答案】4或12 【分析】 本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，由题意可得点、之间的距离为，故当点运动到点时，点到点的距离为8，点到达点后立即返回，表示的数为，再根据题意列出一元一次方程，计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】 解：∵点表示的数为，点表示的数为6， ∴点、之间的距离为， ∵点从点出发以每秒2个单位速度沿数轴向右运动， ∴当点运动到点时，点到点的距离为8，所花时间为秒， ∵点到达点后立即返回，之后便沿数轴一直向左运动， ∴点到达点后立即返回，表示的数为， ∵点到点的距离为8， ∴， 解得：； 综上所述，当或时，点到点的距离为8， 故答案为：4或12． 6．【答案】（1）；     （2）；；；；当秒或秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．      【分析】 （1）利用绝对值的非负性即可确定出，即可得出答案； （2）根据运动时间确定出运动的单位数，即可得出结论； 根据，，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于的方程，解方程即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴点A表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：当时， ∵小球甲从点处以个单位秒的速度向左运动， ∴甲小球秒钟向左运动个单位，此时，甲小球到原点的距离， ∵小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动， ∴乙小球秒钟向左运动个单位，此时，乙小球到原点的距离， 当时， ∵小球甲从点处以个单位秒的速度向左运动， ∴甲小球秒钟向左运动个单位，此时，甲小球到原点的距离， ∵小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动， ∴乙小球秒钟向左运动个单位，此时，刚好碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动秒钟，运动个单位， ∴乙小球到原点的距离． 故答案为；；；； 当时，得， 解得； 当时，得， 解得． 故当秒或秒时，甲乙两小球到原点的距离相等． 【点睛】 本题主要考查了数轴，一元一次方程的应用，绝对值的非负性，解题的关键是数形结合，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式． 7．【答案】（1）一，80     （2）元；元     （3）320度      【分析】 本题考查了有理数混合运算的应用，列代数式，一元一次方程的应用，理解“阶梯价格”是解题的关键． （1）根据正负数的意义可得出小明家用电量最少的月份，进而求出电费； （2）分两种情况：当时，当时，根据阶梯价格列出代数式即可求解； （3）设小明家七月份的用电量为y度，根据“阶梯价格”，结合小明家七月份的电费为176元，即可求解． (1) 小问详解： 观察表格数据可知，小明家用电量最少的是一月份， 这个月电费是元； 故答案为：一，80； (2) 小问详解： 当时，小明家该月的电费为：元； 当时，小明家该月的电费为：元； 故答案为：元；元； (3) 小问详解： （元），（元）， ∵， ∴小明家七月份的电费为176元超过300度， 设小明家七月份的用电量为y度，根据题意得： ， 解得：， 答：小明家七月份的用电量为320度． 8．【答案】（1），；     （2）或     （3），     （4）      【分析】 此题考查数轴上两点之间的距离的含义，一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，应牢记且会灵活运用． （1）根据数轴，结合两点之间的距离公式即可解决； （2）根据绝对值可得：，即可解答； （3）根据绝对值分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答； （4）根据表示数a的点到与5两点的距离的和即可求解． (1) 小问详解： 解：数轴上表示3和2的两点之间的距离是：； 表示和两点之间的距离是：； (2) 小问详解： 解：∵， ∴或， 解得：或； (3) 小问详解： 解：∵， ∴或， 解得：或， ∵， ∴或， 解得：或， ∴当，时，、两点间的最大，距离是； 当，时，、两点间的最小，距离是； (4) 小问详解： 解：∵数轴上表示数的点位于与之间， ∴， ∴． 9．【答案】（1）12，25；     （2）应收水费元     （3）该户居民4月用水      【分析】 本题考查列代数式，整式的加减的应用，一元一次方程的应用，根据题意分类讨论是解题的关键． （1）月份用水，则按第一档缴费；月份用水，则按第二档缴费； （2）由于月份用水量(其中)，根据缴费的形式得到化简即可； （3）设月份用水，根据题意可得，列出一元一次方程，解方程即可求解． (1) 小问详解： 解：1月份用水，不超过，水费为（元）； 2月份用水，超过不超出，水费为（元）； 故答案为：12，25； (2) 小问详解： 解：∵， ∴应收水费为元． 答：应收水费元； (3) 小问详解： 解：设4月份用水， 当时，水费为（元）； 当时，水费为（元）； ∵， ∴． 则水费为． ∴， ， ， ． 答：该户居民4月用水． 10．【答案】（1）,,；     （2）；     （3）不随时间的变化而改变，值为．      【分析】 根据绝对值和平方的非负性求出、的值，根据是最小的正整数求出的值； 用含的代数式表示出点与点到原点的距离，根据点与点到原点的距离相等，可得关于的一元一次方程，解方程求出，再求出此时点对应的数； 用含的代数式表示出点、、表示的数，再用含的代数式表示出、，计算可得的值． (1) 小问详解： 解：， ，， 解得：，， 是最小的正整数， ， 故答案为：，，； (2) 小问详解： 解：运动时间为秒时，点表示的数是 ，点表示的数是， 点与点到原点的距离相等， 可得：， 解得：， 此时点对应的数为； (3) 小问详解： 解：运动时间为秒时，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是， ，， ， 在运动过程中，的值不随时间的变化而改变，值为． 【点睛】 本题考查绝对值和平方的非负性、数轴上的动点问题、数轴上两点间距离公式、解一元一次方程等知识点，解题的关键是用含t的代数式表示出各个动点表示的数． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 一元一次方程 2大高频考点概览 考点01 解一元一次方程 考点02 实际问题与一元一次方程 考点01 解一元一次方程 1．（25-26学年七上·天津部分·期中）若，且，则的值为（       ） A. 3 B.  C. 3或 D.  【答案】B 【分析】 本题考查解绝对值方程．根据绝对值的定义，表示或，再结合条件，即可确定的值． 【详解】 解： ， 又 ． 故答案为：B． 2．（25-26学年七上·天津葛沽第一中学·期中）已知． （1）___________，___________； （2）若，求的值． 【答案】（1）；；     （2）或．      【分析】 本题考查了绝对值的化简与计算，根据绝对值的定义求得，的值是解题的关键． （1）根据绝对值的定义即可得解； （2）由，确定，的值，最后代入即可得解． (1) 小问详解： 解：， ， ， ； 故答案为：；； (2) 小问详解： 解：当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，符合题意， 此时； 当，时，，符合题意， 此时； 综上，若，的值为或． 故答案为：或． 3．（25-26学年七上·天津滨海新区大港第六中学·期中）一般地，点在数轴上分别表示有理数，那么之间的距离可表示为．如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离，．求的最小值为　　　　　　，若满足时，则的值是　　　　　　． 【答案】① 4    ② 【分析】 本题考查绝对值的意义、解一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，利用绝对值的知识和分类讨论的方法解答．根据题目中的数据可以用相应的绝对值表示两点的距离；利用分类讨论的方法可以解答本题． 【详解】 解：∵表示x与2距离，表示x与距离， ∴当表示x的点在2与之间时，的值最小，且最小值是； 当时，，； 当时，； 当时，，； ∴当时 故答案为：4；． 4．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离就可记作．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和5两点之间的距离是______；数轴上表示3和的两点之间的距离是______． （2）数轴上表示和的两点之间的距离表示______； （3）探究：当时，求的值？ （4）求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？ 【答案】（1）3，5     （2）     （3）5或     （4）最小值为4，可取1，2，3，4，5      【分析】 本题主要考查了数轴，绝对值的性质，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可； （2）根据定义用代数式表示； （3）根据几何意义进行求解即可； （4）根据几何意义进行化简求值即可． (1) 小问详解： 解：数轴上表示2和5两点之间的距离是； 数轴上表示3和的两点之间的距离是； 故答案为：3，5． (2) 小问详解： 解：数轴上表示和的两点之间的距离表示； 故答案为：． (3) 小问详解： 解：当时， ， 解得或； (4) 小问详解： 解：表示数轴上和1两点之间的距离，表示数轴上和5两点之间的距离， 故当时，表示数的点到表示1和5的点的距离之和最小，此时距离为，故可取的整数有1，2，3，4，5． 考点02 实际问题与一元一次方程 1．（25-26学年七上·河北·期中）如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数，这5个数的和不可能是（     ） A. 125 B. 110 C. 75 D. 60 【答案】A 【分析】 本题主要考查了一元一次方程的应用，设框出的最中间的数为，则其它几个数分别为，可求出这五个数的和，再令这五个数的和分别为四个选项中的数，解方程求出的值，看是否满足日历的特点即可得到答案． 【详解】 解：设框出的最中间的数为，则其它几个数分别为， ∴这五个数的和为， 当，解得，而25不能作为最中间的数，故A符合题意； 当，解得，而22能作为最中间的数，故B不符合题意； 当，解得，而15能作为最中间的数，故C不符合题意； 当，解得，而12能作为最中间的数，故D不符合题意； 故选：A． 2．（25-26学年七上·天津河西·期中）中国和世界上大部分国家都采用摄氏温度（°C）为标准预报天气，也有一些国家采用华氏温度（°F）标准．已知华氏温度转摄氏温度的公式为，其中°C表示华氏温度，°F表示摄氏温度． （1）当华氏温度值为77°F时，摄氏温度值是多少？ （2）请你将摄氏温度20°C转换成华氏度． 【答案】（1）25°C     （2）68°F      【分析】 本题考查了函数值的计算及方程的求解． （1）根据已知条件将华氏温度值代入到公式中计算即可得到摄氏温度值； （2）根据已知条件将摄氏温度值代入到公式中计算即可得到华氏温度值． (1) 小问详解： 解：∵华氏温度值为77°F，华氏温度转摄氏温度的公式为， ∴当时，， ∴摄氏温度值为25°C． (2) 小问详解： 解：∵摄氏温度值为20°C，摄氏温度转华氏温度的公式为， ∴当时，，解得， ∴华氏温度值为68°F． 3．（25-26学年七上·天津河西·期中）草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓．小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多2．已知小康平均每小时采摘a，小悦平均每小时采摘b，则他们采摘的时长是　　　　　　小时． 【答案】 【分析】 本题主要考查了一元一次方程的应用，根据采摘的质量得出等式是解题关键．设采摘时长为小时，根据小康采摘的草莓比小悦多2，列出方程求解. 【详解】 解：设采摘时长为小时，则小康采摘了，小悦采摘了 根据题意，得， 即， 解得 故答案为：. 4．（25-26学年七上·天津西青·期中）幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．在如图所示的幻方中，将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入方格中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数的和都相等，则的值为　　　　　　　． 6 7 9 8 4 【答案】3 【分析】 本题考查了幻方的性质与一元一次方程的应用，要求每一行、每一列及两条对角线的和相等，数字1至9的和为45，因此每行和为15，根据第三行的已知数，列方程求解m即可． 【详解】 由第三行数字和得：， 解得， 经验证，每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数的和均为15，符合幻方条件； 故答案为：3． 5．（25-26学年七上·天津和平·期中）一水平放置的数轴上有，两点，点表示的数为，点表示的数为6．一点从点出发以每秒2个单位速度沿数轴向右运动，到达点后立即返回，之后便沿数轴一直向左运动．设运动时间为秒，当　　　　　　　　时，点到点的距离为8． 【答案】4或12 【分析】 本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，由题意可得点、之间的距离为，故当点运动到点时，点到点的距离为8，点到达点后立即返回，表示的数为，再根据题意列出一元一次方程，计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】 解：∵点表示的数为，点表示的数为6， ∴点、之间的距离为， ∵点从点出发以每秒2个单位速度沿数轴向右运动， ∴当点运动到点时，点到点的距离为8，所花时间为秒， ∵点到达点后立即返回，之后便沿数轴一直向左运动， ∴点到达点后立即返回，表示的数为， ∵点到点的距离为8， ∴， 解得：； 综上所述，当或时，点到点的距离为8， 故答案为：4或12． 6．（25-26学年七上·天津河东·期中）如图在数轴上A点表示数，点表示数，、满足； （1）点A表示的数为______；点表示的数为______； （2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点A处以个单位秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为秒， 当时，甲小球到原点的距离______；乙小球到原点的距离______； 当时，甲小球到原点的距离______；乙小球到原点的距离______； 试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 【答案】（1）；     （2）；；；；当秒或秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．      【分析】 （1）利用绝对值的非负性即可确定出，即可得出答案； （2）根据运动时间确定出运动的单位数，即可得出结论； 根据，，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于的方程，解方程即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴点A表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：当时， ∵小球甲从点处以个单位秒的速度向左运动， ∴甲小球秒钟向左运动个单位，此时，甲小球到原点的距离， ∵小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动， ∴乙小球秒钟向左运动个单位，此时，乙小球到原点的距离， 当时， ∵小球甲从点处以个单位秒的速度向左运动， ∴甲小球秒钟向左运动个单位，此时，甲小球到原点的距离， ∵小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动， ∴乙小球秒钟向左运动个单位，此时，刚好碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动秒钟，运动个单位， ∴乙小球到原点的距离． 故答案为；；；； 当时，得， 解得； 当时，得， 解得． 故当秒或秒时，甲乙两小球到原点的距离相等． 【点睛】 本题主要考查了数轴，一元一次方程的应用，绝对值的非负性，解题的关键是数形结合，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式． 7．（25-26学年七上·天津河东区七中·期中）为鼓励市民节约用电，某市居民生活用电采取阶梯电价进行收费，收费标准如表所示：（例如：月用电量为350度时，收费为元） 月用电量（单位：度） 单价（元/度） 不超过200度的部分 0.5 超过200度不超过300度的部分 0.6 超过300度的部分 0.8 已知小明家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正数、低于200度记为负数）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 根据上述数据，解答下列问题： （1）小明家用电量最少的是______月份，这个月电费______元； （2）若小明家某月用电量为x度，请用含x的代数式表示小明家该月的电费． 当时，小明家该月的电费为______元； 当时，小明家该月的电费为______元； （3）若小明家七月份的电费为176元，请求出小明家七月份的用电量． 【答案】（1）一，80     （2）元；元     （3）320度      【分析】 本题考查了有理数混合运算的应用，列代数式，一元一次方程的应用，理解“阶梯价格”是解题的关键． （1）根据正负数的意义可得出小明家用电量最少的月份，进而求出电费； （2）分两种情况：当时，当时，根据阶梯价格列出代数式即可求解； （3）设小明家七月份的用电量为y度，根据“阶梯价格”，结合小明家七月份的电费为176元，即可求解． (1) 小问详解： 观察表格数据可知，小明家用电量最少的是一月份， 这个月电费是元； 故答案为：一，80； (2) 小问详解： 当时，小明家该月的电费为：元； 当时，小明家该月的电费为：元； 故答案为：元；元； (3) 小问详解： （元），（元）， ∵， ∴小明家七月份的电费为176元超过300度， 设小明家七月份的用电量为y度，根据题意得： ， 解得：， 答：小明家七月份的用电量为320度． 8．（25-26学年七上·天津红桥·期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是______ ；表示和两点之间的距离是______ ；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于． （2）如果，那么 ______ ； （3）若，且数、在数轴上表示的数分别是点、点，则、两点间的最大距离是______ ，最小距离是______ ． （4）若数轴上表示数的点位于与之间，则 ______ ． 【答案】（1），；     （2）或     （3），     （4）      【分析】 此题考查数轴上两点之间的距离的含义，一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，应牢记且会灵活运用． （1）根据数轴，结合两点之间的距离公式即可解决； （2）根据绝对值可得：，即可解答； （3）根据绝对值分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答； （4）根据表示数a的点到与5两点的距离的和即可求解． (1) 小问详解： 解：数轴上表示3和2的两点之间的距离是：； 表示和两点之间的距离是：； (2) 小问详解： 解：∵， ∴或， 解得：或； (3) 小问详解： 解：∵， ∴或， 解得：或， ∵， ∴或， 解得：或， ∴当，时，、两点间的最大，距离是； 当，时，、两点间的最小，距离是； (4) 小问详解： 解：∵数轴上表示数的点位于与之间， ∴， ∴． 9．（25-26学年七上·天津海河教育园区南开学校·期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段以达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（消费按月份结算）： 价目表 每月用水量 价格 不超过 3元/ 超出不超出的部分 5元/ 超出的部分 7元/ （1）某户居民1月份和2月份的用水量分别为和，则应收水费分别是                 元和                 元． （2）若该户居民3月份用水量为（其中），则应收水费多少元（用含a的式子表示，并化简）？ （3）若该户居民4月份交水费元，该户居民4月份用水多少立方米？ 【答案】（1）12，25；     （2）应收水费元     （3）该户居民4月用水      【分析】 本题考查列代数式，整式的加减的应用，一元一次方程的应用，根据题意分类讨论是解题的关键． （1）月份用水，则按第一档缴费；月份用水，则按第二档缴费； （2）由于月份用水量(其中)，根据缴费的形式得到化简即可； （3）设月份用水，根据题意可得，列出一元一次方程，解方程即可求解． (1) 小问详解： 解：1月份用水，不超过，水费为（元）； 2月份用水，超过不超出，水费为（元）； 故答案为：12，25； (2) 小问详解： 解：∵， ∴应收水费为元． 答：应收水费元； (3) 小问详解： 解：设4月份用水， 当时，水费为（元）； 当时，水费为（元）； ∵， ∴． 则水费为． ∴， ， ， ． 答：该户居民4月用水． 10．（25-26学年七上·河北·期中）如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且，满足，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒． （1）问：________，________，________； （2）当点与点到原点的距离相等时，求此时点对应的数； （3）探究：在运动过程中，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）,,；     （2）；     （3）不随时间的变化而改变，值为．      【分析】 根据绝对值和平方的非负性求出、的值，根据是最小的正整数求出的值； 用含的代数式表示出点与点到原点的距离，根据点与点到原点的距离相等，可得关于的一元一次方程，解方程求出，再求出此时点对应的数； 用含的代数式表示出点、、表示的数，再用含的代数式表示出、，计算可得的值． (1) 小问详解： 解：， ，， 解得：，， 是最小的正整数， ， 故答案为：，，； (2) 小问详解： 解：运动时间为秒时，点表示的数是 ，点表示的数是， 点与点到原点的距离相等， 可得：， 解得：， 此时点对应的数为； (3) 小问详解： 解：运动时间为秒时，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是， ，， ， 在运动过程中，的值不随时间的变化而改变，值为． 【点睛】 本题考查绝对值和平方的非负性、数轴上的动点问题、数轴上两点间距离公式、解一元一次方程等知识点，解题的关键是用含t的代数式表示出各个动点表示的数． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $