专题02 有理数的运算（期中真题汇编，天津专用）七年级数学上学期

**基本信息** 聚焦有理数运算7大高频考点，汇编天津多区县及河北期中真题，涵盖选择、填空、解答等题型，注重基础巩固与实际应用结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约30题|加法、减法、乘法、除法、乘方、科学记数法、近似数|结合《九章算术》正负术考加法，华为手机销量考科学记数法| |填空|约20题|运算性质、数轴应用、倒数相反数|幻方问题考有理数运算，二进制转换考乘方| |解答|约15题|实际应用、综合计算|出租车里程、粮食进出货等情境题，考查运算能力与应用意识|

专题02 有理数的运算 7大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．（25-26学年七上·天津东丽区华新·期中）计算的结果等于（　　） A. 7 B.  C. 17 D.  2．（25-26学年七上·天津和平·期中）下列说法正确的有（     ）个． ①与一定有一个表示负数 ②为任意数，均成立 ③若，则与相等； ④两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3．（25-26学年七上·天津滨海新区大港第六中学·期中）计算：　　　　　　　　　　． 4．（25-26学年七上·天津河西·期中）某小吃店一星期中各天的盈亏情况如下（记盈余为正）： 135元，元，元，232元，元，345元，526元． 那么这个小吃店这周是盈利还是亏损？这周的总盈余是多少？ 5．（25-26学年七上·天津西青·期中）在数轴上，点A表示的数是，从点A出发，沿数轴移动6个单位长度到达点，则点所表示的数为　　　　　　　　． 6．（25-26学年七上·河北·期中）点A为数轴上一点，距离原点4个单位长度，一只蚂蚁从A点出发，向右爬了2个单位长度到达B点，则点B表示的数是　　　　　　． 7．（25-26学年七上·天津南开·期中）我国是最早认识负数并进行相关计算的国家，在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）实施“正负术”的方法，如图1表示的是计算的运算过程．按照这种方法，图2中表示的计算过程，其结果是　　　　　　． 8．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下： +8，+4，-10，-3，+6，-5，-2，-7，+4，+6，-9，-11． （1）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？ （2）若汽车耗油量为0．4L/km，这天上午老王耗油多少升？ 考点02 有理数的减法 1．（2026·第一学期东丽共同体·高考真题）把写成省略加号和括号的形式后的式子是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·河北·期中）计算的结果是（     ） A. 2 B.  C. 3 D.  3．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）计算的结果是（     ） A.  B. 0 C. 3 D. 6 4．（25-26学年七上·天津津南区北闸口中学·期中）的值是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·天津滨海新区大港第六中学·期中）某地区2021年元旦的最高气温为，最低气温为，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·天津葛沽第一中学·期中）计算的结果等于（       ） A. 11 B. 5 C.  D.  7．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）将写成省略括号的和的形式是（　　） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·天津和平·期中）已知表示不大于的最大的整数，如，，，则的计算结果是（     ）． A.  B.  C.  D.  9．（2026·第一学期东丽共同体·高考真题）计算： 10．（25-26学年七上·天津河西·期中）计算的结果为　　　　　　． 11．（25-26学年七上·天津南开·期中）计算的结果为　　　　　　　　． 12．（25-26学年七上·天津塘沽一中·期中）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地.约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向?距离A地多少千米？ （2）求冲锋舟在当天救灾过程中，共航行了多少千米？ （3）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中，至少还需补充多少升油？ 13．（25-26学年七上·天津葛沽第一中学·期中）计算 （1）； （2）． 14．（25-26学年七上·天津东丽区华新·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 15．（25-26学年七上·天津一中滨海学校·期中）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如表所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则表中△处的值为 　　　　　． △ c 0 a d b 16．（25-26学年七上·天津一中滨海学校·期中）在东西向的马路上有一个岗亭，巡岗员甲从岗亭出发以速度匀速来回巡逻，如果规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录如下：（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）求第六次结束时甲的位置． （2）在第几次结束时甲距岗亭最远？距离岗亭多远？ （3）甲巡逻了多久？ 17．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）阅读材料： ， 根据以上规律，解决下列问题： （1）                               ； （2）计算：． 考点03 有理数的乘法 1．（2026·第一学期东丽共同体·高考真题）若的运算结果为正数，则内的数字可以为（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·天津河西·期中）一般地，“一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加．”对于以上运算律，用符号语言可以描述为（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·天津南开·期中）的相反数的倒数是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·天津西青·期中）-2的倒数是（ ） A. -2 B.  C.  D. 2 5．（25-26学年七上·河北·期中）下列各组数中，互为倒数的是（       ） A. －3与3 B. －3与 C. －3与－ D. －3与|－3| 6．（25-26学年七上·天津塘沽一中·期中）计算的结果等于（       ） A.  B.  C.  D. 1 7．（25-26学年七上·天津西青·期中）用简便方法计算，第一步正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·天津部分·期中）下列各式中，运用运算律不正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·天津津南区北闸口中学·期中）－的倒数是 A.  B. － C.  D. － 10．（25-26学年七上·天津滨海新区大港第六中学·期中）若，5，这三个数的积是一个负数，则的值可以是（       ） A. 15 B.  C. 0 D.  11．（25-26学年七上·天津北辰·期中）-5的倒数是　　　　　　　 12．（25-26学年七上·天津部分·期中）－3的倒数是　　　　　　　　　　　 13．（25-26学年七上·天津和平·期中）的相反数是　　　　　　　　，的倒数是　　　　　　　　，的绝对值是　　　　　　　　． 14．（25-26学年七上·天津河东·期中）的相反数为　　　　　，的倒数为　　　　　，的绝对值为　　　　． 15．（25-26学年七上·天津塘沽一中·期中）的相反数是　　　　　；的倒数是　　　　　；的绝对值等于　　　　． 16．（25-26学年七上·天津海河教育园区南开学校·期中）的倒数是　　　　　　． 17．（25-26学年七上·天津一中滨海学校·期中）计算：已知，． （1）当时，求的值； （2）求的最小值． 18．（25-26学年七上·天津南开·期中）若，，且，则的值为　　　　　　　　． 19．（25-26学年七上·天津北辰·期中）出租车司机小李某天上午的营运是在东西走向的大街上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六名乘客的行车里程（单位：km）如下：（后一名乘客在前一名乘客下车地上车）． （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为，则这天上午出租车共耗油多少升？ （3）若出租车的起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米元．则小李这天上午共得车费_____元． 20．（25-26学年七上·天津河东区七中·期中）的相反数是　　　　　，倒数是　　　　　　　，绝对值是　　　　　　　　． 21．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22．（25-26学年七上·天津西青·期中）一辆汽车沿着一条东西方向的公路来回行驶，某一天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正，向西为负，当天行驶记录如下（单位：）：，，，，，，，，假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶，解答下列问题： （1）B地在A地何处，相距多少千米？ （2）若汽车行驶平均耗油，则这一天共耗油多少升？ 23．（25-26学年七上·天津和平·期中）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某外卖骑手站点规定，每位骑手每天实际送餐数量超过“标准数量”的部分记为“+”，不足“标准数量”的部分记为“” （1）某天该站点随机抽取了4位骑手一天的送餐情况，如下表： 骑手 ① ② ③ ④ 实际送餐量（单） 35 52 38 实际送餐量与“标准数量”的差（单） ①直接写出该站点规定的每位骑手每天送餐的“标准数量”为________； ②________，________，________； （2）已知该站点一共有30位骑手，站长在这一天统计的送餐情况如下： 每位骑手实际送餐量与“标准数量”的差（单） 0 骑手数（位） 3 6 7 6 3 2 3 ①计算这个站点30位骑手送餐量总计超过多少单或不足多少单？ ②若骑手每送一单能为站点带来大约元的盈利，请问这一天此站点总的盈利大约是多少钱？ 24．（25-26学年七上·天津河东·期中）某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下表所示． 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 （1）汽车在巡视过程中，第______次离A地最远，最远距离为______； （2）B地在A地的哪个方向，B地与A地相距多少千米？ （3）如果汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油多少升？ 考点04 有理数的除法 1．（2026·第一学期东丽共同体·高考真题）如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且，则下列结论中：    ①；②；③；④   ． 其中正确的个数有       （       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．（25-26学年七上·天津和平·期中）计算的结果等于（     ） A.  B. 3 C.  D.  3．（25-26学年七上·天津葛沽第一中学·期中）计算的结果等于（       ） A.  B.  C. 1 D. 11 4．（25-26学年七上·天津东丽区华新·期中）已知知a、b是不为0的有理数，且，那么用数轴上表示a、b，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·天津一中滨海学校·期中）有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中，错误的个数为（     ） ①；②；③；④； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．（25-26学年七上·天津河西·期中）如图，若有理数在数轴上的位置如图所示，下列说法中正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·天津南开·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·天津河东·期中）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（       ） ①；②；③；④． A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①②③④ 9．（25-26学年七上·天津红桥·期中）小刚平时很爱跟爸爸一起研究数学，一天爸爸带小刚去一家餐厅吃饭．刚进门，小刚就发现，这个餐厅把密码设置成了一道如下图所示的数学题．小刚与爸爸讨论了一会儿，拿出爸爸的手机输入密码，顺利连接到了这家餐厅的，那么他输入的密码是（       ） A. 143549 B. 103545 C. 113545 D. 123545 10．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）我们学过这四种运算，现在规定“*”是一种新的运算，表示：，如：，那么（     ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 11．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·天津塘沽一中·期中）已知，，在数轴上的位置如图所示，有下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（       ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13．（25-26学年七上·天津津南区北闸口中学·期中）计算的结果是（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·天津和平·期中）如图，数轴上从左到右的三个点，，把数轴分成了Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，点，，对应的数分别是，，．从下列四个条件：①；②；③；④中任取两个进行组合．下面四个选项中，（     ）可以确定原点在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分中的某一个部分． A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 15．（25-26学年七上·河北·期中）计算的结果为　　　　　． 16．（25-26学年七上·天津河东区七中·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 17．（25-26学年七上·天津红桥·期中）某检修小组从地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）求收工时距地多远？ （2）在第________次记录时距地最远； （3）若每千米耗油升，每升汽油需元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？ 18．（25-26学年七上·天津静海区大邱庄中学·期中）计算：　　　　　　． 19．（25-26学年七上·天津滨海新区大港第六中学·期中）有理数在数轴上对应点的位置如图所示，请用“>”“<”或“=”填空． （1）； （2）； （3） （4） 20．（25-26学年七上·天津滨海新区大港第六中学·期中）用简便方法计算：某产粮专业户出售余粮10袋，每袋重量如下（单位：千克）：199、201、197、203、200、195、197、199、202、196． （1）如果每袋余粮以200千克为标准，求这10袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克？ （2）这10袋余粮一共多少千克？ 21．（25-26学年七上·天津东丽区华新·期中）某市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值/克 0 1 3 4 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）在抽出的20袋样品中，质量最大的和质量最小的相差多少克？ （2）若标准质量为450克，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？ （3）若该种食品的合格标准为（克），求该食品抽样检测的合格品有多少袋？ 22．（25-26学年七上·天津一中滨海学校·期中）综合与实践 【知识再现】我们都知道，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作，因为原点表示的数是0，所以，由此可知，表示7与之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上分别表示7与的两点之间的距离，所以； 【问题初探】阅读以下材料，并回答问题： 如图，把一根长度为木棒放在一条数轴（单位长度为）上，它的两端分别落在点处，将木棒在数轴上水平移动，当点移动到处时，点与点重合，此时点对应的数为17，当点移动到处时，点与点重合，此时点对应的数为5． （1）由此可得，____________，的值为____________． （2）图中点所表示的数是____________，点所表示的数是____________． 【拓展应用】 （3）借助上述方法解决下列问题： 一天，小华去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我已经是109岁的老寿星了，哈哈”小华纳闷，奶奶到底是多少岁？ 请你画出示意图，求出小华和奶奶现在的年龄，并说明解题思路． 23．（25-26学年七上·天津西青·期中）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品8袋，检验每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：克） 袋数 （1）这8袋样品的总质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （2）若标准质量为500克，则抽样检验这8袋的总质量是多少？ 24．（25-26学年七上·天津部分·期中）一家文具店销售某种笔记本，原计划每天销售200本，但实际每天的销售量与原计划相比有出入．下面是某一周这家文具店这种笔记本的销售量情况统计（超过原计划销售量记为正数，不足原计划销售量记为负数，单位：本）： ． （1）计算文具店这一周后三天笔记本的总销售量； （2）计算文具店这一周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售的笔记本数量； （3）若文具店以每本3元的价格购进这种笔记本，又按每本5元的价格出售，则文具店这一周出售这种笔记本一共赚了多少元？ 25．（25-26学年七上·天津葛沽第一中学·期中）某自行车厂计划每周生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，每天的实际产量和计划的产量有出入． 如下表为11月第一周的生产情况（增产为正，减产为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 0 （1）根据记录可知周一生产了            辆自行车，周三生产了        辆自行车． （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆自行车？ （3）该自行车厂这一周一共生产了多少辆自行车？ （4）该厂实行计件工资制度，每生产一辆自行车得50元．当天超额完成的部分每辆加奖20元，少生产一辆则扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是_______元．（直接写结果） 26．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）重庆是一座魔幻城市，也是国家一带一路战略的重要联结点．某粮食企业，抓住机遇，高速发展，下表记录了该企业A仓库某一周的大米进出货情况．经统计上周末该仓库A库存大米总量为100吨，该表记录了本周当天运进仓库的大米总量（单位：吨），以及当天仓库库存大米总量（单位：吨）较前一天库存大米总量的增减情况： 星期 一 二 三 四 五 运进大米量（吨） 10 6 19 5 17 库存大米总量（吨） （1）该企业A仓库本周星期一当天一共运出多少吨大米？ （2）该企业A仓库本周五结束时，库存大米总量为多少吨？ （3）该企业A仓库的粮食均由B物流公司承担，B公司每吨大米收取运费是200元，该企业本周周一到周五共需要支付给B公司的运费为多少元？ 考点05 乘方 1．（2026·第一学期东丽共同体·高考真题）下列说法正确的是（       ） A. 绝对值是它本身的数只有正数 B. 平方是它本身的数只有0 C. 立方是它本身的数是只有 D. 倒数是它本身的数只有 2．（25-26学年七上·天津东丽区华新·期中）若，则的大小关系是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·天津河西·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·天津河西·期中）下列说法正确的是（     ） A. 绝对值是它本身的数只有正数 B. 一个非零有理数一定小于它的2倍 C. 一个小于1的正数，它的平方大于它的立方 D. 负数的偶次幂不一定是正数 5．（25-26学年七上·天津南开·期中）下列各式正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·天津北辰·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·天津河东区七中·期中）这些数：，0，，，，，2020，，是负有理数的有（       ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8．（25-26学年七上·天津静海区大邱庄中学·期中）下列各组数中，数值相等的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 9．（25-26学年七上·天津津南区北闸口中学·期中）若，则x，，的大小关系是（   ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·天津滨海新区大港第六中学·期中）下列计算正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·天津东丽区华新·期中）日常生活中我们使用的数是十进制数，数的进位方法是“逢十进一”．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”．二进制数只使用数字0、1，如二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13．仿照上面的转换方法，将二进制数转换为十进制数是（       ） A. 15 B. 29 C. 30 D. 33 12．（25-26学年七上·天津东丽区华新·期中）理想组设计一个计算程序：若输入的x值为，则输出的结果为（     ） A. 6 B. 13 C. 19 D. 20 13．（2026·第一学期东丽共同体·高考真题）用“”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定．如，则的值为　　　　　　　　　　　 14．（2026·第一学期东丽共同体·高考真题）计算： （1）． （2）． 15．（2026·第一学期东丽共同体·高考真题）已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题： （1）请直接写出a、b、c的值．______，______，______． （2）画一条数轴，并将下列各数标在数轴上． ，，， 16．（25-26学年七上·天津一中滨海学校·期中）将9写成二进制数为　　　　　　． 17．（25-26学年七上·天津河西·期中）（1）计算：； （2）计算：． 18．（25-26学年七上·天津西青·期中）计算下列各式： （1）； （2）； （3）． 19．（25-26学年七上·天津北辰·期中）计算： （1）； （2）． 20．（25-26学年七上·天津和平·期中）按下面的程序计算： 若输入，则输出的的值是　　　　　　　　． 21．（25-26学年七上·天津河东·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22．（25-26学年七上·天津河东区七中·期中）设a，b都表示有理数，规定一种新运算“”：当时，；当时，．例如：；．则的值是　　　　　　． 23．（25-26学年七上·天津静海区大邱庄中学·期中）计算： （1）； （2） 24．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 25．（25-26学年七上·天津津南区北闸口中学·期中）计算： （1）； （2）． 26．（25-26学年七上·天津津南区北闸口中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 27．（25-26学年七上·天津滨海新区大港第六中学·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 28．（25-26学年七上·天津葛沽第一中学·期中）计算： （1） （2） 29．（25-26学年七上·天津一中滨海学校·期中）小王有5张写着不同数的卡片，卡片上分别写有数，，0，，．请你按要求选取卡片，解答下列问题： （1）从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数的乘积最大，应选取______最大的乘积是______； （2）从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数相除所得的商最小，应选取______最小的商是______； （3）从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后，能得到一个最大的数，应如何选取（乘方的指数只考虑正整数的情况）______？最大的数是多少？ 30．（25-26学年七上·天津一中滨海学校·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 31．（25-26学年七上·天津南开·期中）计算 （1）； （2）： （3）． 32．（25-26学年七上·天津北辰·期中）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．把一个n进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，就可以转化为十进制数．例如：就是二进制数1011的简单写法，可以通过以下式子把它转化为十进制数：．请将转化为十进制数等于　　　　　． 33．（25-26学年七上·河北·期中）计算： （1）； （2）． 34．（25-26学年七上·天津部分·期中）计算： （1）； （2）． 35．（25-26学年七上·天津和平·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 36．（25-26学年七上·天津红桥·期中）计算下列各题． （1） （2） （3） （4） 37．（25-26学年七上·天津塘沽一中·期中）计算 （1）； （2）； （3）； （4） 38．（25-26学年七上·天津海河教育园区南开学校·期中）计算下列各题： （1） （2） （3） （4） （5） 39．（25-26学年七上·天津南开·期中）定义“”运算： ；； ；； ；； （1）对于任意有理数，， ①若有理数，同号，结果为________（用含有，的式子表示）； ②若有理数，异号，结果为________（用含有，的式子表示）； （2）计算：________； （3）有理数，，使得．则________，________． 考点06 科学记数法 1．（2026·第一学期东丽共同体·高考真题）2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为系列手机共售出约160万台，将数据160万用科学记数法表示应为（        ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·天津东丽区华新·期中）北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛道计划造雪．数据260000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·天津河西·期中）据资料显示，截至2024年末，天津市常住人口总量约为13640000人．将13640000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·天津南开·期中）我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是米．数据用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·天津西青·期中）风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·河北·期中）我国的陆地面积约为，用科学记数法表示这个数为（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·天津和平·期中）据年月日《天津日报》报道，今年“五一”小长假，全市跨区域人员流动量达到人次．将数据用科学记数法表示应为（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·天津河东·期中）截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·天津河东区七中·期中）截至2025年3月4日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》全球累计票房已突破14500000000元人民币．将数据14500000000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·天津塘沽一中·期中）据年月日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到人次，将数据用科学记数法表示应为（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·天津津南区北闸口中学·期中）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（       ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·天津滨海新区大港第六中学·期中）2025年3月12日，长征八号遥六运载火箭以“一箭十八星”的方式发射成功，它是我国新一代中型中低轨道两级液体捆绑式运载火箭，起飞推力约480000千克．将数字480000用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·天津一中滨海学校·期中）每天供给地球光和热的太阳与我们地球的平均距离是1天文单位，约等于150000000千米，将150000000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·天津北辰·期中）2025年暑期，一部战争历史题材电影《南京照相馆》上映．根据网络平台数据，截至8月11日，电影《南京照相馆》票房超22亿元，刷新中国影史暑期档历史片票房纪录．22亿用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年七上·天津部分·期中）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为，数据250000用科学记数法表示应为（     ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年七上·天津红桥·期中）截至2024年7月末，中国已累计建成了个5G基站，数据用科学记数法表示应为（     ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年七上·天津静海区大邱庄中学·期中）2021年我国脱贫攻坚战取得全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，将数据98990000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年七上·天津海河教育园区南开学校·期中）2024年9月22号，经现场专家组确认，中国科学院合肥物质科学研究院强磁场科学中心自主研制的水冷磁体产生了420200高斯的稳态磁场，打破了2017年由美国国家强磁场实验室水冷磁体产生的414000高斯的世界纪录．数字420200用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  考点07 近似数 1．（25-26学年七上·天津北辰·期中）有一个数学常数叫“黄金分割比”，它的值约为0.61803399，将0.61803399用四舍五入法精确到0.001的近似数为（     ） A. 0.61 B. 0.62 C. 0.6 D. 0.618 2．（25-26学年七上·河北·期中）用四舍五入法把数精确到，所得的近似数是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·天津和平·期中）用四舍五入法取近似数（精确到百分位）的结果是（     ）． A. 12 B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·天津河东·期中）按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是      （    ） A. （精确到十分位） B. （精确到0.1） C. （精确到个位） D. （精确到0.000 1） 5．（25-26学年七上·天津红桥·期中）我国著名数学家刘徽是第一个用割圆术找到计算圆周率方法的人，他求出的近似值为3.1416．用四舍五入法对3.1416取近似数，精确到千分位的是（     ） A. 3.1 B. 3.14 C. 3.141 D. 3.142 6．（25-26学年七上·天津塘沽一中·期中）用四舍五入法，将精确到百分位，取得的近似数是（   ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·天津静海区大邱庄中学·期中）用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（     ） A. （精确到） B. （精确到百分位） C. （精确到千分位） D. （精确到） 8．（25-26学年七上·天津西青·期中）用四舍五入法把数精确到十分位，所得的近似数是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·天津部分·期中）用四舍五入法对3.902取近似数，精确到百分位的是（     ） A. 3.9 B. 3.90 C. 3.900 D. 4.00 10．（25-26学年七上·天津河东区七中·期中）下列各组近似数中，精确度相同的是（       ）． A. 300万与3百万 B. 与2.34万 C. 与3450 D. 0.210与0.21 11．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）用四舍五入法取近似数13.001（精确到百分位）的结果是（     ） A. 13 B. 13.0 C. 13.00 D. 13.01 12．（25-26学年七上·天津滨海新区大港第六中学·期中）用四舍五入法，把精确到百分位，取得的近似数是　　 A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·天津河西·期中）用四舍五入法将1.703精确到百分位后的近似数为　　　　　　． 14．（25-26学年七上·天津葛沽第一中学·期中）用四舍五入法取近似数，精确到千分位是　　　　　　． 15．（25-26学年七上·天津津南区北闸口中学·期中）把数27460按四舍五入法取近似值，精确到千位是　　　　． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．B 2．A 3．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的加法运算．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，据此进行计算，即可作答． 【详解】 解：， 故答案为：． 4．【答案】盈利，1136.5元 【分析】 本题考查了有理数加减法的应用，熟练掌握运算法则是解题关键．将一星期中各天的盈亏数据相加，计算有理数的加减法即可得． 【详解】 解：由题意得： （元）， 答：小吃店这一星期总盈余元． 5．【答案】2或 【分析】 本题主要考查了在数轴上表示有理数，有理数的加减运算，根据移动方向的不同，点B表示的数可能是点A表示的数加上移动长度或减去移动长度，由此求解即可． 【详解】 解：由题意知，点B所表示的数为或． 故答案为：2或． 6．【答案】或 【分析】 本题考查了数轴上表示有理数，绝对值的意义，有理数的加法，掌握绝对值的意义是解题的关键． 根据绝对值的意义求得点A表示的数，根据题意将A点表示的数加2即可求解． 【详解】 点A为数轴上一点，距离原点4个单位长度， 所以点A表示的数是或， 又蚂蚁从A点出发，向右爬了2个单位长度到达B点， 所以点B表示的数是：或． 故答案为：或． 7．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的加法，由图1可以看出白色表示负数，黑色表示正数，观察图2即可列式求解，掌握有理数加法的运算法则是关键． 【详解】 解：根据图1可知：白色表示负数，黑色表示正数， 图2表示的计算过程为：． 故答案为：． 8．【答案】（1）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点19千米；（2）这天上午老王耗油30升． 【详解】试题分析：（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据单位耗油量乘以行车距离，可得答案． 试题解析：（1）8+4-10-3+6-5-2-7+4+6-9-11=19（千米）， 答：将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点19千米； （2）|+8|+|+4|+|-10|+|-3|+|+6|+|-5|+|-2|+|-7|+|+4|+|+6|+|-9|+|-11|=75，75×0．4=30（升）． 答：这天上午老王耗油30升． 考点：正数和负数． 考点02 有理数的减法 1．C 2．A 3．D 4．A 5．C 6．B 7．B 8．A 9．【答案】1 【分析】 根据有理数的加减运算法则进行计算． 【详解】 解：原式． 【点睛】 本题考查有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则． 10．【答案】 【分析】 本题考查有理数的减法运算，涉及分数的通分计算；先找到分母的最小公倍数，将分数化为同分母后相减. 【详解】 解： 故答案为： . 11．【答案】7 【分析】 本题考查有理数的加减运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据运算法则运算求解即可． 【详解】 解： ， 故答案为：7． 12．【答案】（1）B地位于A地的正东方向，距离A地千米     （2）千米     （3）升      【分析】 （1）根据有理数的加法求和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向； （2）根据题意求出航行的总路程即可； （3）根据总路程，求出总耗油量，计算还需补充多少油即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴B地位于A地的正东方向，距离A地千米． (2) 小问详解： 解：∵， ∴冲锋舟在当天救灾过程中，共航行了千米． (3) 小问详解： 解：由（2）可知在当天救灾过程中冲锋舟航行的总路程为千米， 应耗油：（升）， ， 故冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充升油． 【点睛】 本题考查了正数和负数的意义，有理数的混合运算的应用，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 13．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键， （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用有理数的加减法则计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 14．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据交换律和结合律可以简便运算； 先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可； 根据乘法分配律计算即可； 先算乘方和括号内的式子，再算乘法，然后算加法即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ； (4) 小问详解： 解：原式 . 15．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的加法，解题关键是根据题意，列出算式，求出a，b．根据各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等可得：，然后求出a，b，代入，求出△即可． 【详解】 解：∵各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等， ∴， ∴，， ， ， 故答案为：． 16．【答案】（1）在岗亭东边处；     （2）在第五次记录时距岗亭最远，距离；     （3）甲巡逻了．      【分析】 （）把前面次记录相加，根据和的情况判断第六次结束时甲的位置即可； （）求出每次记录时距岗亭的距离，数值最大的为最远的距离； （）求出所有记录的绝对值的和，再除以计算即可； 本题考查了正数与负数的应用，理解正负数的概念，把实际问题转化为数学是解题的关键． (1) 小问详解： ， 答：在岗亭东边处； (2) 小问详解： 第一次：， 第二次：， 第三次：， 第四次：， 第五次：， 第六次：， 第七次：， 则在第五次记录时距岗亭最远，距离 ； (3) 小问详解： ， ， 答：甲巡逻了． 17．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查阅读理解，掌握材料中的方法是解决问题的关键． （1）由阅读材料中的方法直接计算即可得到答案； （2）由阅读材料中的方法直接计算即可得到答案． (1) 小问详解： 解：由阅读材料解法可知，， 故答案为：； (2) 小问详解： 解： ． 考点03 有理数的乘法 1．D 2．A 3．D 4．B 5．C 6．D 7．D 8．D 9．D 10．A 11．【答案】-0.2 【分析】 根据倒数的定义即可得出答案． 【详解】 解：的倒数是； 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了倒数的定义．解题的关键是掌握若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 12．【答案】 【分析】 乘积为1的两数互为倒数，即a的倒数即为（a≠0），符号一致． 【详解】 ∵－3的倒数是， 故答案为：． 13．【答案】①     ②     ③ 【分析】 本题考查相反数、倒数和绝对值的概念．只有符号不同的两个数互为相反数；乘积为1的两个数互为倒数；一个数的绝对值表示这个数到原点的距离，非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 【详解】 解：只有符号不同的两个数互为相反数， 的相反数是； ， 的倒数是； ，的绝对值是， ． 故答案为：，，． 14．【答案】①     ②     ③ 【分析】 根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质解答即可． 【详解】 解：由题意可知： 的相反数为，的倒数为，的绝对值为． 故答案为：，， 【点睛】 本题考查相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数，绝对值的性质，解题的关键是理解相关概念． 15．【答案】①     ②     ③ 【分析】 根据相反数、倒数以及绝对值的定义进行计算即可． 【详解】 解：的相反数是； ∵， ∴的倒数是； ∵ ∴的绝对值是， 故答案为：；；． 【点睛】 本题考查了相反数、倒数、绝对值的定义：两个数除了符号不同，数字相同，那么这两个数互为相反数；如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数；正数和0的绝对值是它们本身，负数的绝对值是它的相反数． 16．【答案】 【分析】 本题考查了求一个数的绝对值，求一个数的倒数． 先计算，再求其倒数即可． 【详解】 解：的倒数是． 故答案为：． 17．【答案】（1）的值为或7     （2）      【分析】 本题考查绝对值的意义，代数式求值． （1）根据绝对值的意义，求出的值，根据，得到异号，再进行求解即可； （2）分别求得的值，比较即可得到最小值即可． (1) 小问详解： 解：因为，所以．因为，所以． 因为，所以a，b异号． 当，时，； 当，时，． 综上所述，的值为或7； (2) 小问详解： 解：由题可知或或或， 所以的最小值是． 18．【答案】或 【分析】 本题考查了绝对值的化简，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 由绝对值的性质可知和的可能取值，再根据条件筛选出满足条件的和的值，最后计算的值． 【详解】 由， 可得：或；或； 由于，当时，必须大于，但，无解； 当时，，结合，得或，均满足， 因此，当，时，； 当，时，； 综上值为或， 故答案为：或． 19．【答案】（1）小李在起始的西的位置；     （2）出租车共耗油升；     （3）小李这天上午共得车费元．      【分析】 本题考查了有理数的加法和正负数的意义，正负数的实际应用是重点又是难点． （1）先将这几个数相加，若和为正，则在出发点的东方；若和为负，则在出发点的西方； （2）将这几个数的绝对值相加，再乘以耗油量，即可得出答案； （3）分别计算六位乘客的费用，相加即可． (1) 小问详解： 解：， 答：小李在起点的西边的位置； (2) 小问详解： ， （升）， 答：出租车共耗油升； (3) 小问详解： 六位乘客中，有4位里程小于，车费为元； 第二位乘客车费（元）， 第五位乘客车费（元）， 小李这天上午共得车费（元） 答：小李这天上午共得车费元． 20．【答案】① 2025    ②     ③ 2025 【分析】 本题考查了倒数，相反数，绝对值，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，负数的绝对值是它的相反数，可得答案． 【详解】 解：的相反数是2025，倒数是，绝对值是2025． 故答案为：2025，，2025． 21．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查有理数混合运算，涉及有理数加减运算符号规律、有理数加减运算、绝对值、乘法分配律、有理数乘法运算等知识，熟记有理数相关运算法则及运算律是解决问题的关键． （1）先由符号规律化简，再由有理数加减运算法则求解即可得到答案； （2）先由符号规律化简，再计算绝对值，最后由有理数加法运算法则求解即可得到答案； （3）先由乘法分配律展开，再由有理数乘法运算法则计算，最后由有理数加减运算法则求解即可得到答案； （4）先将变形为，然后由乘法分配律展开，再由有理数乘法运算法则计算，最后由有理数加减运算法则求解即可得到答案． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 22．【答案】（1）B地在A地西方，相距25千米     （2）这一天共耗油10.2升      【分析】 本题主要考查了正数和负数的应用、有理数加法，乘法运算的实际应用、绝对值的意义等． （1）根据有理数的加法和正负数的意义即可解答； （2）先求出路程，然后用每千米耗油量乘以路程即可解答． (1) 小问详解： 解：（千米） 答：B地在A地西方，相距25千米； (2) 小问详解： 解： (千米) （升） 答：这一天共耗油10.2升． 23．【答案】（1）①40；②，，12．     （2）① 总计超过50单；②1125元      【分析】 本题主要考查了正负数的应用、有理数四则混合运算的应用等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）① 根据④ 骑手的数据列式计算即可；② 根据正负数的意义列式计算即可； （2）① 根据有理数的四则运算法则列式计算即可；② 先求得总单数，然后再乘以即可． (1) 小问详解： 解：① 由④ 骑手可得“标准数量”为． 故答案为：40． ②． 故答案为：，，12． (2) 小问详解： 解：①， 答：这个站点30位骑手送餐量总计超过50单． ② 元． 答：这一天此站点总的盈利大约是1125元． 24．【答案】（1）五；19     （2）B地在A地的南方，B地与A地相距     （3）这天汽车共耗油      【分析】 本题考查了正负数在实际生活中的应用、绝对值的应用、有理数的乘法与加减法的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． （1）分别求出汽车每次离A地的距离，然后进行判定即可； （2）根据解析（1）中求出的结果进行判断即可； （2）先将汽车的行驶记录的绝对值求和，再乘以，即可得． (1) 小问详解： 解：第一次离A地， 第二次离A地， 第三次离A地， 第四次离A地， 第五次离A地， 第六次离A地， 第七次离A地， 第八次离A地， ∴汽车在巡视过程中，第五次离A地最远，最远距离为； (2) 小问详解： 解：根据解析（1）可知：B地在A地的南方，B地与A地相距． (3) 小问详解： 解：因为， 所以共耗油， 答：这天汽车共耗油． 考点04 有理数的除法 1．B 2．B 3．A 4．C 5．C 6．D 7．C 8．C 9．B 10．B 11．A 12．B 13．C 14．D 15．【答案】 【分析】 本题考查有理数的除法运算，熟练掌握有理数的除法运算法则是解题的关键． 将带分数转换为假分数，利用有理数除法法则（除以一个数等于乘以它的倒数），并处理符号，最后化简分数即可． 【详解】 解： ， 故答案为：． 16．【答案】（1）8     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题关键， （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则计算即可； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减，依次计算即可； （4）先算括号内加减运算，再相除即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 17．【答案】（1）     （2）五     （3）      【分析】 本题考查了有理数加法的实际应用，有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）收工时距地的距离等于所有记录数字的和的绝对值； （2）分别计算每次距地的距离，进行比较即可； （3）用行驶的总路程每千米耗油量汽油单价，即可求出总消耗汽油的费用． (1) 小问详解： 解：（千米）． 故收工时距地千米． (2) 小问详解： 解：由题意得， 第一次距地千米； 第二次距地千米； 第三次距地千米； 第四次距地千米； 第五次距地千米； 第六次距地千米； 第七次距地千米， 所以在第五次记录时距地最远； 故答案为：五； (3) 小问详解： 解： （元） 故检修小组工作一天需汽油费元． 18．【答案】 【分析】 根据有理数的混合运算，简便计算的技巧即可求解． 【详解】 解： ， 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查有理数的混合运算，简便计算的方法，掌握以上知识的灵活运用是解题的关键． 19．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了在数轴上表示有理数，运用数轴判断式子的正负性，有理数的乘法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察数轴，得出，即可作答． （2）观察数轴，得出，再根据同号相乘，结果是正数，即可作答． （3）观察数轴，得出，再根据异号相乘，结果是负数，即可作答． （4）观察数轴，得出，再根据异号相乘，结果是负数，即可作答． (1) 小问详解： 解：观察数轴，得出， (2) 小问详解： 解：观察数轴，得出， ∴， (3) 小问详解： 解：观察数轴，得出， ∴． (4) 小问详解： 解：观察数轴，得出， ∴． 20．【答案】（1）这10袋余粮总计不足11千克     （2）这10袋余粮一共1989千克      【分析】 本题主要考查正数与负数，有理数的加法的应用，有理数四则混合运算的应用，正确用正负数表示是解题关键． （1）以200千克为基准，超过200千克的数记作正数，不足200千克的数记作负数，求出这10袋余粮对应的数，再相加即可求解； （2）利用10袋余粮的标准量加上不足的11克可求解． (1) 小问详解： 解：以200千克为标准，超过200千克的数记作正数，不足200千克的数记作负数，则这10袋余粮对应的数分别为、、、、0、、、、、， ∴ (千克)． 答：这10袋余粮总计不足11千克． (2) 小问详解： 解： (千克)． 答：这10袋余粮一共1989千克． 21．【答案】（1）质量最大的和质量最小的相差10克     （2）（克）     （3）合格品有19袋      【分析】 本题主要考查正负数，有理数混合运算的运用，理解正负数的意义，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据表格信息，确定质量最大与质量最小，根据有理数的减法运算即可求解； （2）20袋平均质量加上超出或不足量，结合有理数的混合运算即可求解； （3）根据该种食品的合格标准为（克），算出合格范围为（克），由此进行判定即可求解． (1) 小问详解： 解：， ∴质量最大的和质量最小的相差10克； (2) 小问详解： 解：总质量为 （克）； (3) 小问详解： 解：∵该种食品的合格标准为（克）， ∴合格范围为：（克）， （袋）， 答：合格品有19袋． 22．【答案】（1）12，4； （2）9，13； （3）小华今年13岁，奶奶今年61岁， 如图∶点A表示小华现在的年龄，点B表示奶奶现在的年龄， 借助数轴，把小华与奶奶的年龄差看作木棒，类似奶奶像小华那么大时看作当B点移动到A点时，此时点A所对应的数为．小华像奶奶那么大时看作当A点移动到B点时此时B点所对应的数为109． 可知奶奶比小华大（岁）． ，． 点A对应的数为13，点B对应的数为61． 答：小华今年13岁，奶奶现在的年龄为61岁． 【分析】 本题考查了数轴，熟练掌握数轴及绝对值的含义，并能将题中结论应用是解本题的关键，综合性较强，难度适中． （1）根据数轴上两点间距离直接求解； （2）根据数轴上两点的几何意义直接求解； （3）奶奶与小华的年龄差不变，借助数轴，把奶奶与小华的年龄差看作木棒，再对应求值即可 【详解】 解：（1）根据题意有， 5到点A的距离、点A到点B的距离、点B到17的距离相等，都等于木棒的长度a， ，， 12，的值为； 故答案为：12，4； （2）由（1）可知∶， 所表示的数是5， 点所表示的数是，点所表示的数是， 故答案为：9，13； （3）略 23．【答案】（1）这8袋样品的总质量比标准质量少，少克     （2）若标准质量为500克，则抽样检测这8袋的总质量是克      【分析】 本题考查了有理数的混合运算的应用，正负数的意义，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）计算8袋样品与标准质量的总差值，判断即可得解； （2）利用标准质量为500克乘以，再加上8袋样品与标准质量的总差值即可得解． (1) 小问详解： 解：（克）， 故这8袋样品的总质量比标准质量少，少克； (2) 小问详解： 解：（克）， 故若标准质量为500克，则抽样检测这8袋的总质量是克． 24．【答案】（1）文具店这一周后三天笔记本的总销售量为616本     （2）文具店这一周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售的笔记本数量是24本     （3）文具店这一周出售这种笔记本一共赚了2840元      【分析】 本题考查正负数的实际应用，有理数的混合运算的应用，正确理解题意，熟练掌握正负数的意义是解题关键． （1）根据题意，把后三天的销售量相加即可； （2）由数据可得销售量最多的一天是星期六，销售量最少的一天是星期日，再利用这两天与计划量的差值相减即可求解； （3）先根据数据求得本周的销售量，再乘以每本的利润求解即可． (1) 小问详解： 解：（本）． 文具店这一周后三天笔记本的总销售量为616本． (2) 小问详解： 解：（本）． 文具店这一周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售的笔记本数量是24本． (3) 小问详解： 解：（本）， （元）． 文具店这一周出售这种笔记本一共赚了2840元． 25．【答案】（1）190；208     （2）多生产了26辆自行车     （3）共生产了1389辆自行车     （4）69560      【分析】 本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的四则混合运算的应用． （1）用平均每天生产200辆加上周一和周三的差值即可； （2）用每天的差值最大数减去差值最小数即可； （3）用计划每天生产的数量乘以天，再加上一周的差值和即可； （4）利用基础工资加上超额奖励，再减去少产扣款求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意得，（辆），（辆）， ∴周一生产了辆自行车，周三生产了辆自行车， 故答案为：190；208； (2) 小问详解： 解：由题意得，（辆）         答：多生产了26辆自行车； (3) 小问详解： 解：（辆） 答：共生产了1389辆自行车． (4) 小问详解： 解：由题意得，（元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是69560元， 故答案为：69560． 26．【答案】（1）该企业本周星期一当天一共运出18吨大米     （2）该企业A仓库本周五结束时库存大米总量为103吨     （3）共需支付运费22200元      【分析】 本题主要考查正负数的定义，有理数的加法法则，关键是能准确理解正负数的概念，准确列式并计算． （1）用运进的数量送去库存的数量即可得出结果； （2）用100加上库存的数量即可； （3）用220元乘以本周五天对大米的进出货量绝对值的总和即可． (1) 小问详解： 解：（吨）， 答：该企业本周星期一当天一共运出18吨大米； (2) 小问详解： 解：（吨）， 答：该企业A仓库本周五结束时库存大米总量为103吨； (3) 小问详解： 解：（元）， 答：共需支付运费22200元． 考点05 乘方 1．D 2．A 3．B 4．C 5．C 6．D 7．A 8．B 9．A 10．D 11．B 12．C 13．【答案】 【分析】 根据题中的新定义计算即可求出的值． 【详解】 根据新定义得： 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，理解题中的新定义是解此类题的关键． 14．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念与运算法则． （1）先计算乘方，去括号，再根据有理数的四则运算求解即可； （2）先计算乘方，接着计算乘法，再相加即可． (1) 小问详解： 解：原式． (2) 小问详解： 解：原式． 15．【答案】（1），1，5     （2） 数轴表示如下： 【分析】 本题考查了非负数的性质、绝对值的化简及数轴表示数． （1）利用非负数的性质即可求得； （2）根据题意，化简计算，再将各数标在数轴上即可． (1) 小问详解： 由得，，，又b是最小的正整数，即， 解得，． 故答案为，1，5． (2) 小问详解： 由，， 16．【答案】1001 【分析】 本题主要考查将十进制数9转换为二进制数，采用除2取余法． 【详解】 解：计算过程如下： 9 ÷ 2 = 4 ⋯⋯ 余1 4 ÷ 2 = 2 ⋯⋯ 余0 2 ÷ 2 = 1 ⋯⋯ 余0 1 ÷ 2 = 0 ⋯⋯ 余1 将余数从下往上排列，得到二进制数1001． 故答案为1001． 17．【答案】（1）；（2） 【分析】 本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则按运算顺序依次计算即可． （1）先算乘方，再算乘除，最后加减运算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后加减运算即可. 【详解】 （1）解：原式 （2）解：原式 . 18．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则计算即可； （3）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： 19．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解：    ． 20．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，根据程序流程图列式计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】 解：由题意可得， 故若输入，则输出的的值是， 故答案为：． 21．【答案】（1）8     （2）3     （3）1     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是： （1）先将减法化为加法，再逐步计算； （2）利用乘法分配律展开计算； （3）将除法转化为乘法，再约分计算； （4）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后计算加减． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： ； (4) 小问详解： ． 22．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数比较大小，有理数的乘方运算，先根据题意计算出，再计算出的结果即可得到答案． 【详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 23．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据运算法则和运算定律来计算． （1）根据有理数混合运算的运算法则进行计算； （2）根据乘法分配律进行计算． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 24．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，化简绝对值，有理数的乘法运算律： （1）先把减法化为加法，再运用有理数的加法法则进行运算，即可作答； （2）先化简绝对值，再把除法化为乘法，运用乘法运算律进行计算即可； （3）运用乘法分配律进行计算即可作答； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减，即可作答． 正确掌握相关性质内容是解题的关键． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 25．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）先算乘方，乘除，再算加减即可； （2）先算乘方，绝对值，乘法运算，再算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 26．【答案】（1）；     （2）；     （3）；     （4）．      【分析】 本题考查了有理数混合运算，熟悉有理数的运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）先处理绝对值，再按有理数加减运算顺序计算，可得到结果； （2）按有理数乘除运算法则，可得到结果； （3）按乘法分配律运算法则，可得到结果； （4）按有理数混合运算法则，按先乘方，再括号，乘除运算，加减运算的顺序，即可得到结果． (1) 小问详解： 解：， ， ； (2) 小问详解： ， ， ， ； (3) 小问详解： ， ， ， ； (4) 小问详解： ， ， ， ， ． 27．【答案】（1）90     （2）1     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算， 对于（1），根据有理数的加减法计算； 对于（2），先算乘方，再算乘除，最后算加减； 对于（3），根据乘法分配律计算； 对于（4），先算括号内的，再根据有理数的除法计算． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式； (3) 小问详解： 解：原式 ； (4) 小问详解： 解：原式 ． 28．【答案】（1）     （2）9      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，包括乘法分配律、乘方运算、有理数的加减乘除混合运算的顺序等知识点． （1）首先观察式子符合乘法分配律的应用，然后根据乘法分配律将复杂的分数运算转化为简单的整数运算，最后计算出每一项的结果后，再进行加减运算，得出最终结果； （2）先根据有理数的混合运算顺序，先计算乘方运算，然后计算中括号内的式子进行加法运算，紧接着计算乘法运算，最后按照从左到右的顺序，进行加减运算，得出最终结果． (1) 小问详解： 解：原式 ． (2) 小问详解： 解：原式 ． 29．【答案】（1），；15     （2），；     （3）应选取，，并进行乘方运算；625      【分析】 本题主要考查了有理数运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数乘法运算法则，选取数字并计算即可； （2）根据有理数除法运算法则，选取数字并计算即可； （3）根据有理数乘方运算法则，选取数字并计算即可． (1) 小问详解： 解：从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数的乘积最大， 应选取，，最大的乘积是． 故答案为：，；15； (2) 小问详解： 从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数相除所得的商最小， 应选取，，最小的商是． 故答案为：，；； (3) 小问详解： 从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后，能得到一个最大的数， 应选取，，并进行乘方运算，最大的数是． 故答案为：应选取，，并进行乘方运算． 30．【答案】（1）；     （2）；     （3）；     （4）；     （5）0；     （6）．      【分析】 本题考查了有理数的加减运算，化简绝对值，有理数的混合运算等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的加减混合运算及运算律计算即可； （3）根据有理数的乘除法运算即可； （4）先算乘方，再根据有理数的混合运算及乘法运算律计算即可； （5）先算绝对值和乘方，再根据有理数的混合运算法则计算即可； （6）先算绝对值，再根据有理数的加减混合运算及运算律计算即可； (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ； (5) 小问详解： 解： ； (6) 小问详解： 解： ． 31．【答案】（1）     （2）49     （3）      【分析】 本题考查含乘方的有理数的混合运算，绝对值，乘法分配律，掌握知识点是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可； （2）先算乘除，再根据乘法分配律进行计算即可； （3）先算乘方与绝对值，再计算乘除，最后算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ． 32．【答案】 【分析】 本题考查了二进制转十进制． 根据二进制转十进制的方法，将二进制数的每一位数字与对应的2的幂相乘，然后求和． 【详解】 解：对于二进制数，从右向左各位数字依次为：0，0，0，1． 因此，转换为十进制数为：． 故答案为：． 33．【答案】（1）     （2）19      【分析】 本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可， (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 34．【答案】（1）5     （2）46.5      【分析】 本题主要考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式运用有理数加减法法则进行计算即可； （2）原式先计算乘方，再计算乘法和除法，最后进行加减运算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 35．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则计算即可； （3）先计算乘除，再计算加法即可； （4）先计算乘方，再计算乘除，然后计算加法即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： (3) 小问详解： 解： (4) 小问详解： 解： 36．【答案】（1）30     （2）     （3）     （4）      【分析】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键； （1）原式利用加减法法则计算即可得到结果； （2）原式先将带分数化为假分数，再利用加减法法则计算即可得到结果； （3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （4）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果； (1) 小问详解： ； (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： ； (4) 小问详解： ． 37．【答案】（1）90     （2）25     （3）30     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数加减运算、有理数乘法运算律、有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． （1）运用有理数加减运算法则以及有理数加法运算律计算即可； （2）直接运用有理数乘法运算律进行简便运算即可； （3）直接运用有理数四则混合运算法则计算即可； （4）直接运用含乘方的有理数混合运算法则计算即可． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． (3) 小问详解： 解： ． (4) 小问详解： 解： ． 38．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）     （5）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可； （3）先计算乘除，再计算减法即可； （4）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可； （5）先计算括号里的减法和乘法，再计算乘方，然后算除法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ； (5) 小问详解： 解： ． 39．【答案】（1）；     （2）     （3）1，．      【分析】 本题考查新定义下的运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握知识点是解题的关键． （1）根据新定义下的运算进行计算即可； （2）根据新定义下的运算进行计算即可； （3）根据新定义下的运算进行计算即可． (1) 小问详解： 解：① ∵有理数，同号， ∴． 故答案为：． ② ∵有理数，异号， ∴． 故答案为：． (2) 小问详解： ． 故答案为：17． (3) 小问详解： ∵有理数，，使得， ∴， 解得． 故答案为：1，． 考点06 科学记数法 1．B 2．C 3．A 4．C 5．D 6．B 7．B 8．B 9．C 10．B 11．C 12．B 13．C 14．B 15．B 16．C 17．C 18．C 19．A 考点07 近似数 1．D 2．C 3．C 4．B 5．D 6．B 7．C 8．B 9．B 10．B 11．C 12．D 13．【答案】1.70 【分析】 本题考查了四舍五入法求一个数的近似数，熟悉相关性质是解题的关键；精确到百分位，需看千分位数字，千分位数字为3，小于5，故舍去． 【详解】 解：1.703精确到百分位时，千分位数字为3，，因此舍去千分位及之后数字，百分位数字0保持不变，故近似数为1.70 故答案为：1.70． 14．【答案】 【分析】 把万分位上的数字1进行四舍五入即可． 【详解】 解：依题意得，， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式． 15．【答案】 【分析】 先用科学记数法表示，然后利用近似数的精确度进行四舍五入即可． 【详解】 27460≈（精确到千位）． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 7大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．（25-26学年七上·天津东丽区华新·期中）计算的结果等于（　　） A. 7 B.  C. 17 D.  【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的加法运算，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数． 根据异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算即可． 【详解】 解：． 故选B． 2．（25-26学年七上·天津和平·期中）下列说法正确的有（     ）个． ①与一定有一个表示负数 ②为任意数，均成立 ③若，则与相等； ④两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【分析】 本题考查了相反数的性质、绝对值和平方根的概念，以及逻辑判断，熟练掌握这些知识是解题的关键． 逐一分析每个说法的正确性即可． 【详解】 解：说法① ：∵ 当 时， 和 均为 0，都不是负数，∴ ① 错误； 说法② ：取 ，则 ，而 ，两者不相等，∴ ② 错误； 说法③ ：取 ，，则 ，但 ，∴ ③ 错误； 说法④ ：∵ 两个数的和为正数，则两个数不能同时为负数（否则和为负），∴ 至少有一个正数，∴ ④ 正确． 综上，只有说法④ 正确，正确个数为 1． 故选：A． 3．（25-26学年七上·天津滨海新区大港第六中学·期中）计算：　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的加法运算．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，据此进行计算，即可作答． 【详解】 解：， 故答案为：． 4．（25-26学年七上·天津河西·期中）某小吃店一星期中各天的盈亏情况如下（记盈余为正）： 135元，元，元，232元，元，345元，526元． 那么这个小吃店这周是盈利还是亏损？这周的总盈余是多少？ 【答案】盈利，1136.5元 【分析】 本题考查了有理数加减法的应用，熟练掌握运算法则是解题关键．将一星期中各天的盈亏数据相加，计算有理数的加减法即可得． 【详解】 解：由题意得： （元）， 答：小吃店这一星期总盈余元． 5．（25-26学年七上·天津西青·期中）在数轴上，点A表示的数是，从点A出发，沿数轴移动6个单位长度到达点，则点所表示的数为　　　　　　　　． 【答案】2或 【分析】 本题主要考查了在数轴上表示有理数，有理数的加减运算，根据移动方向的不同，点B表示的数可能是点A表示的数加上移动长度或减去移动长度，由此求解即可． 【详解】 解：由题意知，点B所表示的数为或． 故答案为：2或． 6．（25-26学年七上·河北·期中）点A为数轴上一点，距离原点4个单位长度，一只蚂蚁从A点出发，向右爬了2个单位长度到达B点，则点B表示的数是　　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题考查了数轴上表示有理数，绝对值的意义，有理数的加法，掌握绝对值的意义是解题的关键． 根据绝对值的意义求得点A表示的数，根据题意将A点表示的数加2即可求解． 【详解】 点A为数轴上一点，距离原点4个单位长度， 所以点A表示的数是或， 又蚂蚁从A点出发，向右爬了2个单位长度到达B点， 所以点B表示的数是：或． 故答案为：或． 7．（25-26学年七上·天津南开·期中）我国是最早认识负数并进行相关计算的国家，在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）实施“正负术”的方法，如图1表示的是计算的运算过程．按照这种方法，图2中表示的计算过程，其结果是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的加法，由图1可以看出白色表示负数，黑色表示正数，观察图2即可列式求解，掌握有理数加法的运算法则是关键． 【详解】 解：根据图1可知：白色表示负数，黑色表示正数， 图2表示的计算过程为：． 故答案为：． 8．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下： +8，+4，-10，-3，+6，-5，-2，-7，+4，+6，-9，-11． （1）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？ （2）若汽车耗油量为0．4L/km，这天上午老王耗油多少升？ 【答案】（1）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点19千米；（2）这天上午老王耗油30升． 【详解】试题分析：（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据单位耗油量乘以行车距离，可得答案． 试题解析：（1）8+4-10-3+6-5-2-7+4+6-9-11=19（千米）， 答：将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点19千米； （2）|+8|+|+4|+|-10|+|-3|+|+6|+|-5|+|-2|+|-7|+|+4|+|+6|+|-9|+|-11|=75，75×0．4=30（升）． 答：这天上午老王耗油30升． 考点：正数和负数． 考点02 有理数的减法 1．（2026·第一学期东丽共同体·高考真题）把写成省略加号和括号的形式后的式子是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查有理数的加减法，熟练掌握运算法则中的符号问题是解答的关键． 根据去括号法则即可求解． 【详解】 解：， 故选：C． 2．（25-26学年七上·河北·期中）计算的结果是（     ） A. 2 B.  C. 3 D.  【答案】A 【分析】 本题考查有理数的减法运算，关键点是减去一个负数等于加上它的相反数．根据有理数加减法法则计算即可． 【详解】 解：∵ 减去一个负数等于加上它的相反数， ∴ ． 故选：A． 3．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）计算的结果是（     ） A.  B. 0 C. 3 D. 6 【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数减法法则是解题的关键． 利用有理数减法法则计算即可得出答案． 【详解】 解：， 故选：D． 4．（25-26学年七上·天津津南区北闸口中学·期中）的值是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了有理数的减法，根据减去一个数等于加上它的相反数即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】 解：， 故选：． 5．（25-26学年七上·天津滨海新区大港第六中学·期中）某地区2021年元旦的最高气温为，最低气温为，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 用最高温度减去最低温度，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】 解：9-（-2）=9+2=11， 故选：C． 【点睛】 本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 6．（25-26学年七上·天津葛沽第一中学·期中）计算的结果等于（       ） A. 11 B. 5 C.  D.  【答案】B 【分析】 根据有理数减法法则，求出计算的结果等于多少即可． 【详解】 解： 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了有理数的减法的运算方法，解答此题的关键是要明确有理数减法法则． 7．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）将写成省略括号的和的形式是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】 本题考查了有理数加减运算中去括号的知识，属于基础题，注意掌握括号前面是正号则括号可以直接去掉，括号前面是负号则括号里面的各项要变号． 【解答】 解：， 故选：B． 8．（25-26学年七上·天津和平·期中）已知表示不大于的最大的整数，如，，，则的计算结果是（     ）． A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了有理数大小比较，绝对值的计算，有理数加减混合运算，直接根据定义逐步计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：∵表示不大于的最大整数，，， ∴，， ∴原式， 故选：． 9．（2026·第一学期东丽共同体·高考真题）计算： 【答案】1 【分析】 根据有理数的加减运算法则进行计算． 【详解】 解：原式． 【点睛】 本题考查有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则． 10．（25-26学年七上·天津河西·期中）计算的结果为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查有理数的减法运算，涉及分数的通分计算；先找到分母的最小公倍数，将分数化为同分母后相减. 【详解】 解： 故答案为： . 11．（25-26学年七上·天津南开·期中）计算的结果为　　　　　　　　． 【答案】7 【分析】 本题考查有理数的加减运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据运算法则运算求解即可． 【详解】 解： ， 故答案为：7． 12．（25-26学年七上·天津塘沽一中·期中）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地.约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向?距离A地多少千米？ （2）求冲锋舟在当天救灾过程中，共航行了多少千米？ （3）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中，至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）B地位于A地的正东方向，距离A地千米     （2）千米     （3）升      【分析】 （1）根据有理数的加法求和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向； （2）根据题意求出航行的总路程即可； （3）根据总路程，求出总耗油量，计算还需补充多少油即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴B地位于A地的正东方向，距离A地千米． (2) 小问详解： 解：∵， ∴冲锋舟在当天救灾过程中，共航行了千米． (3) 小问详解： 解：由（2）可知在当天救灾过程中冲锋舟航行的总路程为千米， 应耗油：（升）， ， 故冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充升油． 【点睛】 本题考查了正数和负数的意义，有理数的混合运算的应用，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 13．（25-26学年七上·天津葛沽第一中学·期中）计算 （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键， （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用有理数的加减法则计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 14．（25-26学年七上·天津东丽区华新·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据交换律和结合律可以简便运算； 先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可； 根据乘法分配律计算即可； 先算乘方和括号内的式子，再算乘法，然后算加法即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ； (4) 小问详解： 解：原式 . 15．（25-26学年七上·天津一中滨海学校·期中）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如表所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则表中△处的值为 　　　　　． △ c 0 a d b 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的加法，解题关键是根据题意，列出算式，求出a，b．根据各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等可得：，然后求出a，b，代入，求出△即可． 【详解】 解：∵各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等， ∴， ∴，， ， ， 故答案为：． 16．（25-26学年七上·天津一中滨海学校·期中）在东西向的马路上有一个岗亭，巡岗员甲从岗亭出发以速度匀速来回巡逻，如果规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录如下：（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）求第六次结束时甲的位置． （2）在第几次结束时甲距岗亭最远？距离岗亭多远？ （3）甲巡逻了多久？ 【答案】（1）在岗亭东边处；     （2）在第五次记录时距岗亭最远，距离；     （3）甲巡逻了．      【分析】 （）把前面次记录相加，根据和的情况判断第六次结束时甲的位置即可； （）求出每次记录时距岗亭的距离，数值最大的为最远的距离； （）求出所有记录的绝对值的和，再除以计算即可； 本题考查了正数与负数的应用，理解正负数的概念，把实际问题转化为数学是解题的关键． (1) 小问详解： ， 答：在岗亭东边处； (2) 小问详解： 第一次：， 第二次：， 第三次：， 第四次：， 第五次：， 第六次：， 第七次：， 则在第五次记录时距岗亭最远，距离 ； (3) 小问详解： ， ， 答：甲巡逻了． 17．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）阅读材料： ， 根据以上规律，解决下列问题： （1）                               ； （2）计算：． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查阅读理解，掌握材料中的方法是解决问题的关键． （1）由阅读材料中的方法直接计算即可得到答案； （2）由阅读材料中的方法直接计算即可得到答案． (1) 小问详解： 解：由阅读材料解法可知，， 故答案为：； (2) 小问详解： 解： ． 考点03 有理数的乘法 1．（2026·第一学期东丽共同体·高考真题）若的运算结果为正数，则内的数字可以为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的乘法，熟练掌握多个有理数的乘法法则是解题的关键．将选项依次代入，得出运算结果即可． 【详解】 解：A中、，是负数，故选项不符合题意； B中、，是负数，故选项不符合题意； C中、，不是正数，故选项不符合题意； D中、，是正数，故选项符合题意； 故选：D． 2．（25-26学年七上·天津河西·期中）一般地，“一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加．”对于以上运算律，用符号语言可以描述为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 题干描述的是乘法分配律，即一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与两个数相乘再相加，选项A的符号表示与此一致. 【详解】 解：∵乘法分配律的符号表示为 ， ∴故选：A. 3．（25-26学年七上·天津南开·期中）的相反数的倒数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了倒数和相反数，熟悉理解倒数和相反数是解题的关键． 先求的相反数，再求其倒数． 【详解】 的相反数为：， 的倒数为：； 故选：D． 4．（25-26学年七上·天津西青·期中）-2的倒数是（ ） A. -2 B.  C.  D. 2 【答案】B 【分析】 根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】 解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】 本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 5．（25-26学年七上·河北·期中）下列各组数中，互为倒数的是（       ） A. －3与3 B. －3与 C. －3与－ D. －3与|－3| 【答案】C 【分析】 根据倒数的定义分别进行解答，即可得出答案． 【详解】 A. -3与3互为相反数，不是互为倒数关系，故A错误； B. -3与-互为倒数，故B错误； C. -3与互为倒数，故C正确； D. ，与-3互为相反数，故D错误． 故选：C． 【点睛】 本题考查了倒数的概念，熟练掌握乘积为1的两数互为倒数，是解题的关键． 6．（25-26学年七上·天津塘沽一中·期中）计算的结果等于（       ） A.  B.  C.  D. 1 【答案】D 【分析】 根据有理数的乘法法则，进行计算即可． 【详解】 解：； 故选D． 【点睛】 本题考查有理数的乘法．熟练掌握有理数的乘法法则，是解题的关键． 7．（25-26学年七上·天津西青·期中）用简便方法计算，第一步正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了有理数的乘法运算律，直接使用乘法分配律，将分别乘以括号内的每个分数，并注意各项的符号变化，由此求解即可． 【详解】 ∵ ， 又∵ ， ， ， ， ∴ 原式， 与选项D一致； 故选：D． 8．（25-26学年七上·天津部分·期中）下列各式中，运用运算律不正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】 解：A：，运用了加法的交换律和结合律（将减法视为加负数后重组），正确； B：，运用了乘法的交换律，正确； C：，运用了乘法的结合律，正确； D：分配律应为，此处，右边应为，但原式右边为，缺少乘数，运用分配律不正确． 故选：D． 9．（25-26学年七上·天津津南区北闸口中学·期中）－的倒数是 A.  B. － C.  D. － 【答案】D 【详解】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可得. 【详解】∵=1， ∴－的倒数是－， 故选D. 【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键. 10．（25-26学年七上·天津滨海新区大港第六中学·期中）若，5，这三个数的积是一个负数，则的值可以是（       ） A. 15 B.  C. 0 D.  【答案】A 【分析】 本题考查了多个有理数相乘的乘法法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解此题的关键． 根据多个数相乘法则：积的符号由负因数的个数决定，负因数是奇数个时积为负，即可得出答案． 【详解】 解：，，这三个数的积是一个负数， 只能是正数，即 的值可以是 故选：A． 11．（25-26学年七上·天津北辰·期中）-5的倒数是　　　　　　　 【答案】-0.2 【分析】 根据倒数的定义即可得出答案． 【详解】 解：的倒数是； 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了倒数的定义．解题的关键是掌握若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 12．（25-26学年七上·天津部分·期中）－3的倒数是　　　　　　　　　　　 【答案】 【分析】 乘积为1的两数互为倒数，即a的倒数即为（a≠0），符号一致． 【详解】 ∵－3的倒数是， 故答案为：． 13．（25-26学年七上·天津和平·期中）的相反数是　　　　　　　　，的倒数是　　　　　　　　，的绝对值是　　　　　　　　． 【答案】①     ②     ③ 【分析】 本题考查相反数、倒数和绝对值的概念．只有符号不同的两个数互为相反数；乘积为1的两个数互为倒数；一个数的绝对值表示这个数到原点的距离，非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 【详解】 解：只有符号不同的两个数互为相反数， 的相反数是； ， 的倒数是； ，的绝对值是， ． 故答案为：，，． 14．（25-26学年七上·天津河东·期中）的相反数为　　　　　，的倒数为　　　　　，的绝对值为　　　　． 【答案】①     ②     ③ 【分析】 根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质解答即可． 【详解】 解：由题意可知： 的相反数为，的倒数为，的绝对值为． 故答案为：，， 【点睛】 本题考查相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数，绝对值的性质，解题的关键是理解相关概念． 15．（25-26学年七上·天津塘沽一中·期中）的相反数是　　　　　；的倒数是　　　　　；的绝对值等于　　　　． 【答案】①     ②     ③ 【分析】 根据相反数、倒数以及绝对值的定义进行计算即可． 【详解】 解：的相反数是； ∵， ∴的倒数是； ∵ ∴的绝对值是， 故答案为：；；． 【点睛】 本题考查了相反数、倒数、绝对值的定义：两个数除了符号不同，数字相同，那么这两个数互为相反数；如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数；正数和0的绝对值是它们本身，负数的绝对值是它的相反数． 16．（25-26学年七上·天津海河教育园区南开学校·期中）的倒数是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了求一个数的绝对值，求一个数的倒数． 先计算，再求其倒数即可． 【详解】 解：的倒数是． 故答案为：． 17．（25-26学年七上·天津一中滨海学校·期中）计算：已知，． （1）当时，求的值； （2）求的最小值． 【答案】（1）的值为或7     （2）      【分析】 本题考查绝对值的意义，代数式求值． （1）根据绝对值的意义，求出的值，根据，得到异号，再进行求解即可； （2）分别求得的值，比较即可得到最小值即可． (1) 小问详解： 解：因为，所以．因为，所以． 因为，所以a，b异号． 当，时，； 当，时，． 综上所述，的值为或7； (2) 小问详解： 解：由题可知或或或， 所以的最小值是． 18．（25-26学年七上·天津南开·期中）若，，且，则的值为　　　　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题考查了绝对值的化简，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 由绝对值的性质可知和的可能取值，再根据条件筛选出满足条件的和的值，最后计算的值． 【详解】 由， 可得：或；或； 由于，当时，必须大于，但，无解； 当时，，结合，得或，均满足， 因此，当，时，； 当，时，； 综上值为或， 故答案为：或． 19．（25-26学年七上·天津北辰·期中）出租车司机小李某天上午的营运是在东西走向的大街上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六名乘客的行车里程（单位：km）如下：（后一名乘客在前一名乘客下车地上车）． （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为，则这天上午出租车共耗油多少升？ （3）若出租车的起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米元．则小李这天上午共得车费_____元． 【答案】（1）小李在起始的西的位置；     （2）出租车共耗油升；     （3）小李这天上午共得车费元．      【分析】 本题考查了有理数的加法和正负数的意义，正负数的实际应用是重点又是难点． （1）先将这几个数相加，若和为正，则在出发点的东方；若和为负，则在出发点的西方； （2）将这几个数的绝对值相加，再乘以耗油量，即可得出答案； （3）分别计算六位乘客的费用，相加即可． (1) 小问详解： 解：， 答：小李在起点的西边的位置； (2) 小问详解： ， （升）， 答：出租车共耗油升； (3) 小问详解： 六位乘客中，有4位里程小于，车费为元； 第二位乘客车费（元）， 第五位乘客车费（元）， 小李这天上午共得车费（元） 答：小李这天上午共得车费元． 20．（25-26学年七上·天津河东区七中·期中）的相反数是　　　　　，倒数是　　　　　　　，绝对值是　　　　　　　　． 【答案】① 2025    ②     ③ 2025 【分析】 本题考查了倒数，相反数，绝对值，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，负数的绝对值是它的相反数，可得答案． 【详解】 解：的相反数是2025，倒数是，绝对值是2025． 故答案为：2025，，2025． 21．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查有理数混合运算，涉及有理数加减运算符号规律、有理数加减运算、绝对值、乘法分配律、有理数乘法运算等知识，熟记有理数相关运算法则及运算律是解决问题的关键． （1）先由符号规律化简，再由有理数加减运算法则求解即可得到答案； （2）先由符号规律化简，再计算绝对值，最后由有理数加法运算法则求解即可得到答案； （3）先由乘法分配律展开，再由有理数乘法运算法则计算，最后由有理数加减运算法则求解即可得到答案； （4）先将变形为，然后由乘法分配律展开，再由有理数乘法运算法则计算，最后由有理数加减运算法则求解即可得到答案． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 22．（25-26学年七上·天津西青·期中）一辆汽车沿着一条东西方向的公路来回行驶，某一天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正，向西为负，当天行驶记录如下（单位：）：，，，，，，，，假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶，解答下列问题： （1）B地在A地何处，相距多少千米？ （2）若汽车行驶平均耗油，则这一天共耗油多少升？ 【答案】（1）B地在A地西方，相距25千米     （2）这一天共耗油10.2升      【分析】 本题主要考查了正数和负数的应用、有理数加法，乘法运算的实际应用、绝对值的意义等． （1）根据有理数的加法和正负数的意义即可解答； （2）先求出路程，然后用每千米耗油量乘以路程即可解答． (1) 小问详解： 解：（千米） 答：B地在A地西方，相距25千米； (2) 小问详解： 解： (千米) （升） 答：这一天共耗油10.2升． 23．（25-26学年七上·天津和平·期中）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某外卖骑手站点规定，每位骑手每天实际送餐数量超过“标准数量”的部分记为“+”，不足“标准数量”的部分记为“” （1）某天该站点随机抽取了4位骑手一天的送餐情况，如下表： 骑手 ① ② ③ ④ 实际送餐量（单） 35 52 38 实际送餐量与“标准数量”的差（单） ①直接写出该站点规定的每位骑手每天送餐的“标准数量”为________； ②________，________，________； （2）已知该站点一共有30位骑手，站长在这一天统计的送餐情况如下： 每位骑手实际送餐量与“标准数量”的差（单） 0 骑手数（位） 3 6 7 6 3 2 3 ①计算这个站点30位骑手送餐量总计超过多少单或不足多少单？ ②若骑手每送一单能为站点带来大约元的盈利，请问这一天此站点总的盈利大约是多少钱？ 【答案】（1）①40；②，，12．     （2）① 总计超过50单；②1125元      【分析】 本题主要考查了正负数的应用、有理数四则混合运算的应用等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）① 根据④ 骑手的数据列式计算即可；② 根据正负数的意义列式计算即可； （2）① 根据有理数的四则运算法则列式计算即可；② 先求得总单数，然后再乘以即可． (1) 小问详解： 解：① 由④ 骑手可得“标准数量”为． 故答案为：40． ②． 故答案为：，，12． (2) 小问详解： 解：①， 答：这个站点30位骑手送餐量总计超过50单． ② 元． 答：这一天此站点总的盈利大约是1125元． 24．（25-26学年七上·天津河东·期中）某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下表所示． 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 （1）汽车在巡视过程中，第______次离A地最远，最远距离为______； （2）B地在A地的哪个方向，B地与A地相距多少千米？ （3）如果汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）五；19     （2）B地在A地的南方，B地与A地相距     （3）这天汽车共耗油      【分析】 本题考查了正负数在实际生活中的应用、绝对值的应用、有理数的乘法与加减法的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． （1）分别求出汽车每次离A地的距离，然后进行判定即可； （2）根据解析（1）中求出的结果进行判断即可； （2）先将汽车的行驶记录的绝对值求和，再乘以，即可得． (1) 小问详解： 解：第一次离A地， 第二次离A地， 第三次离A地， 第四次离A地， 第五次离A地， 第六次离A地， 第七次离A地， 第八次离A地， ∴汽车在巡视过程中，第五次离A地最远，最远距离为； (2) 小问详解： 解：根据解析（1）可知：B地在A地的南方，B地与A地相距． (3) 小问详解： 解：因为， 所以共耗油， 答：这天汽车共耗油． 考点04 有理数的除法 1．（2026·第一学期东丽共同体·高考真题）如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且，则下列结论中：    ①；②；③；④   ． 其中正确的个数有       （       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 本题主要考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，有理数的运算，要熟练掌握．根据图示，可得，，据此逐项判定即可． 【详解】 解：由题意可知：， ∵， ∴， ∵， ，故① 不正确； ∵，， ∴， ，故② 正确； ∵，， ∴， ，故③ 正确； ∵ ，故④ 错误； 综上分析可知：正确的有② ③ ． 故选B． 2．（25-26学年七上·天津和平·期中）计算的结果等于（     ） A.  B. 3 C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查有理数的除法运算，利用除法的运算法则进行计算即可． 【详解】 解：； 故选B． 3．（25-26学年七上·天津葛沽第一中学·期中）计算的结果等于（       ） A.  B.  C. 1 D. 11 【答案】A 【分析】 此题考查了有理数的混合运算．原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果． 【详解】 解： ， 故选：A． 4．（25-26学年七上·天津东丽区华新·期中）已知知a、b是不为0的有理数，且，那么用数轴上表示a、b，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据绝对值的含义和数轴的性质判断即可． 【详解】 解：由， 可得：，，a到原点的距离大于b到原点的距离， 观察各选项，可得C选项符合题意， 故选:C． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义和数轴的性质，解题的关键是熟练掌握绝对值和数轴的基础性质． 5．（25-26学年七上·天津一中滨海学校·期中）有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中，错误的个数为（     ） ①；②；③；④； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【分析】 本题考查利用数轴比较大小，有理数的减法，绝对值的意义，根据数轴可得，，再据此逐个推理即可． 【详解】 解：根据数轴可得，， ∴，，，， 因此① 正确，② 错误，③ 错误，④ 错误， 本题错误的个数有3个， 故选：C． 6．（25-26学年七上·天津河西·期中）如图，若有理数在数轴上的位置如图所示，下列说法中正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了有理数与数轴，绝对值的几何意义，有理数的除法运算等知识点，解题的关键是能够正确利用数轴比较数的大小． 【详解】 解：由数轴可得， 故A、B错误； 利用数轴表示出的位置如图： ， 则，， 故C错误，D正确， 故选：D． 7．（25-26学年七上·天津南开·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数的运算法则，先乘除后加减，逐一计算各选项即可判断正误． 【详解】 解：A：，而选项结果为，故A错误； B：，而选项结果为，故B错误； C：先计算乘法，再计算减法，故C正确； D：先计算乘法，再计算加法，而选项结果为，故D错误； 故选：C． 8．（25-26学年七上·天津河东·期中）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（       ） ①；②；③；④． A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①②③④ 【答案】C 【分析】 本题考查了数轴，根据点在数轴上的位置来判断数的正负以及代数式的值的符号． 在数轴上，右边的点表示的数总大于左边的点表示的数，可得到a，b符号及大小关系，再根据绝对值，乘法法则，加法法则逐个判断即可． 【详解】 解：由数轴可得：，， ∴，， ∴式子②④正确． 故选：C 9．（25-26学年七上·天津红桥·期中）小刚平时很爱跟爸爸一起研究数学，一天爸爸带小刚去一家餐厅吃饭．刚进门，小刚就发现，这个餐厅把密码设置成了一道如下图所示的数学题．小刚与爸爸讨论了一会儿，拿出爸爸的手机输入密码，顺利连接到了这家餐厅的，那么他输入的密码是（       ） A. 143549 B. 103545 C. 113545 D. 123545 【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键．根据题中密码规律确定出所求即可． 【详解】 解：由三个等式，得到规律： 可知：， 可知：， 可知：， ∴， 故选：B． 10．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）我们学过这四种运算，现在规定“*”是一种新的运算，表示：，如：，那么（     ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的四则混合运算，根据新定义可求出，再计算出的结果即可得到答案． 【详解】 解：由题意得， ∴   故选：B ． 11．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了有理数与数轴，有理数的加法和乘法计算，根据数轴可得，再根据有理数的加法和乘法计算法则求解即可． 【详解】 解：由数轴可知， ∴， ∴四个选项中，只有A选项中的结论正确，符合题意，   故选：A ． 12．（25-26学年七上·天津塘沽一中·期中）已知，，在数轴上的位置如图所示，有下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（       ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【分析】 先根据数轴的性质可得，，再根据有理数的加减法与乘法法则逐个判断即可得． 【详解】 解：由数轴可知，，， 则，结论① 正确； ，结论② 正确； ，结论③ 错误； ，结论④ 错误； 综上，正确结论的个数是2个， 故选：B． 【点睛】 本题考查了数轴、有理数的加减法与乘法，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 13．（25-26学年七上·天津津南区北闸口中学·期中）计算的结果是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数． 【详解】 解：（-6）÷（-）=（-6）×（-3）=18． 故选：C． 【点睛】 本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 14．（25-26学年七上·天津和平·期中）如图，数轴上从左到右的三个点，，把数轴分成了Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，点，，对应的数分别是，，．从下列四个条件：①；②；③；④中任取两个进行组合．下面四个选项中，（     ）可以确定原点在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分中的某一个部分． A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，数轴上表示有理数，有理数的乘法加法．分别从每一个选项出发，根据有理数的运算进行判断即可． 【详解】 解：A、则①；②，可确定，都是正数，但不能确定的符号，该选项不符合题意； B、由③；④，可确定是负数，是正数，但不能确定的符号，该选项不符合题意； C、由①；③，不能确定的符号，该选项不符合题意； D、由，可确定是负数，是正数，由，可确定，都是正数，则原点在Ⅱ这个部分； 故选：D． 15．（25-26学年七上·河北·期中）计算的结果为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查有理数的除法运算，熟练掌握有理数的除法运算法则是解题的关键． 将带分数转换为假分数，利用有理数除法法则（除以一个数等于乘以它的倒数），并处理符号，最后化简分数即可． 【详解】 解： ， 故答案为：． 16．（25-26学年七上·天津河东区七中·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）8     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题关键， （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则计算即可； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减，依次计算即可； （4）先算括号内加减运算，再相除即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 17．（25-26学年七上·天津红桥·期中）某检修小组从地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）求收工时距地多远？ （2）在第________次记录时距地最远； （3）若每千米耗油升，每升汽油需元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？ 【答案】（1）     （2）五     （3）      【分析】 本题考查了有理数加法的实际应用，有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）收工时距地的距离等于所有记录数字的和的绝对值； （2）分别计算每次距地的距离，进行比较即可； （3）用行驶的总路程每千米耗油量汽油单价，即可求出总消耗汽油的费用． (1) 小问详解： 解：（千米）． 故收工时距地千米． (2) 小问详解： 解：由题意得， 第一次距地千米； 第二次距地千米； 第三次距地千米； 第四次距地千米； 第五次距地千米； 第六次距地千米； 第七次距地千米， 所以在第五次记录时距地最远； 故答案为：五； (3) 小问详解： 解： （元） 故检修小组工作一天需汽油费元． 18．（25-26学年七上·天津静海区大邱庄中学·期中）计算：　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据有理数的混合运算，简便计算的技巧即可求解． 【详解】 解： ， 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查有理数的混合运算，简便计算的方法，掌握以上知识的灵活运用是解题的关键． 19．（25-26学年七上·天津滨海新区大港第六中学·期中）有理数在数轴上对应点的位置如图所示，请用“>”“<”或“=”填空． （1）； （2）； （3） （4） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了在数轴上表示有理数，运用数轴判断式子的正负性，有理数的乘法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察数轴，得出，即可作答． （2）观察数轴，得出，再根据同号相乘，结果是正数，即可作答． （3）观察数轴，得出，再根据异号相乘，结果是负数，即可作答． （4）观察数轴，得出，再根据异号相乘，结果是负数，即可作答． (1) 小问详解： 解：观察数轴，得出， (2) 小问详解： 解：观察数轴，得出， ∴， (3) 小问详解： 解：观察数轴，得出， ∴． (4) 小问详解： 解：观察数轴，得出， ∴． 20．（25-26学年七上·天津滨海新区大港第六中学·期中）用简便方法计算：某产粮专业户出售余粮10袋，每袋重量如下（单位：千克）：199、201、197、203、200、195、197、199、202、196． （1）如果每袋余粮以200千克为标准，求这10袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克？ （2）这10袋余粮一共多少千克？ 【答案】（1）这10袋余粮总计不足11千克     （2）这10袋余粮一共1989千克      【分析】 本题主要考查正数与负数，有理数的加法的应用，有理数四则混合运算的应用，正确用正负数表示是解题关键． （1）以200千克为基准，超过200千克的数记作正数，不足200千克的数记作负数，求出这10袋余粮对应的数，再相加即可求解； （2）利用10袋余粮的标准量加上不足的11克可求解． (1) 小问详解： 解：以200千克为标准，超过200千克的数记作正数，不足200千克的数记作负数，则这10袋余粮对应的数分别为、、、、0、、、、、， ∴ (千克)． 答：这10袋余粮总计不足11千克． (2) 小问详解： 解： (千克)． 答：这10袋余粮一共1989千克． 21．（25-26学年七上·天津东丽区华新·期中）某市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值/克 0 1 3 4 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）在抽出的20袋样品中，质量最大的和质量最小的相差多少克？ （2）若标准质量为450克，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？ （3）若该种食品的合格标准为（克），求该食品抽样检测的合格品有多少袋？ 【答案】（1）质量最大的和质量最小的相差10克     （2）（克）     （3）合格品有19袋      【分析】 本题主要考查正负数，有理数混合运算的运用，理解正负数的意义，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据表格信息，确定质量最大与质量最小，根据有理数的减法运算即可求解； （2）20袋平均质量加上超出或不足量，结合有理数的混合运算即可求解； （3）根据该种食品的合格标准为（克），算出合格范围为（克），由此进行判定即可求解． (1) 小问详解： 解：， ∴质量最大的和质量最小的相差10克； (2) 小问详解： 解：总质量为 （克）； (3) 小问详解： 解：∵该种食品的合格标准为（克）， ∴合格范围为：（克）， （袋）， 答：合格品有19袋． 22．（25-26学年七上·天津一中滨海学校·期中）综合与实践 【知识再现】我们都知道，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作，因为原点表示的数是0，所以，由此可知，表示7与之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上分别表示7与的两点之间的距离，所以； 【问题初探】阅读以下材料，并回答问题： 如图，把一根长度为木棒放在一条数轴（单位长度为）上，它的两端分别落在点处，将木棒在数轴上水平移动，当点移动到处时，点与点重合，此时点对应的数为17，当点移动到处时，点与点重合，此时点对应的数为5． （1）由此可得，____________，的值为____________． （2）图中点所表示的数是____________，点所表示的数是____________． 【拓展应用】 （3）借助上述方法解决下列问题： 一天，小华去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我已经是109岁的老寿星了，哈哈”小华纳闷，奶奶到底是多少岁？ 请你画出示意图，求出小华和奶奶现在的年龄，并说明解题思路． 【答案】（1）12，4； （2）9，13； （3）小华今年13岁，奶奶今年61岁， 如图∶点A表示小华现在的年龄，点B表示奶奶现在的年龄， 借助数轴，把小华与奶奶的年龄差看作木棒，类似奶奶像小华那么大时看作当B点移动到A点时，此时点A所对应的数为．小华像奶奶那么大时看作当A点移动到B点时此时B点所对应的数为109． 可知奶奶比小华大（岁）． ，． 点A对应的数为13，点B对应的数为61． 答：小华今年13岁，奶奶现在的年龄为61岁． 【分析】 本题考查了数轴，熟练掌握数轴及绝对值的含义，并能将题中结论应用是解本题的关键，综合性较强，难度适中． （1）根据数轴上两点间距离直接求解； （2）根据数轴上两点的几何意义直接求解； （3）奶奶与小华的年龄差不变，借助数轴，把奶奶与小华的年龄差看作木棒，再对应求值即可 【详解】 解：（1）根据题意有， 5到点A的距离、点A到点B的距离、点B到17的距离相等，都等于木棒的长度a， ，， 12，的值为； 故答案为：12，4； （2）由（1）可知∶， 所表示的数是5， 点所表示的数是，点所表示的数是， 故答案为：9，13； （3）略 23．（25-26学年七上·天津西青·期中）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品8袋，检验每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：克） 袋数 （1）这8袋样品的总质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （2）若标准质量为500克，则抽样检验这8袋的总质量是多少？ 【答案】（1）这8袋样品的总质量比标准质量少，少克     （2）若标准质量为500克，则抽样检测这8袋的总质量是克      【分析】 本题考查了有理数的混合运算的应用，正负数的意义，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）计算8袋样品与标准质量的总差值，判断即可得解； （2）利用标准质量为500克乘以，再加上8袋样品与标准质量的总差值即可得解． (1) 小问详解： 解：（克）， 故这8袋样品的总质量比标准质量少，少克； (2) 小问详解： 解：（克）， 故若标准质量为500克，则抽样检测这8袋的总质量是克． 24．（25-26学年七上·天津部分·期中）一家文具店销售某种笔记本，原计划每天销售200本，但实际每天的销售量与原计划相比有出入．下面是某一周这家文具店这种笔记本的销售量情况统计（超过原计划销售量记为正数，不足原计划销售量记为负数，单位：本）： ． （1）计算文具店这一周后三天笔记本的总销售量； （2）计算文具店这一周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售的笔记本数量； （3）若文具店以每本3元的价格购进这种笔记本，又按每本5元的价格出售，则文具店这一周出售这种笔记本一共赚了多少元？ 【答案】（1）文具店这一周后三天笔记本的总销售量为616本     （2）文具店这一周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售的笔记本数量是24本     （3）文具店这一周出售这种笔记本一共赚了2840元      【分析】 本题考查正负数的实际应用，有理数的混合运算的应用，正确理解题意，熟练掌握正负数的意义是解题关键． （1）根据题意，把后三天的销售量相加即可； （2）由数据可得销售量最多的一天是星期六，销售量最少的一天是星期日，再利用这两天与计划量的差值相减即可求解； （3）先根据数据求得本周的销售量，再乘以每本的利润求解即可． (1) 小问详解： 解：（本）． 文具店这一周后三天笔记本的总销售量为616本． (2) 小问详解： 解：（本）． 文具店这一周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售的笔记本数量是24本． (3) 小问详解： 解：（本）， （元）． 文具店这一周出售这种笔记本一共赚了2840元． 25．（25-26学年七上·天津葛沽第一中学·期中）某自行车厂计划每周生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，每天的实际产量和计划的产量有出入． 如下表为11月第一周的生产情况（增产为正，减产为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 0 （1）根据记录可知周一生产了            辆自行车，周三生产了        辆自行车． （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆自行车？ （3）该自行车厂这一周一共生产了多少辆自行车？ （4）该厂实行计件工资制度，每生产一辆自行车得50元．当天超额完成的部分每辆加奖20元，少生产一辆则扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是_______元．（直接写结果） 【答案】（1）190；208     （2）多生产了26辆自行车     （3）共生产了1389辆自行车     （4）69560      【分析】 本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的四则混合运算的应用． （1）用平均每天生产200辆加上周一和周三的差值即可； （2）用每天的差值最大数减去差值最小数即可； （3）用计划每天生产的数量乘以天，再加上一周的差值和即可； （4）利用基础工资加上超额奖励，再减去少产扣款求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意得，（辆），（辆）， ∴周一生产了辆自行车，周三生产了辆自行车， 故答案为：190；208； (2) 小问详解： 解：由题意得，（辆）         答：多生产了26辆自行车； (3) 小问详解： 解：（辆） 答：共生产了1389辆自行车． (4) 小问详解： 解：由题意得，（元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是69560元， 故答案为：69560． 26．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）重庆是一座魔幻城市，也是国家一带一路战略的重要联结点．某粮食企业，抓住机遇，高速发展，下表记录了该企业A仓库某一周的大米进出货情况．经统计上周末该仓库A库存大米总量为100吨，该表记录了本周当天运进仓库的大米总量（单位：吨），以及当天仓库库存大米总量（单位：吨）较前一天库存大米总量的增减情况： 星期 一 二 三 四 五 运进大米量（吨） 10 6 19 5 17 库存大米总量（吨） （1）该企业A仓库本周星期一当天一共运出多少吨大米？ （2）该企业A仓库本周五结束时，库存大米总量为多少吨？ （3）该企业A仓库的粮食均由B物流公司承担，B公司每吨大米收取运费是200元，该企业本周周一到周五共需要支付给B公司的运费为多少元？ 【答案】（1）该企业本周星期一当天一共运出18吨大米     （2）该企业A仓库本周五结束时库存大米总量为103吨     （3）共需支付运费22200元      【分析】 本题主要考查正负数的定义，有理数的加法法则，关键是能准确理解正负数的概念，准确列式并计算． （1）用运进的数量送去库存的数量即可得出结果； （2）用100加上库存的数量即可； （3）用220元乘以本周五天对大米的进出货量绝对值的总和即可． (1) 小问详解： 解：（吨）， 答：该企业本周星期一当天一共运出18吨大米； (2) 小问详解： 解：（吨）， 答：该企业A仓库本周五结束时库存大米总量为103吨； (3) 小问详解： 解：（元）， 答：共需支付运费22200元． 考点05 乘方 1．（2026·第一学期东丽共同体·高考真题）下列说法正确的是（       ） A. 绝对值是它本身的数只有正数 B. 平方是它本身的数只有0 C. 立方是它本身的数是只有 D. 倒数是它本身的数只有 【答案】D 【分析】 根据平方、绝对值、立方和倒数的有关概念分析，注意考虑特殊的数：0、±1． 【详解】 解：A．绝对值是它本身的数是正数和0，故本选项错误； B．平方是它本身的数有0和1，故本选项错误； C．立方是它本身的数有±1、0，故本选项错误； D．倒数是它本身的数只有±1，正确． 故选：D． 【点睛】 此题主要考查有理数的乘方、绝对值、倒数的有关概念，正确理解概念是关键． 2．（25-26学年七上·天津东丽区华新·期中）若，则的大小关系是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了有理数数的比较大小，解题的关键是熟练运用赋值法解决问题．根据，利用赋值法，当时，分别求出它们的值，然后比较大小即可． 【详解】 解：根据，令时， 有：，， ∵ ∴， 故选择：A． 3．（25-26学年七上·天津河西·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查指数运算的基本规则，需注意负号在表达式中的位置及其运算顺序，通过直接计算每个表达式即可判断正误． 【详解】 解：A项：，故A错误； B项：，故B正确； C项：，故C错误； D项：，故D错误． 故选：B． 4．（25-26学年七上·天津河西·期中）下列说法正确的是（     ） A. 绝对值是它本身的数只有正数 B. 一个非零有理数一定小于它的2倍 C. 一个小于1的正数，它的平方大于它的立方 D. 负数的偶次幂不一定是正数 【答案】C 【分析】 本题考查绝对值、有理数大小比较、幂运算等概念；需逐一分析各选项的正确性. 【详解】 解：选项A：∵绝对值是它本身的数包括0和正数，故A错误； 选项B：∵当有理数为负数时，如 ，其2倍为 ，且，故B错误； 选项C：设，∵，∴，故C正确； 选项D：∵负数的偶次幂总为正数，如，故D错误； 故选：C. 5．（25-26学年七上·天津南开·期中）下列各式正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的乘方运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据运算法则逐一运算判断即可． 【详解】 A：，故A错误； B：，故B错误； C：，故C正确； D：，故D错误； 故选：C． 6．（25-26学年七上·天津北辰·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了有理数的除法，乘方，减法，乘法运算．根据有理数的除法，乘方，减法，乘法，逐项计算即可． 【详解】 解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D 7．（25-26学年七上·天津河东区七中·期中）这些数：，0，，，，，2020，，是负有理数的有（       ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【分析】 根据负有理数包括负整数和负分数进行判断即可． 【详解】 解：在，0，，，，，2020，，这些数中，是负有理数的是，共2个； 故选A． 【点睛】 本题考查有理数的分类．熟练掌握有理数的分类方法，是解题的关键． 8．（25-26学年七上·天津静海区大邱庄中学·期中）下列各组数中，数值相等的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【分析】 根据有理数乘方以及乘法运算法则对选项分别进行计算即可得出答案． 【详解】 解：A．，，故此选项不符合题意； B．，故此选项符合题意； C．，，故此选项不符合题意； D．，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】 本题考查了有理数的乘方，有理数的乘法，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 9．（25-26学年七上·天津津南区北闸口中学·期中）若，则x，，的大小关系是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据，在范围内取合适的特殊值，求出x，，，据此判断大小关系即可． 【详解】 令，则； 故选A． 【点睛】 本题考查了有理数大小比较，解题关键是比较有理数大小时，可以在范围内取特殊值比较大小． 10．（25-26学年七上·天津滨海新区大港第六中学·期中）下列计算正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查有理数的混合运算，关键是熟练掌握有理数的减法、乘除法及乘方运算．根据有理数的乘除法、乘方和减法计算法则直接计算即可． 【详解】 解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意． 故选：D． 11．（25-26学年七上·天津东丽区华新·期中）日常生活中我们使用的数是十进制数，数的进位方法是“逢十进一”．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”．二进制数只使用数字0、1，如二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13．仿照上面的转换方法，将二进制数转换为十进制数是（       ） A. 15 B. 29 C. 30 D. 33 【答案】B 【分析】 根据题意，列出算式进行计算即可． 【详解】 解：根据题意可得：， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了有理数的乘方计算，解题的关键是根掌握题目所给将二进制数转化为十进制数的方法． 12．（25-26学年七上·天津东丽区华新·期中）理想组设计一个计算程序：若输入的x值为，则输出的结果为（     ） A. 6 B. 13 C. 19 D. 20 【答案】C 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算．熟练掌握运算程序和计算法则，是解决问题的关键． 把输入，按程序计算，直至大于10即可． 【详解】 ； ； ． 故选：C． 13．（2026·第一学期东丽共同体·高考真题）用“”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定．如，则的值为　　　　　　　　　　　 【答案】 【分析】 根据题中的新定义计算即可求出的值． 【详解】 根据新定义得： 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，理解题中的新定义是解此类题的关键． 14．（2026·第一学期东丽共同体·高考真题）计算： （1）． （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念与运算法则． （1）先计算乘方，去括号，再根据有理数的四则运算求解即可； （2）先计算乘方，接着计算乘法，再相加即可． (1) 小问详解： 解：原式． (2) 小问详解： 解：原式． 15．（2026·第一学期东丽共同体·高考真题）已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题： （1）请直接写出a、b、c的值．______，______，______． （2）画一条数轴，并将下列各数标在数轴上． ，，， 【答案】（1），1，5     （2） 数轴表示如下： 【分析】 本题考查了非负数的性质、绝对值的化简及数轴表示数． （1）利用非负数的性质即可求得； （2）根据题意，化简计算，再将各数标在数轴上即可． (1) 小问详解： 由得，，，又b是最小的正整数，即， 解得，． 故答案为，1，5． (2) 小问详解： 由，， 16．（25-26学年七上·天津一中滨海学校·期中）将9写成二进制数为　　　　　　． 【答案】1001 【分析】 本题主要考查将十进制数9转换为二进制数，采用除2取余法． 【详解】 解：计算过程如下： 9 ÷ 2 = 4 ⋯⋯ 余1 4 ÷ 2 = 2 ⋯⋯ 余0 2 ÷ 2 = 1 ⋯⋯ 余0 1 ÷ 2 = 0 ⋯⋯ 余1 将余数从下往上排列，得到二进制数1001． 故答案为1001． 17．（25-26学年七上·天津河西·期中）（1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【分析】 本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则按运算顺序依次计算即可． （1）先算乘方，再算乘除，最后加减运算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后加减运算即可. 【详解】 （1）解：原式 （2）解：原式 . 18．（25-26学年七上·天津西青·期中）计算下列各式： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则计算即可； （3）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： 19．（25-26学年七上·天津北辰·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解：    ． 20．（25-26学年七上·天津和平·期中）按下面的程序计算： 若输入，则输出的的值是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，根据程序流程图列式计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】 解：由题意可得， 故若输入，则输出的的值是， 故答案为：． 21．（25-26学年七上·天津河东·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）8     （2）3     （3）1     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是： （1）先将减法化为加法，再逐步计算； （2）利用乘法分配律展开计算； （3）将除法转化为乘法，再约分计算； （4）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后计算加减． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： ； (4) 小问详解： ． 22．（25-26学年七上·天津河东区七中·期中）设a，b都表示有理数，规定一种新运算“”：当时，；当时，．例如：；．则的值是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数比较大小，有理数的乘方运算，先根据题意计算出，再计算出的结果即可得到答案． 【详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 23．（25-26学年七上·天津静海区大邱庄中学·期中）计算： （1）； （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据运算法则和运算定律来计算． （1）根据有理数混合运算的运算法则进行计算； （2）根据乘法分配律进行计算． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 24．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，化简绝对值，有理数的乘法运算律： （1）先把减法化为加法，再运用有理数的加法法则进行运算，即可作答； （2）先化简绝对值，再把除法化为乘法，运用乘法运算律进行计算即可； （3）运用乘法分配律进行计算即可作答； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减，即可作答． 正确掌握相关性质内容是解题的关键． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 25．（25-26学年七上·天津津南区北闸口中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）先算乘方，乘除，再算加减即可； （2）先算乘方，绝对值，乘法运算，再算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 26．（25-26学年七上·天津津南区北闸口中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；     （2）；     （3）；     （4）．      【分析】 本题考查了有理数混合运算，熟悉有理数的运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）先处理绝对值，再按有理数加减运算顺序计算，可得到结果； （2）按有理数乘除运算法则，可得到结果； （3）按乘法分配律运算法则，可得到结果； （4）按有理数混合运算法则，按先乘方，再括号，乘除运算，加减运算的顺序，即可得到结果． (1) 小问详解： 解：， ， ； (2) 小问详解： ， ， ， ； (3) 小问详解： ， ， ， ； (4) 小问详解： ， ， ， ， ． 27．（25-26学年七上·天津滨海新区大港第六中学·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）90     （2）1     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算， 对于（1），根据有理数的加减法计算； 对于（2），先算乘方，再算乘除，最后算加减； 对于（3），根据乘法分配律计算； 对于（4），先算括号内的，再根据有理数的除法计算． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式； (3) 小问详解： 解：原式 ； (4) 小问详解： 解：原式 ． 28．（25-26学年七上·天津葛沽第一中学·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）9      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，包括乘法分配律、乘方运算、有理数的加减乘除混合运算的顺序等知识点． （1）首先观察式子符合乘法分配律的应用，然后根据乘法分配律将复杂的分数运算转化为简单的整数运算，最后计算出每一项的结果后，再进行加减运算，得出最终结果； （2）先根据有理数的混合运算顺序，先计算乘方运算，然后计算中括号内的式子进行加法运算，紧接着计算乘法运算，最后按照从左到右的顺序，进行加减运算，得出最终结果． (1) 小问详解： 解：原式 ． (2) 小问详解： 解：原式 ． 29．（25-26学年七上·天津一中滨海学校·期中）小王有5张写着不同数的卡片，卡片上分别写有数，，0，，．请你按要求选取卡片，解答下列问题： （1）从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数的乘积最大，应选取______最大的乘积是______； （2）从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数相除所得的商最小，应选取______最小的商是______； （3）从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后，能得到一个最大的数，应如何选取（乘方的指数只考虑正整数的情况）______？最大的数是多少？ 【答案】（1），；15     （2），；     （3）应选取，，并进行乘方运算；625      【分析】 本题主要考查了有理数运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数乘法运算法则，选取数字并计算即可； （2）根据有理数除法运算法则，选取数字并计算即可； （3）根据有理数乘方运算法则，选取数字并计算即可． (1) 小问详解： 解：从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数的乘积最大， 应选取，，最大的乘积是． 故答案为：，；15； (2) 小问详解： 从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数相除所得的商最小， 应选取，，最小的商是． 故答案为：，；； (3) 小问详解： 从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后，能得到一个最大的数， 应选取，，并进行乘方运算，最大的数是． 故答案为：应选取，，并进行乘方运算． 30．（25-26学年七上·天津一中滨海学校·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1）；     （2）；     （3）；     （4）；     （5）0；     （6）．      【分析】 本题考查了有理数的加减运算，化简绝对值，有理数的混合运算等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的加减混合运算及运算律计算即可； （3）根据有理数的乘除法运算即可； （4）先算乘方，再根据有理数的混合运算及乘法运算律计算即可； （5）先算绝对值和乘方，再根据有理数的混合运算法则计算即可； （6）先算绝对值，再根据有理数的加减混合运算及运算律计算即可； (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ； (5) 小问详解： 解： ； (6) 小问详解： 解： ． 31．（25-26学年七上·天津南开·期中）计算 （1）； （2）： （3）． 【答案】（1）     （2）49     （3）      【分析】 本题考查含乘方的有理数的混合运算，绝对值，乘法分配律，掌握知识点是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可； （2）先算乘除，再根据乘法分配律进行计算即可； （3）先算乘方与绝对值，再计算乘除，最后算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ． 32．（25-26学年七上·天津北辰·期中）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．把一个n进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，就可以转化为十进制数．例如：就是二进制数1011的简单写法，可以通过以下式子把它转化为十进制数：．请将转化为十进制数等于　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了二进制转十进制． 根据二进制转十进制的方法，将二进制数的每一位数字与对应的2的幂相乘，然后求和． 【详解】 解：对于二进制数，从右向左各位数字依次为：0，0，0，1． 因此，转换为十进制数为：． 故答案为：． 33．（25-26学年七上·河北·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）19      【分析】 本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可， (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 34．（25-26学年七上·天津部分·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5     （2）46.5      【分析】 本题主要考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式运用有理数加减法法则进行计算即可； （2）原式先计算乘方，再计算乘法和除法，最后进行加减运算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 35．（25-26学年七上·天津和平·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则计算即可； （3）先计算乘除，再计算加法即可； （4）先计算乘方，再计算乘除，然后计算加法即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： (3) 小问详解： 解： (4) 小问详解： 解： 36．（25-26学年七上·天津红桥·期中）计算下列各题． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）30     （2）     （3）     （4）      【分析】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键； （1）原式利用加减法法则计算即可得到结果； （2）原式先将带分数化为假分数，再利用加减法法则计算即可得到结果； （3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （4）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果； (1) 小问详解： ； (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： ； (4) 小问详解： ． 37．（25-26学年七上·天津塘沽一中·期中）计算 （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1）90     （2）25     （3）30     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数加减运算、有理数乘法运算律、有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． （1）运用有理数加减运算法则以及有理数加法运算律计算即可； （2）直接运用有理数乘法运算律进行简便运算即可； （3）直接运用有理数四则混合运算法则计算即可； （4）直接运用含乘方的有理数混合运算法则计算即可． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． (3) 小问详解： 解： ． (4) 小问详解： 解： ． 38．（25-26学年七上·天津海河教育园区南开学校·期中）计算下列各题： （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）     （5）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可； （3）先计算乘除，再计算减法即可； （4）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可； （5）先计算括号里的减法和乘法，再计算乘方，然后算除法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ； (5) 小问详解： 解： ． 39．（25-26学年七上·天津南开·期中）定义“”运算： ；； ；； ；； （1）对于任意有理数，， ①若有理数，同号，结果为________（用含有，的式子表示）； ②若有理数，异号，结果为________（用含有，的式子表示）； （2）计算：________； （3）有理数，，使得．则________，________． 【答案】（1）；     （2）     （3）1，．      【分析】 本题考查新定义下的运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握知识点是解题的关键． （1）根据新定义下的运算进行计算即可； （2）根据新定义下的运算进行计算即可； （3）根据新定义下的运算进行计算即可． (1) 小问详解： 解：① ∵有理数，同号， ∴． 故答案为：． ② ∵有理数，异号， ∴． 故答案为：． (2) 小问详解： ． 故答案为：17． (3) 小问详解： ∵有理数，，使得， ∴， 解得． 故答案为：1，． 考点06 科学记数法 1．（2026·第一学期东丽共同体·高考真题）2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为系列手机共售出约160万台，将数据160万用科学记数法表示应为（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】 解：160万， 故选：B． 2．（25-26学年七上·天津东丽区华新·期中）北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛道计划造雪．数据260000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】 解：将数据260000用科学记数法表示为； 故选C． 3．（25-26学年七上·天津河西·期中）据资料显示，截至2024年末，天津市常住人口总量约为13640000人．将13640000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查的是科学记数法，掌握科学记数法的定义是解决此题的关键． 科学记数法的标准形式为 （其中 ）；将13640000的小数点左移7位得到1.364，因此指数为7. 【详解】 解：∵，符合科学记数法要求； 故选：A. 4．（25-26学年七上·天津南开·期中）我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是米．数据用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】 解：． 故选：C． 5．（25-26学年七上·天津西青·期中）风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到3的后面，所以 【详解】 解：35800 故选D 【点睛】 本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响． 6．（25-26学年七上·河北·期中）我国的陆地面积约为，用科学记数法表示这个数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键． 科学记数法表示形式为，其中，为整数，转换为科学记数法时，应为，为6，据此进行计算即可． 【详解】 解：改写成时，为，为6， 则． 故选：B． 7．（25-26学年七上·天津和平·期中）据年月日《天津日报》报道，今年“五一”小长假，全市跨区域人员流动量达到人次．将数据用科学记数法表示应为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】 解：将数据用科学记数法表示应为． 故选：B． 8．（25-26学年七上·天津河东·期中）截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】 解：175000000用科学记数法表示为． 故选：B． 9．（25-26学年七上·天津河东区七中·期中）截至2025年3月4日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》全球累计票房已突破14500000000元人民币．将数据14500000000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了正整数指数科学记数法， “对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键．由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】 解：． 故选：C． 10．（25-26学年七上·天津塘沽一中·期中）据年月日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到人次，将数据用科学记数法表示应为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】 解：； 故选B． 【点睛】 本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法：，为整数，是解题的关键． 11．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：将数据800000用科学记数法表示应为． 故选：C． 12．（25-26学年七上·天津津南区北闸口中学·期中）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据科学记数法的表示可得出答案． 【详解】 根据科学记数法的知识可得:1700000=． 故选B． 【点睛】 本题考查了科学记数法的表示，主要是要对小数点的位置要清楚． 13．（25-26学年七上·天津滨海新区大港第六中学·期中）2025年3月12日，长征八号遥六运载火箭以“一箭十八星”的方式发射成功，它是我国新一代中型中低轨道两级液体捆绑式运载火箭，起飞推力约480000千克．将数字480000用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】 解：将数据480000用科学记数法表示为； 故选C． 14．（25-26学年七上·天津一中滨海学校·期中）每天供给地球光和热的太阳与我们地球的平均距离是1天文单位，约等于150000000千米，将150000000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】 解：， 故选：B． 15．（25-26学年七上·天津北辰·期中）2025年暑期，一部战争历史题材电影《南京照相馆》上映．根据网络平台数据，截至8月11日，电影《南京照相馆》票房超22亿元，刷新中国影史暑期档历史片票房纪录．22亿用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中可以用整数位数减去 1 来确定．用科学记数法表示数，一定要注意的形式，以及指数的确定方法．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时，是正数；当原数的绝对值小于 1 时，是负数．根据科学记数法的表示方法进行解答即可． 【详解】 解：22亿用科学记数法表示为． 故选：B． 16．（25-26学年七上·天津部分·期中）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为，数据250000用科学记数法表示应为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】 解：， 故选：C． 17．（25-26学年七上·天津红桥·期中）截至2024年7月末，中国已累计建成了个5G基站，数据用科学记数法表示应为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：， 故选：C． 18．（25-26学年七上·天津静海区大邱庄中学·期中）2021年我国脱贫攻坚战取得全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，将数据98990000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】 解：将数据98990000用科学记数法表示为， 故选：C． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 19．（25-26学年七上·天津海河教育园区南开学校·期中）2024年9月22号，经现场专家组确认，中国科学院合肥物质科学研究院强磁场科学中心自主研制的水冷磁体产生了420200高斯的稳态磁场，打破了2017年由美国国家强磁场实验室水冷磁体产生的414000高斯的世界纪录．数字420200用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了科学记数法-表示较大的数，掌握把一个绝对值大于1的数表示成的形式(大于或等于1且小于是正整数）是关键． 把一个绝对值大于1的数表示成的形式（大于或等于1且小于是正整数）；的值为小数点向左移动的位数．根据科学记数法的定义，即可得到答案． 【详解】 解：． 故选：A． 考点07 近似数 1．（25-26学年七上·天津北辰·期中）有一个数学常数叫“黄金分割比”，它的值约为0.61803399，将0.61803399用四舍五入法精确到0.001的近似数为（     ） A. 0.61 B. 0.62 C. 0.6 D. 0.618 【答案】D 【分析】 本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．把万分位上数字0进行四舍五入即可． 【详解】 解：将0.61803399用四舍五入法精确到0.001的近似数为． 故选：D． 2．（25-26学年七上·河北·期中）用四舍五入法把数精确到，所得的近似数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查近似数，精确到需保留三位小数，并看第四位小数决定是否进位． 【详解】 解：∵的第四位小数是8，且， ∴第三位小数5进一，变为6， ∴近似数为． 故选：C． 3．（25-26学年七上·天津和平·期中）用四舍五入法取近似数（精确到百分位）的结果是（     ）． A. 12 B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了近似数，掌握取近似数的方法是解题的关键． 精确到百分位即保留两位小数，需将千分位数字进行四舍五入，据此解答即可． 【详解】 解：∵精确到百分位，需看千分位数字； ∵千分位数字为4，， ∴舍去千分位及后的数字， ∴用四舍五入法取近似数（精确到百分位）的结果是． 故选：C． 4．（25-26学年七上·天津河东·期中）按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是      （    ） A. （精确到十分位） B. （精确到0.1） C. （精确到个位） D. （精确到0.000 1） 【答案】B 【分析】 本题考查了四舍五入法求近似数，大于或等于5进一，小于5则舍去，据此逐项分析即可作答． 【详解】 解：A、（精确到十分位），故该选项是错误的； B、（精确到0.1），故该选项是正确的； C、（精确到个位），故该选项是错误的； D、（精确到），故该选项是错误的； 故选：B． 5．（25-26学年七上·天津红桥·期中）我国著名数学家刘徽是第一个用割圆术找到计算圆周率方法的人，他求出的近似值为3.1416．用四舍五入法对3.1416取近似数，精确到千分位的是（     ） A. 3.1 B. 3.14 C. 3.141 D. 3.142 【答案】D 【分析】 本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 【详解】 解：（精确到千分位）． 故选D． 6．（25-26学年七上·天津塘沽一中·期中）用四舍五入法，将精确到百分位，取得的近似数是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 对千分位数字4四舍五入即可． 【详解】 解：将6.8346精确到百分位为6.83， 故选：B． 【点睛】 本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字． 7．（25-26学年七上·天津静海区大邱庄中学·期中）用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（     ） A. （精确到） B. （精确到百分位） C. （精确到千分位） D. （精确到） 【答案】C 【分析】 本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度常用的表示形式，它可以体现出误差值绝对数的大小． 根据近以数的精确度对各选项进行判断． 【详解】 A．(精确到0.1)，所以A选项正确，不符合题意； B．(精确到百分位)，所以B选项正确，不符合题意； C．(精确到千分位)，所以C选项不正确，符合题意； D．(精确到0.001)，所以D选项正确，不符合题意； 故选C． 8．（25-26学年七上·天津西青·期中）用四舍五入法把数精确到十分位，所得的近似数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查近似数（即经过四舍五入，进一法或者去尾法等方法得到的一个与原始数据相差不大的一个数），解题的关键是掌握：一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位．据此解答即可． 【详解】 解：用四舍五入法把数精确到十分位，所得的近似数是． 故选：B． 9．（25-26学年七上·天津部分·期中）用四舍五入法对3.902取近似数，精确到百分位的是（     ） A. 3.9 B. 3.90 C. 3.900 D. 4.00 【答案】B 【分析】 本题主要考查近似数，精确到百分位需保留两位小数，看千分位数字，千分位为2，应舍去，因此近似数为3.90． 【详解】 解：∵3.902的千分位是2，， ∴ 应舍去， ∴精确到百分位为3.90． 故选：B． 10．（25-26学年七上·天津河东区七中·期中）下列各组近似数中，精确度相同的是（       ）． A. 300万与3百万 B. 与2.34万 C. 与3450 D. 0.210与0.21 【答案】B 【分析】 本题考查近似数的精确度．近似数的精确度是指其精确到的位数，需比较各组中两个数的精确位是否一致． 【详解】 解：选项A：300万精确到万位，3百万精确到百万位，精确度不同； 选项B：精确到百位，2.34万也精确到百位，精确度相同； 选项C：精确到十位，3450精确到个位，精确度不同； 选项D：0.210精确到千分位，0.21精确到百分位，精确度不同． 故选：B． 11．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）用四舍五入法取近似数13.001（精确到百分位）的结果是（     ） A. 13 B. 13.0 C. 13.00 D. 13.01 【答案】C 【分析】 本题考查了近似数，掌握精确的哪一位，便从下一位进行四舍五入是解题的关键．根据近似数精确的位数要求，对下一位进行四舍五入即可． 【详解】 解：13.001（精确到百分位）的结果是13.00； 故选：C． 12．（25-26学年七上·天津滨海新区大港第六中学·期中）用四舍五入法，把精确到百分位，取得的近似数是　　 A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】根据题目中的数据可以写出把7.9463精确到百分位的近似数，本题得以解决． 【详解】精确到百分位， 故选D． 【点睛】本题考查近似数，解答本题的关键是明确近似数的定义． 13．（25-26学年七上·天津河西·期中）用四舍五入法将1.703精确到百分位后的近似数为　　　　　　． 【答案】1.70 【分析】 本题考查了四舍五入法求一个数的近似数，熟悉相关性质是解题的关键；精确到百分位，需看千分位数字，千分位数字为3，小于5，故舍去． 【详解】 解：1.703精确到百分位时，千分位数字为3，，因此舍去千分位及之后数字，百分位数字0保持不变，故近似数为1.70 故答案为：1.70． 14．（25-26学年七上·天津葛沽第一中学·期中）用四舍五入法取近似数，精确到千分位是　　　　　　． 【答案】 【分析】 把万分位上的数字1进行四舍五入即可． 【详解】 解：依题意得，， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式． 15．（25-26学年七上·天津津南区北闸口中学·期中）把数27460按四舍五入法取近似值，精确到千位是　　　　． 【答案】 【分析】 先用科学记数法表示，然后利用近似数的精确度进行四舍五入即可． 【详解】 27460≈（精确到千位）． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $