专题04 整式的加减（期中真题汇编，天津专用）七年级数学上学期

**基本信息** 汇编天津、河北多所中学25-26学年七上期中真题，聚焦整式的概念与加减运算，覆盖系数、次数、同类项等核心考点，适配期中复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约20题|整式的系数与次数、同类项判断|多校期中真题，基础辨析题占比高| |填空|约10题|多项式次数、规律探究|设置单项式排列规律等探究题| |解答|约20题|去括号、化简求值、实际应用|包含数轴化简、门票计费等综合题|

专题04 整式的加减 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．D 2．B 3．C 4．D 5．D 6．C 7．A 8．B 9．D 10．A 11．B 12．B 13．D 14．B 15．B 16．A 17．B 18．A 19．D 20．C 21．【答案】（答案不唯一） 【分析】 根据单项式的定义以及单项式次数和系数的定义写出满足条件的单项式即可． 【详解】 由数字和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或单独的一个字母也叫做单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数． 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】 本题主要考查了单项式和单项式的次数和系数的定义，熟练的掌握单项式和单项式次数和系数的定义是解题的关键． 22．【答案】①     ② 3 【分析】 本题考查的是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，根据单项式的系数和次数的定义解答即可 【详解】 解∶ 系数是，次数是3． 23．【答案】 【分析】 本题主要考查了二次三项式的定义．根据二次三项式的定义，最高次项次数为2且项数为3，因此需满足且二次项系数． 【详解】 解：依题意得： ， 解得， 故答案为 ． 24．【答案】 【分析】 本题考查多项式的项数和次数，根据多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数求解即可． 【详解】 解：∵多项式是三次二项式， ∴，， ∴． 故答案为：． 25．【答案】 【分析】 此题考查了单项式有关概念，根据单项式中数字因数叫做单项式的系数求解即可，灵活掌握单项式的系数的定义是解题的关键． 【详解】 解：单项式的系数是， 故答案为：． 26．【答案】2 【分析】 根据多项式及其次数的定义，得|m|＝2，2+m≠0．再根据绝对值的定义求出m． 【详解】 解：由题意得：|m|＝2，2+m≠0． ∴m＝2． 故答案为：2． 【点睛】 本题主要考查多项式、绝对值，熟练掌握多项式、绝对值的定义是解决本题的关键． 27．【答案】①     ② 8    ③ 【分析】 本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据单项式的系数和次数的定义，以及多项式中各项次数的确定方法得出答案． 【详解】 解：单项式的系数是数字因数，包括常数，因此系数为； 次数是所有字母的指数之和，即； 多项式中，项的次数为， 项的次数为， 项的次数为， 故三次项为； 故答案为：，8，． 28．【答案】（答案不唯一） 【分析】 根据已知单项式归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】 第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为， 第4个单项式为， 第5个单项式为， 归纳类推得：第n的单项式为，其中n为正整数， 故答案为：．（答案不唯一） 【点睛】 本题考查了单项式规律题，观察已知单项式，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 29．【答案】 【分析】 根据题意，可得：奇数项为正，偶数项为负，其系数的数字为，从而得出第个单项式． 【详解】 解：∵， ， ， ， ， ∴第个单项式为：． 故答案为：. 【点睛】 本题考查了单项式、数字的变化规律，解本题的关键在根据题中所给的单项式，分析出其存在的规律． 30．【答案】 【分析】 此题考查了单项式与多项式的次数，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键． 多项式中次数最高项的次项就是这个多项式的次数；单项式所有字母指数的和为单项式的次数．让单项式的次数等于，求出的值，再代入要求的式子进行计算，即可得出答案． 【详解】 解：单项式的次数与多项式的次数相同， ， ， ． 故答案为：． 考点02 整式的加法与减法 1．C 2．D 3．C 4．C 5．D 6．A 7．D 8．D 9．B 10．C 11．C 12．B 13．C 14．D 15．D 16．D 17．D 18．D 19．C 20．C 21．A 22．A 23．B 24．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查合并同类项，准确的计算是解决本题的关键． （1）根据合并同类项法则可求解； （2）根据合并同类项法则可求解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 25．【答案】1 【分析】 本题考查整式的加法、同类项的概念、代数式求值，根据和仍为一个单项式可得单项式与是同类项，然后根据同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项求得m、n值，进而代值求解即可． 【详解】 解：∵单项式与的和仍然是一个单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，，则， ∴， 故答案为：1． 26．【答案】3 【分析】 直接利用同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）得出m，n的值，进而得出答案． 【详解】 解：∵单项式3与单项式是同类项， ∴m-1=3，n+1=2， 解得m=4，n=1， ∴m-n=4-1=3． 故答案为：3． 【点睛】 此题主要考查了同类项，正确把握定义是解题关键． 27．【答案】10 【分析】 本题考查同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 根据多项式相等的条件，左边两项必须为同类项才能合并，从而对应字母的指数相等，系数和等于右边系数，据此进行计算求解即可． 【详解】 解：由等式可知，左边两项是同类项， 因此的指数相等，即， 解得； 的指数相等，即， 解得， 代入得：． 故答案为：10． 28．【答案】 【分析】 先去括号、合并、化简，根据题意，根据几个非负数的和为0的性质易得与的值，再代入计算即可； 本题考查了整式的加减，化简求值，掌握整式的加减，化简求值的方法是关键． 【详解】 解： ， ， ，y， ， ， 原式 ． 29．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握整式的运算法则． （1）合并同类项进行计算即可得； （2）去括号，合并同类项进行计算即可得． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 30．【答案】 【分析】 本题主要考查了化简绝对值，有理数与数轴，整式的加减计算，根据数轴得到，则，据此化简绝对值后利用整式的加减计算法则求解即可． 【详解】 解：由数轴可知， ∴， ∴ ， 故答案为：． 31．【答案】0 【分析】 根据数轴比较实数的大小关系和正负数情况，再结合绝对值的运算法则进行计算即可． 【详解】 根据数轴可知： 故答案为：0． 【点睛】 本题主要考查了利用数轴进行实数大小的比较，由于引进了数轴，采用数形结合的数学思想是解题的关键． 32．【答案】（1），     （2）千米     （3）250千米      【分析】 本题考查了列代数式的应用，整式加减的应用，利用路程、时间、速度三者之间的关系列代数式，注意求出顺风航速和逆风航速． （1）由路程速度×时间及顺风速度飞机无风时速度+风速、逆风速度＝飞机无风时速度风速，分别求出飞机在顺风、逆风飞行的路程； （2）将（1）中所得路程相加即可求解； （3）将、代入化简后的式子中计算可得． (1) 小问详解： 解：该飞机顺风飞行的路程为千米，逆风飞行的路程为千米， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：飞机飞行的总路程 （千米）， 答：飞机飞行的总路程是千米； (3) 小问详解： 解：当，时， 飞机顺风比逆风多飞行的距离为 （千米）． 答：飞机顺风比逆风多飞行了千米． 33．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的加减运算、去括号等知识点，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）直接合并同类项即可解答； （2）先去括号，然后合并同类项即可解答． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． 34．【答案】（1），     （2），6      【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）先根据整式的加减运算法则化简，然后将、代入计算即可； （2）先根据整式的加减运算法则化简，然后将、代入计算即可． (1) 小问详解： 解： ， 当，时，原式． (2) 小问详解： 解： ． 当，时，原式． 35．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后代值计算即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ， 当时， 原式 36．【答案】， 【分析】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】 解：原式 ， 当，时， 原式 ． 37．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 38．【答案】（1），1     （2），4      【分析】 此题考查整式的加减化简求值，相反数的定义，绝对值的非负性，正确掌握去括号法则及合并同类项法则是正确计算整式加减法的关键． （1）先去括号，再合并同类项，最后代入字母的值； （2）先去括号，再合并同类项，利用绝对值及偶次方的非负性求出，，最后代入字母的值． (1) 小问详解： ， ∵ ∴原式； (2) 小问详解： ， ∵与互为相反数 ∴ ∴， ∴， ∴原式． 39．【答案】， 【分析】 本题考查了整式的化简求值，先利用去括号法则、合并同类项法则化简整式，再代入求值． 【详解】 解： ． 当，时， 原式 ． 40．【答案】（1）；（2）， 【分析】 本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． （1）把代入，然后去括号合并同类项即可； （2）先把所给整式去括号合并同类项，再把代入计算． 【详解】 解：（1）∵， ∴ ． （2） 当，时， 原式 ． 41．【答案】（1）或； (2) ①；；；② 【分析】 本题考查了相反数，倒数，绝对值的化简，有理数的大小比较，有理数的加减，合并同类项，熟练掌握定义，大小比较是解题的关键． （1）根据相反数，倒数，绝对值的化简，计算解答即可； （2）① 根据数轴上有理数的位置，有理数的运算法则，有理数的大小比较法则解答即可； ② 根据数轴确定各式子的正负性，根据绝对值的意义化简即可． 【详解】 （1）解：因为，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2， 所以，，， 所以， 当时，； 当时，； (2)解：① 解：根据题意，得，且， ∴，，， 故答案为：；；；                   ② ． 42．【答案】 【分析】 本题考查整式的加减法运算，熟练掌握整式的加减法运算法则是解题的关键． 观察代数式，提取公因式 后，将每个分数进行部分分式分解，转化为两个分数之和，再通过求和并利用项相消简化，得到结果即可． 【详解】 解： . ． 故答案为： 43．【答案】（1）；（2） 【分析】 本题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键． （1）直接合并同类项，再把已知数据代入得出答案； （2）直接去括号，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案； 【详解】 解：（1） ． 当时，原式； （2） ． 当，时，原式． 44．【答案】； 【分析】 本题考查了整式加减的化简求值；从内往外依次去括号，再合并同类项，最后代值计算即可．注意每去一层括号，要合并同类项后，再去括号，减少运算量． 【详解】 解： ； 当，时， 原式 ． 45．【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据合并同类项的法则，即可求出答案． （2）先去括号，然后根据合并同类项的法则，即可求出答案． 【详解】解：（1） =； （2） = =. 【点睛】本题考查合并同类项，涉及去括号法则．解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算. 46．【答案】 【分析】 本题主要考查了同类项，利用同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同求解即可． 【详解】 解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：． 47．【答案】 【分析】 本题考查了整式的加减-化简求值，根据题意列出关系式，合并后根据不含项，即可确定出k的值． 【详解】 解： ； 根据题意得，， 解得，， 故答案为：． 48．【答案】（1）     （2）     （3）或41      【分析】 本题考查了整式加减中的化简求值、以及无关型问题，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键． （1）将代入，先去括号，再计算整式的加减即可得； （2）根据多项式中含项的系数等于0求解即可得； （3）先求出 或 ，再分别代入计算即可得． (1) 小问详解： 解：∵，且， ∴ ． (2) 小问详解： 解：由（1）得：， ∵多项式的值与的取值无关， ∴， ∴． (3) 小问详解： 解：∵， ∴，， ∵， ∴ 或 ， 由（1）得：， ∴将 代入得：； 将 代入得：； 综上，（1）中多项式的值为或41． 49．【答案】（1）元     （2）2175元     （3）共购买一张团体票，其余32人中有30人买原价票，2人买45元的票时最省钱      【分析】 （1）由30人的购票钱数加上超出的钱数即可得到答案； （2）将代入（1）进行计算即可； （3）分三种情况分别计算票价，比较得到结论． (1) 小问详解： 解：对于（大于30）人的旅游团，需付元； (2) 小问详解： 当时，（元）， ∴45人去该景区旅游，购买门票共需2175元； (3) 小问详解： 购买一张团体票，共需付（元）； 购买两张团体票，共需付（元）； 不购买团体票，共需付（元）； ∵， ∴共购买一张团体票，其余32人中有30人买原价票，2人买45元的票时最省钱． 【点睛】 此题考查了列代数式，有理数的混合运算的应用，正确理解题意列得代数式的解题的关键． 50．【答案】（1）5n+9；（2）① （60n-160）；② （300n＋630）元；③30630元 【分析】 （1）星期一的产量是：（n＋5）辆，星期二的产量是：（n−2）辆，星期三的产量是：（n−4）辆，星期四的产量是：（n+13）辆，星期五的产量是：（n−3）辆，据此即可求得； （2）① 根据题意，直接列式即可；② 利用含n的代数式表示出这一周的工资总额，即可；③n＝100代入② 中的代数式，即可求解； 【详解】 解：（1）（n＋5）＋（n−2）＋（n−4）+（n+13）+（n−3）＝5n+9（辆）； 故答案是：5n+9； （2）①60（n−2）-2×20=（60n-160）元， 故答案是：（60n-160）； ② （n＋5＋n−2＋n−4＋n＋13＋n−3）×60＋18×15−9×20 ＝（300n＋630）元； ③ 当时，工资总额＝300n＋630=300×100＋630 ＝30630（元）． 【点睛】 本题考查了列代数式，整式的加减法的实际应用，以及正负数的意义，正确利用代数式表示出一周的工资总额是解题的关键． 51．【答案】（1）；（2）14． 【分析】 （1）依据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白部分的面积，即可用含、的代数式阴影部分的面积； （2）把，，代入代数式，即可求阴影部分的面积． 【详解】 解：（1）大小两个正方形的边长分别为、， 阴影部分的面积为： ； （2），， ． 所以阴影部分的面积是14． 【点睛】 本题考查了列代数式和求代数式的值，理清题意，熟悉相关性质是解题的关键． 52．【答案】①     ② 1120 【分析】 本题考查整式的加减，代数式求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）分别求出护栏的长和宽，根据长方形周长计算公式求出护栏的周长即可； （2）将代入（1）中代数式，求出护栏长度，再求总费用即可． 【详解】 解：（1）护栏的长为：； 护栏的宽为：， 所以，护栏的周长为， 故答案为：； （2）当时，， 则建造护栏的费用为（元）， 故答案为：1120． 53．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查列代数式，合并同类项，求代数式的值，准确识图，熟练掌握求代数式的值是解题的关键． （1）根据阴影部分面积等于个圆的面积加上长方形的面积减去三角形，三角形的面积，即可求解； （2）将，代入（1）中的式子进行计算即可求解． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 当，时，        原式=        54．【答案】（1）；；；；     （2）．      【分析】 本题主要考查了数轴，整式的加减运算，根据点在数轴的位置判断式子的正负，以及根据绝对值的意义化简绝对值． （1）根据数轴可知a．b，c的正负性，可得，即可求解． （2）根据绝对值的性质化解求解即可． (1) 小问详解： 解：观察数轴得：， ∴， ∴； 故答案为：；；；； (2) 小问详解： 解：∵， ∴ ． 55．【答案】的值为或1 【分析】 根据所给a，b绝对值，可知；又知，即符号相反，那么应分类讨论两种情况，a正b负，a负b正，求解． 【详解】 解：已知， 则； 且，即符号相反， 当时，； 当时，． 故的值为或1． 【点睛】 本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 56．【答案】（1）16，23     （2），     （3）     （4）③ ④     （5）      【分析】 （1）根据日历规律列式计算即可； （2）根据日历规律列式计算即可； （3）先分别求出M、N，然后再比较即可； （4）由（3）可知7个数的和为，即能被7整除，据此判断即可； （5）设幻方中心数为f，则，根据幻方的特点可得，再将代入整理即可解答． (1) 小问详解： 解：由题意可得：，即：； ． 故答案为：16，23． (2) 小问详解： 解：由题意可得：，． 故答案为：，． (3) 小问详解： 解：小天框出的7个数中间的一个记为，则其余六个数为：， ∴； ∵小津框出的7个数中间一个记为，则其余六个数为：， ∴， ∵， ∴，即：； (4) 小问详解： 解：设小天框出的7个数中间的一个记为，则其余六个数为：， ∴7个数的和，即能被7整除， 在①50，②56，③112，④147中② ③ ④ 能被7整除． 当即时，在此日历中不能找到相应的7个数， 故答案为：③ ④ ； (5) 小问详解： 解：设幻方中心数为f，则， 在三阶幻方中，对角线上的数满足“两端数之和等于中心数的2倍”观察图形可得：15与e在同一条对角线上，因此， 将代入可得：，整理得：． 57．【答案】（1），     （2）或10     （3）；或     （4）5     （5）存在，      【分析】 本题考查了绝对值的几何意义，数轴上两点的距离，绝对值的意义，有理数的加减运算，以及整式的加减，掌握绝对值的意义是解题的关键． （）根据两点之间距离的定义直接求解即可； （）根据两点之间距离的定义分两种情况求解即可； （3）根据绝对值的性质化简，再计算即可求解； （4）根据的几何意义得出当时，取到最小值6，根据的几何意义得出当时，取到最小值5， 根据，推出且，据此即可求解； （5）使的值为定值，列出等式中的含的项合并为0，从而求出． (1) 小问详解： 解：数轴上表示和的两点之间的距离为，数轴上表示和两点之间的距离为， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：表示数表示的点到数2表示的点的距离等于8， 当x在2的右边时：， 当x在2的左边时：， 综上可知，x的值为或10； (3) 小问详解： 解：∵， ∴； 当时，， ∴； 当时，，该种情况不存在； 当时，， ∴； 综上，或； 故答案为：；或； (4) 小问详解： 解：的几何意义为：数表示的点到数2表示的点与到数表示的点的距离之和， ∴，当时，取到最小值6； 同理，的几何意义为：数表示的点到数5表示的点与到数表示的点的距离之和， ∴，当时，取到最小值8； ∵， ∴且， ∴当，时，有最大值；且最大值为； 故答案为：5． (5) 小问详解： 假设存在． 在右侧，在右侧， ， ， ， 当即时， 为定值， 存在常数，使的值为定值． 58．【答案】（1），，4     （2）3     （3）不变，其值为      【分析】 本题考查了绝对值非负性，列代数式，整式加减的应用，根据成轴对称图形的特征进行求解等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）根据是最大的负整数，可求出，根据非负数的意义与相反数的意义，结合，满足与互为相反数，可求得，； （2）先求出的中点，再根据中点重合，求出点与重合的点表示的数； （3）先求出运动后、、表示的数，再求出，，然后求出再下结论． (1) 小问详解： 解：∵是最大的负整数， ∴， ∵，满足与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， 故答案为：，，4． (2) 小问详解： ∵将数轴折叠，使得点与点重合，点表示数，点表示数，点表示数，，，， ， ∴的中点表示的数为1， ∵点与它重合的点的连线的线段的中点表示的数也是1， ∴点与数3表示的点重合， 故答案为：3； (3) 小问详解： 由题意可得：运动后表示的数为，表示的数为，表示的数为， ∴， ， ∴， ∴的值随着时间的变化而不变，其值为． 59．【答案】0 【分析】本题考查的是绝对值的代数意义，根据正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，化简计算即可 【详解】因为，所以，所以 【点睛】本题的关键是掌握绝对值的代数意义 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的加减 2大高频考点概览 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．（25-26学年七上·天津一中滨海学校·期中）单项式的系数与次数分别是（       ） A. －3，3 B. ，3 C. ，2 D. ，3 2．（25-26学年七上·天津一中滨海学校·期中）式子中，单项式有（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3．（25-26学年七上·河北·期中）下列表述正确的是（     ） A. 单项式的系数是1，次数也是1 B. 的次数是5 C. 是一次二项式 D. 的项是、3a、1 4．（25-26学年七上·天津静海区大邱庄中学·期中）下列代数式： ，，，，，中，单项式有（       ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5．（25-26学年七上·天津滨海新区大港第六中学·期中）下列说法，正确的是（     ） A. 的次数是3 B. 的系数是和2 C. 是单项式，次数是3 D. 单项式a的系数是1 6．（25-26学年七上·天津北辰·期中）下列说法正确的是（     ） A.    的系数是3 B. 的次数是3 C.  的系数是 D. 的次数是2 7．（25-26学年七上·天津部分·期中）已知多项式是关于的二次三项式，则的值为（       ） A. 2 B.  C.  D. 3 8．（25-26学年七上·天津和平·期中）下列说法错误的是（     ）． A. 是单项式 B. 单项式没有系数和次数 C. 单项式的系数是 D. 单项式的次数是4 9．（25-26学年七上·天津河东·期中）下列结论中正确的是（     ） A. 的系数是4 B. 单项式的系数为，次数是4 C. 多项式是二次三项式 D. 在，0中，整式有4个 10．（25-26学年七上·天津河东·期中）已知是关于的二次多项式，则（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·天津河东区七中·期中）下列描述中，正确说法有（       ）个． （1）与是同类项． （2）是五次三项式． （3）单项式的系数是，次数是4． （4）单项式m的次数是1，没有系数． （5）在，，，，中，整式有3个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12．（25-26学年七上·天津河东区七中·期中）如果是关于x、y的五次二项式，则正整数n的值有（       ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 13．（25-26学年七上·天津红桥·期中）下列说法中不正确的是（     ） A. 0是单项式 B. 单项式的系数为 C. 多项式是二次二项式 D. 多项式的常数项是1 14．（25-26学年七上·天津塘沽一中·期中）下列说法正确的是（     ） A. 的系数是 B. 是三次三项式 C. 是单项式 D. 的常数项为1 15．（25-26学年七上·天津静海区大邱庄中学·期中）下列说法正确的是（       ） A. 的系数是3 B. 与是同类项 C. 的次数是6 D. 是二次三项式 16．（25-26学年七上·天津海河教育园区南开学校·期中）对代数式，，，，，判断正确的是（       ） A. 只有个单项式 B. 只有个单项式 C. 有个整式 D. 有个二次多项式 17．（25-26学年七上·天津海河教育园区南开学校·期中）关于整式的概念，下列说法不正确的是（     ） A. 没有常数项 B. 的次数是6 C. 单项式的系数是，次数是4 D. 0是单项式 18．（25-26学年七上·天津静海区大邱庄中学·期中）一列单项式按以下规律排列：x，，，，，，，…，则第2025个单项式是（       ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年七上·天津海河教育园区南开学校·期中）已知多项式是二次三项式，则常数m的值为（     ） A.  B. 3 C.  D.  20．（25-26学年七上·天津和平·期中）下列说法正确的是（     ）． A. 多项式是按的升幂排列的 B. 多项式的最高次项是 C. 多项式是三次三项式 D. 若多项式是关于的二次三项式，则的值为． 21．（25-26学年七上·天津部分·期中）写出一个系数为3，次数为2的单项式． 　　　　　． 22．（25-26学年七上·天津静海区大邱庄中学·期中）单项式的系数是　　　　　　，次数是　　　　　　． 23．（25-26学年七上·天津静海区大邱庄中学·期中）已知关于x的多项式是二次三项式，则　　　　　　  ． 24．（25-26学年七上·天津一中滨海学校·期中）若关于x的整式是三次二项式，则　　　　　　　． 25．（25-26学年七上·天津津南区北闸口中学·期中）单项式的系数是　　　　　　． 26．（25-26学年七上·天津津南区北闸口中学·期中）若3x|m|﹣（2+m）x+5是关于x的二次三项式，那么m的值为 　　　． 27．（25-26学年七上·天津海河教育园区南开学校·期中）单项式的系数是　　　　　　，次数是　　　　　　，多项式中，三次项为　　　　　　． 28．（25-26学年七上·天津葛沽第一中学·期中）观察下列单项式x，，，，，…，，，…，猜想第n个单项式是　　　　　　　　　　　　　　　． 29．（25-26学年七上·天津河东区七中·期中）按一定规律排列的单项式第n个单项式是　　　　　　　　　　　　　． 30．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）已知单项式的次数与多项式的次数相同，求的值． 考点02 整式的加法与减法 1．（25-26学年七上·河北·期中）下列去括号正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·天津部分·期中）下列各式中与的值相等的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·天津静海区大邱庄中学·期中）下列去括号正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·天津静海区大邱庄中学·期中）已知与为同类项，则的值为（       ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）下列各组式子中的两个单项式是同类项的是（       ） A. 2x2与3x3 B. 6ax与8bx C. x3与a3 D. 23与－3 6．（25-26学年七上·天津东丽区华新·期中）如果a、b、c都不为零，且，则的所有可能的值为（       ） A. 0 B. 1或 C. 2或 D. 0或 7．（25-26学年七上·天津北辰·期中）下列去括号正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·天津河东区七中·期中）一个两位数的个位数字比十位数字小2，如果十位数字用a表示，那么这个两位数是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·天津红桥·期中）若与是同类项，则的值是（       ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10．（25-26学年七上·天津红桥·期中）下列各式中，去括号正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·天津塘沽一中·期中）宋代数学家杨辉称幻方为纵横图，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉在他的著作《续占摘奇算法》中总结了“洛书”的构造，在如图所示的三阶幻方中，每行，每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则的值是（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·天津静海区大邱庄中学·期中）下列运算结果正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）若，，，则的值是（　　） A. 或 B. 或 C. 或2 D. 2或 14．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）下列计算错误的是（     ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）下列去括号正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年七上·天津津南区北闸口中学·期中）若，则a是（        ） A. 非负数 B. 负数 C. 正数 D. 非正数 17．（25-26学年七上·天津津南区北闸口中学·期中）已知数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（       ）． A.  B. 3 C.  D.  18．（25-26学年七上·天津海河教育园区南开学校·期中）下列结论成立的是（     ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则或 19．（25-26学年七上·天津海河教育园区南开学校·期中）如果单项式与的和是单项式，那么的值为（     ） A. 22024 B. 0 C. 1 D.  20．（25-26学年七上·天津海河教育园区南开学校·期中）若多项式化简后的结果不含字母x，则m的值为（     ） A.  B. 0 C.  D. 6 21．（25-26学年七上·河北·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（     ） A.  B.  C.  D.  22．（25-26学年七上·天津塘沽一中·期中）下列各式中，正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  23．（25-26学年七上·天津海河教育园区南开学校·期中）对于有理数x，y，若，则的值是（       ）． A.  B.  C. 1 D. 3 24．（25-26学年七上·天津静海区大邱庄中学·期中）合并同类项： （1）； （2）． 25．（25-26学年七上·天津一中滨海学校·期中）如果单项式与的和仍然是一个单项式，则　　　　　　． 26．（25-26学年七上·天津北辰·期中）若单项式3xm﹣1y2与单项式x3yn+1是同类项，则m﹣n＝　　　． 27．（25-26学年七上·河北·期中）若，则的值为　　　　　． 28．（25-26学年七上·河北·期中）先化简，再求值：，其中． 29．（25-26学年七上·天津河东区七中·期中）化简： （1） （2） 30．（25-26学年七上·天津河东区七中·期中）有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是　　　　　　． 31．（25-26学年七上·天津红桥·期中）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简： =　　　　　　　． 32．（25-26学年七上·天津塘沽一中·期中）已知某飞机在无风时的速度是m千米/时，风速为n千米/时，该飞机顺风飞行3小时，逆风飞行2小时． （1）则该飞机顺风飞行了          千米，逆风飞行了          千米． （2）用m、n表示飞机飞行的总路程． （3）当，时，求飞机顺风比逆风多飞行了多少千米？ 33．（25-26学年七上·天津塘沽一中·期中）计算： （1） （2） 34．（25-26学年七上·天津塘沽一中·期中）先化简，再求值 （1），其中，； （2），其中，． 35．（25-26学年七上·天津静海区大邱庄中学·期中）计算： （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中， 36．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）先化简，再求值：，其中． 37．（25-26学年七上·天津海河教育园区南开学校·期中）化简： （1） （2） 38．（25-26学年七上·天津海河教育园区南开学校·期中）先化简，再求值： （1），其中． （2），其中与互为相反数． 39．（25-26学年七上·天津滨海新区大港第六中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 40．（25-26学年七上·天津北辰·期中）（1）已知，求； （2）先化简再求值：，其中． 41．（25-26学年七上·天津北辰·期中）（1）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值． （2）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示． ①填空：_____0，_____0，_____0（填“”或“”）． ②化简：． 42．（25-26学年七上·河北·期中）化简代数式的结果为　　　　　． 43．（25-26学年七上·天津部分·期中）（1）先化简，再求值：，其中； （2）先化简，再求值：，其中，． 44．（25-26学年七上·天津河东区七中·期中）先化简，再求值：，其中，． 45．（25-26学年七上·天津红桥·期中）合并同类项： （1） （2） 46．（25-26学年七上·天津塘沽一中·期中）若与是同类项，则　　　　　　． 47．（25-26学年七上·天津静海区大邱庄中学·期中）若多项式经化简后不含项，则k的值为　　　　　　　　　． 48．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）已知，且． （1）求多项式； （2）若多项式的值与b的取值无关，求的值； （3）若a，b满足，且，求（1）中多项式的值． 49．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）某景区门票的收费标准如下：购票人数在30以内（包括30）时，每人50元；购票人数超过30时，超出的人每人45元． （1）对于（大于30）人的旅游团，需付多少元？ （2）如果某班有45人去该景区旅游，那么购买门票共需多少元？ （3）十一期间，该景区为吸引游客，采取了新的优惠策略：增设团体票（最多可供40人使用），票价是每张1600元，现某旅游团共有72人，你认为如何购票最省钱？ 50．（25-26学年七上·天津津南区北闸口中学·期中）某自行车厂计划平均每天生产n辆自行车，而实际产量与计划产量相比有出入，下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正，少于计划产量记为负）： 星期 一 二 三 四 五 实际生产量 （1）用含n的代数式表示本周生产自行车的总数是：_____； （2）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元．若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；若少于计划生产量，则每少生产一辆扣罚20元． ①用含n的代数式表示星期二的工资是_______元； ②用含n的代数式表示出该厂工人这一周的工资总额； ③当时，求该厂工人这一周的工资总额． 51．（25-26学年七上·天津津南区北闸口中学·期中）如图，大小两个正方形的边长分别为． （1）用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）如果，，求阴影部分的面积． 52．（25-26学年七上·天津海河教育园区南开学校·期中）如图，有一块长、宽的长方形地块，计划将阴影部分建成绿化带，正中间空白部分修建一座长方形喷泉，四周用护栏围起，护栏到地块长边的距离均为，护栏到地块短边的距离均为，（图中）． （1）护栏的周长是　　　　　　　　（用含a、b的代数式表示，结果要化简）． （2）当时，每米护栏费用为16元，则建造护栏的费用为　　　　　　　元． 53．（25-26学年七上·天津海河教育园区南开学校·期中）如图，已知，．（计算结果保留） （1）用代数式表示阴影部分的面积；（用，表示） （2）求，时，的值． 54．（25-26学年七上·天津海河教育园区南开学校·期中）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示． （1）            0，            0，            0，            0（填或或） （2）化简：． 55．（25-26学年七上·天津滨海新区大港第六中学·期中）已知：，且，求的值． 56．（25-26学年七上·天津和平·期中）如下图，是2025年10月的月历： （1）小天用一个“工”形框在上面的月历中框出7个数，移动“工”形，若框出的7个数如下图所示，直接写出________，________； （2）小津用一个“H”形框在上面的月历中也框出7个数，移动“H”形，若框出的7个数如下图所示，请用含的代数式表示________，________； （3）小天框出的7个数中间的一个记为，7个数之和记为；小津框出的7个数中间一个记为，7个数之和记为．当时，________（填“>”“<”或“=”）； （4）小天说自己算出的7个数的和可能为：①50，②56，③112，④147，其中正确的有________（填序号）； （5）将上面“工”形，“H”形两个框的中心重合后，形成一个框住9个数的方框．移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等．如下图所示，若方框选取的数中最小的数是，调整后，部分数的位置如下图所示，则用含的代数式表示________． 57．（25-26学年七上·天津河东区七中·期中）点A、B在数轴上分别对应数a、b，则A、B两点之间距离，利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和的两点之间的距离为______，表示x和两点之间的距离为______； （2）若，则______； （3）若，则______；若，则______； （4）若，则最大值＝______； （5）若在数轴上点A表示数，点B表示数1，点C表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒．当点C在点B右侧时，是否存在常数m，使的值为定值？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 58．（25-26学年七上·天津滨海新区大港第六中学·期中）如图1，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问题： 如图2，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数且，满足与互为相反数． （1）____________，___________，____________； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数_____________表示的点重合； （3）点开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，请问的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； 59．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）若，则化简的结果为　　　　　　　　. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的加减 2大高频考点概览 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．（25-26学年七上·天津一中滨海学校·期中）单项式的系数与次数分别是（       ） A. －3，3 B. ，3 C. ，2 D. ，3 【答案】D 【分析】 根据单项式的数字因数是系数,所有字母指数的和是单项式的次数，分别计算即可． 【详解】 ∵单项式， ∴单项式的系数与次数，3， 故选D． 【点睛】 本题考查了单项式的基本概念，熟练掌握单项式的次数，系数的定义是解题的关键． 2．（25-26学年七上·天津一中滨海学校·期中）式子中，单项式有（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 根据单项式定义逐个判断即可 【详解】 解：题中的式子中单项式有、2x，共2个. 故选B． 【点睛】 本题主要考查了单项式的定义，数字或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 3．（25-26学年七上·河北·期中）下列表述正确的是（     ） A. 单项式的系数是1，次数也是1 B. 的次数是5 C. 是一次二项式 D. 的项是、3a、1 【答案】C 【分析】 本题考查单项式和多项式的定义，包括系数、次数和项．根据单项式系数和次数的概念，以及多项式次数和项的组成进行判断． 【详解】 解：A、单项式的系数是1，次数是，原说法错误，不符合题意； B、的次数是，原说法错误，不符合题意； C、是一次二项式，原说法正确，符合题意； D、的项是、3a、，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 4．（25-26学年七上·天津静海区大邱庄中学·期中）下列代数式： ，，，，，中，单项式有（       ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【分析】 根据单项式的定义对各式进行逐一分析即可． 【详解】 解：根据单项式的定义可知，这一组代数式中是单项式的有：，，，共个； 故选：D． 【点睛】 本题考查了单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解答此题的关键． 5．（25-26学年七上·天津滨海新区大港第六中学·期中）下列说法，正确的是（     ） A. 的次数是3 B. 的系数是和2 C. 是单项式，次数是3 D. 单项式a的系数是1 【答案】D 【分析】 本题考查单项式的系数与次数．“只含有数与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数”．根据单项式次数、系数和单项式的定义对各选项逐一判断即可． 【详解】 解：A．的次数是，故此选项不符合题意； B．的系数为，故此选项不符合题意； C．是单项式，次数是0，故此选项不符合题意； D．单项式a的系数是1，故此选项符合题意． 故选：D． 6．（25-26学年七上·天津北辰·期中）下列说法正确的是（     ） A.    的系数是3 B. 的次数是3 C.  的系数是 D. 的次数是2 【答案】C 【分析】 分析各选项中的单项式的系数或者次数，即可得出正确选项． 【详解】 A．是数字，的系数是，不符题意； B． 的次数是2，x，y指数都为1，不符题意； C．的系数是，符合题意； D． 的次数是3 ，x，y指数分别为1和2，不符题意． 故选C． 【点睛】 本题考查了单项式的系数：单项式的系数是单项式字母前的数字因数，单项式的次数是单项式所有字母指数的和，正确理解和运用该知识是解题的关键． 7．（25-26学年七上·天津部分·期中）已知多项式是关于的二次三项式，则的值为（       ） A. 2 B.  C.  D. 3 【答案】A 【分析】 本题考查多项式的定义．多项式为二次三项式，需满足最高次项为二次且有三项非零项． 【详解】 解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴，即或． 当时，多项式为，是二次三项式； 当时，多项式为，仅为二次二项式，不符合要求． ∴． 故选：A． 8．（25-26学年七上·天津和平·期中）下列说法错误的是（     ）． A. 是单项式 B. 单项式没有系数和次数 C. 单项式的系数是 D. 单项式的次数是4 【答案】B 【分析】 本题考查单项式的系数和次数的概念．单项式是数字与字母的乘积，数字部分称为系数，所有字母的指数的和称为次数．选项B错误，因为单项式x的系数为1，次数为1． 【详解】 解：∵ 单项式x是数字1与字母x的乘积， ∴ 单项式x的系数为1，次数为1， 故选项B“单项式x没有系数和次数”错误． 选项A，C，D正确． 故选：B 9．（25-26学年七上·天津河东·期中）下列结论中正确的是（     ） A. 的系数是4 B. 单项式的系数为，次数是4 C. 多项式是二次三项式 D. 在，0中，整式有4个 【答案】D 【分析】 本题主要考查了单项式系数、次数，多项式次数、整式的定义等知识点，掌握相关定义成为解题的关键． 根据单项式系数、次数，多项式次数及整式的定义逐项判断即可． 【详解】 解：A、单项式的系数为，故A错误； B、单项式的系数为，次数为，故B错误； C、多项式的最高次项的次数为，故是三次三项式，不是二次，故C错误； D、在，0中，分母含字母，不是整式；是多项式，是整式；是单项式，是整式；分母是常数，是整式；（常数）均为整式，共4个， 故选：D． 10．（25-26学年七上·天津河东·期中）已知是关于的二次多项式，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了多项式的相关概念，由是关于的二次多项式，得且，然后求出的值即可，熟练掌握多项式的相关概念是解题的关键． 【详解】 解：∵是关于的二次多项式， ∴且， ∴， 故选：． 11．（25-26学年七上·天津河东区七中·期中）下列描述中，正确说法有（       ）个． （1）与是同类项． （2）是五次三项式． （3）单项式的系数是，次数是4． （4）单项式m的次数是1，没有系数． （5）在，，，，中，整式有3个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【分析】 本题考查同类项、多项式的次数、单项式的系数与次数以及整式的概念，根据同类项及整式相关概念逐一判断各描述的正误即可． 【详解】 解：（1）∵与所含字母相同，且相同字母的指数相同，故是同类项，说法正确； （2），项数为3，最高次项 的次数为3，故是三次三项式，不是五次三项式，原说法错误； （3）单项式的系数是，次数为3，而描述中系数为、次数为4，故说法错误； （4）单项式的系数为1，次数为1，而描述中“没有系数”错误； （5）整式包括单项式和多项式，是分式，不是整式；是多项式，是整式；是单项式，是整式；是多项式，是整式； 是常数，是单项式，是整式； ∴ 整式有4个，描述中“3个”错误； 综上，只有（1）正确，正确说法有1个， 故选：B． 12．（25-26学年七上·天津河东区七中·期中）如果是关于x、y的五次二项式，则正整数n的值有（       ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【分析】 本题主要考查了多项式的次数和项数的问题，要使表达式为五次二项式，需满足两项均存在（系数非零）且最高次数为5．第一项次数为，第二项次数为5，因此且，据此求解即可． 【详解】 解：∵是关于x、y的五次二项式， ∴ ， ∴满足题意的正整数n有1，3，4，共3个， 故选：B． 13．（25-26学年七上·天津红桥·期中）下列说法中不正确的是（     ） A. 0是单项式 B. 单项式的系数为 C. 多项式是二次二项式 D. 多项式的常数项是1 【答案】D 【分析】 本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数． 【详解】 解：A．0是单项式，正确； B．单项式的系数为，正确； C．多项式是二次二项式，正确；        D．多项式的常数项是，故不正确； 故选D． 14．（25-26学年七上·天津塘沽一中·期中）下列说法正确的是（     ） A. 的系数是 B. 是三次三项式 C. 是单项式 D. 的常数项为1 【答案】B 【分析】 本题考查了单项式的系数和次数、多项式的次数和常数项，熟记定义是解题关键．根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可；单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和． 【详解】 解：A、系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； B、是三次三项式，原说法正确，故此选项符合题意； C、根据多项式的定义知，是多项式，原说法错误，故此选项不符合题意； D、的常数项为，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：B． 15．（25-26学年七上·天津静海区大邱庄中学·期中）下列说法正确的是（       ） A. 的系数是3 B. 与是同类项 C. 的次数是6 D. 是二次三项式 【答案】B 【分析】 根据单项式的系数与次数定义，同类项定义，多项式定义分别判断． 【详解】 解：A、的系数是，故该选项错误，不符合题意； B、与是同类项，故该选项正确，符合题意； C、的次数是5，故该选项错误，不符合题意； D、是三次三项式，故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】 此题考查了单项式的系数与次数定义，同类项定义，多项式定义，熟记各定义是解题的关键． 16．（25-26学年七上·天津海河教育园区南开学校·期中）对代数式，，，，，判断正确的是（       ） A. 只有个单项式 B. 只有个单项式 C. 有个整式 D. 有个二次多项式 【答案】A 【分析】 本题考查了整式，单项式，多项式的概念，熟练掌握整式，单项式，多项式的概念是解答本题的关键．单项式和多项式统称为整式；数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；次数最高的项的次数，叫做多项式的次数；按照以上概念逐个判断即可． 【详解】 解：、、是单项式， 是二次多项式，是三次多项式， 、、、、是整式， 以上代数式中共有个单项式，个二次多项式，个三次多项式，个整式， 故选：A． 17．（25-26学年七上·天津海河教育园区南开学校·期中）关于整式的概念，下列说法不正确的是（     ） A. 没有常数项 B. 的次数是6 C. 单项式的系数是，次数是4 D. 0是单项式 【答案】B 【分析】 本题考查整式的相关概念，包括常数项、单项式的次数和系数等． 通过整式的相关概念判断各选项的正误． 【详解】 解：选项A：多项式中所有项均含变量，没有常数项，该说法正确； 选项B：单项式，其次数为变量指数之和，即，不是6，该说法不正确； 选项C：单项式中，系数为，次数为变量指数之和，该说法正确； 选项D：0是常数，是单项式，该说法正确； 故选：B． 18．（25-26学年七上·天津静海区大邱庄中学·期中）一列单项式按以下规律排列：x，，，，，，，…，则第2025个单项式是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了寻找规律，观察单项式的符号、系数和指数的规律，得出第n个单项式的通式为，代入即可求解． 【详解】 解：符号规律：单项式符号依次为正、负交替，第n项的符号为， 系数规律：系数绝对值为1, 3, 5, 7,…，即，结合符号得系数为， 指数规律：x的指数为项数n，即， ∴第n个单项式的通式为， 因此，第2025个单项式为， 故选：A． 19．（25-26学年七上·天津海河教育园区南开学校·期中）已知多项式是二次三项式，则常数m的值为（     ） A.  B. 3 C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了多项式的概念，绝对值方程的解法，解题关键是掌握多项式的项数是单项式的个数，次数是最高项的次数． 根据二次三项式的定义，最高次项次数为2，且项数为3，因此需满足且，再求解即可． 【详解】 解：∵ 多项式是二次三项式， ∴ ，且， 由，得 或， 但，即， ∴ ． 故选：D． 20．（25-26学年七上·天津和平·期中）下列说法正确的是（     ）． A. 多项式是按的升幂排列的 B. 多项式的最高次项是 C. 多项式是三次三项式 D. 若多项式是关于的二次三项式，则的值为． 【答案】C 【分析】 本题考查了多项式的升幂排列、最高次项、多项式的次数与项数及二次三项式的定义，解题的关键是熟练掌握多项式相关概念并准确辨析各选项． 判断各选项需紧扣多项式相关定义：先明确升幂排列是按字母次数从小到大排列，最高次项是次数最高的项且含符号，多项式次数为最高次项的次数，二次三项式需满足最高次数为2且含三项（各项系数不为0）；据此逐一分析各选项即可． 【详解】 解：A、多项式合并同类项得，的次数依次为2、1，并非按的升幂排列，此选项不符合题意； B、多项式中，的次数为2，的次数为3，常数项的次数为0，最高次项是，此选项不符合题意； C、多项式含三项，最高次项的次数为，故为三次三项式，此选项符合题意； D、若多项式是关于的二次三项式，则且，解得，此选项不符合题意； 故选：C． 21．（25-26学年七上·天津部分·期中）写出一个系数为3，次数为2的单项式． 　　　　　． 【答案】（答案不唯一） 【分析】 根据单项式的定义以及单项式次数和系数的定义写出满足条件的单项式即可． 【详解】 由数字和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或单独的一个字母也叫做单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数． 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】 本题主要考查了单项式和单项式的次数和系数的定义，熟练的掌握单项式和单项式次数和系数的定义是解题的关键． 22．（25-26学年七上·天津静海区大邱庄中学·期中）单项式的系数是　　　　　　，次数是　　　　　　． 【答案】①     ② 3 【分析】 本题考查的是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，根据单项式的系数和次数的定义解答即可 【详解】 解∶ 系数是，次数是3． 23．（25-26学年七上·天津静海区大邱庄中学·期中）已知关于x的多项式是二次三项式，则　　　　　　  ． 【答案】 【分析】 本题主要考查了二次三项式的定义．根据二次三项式的定义，最高次项次数为2且项数为3，因此需满足且二次项系数． 【详解】 解：依题意得： ， 解得， 故答案为 ． 24．（25-26学年七上·天津一中滨海学校·期中）若关于x的整式是三次二项式，则　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查多项式的项数和次数，根据多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数求解即可． 【详解】 解：∵多项式是三次二项式， ∴，， ∴． 故答案为：． 25．（25-26学年七上·天津津南区北闸口中学·期中）单项式的系数是　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查了单项式有关概念，根据单项式中数字因数叫做单项式的系数求解即可，灵活掌握单项式的系数的定义是解题的关键． 【详解】 解：单项式的系数是， 故答案为：． 26．（25-26学年七上·天津津南区北闸口中学·期中）若3x|m|﹣（2+m）x+5是关于x的二次三项式，那么m的值为 　　　． 【答案】2 【分析】 根据多项式及其次数的定义，得|m|＝2，2+m≠0．再根据绝对值的定义求出m． 【详解】 解：由题意得：|m|＝2，2+m≠0． ∴m＝2． 故答案为：2． 【点睛】 本题主要考查多项式、绝对值，熟练掌握多项式、绝对值的定义是解决本题的关键． 27．（25-26学年七上·天津海河教育园区南开学校·期中）单项式的系数是　　　　　　，次数是　　　　　　，多项式中，三次项为　　　　　　． 【答案】①     ② 8    ③ 【分析】 本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据单项式的系数和次数的定义，以及多项式中各项次数的确定方法得出答案． 【详解】 解：单项式的系数是数字因数，包括常数，因此系数为； 次数是所有字母的指数之和，即； 多项式中，项的次数为， 项的次数为， 项的次数为， 故三次项为； 故答案为：，8，． 28．（25-26学年七上·天津葛沽第一中学·期中）观察下列单项式x，，，，，…，，，…，猜想第n个单项式是　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】（答案不唯一） 【分析】 根据已知单项式归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】 第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为， 第4个单项式为， 第5个单项式为， 归纳类推得：第n的单项式为，其中n为正整数， 故答案为：．（答案不唯一） 【点睛】 本题考查了单项式规律题，观察已知单项式，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 29．（25-26学年七上·天津河东区七中·期中）按一定规律排列的单项式第n个单项式是　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据题意，可得：奇数项为正，偶数项为负，其系数的数字为，从而得出第个单项式． 【详解】 解：∵， ， ， ， ， ∴第个单项式为：． 故答案为：. 【点睛】 本题考查了单项式、数字的变化规律，解本题的关键在根据题中所给的单项式，分析出其存在的规律． 30．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）已知单项式的次数与多项式的次数相同，求的值． 【答案】 【分析】 此题考查了单项式与多项式的次数，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键． 多项式中次数最高项的次项就是这个多项式的次数；单项式所有字母指数的和为单项式的次数．让单项式的次数等于，求出的值，再代入要求的式子进行计算，即可得出答案． 【详解】 解：单项式的次数与多项式的次数相同， ， ， ． 故答案为：． 考点02 整式的加法与减法 1．（25-26学年七上·河北·期中）下列去括号正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据去括号法则计算原式，再对比选项即可求解，解题关键是掌握去括号时系数要乘遍括号内所有项，并且括号前是负系数时括号内各项都要变号． 【详解】 解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算正确，符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意． 2．（25-26学年七上·天津部分·期中）下列各式中与的值相等的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查整式的加减运算．通过去括号法则化简各选项，比较与原始表达式是否一致即可． 【详解】 解：A：； B：； C：； D：． 故选：D． 3．（25-26学年七上·天津静海区大邱庄中学·期中）下列去括号正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查的是去括号，根据括号前面是负号，去掉负号与括号，括号内各项都要改变符号，再结合系数的变化可得答案． 【详解】 解：，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C符合题意； ，故D不符合题意； 故选：C 4．（25-26学年七上·天津静海区大邱庄中学·期中）已知与为同类项，则的值为（       ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【分析】 根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】 解：由题意得：， 故选：． 【点睛】 本题考查了同类项．解题的关键是熟练掌握同类项的定义． 5．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）下列各组式子中的两个单项式是同类项的是（       ） A. 2x2与3x3 B. 6ax与8bx C. x3与a3 D. 23与－3 【答案】D 【分析】 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 【详解】 解：A．所含字母相同，但相同字母指数不相同，不是同类项，故不符合题意； B．所含字母不尽相同，不是同类项，故不符合题意； C．所含字母不相同，不是同类项，故不符合题意； D．所有常数项都是同类项，故符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易错点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：① 与字母的顺序无关；② 与系数无关． 6．（25-26学年七上·天津东丽区华新·期中）如果a、b、c都不为零，且，则的所有可能的值为（       ） A. 0 B. 1或 C. 2或 D. 0或 【答案】A 【分析】 此题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意确定出a，b，c中负数的个数，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【详解】 解：∵a、b、c为非零有理数，且， ∴a、b、c只能为两正一负或一正两负． ①当a、b、c为两正一负时，设a、b为正，c为负， 原式， ②当a、b、c为一正两负时，设a为正，b、c为负， 原式， 综上，的值为0， 故选：A． 7．（25-26学年七上·天津北辰·期中）下列去括号正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了去括号的法则，根据去括号法则逐项计算即可判断，掌握去括号法则是解题的关键． 【详解】 解：、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 故选：． 8．（25-26学年七上·天津河东区七中·期中）一个两位数的个位数字比十位数字小2，如果十位数字用a表示，那么这个两位数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查列代数式和整式的加减，解题的关键是熟练掌握两位数的表示方法． 根据数字的表示方法表示出这个两位数，然后化简即可． 【详解】 解：∵一个两位数的个位数字比十位数字小2，如果十位数字用a表示， ∴个位数字为， ∴这个两位数为． 故选：D． 9．（25-26学年七上·天津红桥·期中）若与是同类项，则的值是（       ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【分析】 所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，根据同类项的定义求出m，n的值，然后代入式子进行计算即可解答． 【详解】 解：∵与是同类项， ∴m＝2，n－1＝2， ∴ m＝2，n＝3， ∴m+n＝2+3＝5， 故选：B． 【点睛】 本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 10．（25-26学年七上·天津红桥·期中）下列各式中，去括号正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是关键．当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“－”号时，去掉括号和前面的“－”号，括号内各项的符号都要变号． 【详解】 解：A．，故不正确； B．，故不正确； C．，正确； D．，故不正确； 故选C． 11．（25-26学年七上·天津塘沽一中·期中）宋代数学家杨辉称幻方为纵横图，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉在他的著作《续占摘奇算法》中总结了“洛书”的构造，在如图所示的三阶幻方中，每行，每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则的值是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了整式加减的应用，根据题意可得，进而即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】 解：由题意得，， ∴， 故选：． 12．（25-26学年七上·天津静海区大邱庄中学·期中）下列运算结果正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查合并同类项，根据合并同类项法则，只有相同字母且相同指数的项才能合并系数．根据合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】 解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项的运算错误； B、与是同类项，，故本选项的运算正确； C、与是同类项，，故本选项的运算错误； D、与不是同类项，不能合并，故本选项的运算错误． 故选：B． 13．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）若，，，则的值是（　　） A. 或 B. 或 C. 或2 D. 2或 【答案】C 【分析】 此题考查了有理数的减法以及绝对值，根据题意，利用绝对值的代数意义求出m与n的值，再代入所求式子计算即可．熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴，或，， 可得或2， 则的值是或2． 故选：C． 14．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）下列计算错误的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查合并同类项，掌握相关知识是解决问题的关键．同类项是含有相同的字母，且相同字母的指数也相同的项，常数项也是同类项；只有同类项才能合并． 【详解】 解：A：，正确，本选项不符合题意； B：，正确，本选项不符合题意； C：，正确，本选项不符合题意； D：与不是同类项，不能合并，故计算错误，本选项符合题意． 故选：D． 15．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）下列去括号正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查去括号的规则，掌握相关知识是解决问题的关键．根据去括号法则逐项判断即可． 【详解】 解：A：，故错误； B：，故错误； C：，故错误； D：，， ∴ 正确． 故选：D． 16．（25-26学年七上·天津津南区北闸口中学·期中）若，则a是（        ） A. 非负数 B. 负数 C. 正数 D. 非正数 【答案】D 【分析】 本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键． 根据绝对值的意义求解即可，一个正数的绝对值等于它本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 【详解】 解：∵， ∴，即a是非正数． 故选：D． 17．（25-26学年七上·天津津南区北闸口中学·期中）已知数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（       ）． A.  B. 3 C.  D.  【答案】D 【分析】 先根据数轴确定a的范围，再根据加减法法则判断与的正负，最后利用绝对值的性质，化简多项式计算结果． 【详解】 解：∵， ∴， ∴ ． 故选：D． 【点睛】 本题考查了绝对值的性质，利用数轴判断式子的正负，以及整式的加减等知识点．判断与的正负是解决本题的关键． 18．（25-26学年七上·天津海河教育园区南开学校·期中）下列结论成立的是（     ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则或 【答案】D 【分析】 本题主要考查了绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键． 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此判断即可． 【详解】 解：A、若，则，该选项错误，不符合题意； B、若，则，该选项错误，不符合题意； C、当，此时，可知，该选项错误，不符合题意； D、若，则或，该选项正确，符合题意． 故选D． 19．（25-26学年七上·天津海河教育园区南开学校·期中）如果单项式与的和是单项式，那么的值为（     ） A. 22024 B. 0 C. 1 D.  【答案】C 【分析】 本题考查同类项的定义．由题意推出与是同类项，再根据同类项的定义“所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同”列式计算即可求解． 【详解】 解：由题意得：与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 20．（25-26学年七上·天津海河教育园区南开学校·期中）若多项式化简后的结果不含字母x，则m的值为（     ） A.  B. 0 C.  D. 6 【答案】C 【分析】 本题主要考查了整式的加减，直接利用整式的加减运算法则得出，进而得出答案． 【详解】 解： ， 多项式化简后的结果不含字母x， ， 解得：． 故选 ：C． 21．（25-26学年七上·河北·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴可判断出，据此化简绝对值，并根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】 解：由数轴可得， ∴， ∴ ， 故选：A． 22．（25-26学年七上·天津塘沽一中·期中）下列各式中，正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．根据合并同类项法则逐项判断即可得． 【详解】 解：A、，则此项正确，符合题意； B、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； 故选：A． 23．（25-26学年七上·天津海河教育园区南开学校·期中）对于有理数x，y，若，则的值是（       ）． A.  B.  C. 1 D. 3 【答案】B 【分析】 由，可得异号，再分两种情况讨论，当时， 当时，再化简绝对值即可得到答案. 【详解】 解： ， 异号， 当时， 当时， 故选B 【点睛】 本题考查的是绝对值的化简，有理数的乘法与除法的符号确定，除法运算，掌握“绝对值的化简”是解本题的关键. 24．（25-26学年七上·天津静海区大邱庄中学·期中）合并同类项： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查合并同类项，准确的计算是解决本题的关键． （1）根据合并同类项法则可求解； （2）根据合并同类项法则可求解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 25．（25-26学年七上·天津一中滨海学校·期中）如果单项式与的和仍然是一个单项式，则　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题考查整式的加法、同类项的概念、代数式求值，根据和仍为一个单项式可得单项式与是同类项，然后根据同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项求得m、n值，进而代值求解即可． 【详解】 解：∵单项式与的和仍然是一个单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，，则， ∴， 故答案为：1． 26．（25-26学年七上·天津北辰·期中）若单项式3xm﹣1y2与单项式x3yn+1是同类项，则m﹣n＝　　　． 【答案】3 【分析】 直接利用同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）得出m，n的值，进而得出答案． 【详解】 解：∵单项式3与单项式是同类项， ∴m-1=3，n+1=2， 解得m=4，n=1， ∴m-n=4-1=3． 故答案为：3． 【点睛】 此题主要考查了同类项，正确把握定义是解题关键． 27．（25-26学年七上·河北·期中）若，则的值为　　　　　． 【答案】10 【分析】 本题考查同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 根据多项式相等的条件，左边两项必须为同类项才能合并，从而对应字母的指数相等，系数和等于右边系数，据此进行计算求解即可． 【详解】 解：由等式可知，左边两项是同类项， 因此的指数相等，即， 解得； 的指数相等，即， 解得， 代入得：． 故答案为：10． 28．（25-26学年七上·河北·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】 先去括号、合并、化简，根据题意，根据几个非负数的和为0的性质易得与的值，再代入计算即可； 本题考查了整式的加减，化简求值，掌握整式的加减，化简求值的方法是关键． 【详解】 解： ， ， ，y， ， ， 原式 ． 29．（25-26学年七上·天津河东区七中·期中）化简： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握整式的运算法则． （1）合并同类项进行计算即可得； （2）去括号，合并同类项进行计算即可得． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 30．（25-26学年七上·天津河东区七中·期中）有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了化简绝对值，有理数与数轴，整式的加减计算，根据数轴得到，则，据此化简绝对值后利用整式的加减计算法则求解即可． 【详解】 解：由数轴可知， ∴， ∴ ， 故答案为：． 31．（25-26学年七上·天津红桥·期中）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简： =　　　　　　　． 【答案】0 【分析】 根据数轴比较实数的大小关系和正负数情况，再结合绝对值的运算法则进行计算即可． 【详解】 根据数轴可知： 故答案为：0． 【点睛】 本题主要考查了利用数轴进行实数大小的比较，由于引进了数轴，采用数形结合的数学思想是解题的关键． 32．（25-26学年七上·天津塘沽一中·期中）已知某飞机在无风时的速度是m千米/时，风速为n千米/时，该飞机顺风飞行3小时，逆风飞行2小时． （1）则该飞机顺风飞行了          千米，逆风飞行了          千米． （2）用m、n表示飞机飞行的总路程． （3）当，时，求飞机顺风比逆风多飞行了多少千米？ 【答案】（1），     （2）千米     （3）250千米      【分析】 本题考查了列代数式的应用，整式加减的应用，利用路程、时间、速度三者之间的关系列代数式，注意求出顺风航速和逆风航速． （1）由路程速度×时间及顺风速度飞机无风时速度+风速、逆风速度＝飞机无风时速度风速，分别求出飞机在顺风、逆风飞行的路程； （2）将（1）中所得路程相加即可求解； （3）将、代入化简后的式子中计算可得． (1) 小问详解： 解：该飞机顺风飞行的路程为千米，逆风飞行的路程为千米， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：飞机飞行的总路程 （千米）， 答：飞机飞行的总路程是千米； (3) 小问详解： 解：当，时， 飞机顺风比逆风多飞行的距离为 （千米）． 答：飞机顺风比逆风多飞行了千米． 33．（25-26学年七上·天津塘沽一中·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的加减运算、去括号等知识点，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）直接合并同类项即可解答； （2）先去括号，然后合并同类项即可解答． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． 34．（25-26学年七上·天津塘沽一中·期中）先化简，再求值 （1），其中，； （2），其中，． 【答案】（1），     （2），6      【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）先根据整式的加减运算法则化简，然后将、代入计算即可； （2）先根据整式的加减运算法则化简，然后将、代入计算即可． (1) 小问详解： 解： ， 当，时，原式． (2) 小问详解： 解： ． 当，时，原式． 35．（25-26学年七上·天津静海区大邱庄中学·期中）计算： （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中， 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后代值计算即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ， 当时， 原式 36．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】 解：原式 ， 当，时， 原式 ． 37．（25-26学年七上·天津海河教育园区南开学校·期中）化简： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 38．（25-26学年七上·天津海河教育园区南开学校·期中）先化简，再求值： （1），其中． （2），其中与互为相反数． 【答案】（1），1     （2），4      【分析】 此题考查整式的加减化简求值，相反数的定义，绝对值的非负性，正确掌握去括号法则及合并同类项法则是正确计算整式加减法的关键． （1）先去括号，再合并同类项，最后代入字母的值； （2）先去括号，再合并同类项，利用绝对值及偶次方的非负性求出，，最后代入字母的值． (1) 小问详解： ， ∵ ∴原式； (2) 小问详解： ， ∵与互为相反数 ∴ ∴， ∴， ∴原式． 39．（25-26学年七上·天津滨海新区大港第六中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 本题考查了整式的化简求值，先利用去括号法则、合并同类项法则化简整式，再代入求值． 【详解】 解： ． 当，时， 原式 ． 40．（25-26学年七上·天津北辰·期中）（1）已知，求； （2）先化简再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【分析】 本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． （1）把代入，然后去括号合并同类项即可； （2）先把所给整式去括号合并同类项，再把代入计算． 【详解】 解：（1）∵， ∴ ． （2） 当，时， 原式 ． 41．（25-26学年七上·天津北辰·期中）（1）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值． （2）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示． ①填空：_____0，_____0，_____0（填“”或“”）． ②化简：． 【答案】（1）或； (2) ①；；；② 【分析】 本题考查了相反数，倒数，绝对值的化简，有理数的大小比较，有理数的加减，合并同类项，熟练掌握定义，大小比较是解题的关键． （1）根据相反数，倒数，绝对值的化简，计算解答即可； （2）① 根据数轴上有理数的位置，有理数的运算法则，有理数的大小比较法则解答即可； ② 根据数轴确定各式子的正负性，根据绝对值的意义化简即可． 【详解】 （1）解：因为，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2， 所以，，， 所以， 当时，； 当时，； (2)解：① 解：根据题意，得，且， ∴，，， 故答案为：；；；                   ② ． 42．（25-26学年七上·河北·期中）化简代数式的结果为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查整式的加减法运算，熟练掌握整式的加减法运算法则是解题的关键． 观察代数式，提取公因式 后，将每个分数进行部分分式分解，转化为两个分数之和，再通过求和并利用项相消简化，得到结果即可． 【详解】 解： . ． 故答案为： 43．（25-26学年七上·天津部分·期中）（1）先化简，再求值：，其中； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2） 【分析】 本题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键． （1）直接合并同类项，再把已知数据代入得出答案； （2）直接去括号，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案； 【详解】 解：（1） ． 当时，原式； （2） ． 当，时，原式． 44．（25-26学年七上·天津河东区七中·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】 本题考查了整式加减的化简求值；从内往外依次去括号，再合并同类项，最后代值计算即可．注意每去一层括号，要合并同类项后，再去括号，减少运算量． 【详解】 解： ； 当，时， 原式 ． 45．（25-26学年七上·天津红桥·期中）合并同类项： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据合并同类项的法则，即可求出答案． （2）先去括号，然后根据合并同类项的法则，即可求出答案． 【详解】解：（1） =； （2） = =. 【点睛】本题考查合并同类项，涉及去括号法则．解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算. 46．（25-26学年七上·天津塘沽一中·期中）若与是同类项，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了同类项，利用同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同求解即可． 【详解】 解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：． 47．（25-26学年七上·天津静海区大邱庄中学·期中）若多项式经化简后不含项，则k的值为　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了整式的加减-化简求值，根据题意列出关系式，合并后根据不含项，即可确定出k的值． 【详解】 解： ； 根据题意得，， 解得，， 故答案为：． 48．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）已知，且． （1）求多项式； （2）若多项式的值与b的取值无关，求的值； （3）若a，b满足，且，求（1）中多项式的值． 【答案】（1）     （2）     （3）或41      【分析】 本题考查了整式加减中的化简求值、以及无关型问题，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键． （1）将代入，先去括号，再计算整式的加减即可得； （2）根据多项式中含项的系数等于0求解即可得； （3）先求出 或 ，再分别代入计算即可得． (1) 小问详解： 解：∵，且， ∴ ． (2) 小问详解： 解：由（1）得：， ∵多项式的值与的取值无关， ∴， ∴． (3) 小问详解： 解：∵， ∴，， ∵， ∴ 或 ， 由（1）得：， ∴将 代入得：； 将 代入得：； 综上，（1）中多项式的值为或41． 49．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）某景区门票的收费标准如下：购票人数在30以内（包括30）时，每人50元；购票人数超过30时，超出的人每人45元． （1）对于（大于30）人的旅游团，需付多少元？ （2）如果某班有45人去该景区旅游，那么购买门票共需多少元？ （3）十一期间，该景区为吸引游客，采取了新的优惠策略：增设团体票（最多可供40人使用），票价是每张1600元，现某旅游团共有72人，你认为如何购票最省钱？ 【答案】（1）元     （2）2175元     （3）共购买一张团体票，其余32人中有30人买原价票，2人买45元的票时最省钱      【分析】 （1）由30人的购票钱数加上超出的钱数即可得到答案； （2）将代入（1）进行计算即可； （3）分三种情况分别计算票价，比较得到结论． (1) 小问详解： 解：对于（大于30）人的旅游团，需付元； (2) 小问详解： 当时，（元）， ∴45人去该景区旅游，购买门票共需2175元； (3) 小问详解： 购买一张团体票，共需付（元）； 购买两张团体票，共需付（元）； 不购买团体票，共需付（元）； ∵， ∴共购买一张团体票，其余32人中有30人买原价票，2人买45元的票时最省钱． 【点睛】 此题考查了列代数式，有理数的混合运算的应用，正确理解题意列得代数式的解题的关键． 50．（25-26学年七上·天津津南区北闸口中学·期中）某自行车厂计划平均每天生产n辆自行车，而实际产量与计划产量相比有出入，下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正，少于计划产量记为负）： 星期 一 二 三 四 五 实际生产量 （1）用含n的代数式表示本周生产自行车的总数是：_____； （2）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元．若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；若少于计划生产量，则每少生产一辆扣罚20元． ①用含n的代数式表示星期二的工资是_______元； ②用含n的代数式表示出该厂工人这一周的工资总额； ③当时，求该厂工人这一周的工资总额． 【答案】（1）5n+9；（2）① （60n-160）；② （300n＋630）元；③30630元 【分析】 （1）星期一的产量是：（n＋5）辆，星期二的产量是：（n−2）辆，星期三的产量是：（n−4）辆，星期四的产量是：（n+13）辆，星期五的产量是：（n−3）辆，据此即可求得； （2）① 根据题意，直接列式即可；② 利用含n的代数式表示出这一周的工资总额，即可；③n＝100代入② 中的代数式，即可求解； 【详解】 解：（1）（n＋5）＋（n−2）＋（n−4）+（n+13）+（n−3）＝5n+9（辆）； 故答案是：5n+9； （2）①60（n−2）-2×20=（60n-160）元， 故答案是：（60n-160）； ② （n＋5＋n−2＋n−4＋n＋13＋n−3）×60＋18×15−9×20 ＝（300n＋630）元； ③ 当时，工资总额＝300n＋630=300×100＋630 ＝30630（元）． 【点睛】 本题考查了列代数式，整式的加减法的实际应用，以及正负数的意义，正确利用代数式表示出一周的工资总额是解题的关键． 51．（25-26学年七上·天津津南区北闸口中学·期中）如图，大小两个正方形的边长分别为． （1）用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）如果，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）；（2）14． 【分析】 （1）依据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白部分的面积，即可用含、的代数式阴影部分的面积； （2）把，，代入代数式，即可求阴影部分的面积． 【详解】 解：（1）大小两个正方形的边长分别为、， 阴影部分的面积为： ； （2），， ． 所以阴影部分的面积是14． 【点睛】 本题考查了列代数式和求代数式的值，理清题意，熟悉相关性质是解题的关键． 52．（25-26学年七上·天津海河教育园区南开学校·期中）如图，有一块长、宽的长方形地块，计划将阴影部分建成绿化带，正中间空白部分修建一座长方形喷泉，四周用护栏围起，护栏到地块长边的距离均为，护栏到地块短边的距离均为，（图中）． （1）护栏的周长是　　　　　　　　（用含a、b的代数式表示，结果要化简）． （2）当时，每米护栏费用为16元，则建造护栏的费用为　　　　　　　元． 【答案】①     ② 1120 【分析】 本题考查整式的加减，代数式求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）分别求出护栏的长和宽，根据长方形周长计算公式求出护栏的周长即可； （2）将代入（1）中代数式，求出护栏长度，再求总费用即可． 【详解】 解：（1）护栏的长为：； 护栏的宽为：， 所以，护栏的周长为， 故答案为：； （2）当时，， 则建造护栏的费用为（元）， 故答案为：1120． 53．（25-26学年七上·天津海河教育园区南开学校·期中）如图，已知，．（计算结果保留） （1）用代数式表示阴影部分的面积；（用，表示） （2）求，时，的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查列代数式，合并同类项，求代数式的值，准确识图，熟练掌握求代数式的值是解题的关键． （1）根据阴影部分面积等于个圆的面积加上长方形的面积减去三角形，三角形的面积，即可求解； （2）将，代入（1）中的式子进行计算即可求解． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 当，时，        原式=        54．（25-26学年七上·天津海河教育园区南开学校·期中）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示． （1）            0，            0，            0，            0（填或或） （2）化简：． 【答案】（1）；；；；     （2）．      【分析】 本题主要考查了数轴，整式的加减运算，根据点在数轴的位置判断式子的正负，以及根据绝对值的意义化简绝对值． （1）根据数轴可知a．b，c的正负性，可得，即可求解． （2）根据绝对值的性质化解求解即可． (1) 小问详解： 解：观察数轴得：， ∴， ∴； 故答案为：；；；； (2) 小问详解： 解：∵， ∴ ． 55．（25-26学年七上·天津滨海新区大港第六中学·期中）已知：，且，求的值． 【答案】的值为或1 【分析】 根据所给a，b绝对值，可知；又知，即符号相反，那么应分类讨论两种情况，a正b负，a负b正，求解． 【详解】 解：已知， 则； 且，即符号相反， 当时，； 当时，． 故的值为或1． 【点睛】 本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 56．（25-26学年七上·天津和平·期中）如下图，是2025年10月的月历： （1）小天用一个“工”形框在上面的月历中框出7个数，移动“工”形，若框出的7个数如下图所示，直接写出________，________； （2）小津用一个“H”形框在上面的月历中也框出7个数，移动“H”形，若框出的7个数如下图所示，请用含的代数式表示________，________； （3）小天框出的7个数中间的一个记为，7个数之和记为；小津框出的7个数中间一个记为，7个数之和记为．当时，________（填“>”“<”或“=”）； （4）小天说自己算出的7个数的和可能为：①50，②56，③112，④147，其中正确的有________（填序号）； （5）将上面“工”形，“H”形两个框的中心重合后，形成一个框住9个数的方框．移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等．如下图所示，若方框选取的数中最小的数是，调整后，部分数的位置如下图所示，则用含的代数式表示________． 【答案】（1）16，23     （2），     （3）     （4）③ ④     （5）      【分析】 （1）根据日历规律列式计算即可； （2）根据日历规律列式计算即可； （3）先分别求出M、N，然后再比较即可； （4）由（3）可知7个数的和为，即能被7整除，据此判断即可； （5）设幻方中心数为f，则，根据幻方的特点可得，再将代入整理即可解答． (1) 小问详解： 解：由题意可得：，即：； ． 故答案为：16，23． (2) 小问详解： 解：由题意可得：，． 故答案为：，． (3) 小问详解： 解：小天框出的7个数中间的一个记为，则其余六个数为：， ∴； ∵小津框出的7个数中间一个记为，则其余六个数为：， ∴， ∵， ∴，即：； (4) 小问详解： 解：设小天框出的7个数中间的一个记为，则其余六个数为：， ∴7个数的和，即能被7整除， 在①50，②56，③112，④147中② ③ ④ 能被7整除． 当即时，在此日历中不能找到相应的7个数， 故答案为：③ ④ ； (5) 小问详解： 解：设幻方中心数为f，则， 在三阶幻方中，对角线上的数满足“两端数之和等于中心数的2倍”观察图形可得：15与e在同一条对角线上，因此， 将代入可得：，整理得：． 57．（25-26学年七上·天津河东区七中·期中）点A、B在数轴上分别对应数a、b，则A、B两点之间距离，利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和的两点之间的距离为______，表示x和两点之间的距离为______； （2）若，则______； （3）若，则______；若，则______； （4）若，则最大值＝______； （5）若在数轴上点A表示数，点B表示数1，点C表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒．当点C在点B右侧时，是否存在常数m，使的值为定值？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1），     （2）或10     （3）；或     （4）5     （5）存在，      【分析】 本题考查了绝对值的几何意义，数轴上两点的距离，绝对值的意义，有理数的加减运算，以及整式的加减，掌握绝对值的意义是解题的关键． （）根据两点之间距离的定义直接求解即可； （）根据两点之间距离的定义分两种情况求解即可； （3）根据绝对值的性质化简，再计算即可求解； （4）根据的几何意义得出当时，取到最小值6，根据的几何意义得出当时，取到最小值5， 根据，推出且，据此即可求解； （5）使的值为定值，列出等式中的含的项合并为0，从而求出． (1) 小问详解： 解：数轴上表示和的两点之间的距离为，数轴上表示和两点之间的距离为， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：表示数表示的点到数2表示的点的距离等于8， 当x在2的右边时：， 当x在2的左边时：， 综上可知，x的值为或10； (3) 小问详解： 解：∵， ∴； 当时，， ∴； 当时，，该种情况不存在； 当时，， ∴； 综上，或； 故答案为：；或； (4) 小问详解： 解：的几何意义为：数表示的点到数2表示的点与到数表示的点的距离之和， ∴，当时，取到最小值6； 同理，的几何意义为：数表示的点到数5表示的点与到数表示的点的距离之和， ∴，当时，取到最小值8； ∵， ∴且， ∴当，时，有最大值；且最大值为； 故答案为：5． (5) 小问详解： 假设存在． 在右侧，在右侧， ， ， ， 当即时， 为定值， 存在常数，使的值为定值． 58．（25-26学年七上·天津滨海新区大港第六中学·期中）如图1，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问题： 如图2，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数且，满足与互为相反数． （1）____________，___________，____________； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数_____________表示的点重合； （3）点开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，请问的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； 【答案】（1），，4     （2）3     （3）不变，其值为      【分析】 本题考查了绝对值非负性，列代数式，整式加减的应用，根据成轴对称图形的特征进行求解等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）根据是最大的负整数，可求出，根据非负数的意义与相反数的意义，结合，满足与互为相反数，可求得，； （2）先求出的中点，再根据中点重合，求出点与重合的点表示的数； （3）先求出运动后、、表示的数，再求出，，然后求出再下结论． (1) 小问详解： 解：∵是最大的负整数， ∴， ∵，满足与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， 故答案为：，，4． (2) 小问详解： ∵将数轴折叠，使得点与点重合，点表示数，点表示数，点表示数，，，， ， ∴的中点表示的数为1， ∵点与它重合的点的连线的线段的中点表示的数也是1， ∴点与数3表示的点重合， 故答案为：3； (3) 小问详解： 由题意可得：运动后表示的数为，表示的数为，表示的数为， ∴， ， ∴， ∴的值随着时间的变化而不变，其值为． 59．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）若，则化简的结果为　　　　　　　　. 【答案】0 【分析】本题考查的是绝对值的代数意义，根据正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，化简计算即可 【详解】因为，所以，所以 【点睛】本题的关键是掌握绝对值的代数意义 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $