专题01 有理数（期中真题汇编，天津专用）七年级数学上学期

**基本信息** 聚焦有理数6大高频考点，整合天津多区域期中真题，通过生活、科技及文化情境实现基础巩固与能力拓展。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|约30题|正数和负数（盈利亏损）、有理数分类、数轴距离|结合《九章算术》“正负术”等文化素材| |填空|约20题|相反数化简、绝对值几何意义、大小比较|设置中国空间站温度等科技情境| |解答|约10题|数轴动点、冷库进出库计算|综合考查符号意识与运算能力，如数轴上两点距离动态问题|

专题01 有理数 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．B 2．A 3．B 4．A 5．B 6．D 7．B 8．B 9．C 10．A 11．B 12．【答案】亏损70元 【分析】 本题考查正数与负数的定义，熟练掌握正、负数的意义，是解题的关键．表示盈利150元，所以正号代表盈利，则可得知负号代表亏损，即可求得答案． 【详解】 解：由分析可得：表示盈利150元，所以正号代表盈利， 则可得知负号代表亏损，表示亏损70元． 故答案为：亏损70元． 13．【答案】 【分析】 该题考查了正负数的意义，根据正负数表示温度的意义，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示． 【详解】 解：由题意，零上表示为，因此零下应表示为． 故答案为：． 14．【答案】-9 【分析】 根据高于95为正、低于95为负进行解答即可． 【详解】 解：86-95=-9． 故答案为-9． 【点睛】 本题主要考查了整数和负数的意义，掌握整数和负数是表示具有相反意义的量即可． 15．【答案】 【分析】 本题主要考查了相反意义的量．根据一桶饮用水的实际净含量是，记为，解答即可． 【详解】 解：一桶饮用水的实际净含量是，记为， ∴当一桶饮用水的实际净含量是时，记为． 故答案为： 16．【答案】（1）周三；     （2）减少了，减少了吨     （3）吨     （4）元      【分析】 本题考查了正负数的实际应用，熟悉相反意义的量是解题的关键． （1）根据表格作答即可； （2）把出入数据相加即可； （3）根据每周的变化推导即可； （4）运算出总出入的数量，再乘价钱即可求解． (1) 小问详解： 解：由表可得：周三水果变化量最大，最大变化量为（吨）； 故答案为：周三；； (2) 小问详解： 解：， 答：这一周冷库里的水果减少了，变化了吨； (3) 小问详解： 解：每周减少吨，则上周有（吨）， 答：一周前冷库里存有水果吨； (4) 小问详解： 解：（元）， 答：这一周共需付元装卸费． 考点02 有理数的概念 1．C 2．C 3．A 4．C 5．D 6．B 7．【答案】；； 【分析】 本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 根据有理数的分类方式解答即可． 【详解】 解：负有理数集合：{，…}； 正有理数集合：{，…}； 整数集合：{，…}． 故答案为：；；． 8．【答案】0.81，，3.14，，1.6；；0 【分析】 本题考查了有理数的分类，正数是大于0的数，负分数是小于0的分数，非负整数是大于或等于0的整数，据此求解即可． 【详解】 解：正数集合{，，，，}； 负分数集合{}； 非负整数集合{0} ． 9．【答案】，，，，；，；，，；，，，，，，，． 【分析】 本题主要考查了有理数的分类，化简绝对值，化简多重复号，先化简，，再根据有理数的分类进行求解，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 【详解】 解：，， 整数集合：{，，，，，}； 正分数集合：{，，}； 非负整数集合：{，，，}； 有理数集合：{，，，，，，，，}； 故答案为：，，，，；，；，，；，，，，，，，． 考点03 数轴 1．B 2．A 3．B 4．D 5．D 6．B 7．B 8．D 9．B 10．【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的意义，在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离．熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 由点，所表示的数的绝对值相等，可知点，所表示的数分别为和，则点表示的数是，计算求解即可． 【详解】 解：∵点，所表示的数的绝对值相等， ∴点，所表示的数分别为和， ∴点表示的数是， 故答案为：． 11．【答案】-2.4 【分析】 根据数轴上点的表示方法，结合刻度尺的摆放方向，在数轴上找出刻度尺上“5.4"对应的点对应数轴上的数即可. 【详解】 解：刻度尺上5.4cm对应数轴上的点距离原点的（刻度尺上表示3的点）的距离为2.4， 且该点在原点的左侧，故刻度尺上“5.4”对应数轴上的数为-2.4． 故答案为：-2.4． 【详解】【考点】 本题主要考查了数轴及有理数在数轴上的表示，解题的关键是掌握数轴上点的表示方法． 12．【答案】 【分析】 本题主要考查了数轴上两点的距离，分点A在原点左边和右边两种情况求解即可． 【详解】 解：∵数轴上的点A到原点的距离是6， ∴当点A在原点左边时，点A表示的数为；当点A在原点右边时，点A表示的数为6； 综上所述，点A表示的数为， 故答案为：． 13．【答案】（1）-4,1 （2）如图所示 （3）2，7 【分析】 （1）按照数轴上点对应的数写出A、B表示的数即可； （2）在数轴上3的位置标C、的位置标D； （3）根据两点间的距离公式计算即可. 【详解】 （1）A表示-4，B表示1； （2）略 （3）由（2）中数轴可得，B、C两点间的距离为|3-1|=2 A、C两点间的距离是|3-(-4)|=7 【点睛】 本题主要考查数轴，解题的关键是熟练掌握数轴的定义和两点间的距离公式. 14．【答案】2或 【分析】 本题主要考查了数轴，在的左边、右边分别计算可得结论． 【详解】 解：在右侧，距离表示数的点3个单位长度的点表示的数为：； 在左侧，距离表示数的点3个单位长度的点表示的数为：． 故答案为：2或． 15．【答案】（1）解：如下图：      （2）     （3）3     （4）      【分析】 本题考查数轴，绝对值和有理数的分类及比较大小，解题的关键是熟练掌握有理数的相关概念； （1）先在数轴上表示出各个数即可； （2）由（1）的数轴即可得出答案； （3）根据相反数的定义和绝对值的定义得出即可； （4）由（1）的数轴上距离最远的两点作差进行计算即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：，， ， ； (3) 小问详解： 解：根据绝对值等于它的相反数的数是负数或0， ，，，，中，有，，三个数， 故答案为：3； (4) 小问详解： 解：由图可知，距离的最大值是：， 故答案为：． 16．【答案】5或 【分析】 本题考查了绝对值的几何意义． 根据绝对值的几何意义，表示数y表示的点到数和3表示的点的距离之和．数和3 之间的距离为4，因此点y不可能在和3之间，而位于左侧或3右侧．分两种情况讨论求解即可． 【详解】 解：表示数y表示的点到数和3表示的点的距离之和， ∵， ∴或， 当时，，， 原方程化为， 解得； 当时，，， 原方程化为， 解得； 故答案为：5或． 17．【答案】（1） 如图，点O为原点；      （2）4     （3）点B在数轴上对应的数为7      【分析】 本题考查数轴，数轴上两点间距离，掌握数轴相关知识是解题的关键． （1）根据点A表示的数及每个刻度的单位长度，可找出原点； （2）根据点B所在数轴位置即可求解； （3）先求出点A运动路程，根据两点运动路程相等即可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：点B表示的数是4， 故答案为：4； (3) 小问详解： 解：由题意知，点A运动路程为：， 又A，B同时以相同速度沿数轴正方向运动， 所以此时点B表示的数为：． 18．【答案】（1） 如图：      （2）     （3）     （4），      【分析】 本题考查了画数轴，数轴上两点间的距离，列代数式． （1）根据数轴三要素作图，并表示出A，B两点即可； （2）根据数轴上两点间的距离公式计算即可； （3）用A，B两点之间的距离除以点P的速度即可； （4）根据A，B两点及点P的速度作答即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：A，B两点之间的距离为； 故答案为：； (3) 小问详解： 解：当P到达点B时，t的值是 故答案为：； (4) 小问详解： 解：在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的数是； 在点P由点B到点A的运动过程中，点P表示的数是； 故答案为：，． 19．【答案】（1）；     （2）当时，，；当时，，     （3）     （4）有，最大值      【分析】 （1）根据两点之间的距离公式和中点公式，计算即可； （2）根据两点之间的距离公式，列出代数式即可； （3）根据两点之间的距离公式，即可解答； （4）把问题转化为式子，当最小时，代数式的值最大，根据绝对值的几何意义分析，得出当在与之间时，有最小值，然后把的最小值代入代数式，计算即可得出代数式的最大值． (1) 小问详解： 解：∵数轴上有，两个点，分别表示有理数，， ∴数轴上点到点的距离为； ∴数轴上到点，的距离相等的点的位置表示的有理数为； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：根据题意，可得：秒时点的位置为， ∴，， 当时，， 当时，， 综上所述，当时，，；当时，，． (3) 小问详解： 解：∵表示数轴上到两点之间的距离，表示数轴上到两点之间的距离， 又∵， ∴的取值范围为：； 故答案为： (4) 小问详解： 解：有最大值，理由如下： 根据绝对值的定义，可得：表示为点到与两点距离之和， 根据几何意义分析，可得：当在与之间时，有最小值， ∴ ， ∴式子有最大值． 【点睛】 本题考查了数轴、两点之间的距离公式和中点公式、列代数式、绝对值的定义，理解绝对值的几何意义是解本题的关键． 20．【答案】（1）①这根木棒的长为7；②；（2）①；②， 【分析】 本题考查了一个线段模型的运用，数轴上两点的距离，有理数的加减法和除法，解题的关键在于运用材料的解题模型去求解奶奶与小明的年龄差，进而求出奶奶的年龄和小明的年龄． （1）① 最大数减去最小数，再除以3即可；② 依次加7即可解答； （2）①；② 用减去得到奶奶年龄，再减55即可得到小明年龄． 【详解】 解：（1）①，， 这根木棒的长为7； ② 图中点所表示的数是：，点所表示的数是：， 故答案为：； （2）① 奶奶和小明的年龄差为：（岁）， ② 奶奶现在的年龄：（岁），小明现在的年龄：（岁）． 故答案为：，． 21．【答案】（1）     （2）①16，36；②，     （3）当时，；当时，．      【分析】 本题主要考查了非负数的性质、数轴上两点距离、数轴上的动点问题等知识点，掌握数轴上的动点问题是解题的关键． （1）利用平方和绝对值的非负性即可求出a和b的值； （2）① 根据数轴上两点距离公式计算和；② 根据数轴上两点距离公式表示动点P到A和C的距离即可； （3）先确定点M和点N的运动过程，再计算它们的位置，最后用含t的代数式表示MN的距离即可． (1) 小问详解： 解：∵，且， ∴， ∴． 故答案为：． (2) 小问详解： 解：① ∵， ∴，． 故答案为：16，36． ② ∵点P在点A与点C之间运动，且点A对应，点C对应10， ∴x的取值范围为， ∴， ∵， ∴，， ∴，． 故答案为：，． (3) 小问详解： 解：点M从A出发以每秒1个单位向C移动，点M的位置为：， 点N从秒开始从A出发以每秒3个单位向C移动，点N的位置为：， 当点N到达C点时，即，解得：，此时点M和点N停止运动． 点M和点N的距离为：， ∵， ∴当时，，∴， 当时，，∴． 考点04 相反数 1．C 2．C 3．D 4．B 5．D 6．D 7．B 8．B 9．D 10．A 11．【答案】6 【分析】 本题主要考查了化简多重符号，根据化简多重符号的方法和步骤即可解答； 【详解】 解：， 故答案为：6． 12．【答案】4 【分析】 本题考查了相反数，解题的关键是掌握负数的相反数是它的绝对值，根据相反数的意义计算． 【详解】 解：． 故答案为：． 13．【答案】.5 【分析】 本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，负数的相反数是正数．根据相反数的定义，即可求解． 【详解】 解：． 故答案为：． 14．【答案】2024 【分析】 本题考查了求一个数的相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义，即可求解． 【详解】 解：， 故答案为：2024． 15．【答案】 【分析】 本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】 解：的相反数是， 故答案为：． 考点05 绝对值 1．D 2．A 3．C 4．D 5．C 6．A 7．D 8．C 9．B 10．D 11．D 12．B 13．【答案】6或8 【分析】 根据绝对值的意义得出或，或，再分情况代入验证是否满足，继而计算即可． 【详解】 解：∵，， ∴或，或， ① 当时，（舍去）， ② 当时，， 则； ③ 当时，， 则； ④ 当时，， 则； 则② ③ ④ 满足，则或8． 【点睛】 此题主要考查了有理数的加减法以及绝对值，正确分类讨论是解题关键． 14．【答案】3.25 【分析】 本题主要考查了绝对值的定义，根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数求解即可． 【详解】 是负数，其绝对值为它的相反数， 即， 故答案为：3.25． 15．【答案】-3 【分析】根据绝对值定义得出|﹣3|=3，再根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答． 【详解】解：∵|﹣3|=3， ∴3的相反数是﹣3， 故答案为﹣3． 【点睛】此题主要考查了绝对值，相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，难度适中． 16．【答案】（1）     （2）4或16      【分析】 本题主要考查了代数式求值，绝对值的定义，绝对值的非负性，有理数比较大小，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据绝对值的定义和可得，，据此代值计算即可； （2）根据绝对值的定义和绝对值的非负性可得，，据此代值计算即可． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴或； (2) 小问详解： 解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴或． 17．【答案】5 【分析】 本题考查绝对值和平方的非负性，以及代数式的求值；根据非负数的性质，绝对值和平方项的和为零时，每个部分都为零，从而求出未知数的值，再代入代数式计算. 【详解】 解：∵且 ≥ 0， ∴且 = 0， 即 且， 解得， ∴. 故答案为：5. 18．【答案】① ﹣1≤x≤22≥x≥﹣1    ② 3 【分析】 |x＋1|＋|x−2|的最小值，意思是x到−1的距离与到2的距离之和最小，那么x应在−1和2之间的线段上，据此求解． 【详解】 解：|x＋1|＋|x−2|的最小值，意思是x到−1的距离与到2的距离之和最小，那么x应在−1和2之间的线段上， 所以﹣1≤x≤2，最小值是3． 故答案为：﹣1≤x≤2，3． 【点睛】 本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴上两点间的距离等于两个数之差的绝对值是解题关键． 19．【答案】10 【分析】 本题主要考查了绝对值的意义，数轴上两点之间距离公式，根据绝对值的意义得出，，求出A，B两点间的最大距离和最小距离，然后求出结果即可． 【详解】 解：∵， ∴，， ∴A，B两点间的最大距离为， A，B两点间的最小距离为， ∴A，B两点间的最大距离与最小距离之和为：． 故答案为：10． 20．【答案】①     ②     ③ 【分析】 本题考查相反数概念，绝对值化简，根据相反数概念，绝对值定义直接求解，即可解题． 【详解】 解：4的相反数是，，， 故答案为：，，． 21．【答案】① 1    ② 6 【分析】 本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握任意一个数的绝对值大于等于0． 由绝对值的非负性可知，即最小是0即可求解． 【详解】 解：∵， ∴， ∴当时，有最小值， 即时有最小值6， 此时． 故答案为：1；6． 考点06 有理数的大小比较 1．A 2．C 3．B 4．A 5．D 6．A 7．A 8．A 9．B 10．C 11．D 12．D 13．【答案】＜ 【分析】 本题主要考查有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握有理数的大小比较及绝对值是解题的关键；因此此题可根据“两个负数比较大小，绝对值越大的反而小”进行求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴； 故答案为＜． 14．【答案】0（答案不唯一） 【分析】 本题主要考查了有理数大小比较，根据有理数比较大小的规则，正数大于零，零大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，写一个数即可． 【详解】 解：∵， ∴比大的数有0， 故答案为：0（答案不唯一）． 15．【答案】< 【分析】 本题主要考查的是比较有理数的大小，根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可． 【详解】 解：，． ∵， ∴． ∴． 故答案为：＜． 16．【答案】 【分析】 本题考查比较有理数的大小，根据两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】 解：∵， ∴； 故答案为：． 17．【答案】< 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，掌握负数比较大小的法则是解题的关键；根据有理数的大小比较法则，两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 【详解】 解：∵ ，，比较 和 的大小：通分后，，， ∵ ， ∴ ， ∴ ； 故答案为：<. 18．【答案】 【分析】 本题考查比较有理数的大小，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可． 【详解】 解：∵，， 又∵， ∴． 故答案为：． 1.【答案】如图： ； 【分析】 本题主要考查了数轴和有理数大小的比较，关键是在数轴上表示各个数字； 根据每个数在数轴上依次标定其位置，利用数轴确定其大小即可． 【详解】 解：略． 20．【答案】（1）；     （2） 如下图所示，      （3）      【分析】 本题主要考查了数轴、用数轴上的点表示数、利用数轴比较数的大小． 根据点表示的数是，找到原点，根据原点确定点表示的数； 把数轴补充完整，把表示各数的点表示在数轴上即可； 根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数比较大小即可． (1) 小问详解： 解：点表示的数是， 点表示的数是， (2) 小问详解： 解：，， 把各数表示在数轴上如下图所示， (3) 小问详解： 解：由数轴可知：． 21．【答案】各数在数轴上表示如下： 由数轴可得，． 【分析】 本题考查了利用数轴比较有理数的大小，先化简有理数，再把有理数在数轴上表示出来，然后利用数轴比较出有理数的大小即可，正确画出数轴是解题的关键． 【详解】 略 22．【答案】在数轴上表示为： 【分析】 本题考查了有理数的大小比较和在数轴上表示数，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 先化简各数，再在数轴上表示各数，利用数轴比较大小即可． 【详解】 解：，，，， ． 23．【答案】（1） 在数轴上表示如下：      （2）      【分析】 本题主要考查了有理数乘方、相反数、在数轴上表示有理数、比较有理数大小等知识点，正确在数轴上表示有理数是解题的关键． （1）先根据有理数乘方、相反数、绝对值化简相关数据，然后在数轴上表示即可； （2）将（1）数轴上的点从左到右排列，并用“＜”连接起来即可． (1) 小问详解： 解：，，， (2) 小问详解： 解：根据（1）的数轴可得： ． 24．【答案】① <    ② >    ③ < 【分析】 本题考查了有理数的大小比较以及化简绝对值，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，据此作答． 【详解】 解：依题意，得， 因为，，且， 所以， 因为，， 所以， 故答案为：<，>，<． 25．【答案】（1） 如图所示．      （2）      【分析】 本题主要考查的是有理数与数轴，有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． （1）先化简，再把各数在数轴上表示出来即可； （2）根据各数在数轴上的位置从左到右用“”连接起来． (1) 小问详解： 解：， (2) 小问详解： 解：． 26．【答案】 【分析】 本题考查有理数比较大小、整数定义，由题意得到大于而小于的整数有：，共个，即可得到答案． 【详解】 解：大于而小于的整数有：，共个， 故答案为：． 27．【答案】 【分析】 本题考查比较大小，熟记负数小于0是解决问题的关键． 由得到，结合，两个负数的和依然为负数，结合负数小于0即可得到答案． 【详解】 解：， ， ， ， 故答案为：． 28．【答案】（1） 如图：      （2）      【分析】 此题考查化简多重符号，有理数的大小比较，数轴上点表示有理数， （1）先化简多重符号，计算绝对值，再在数轴上表示各数； （2）将数轴上各点表示的数从左到右用“<”连接即可． (1) 小问详解： 解：，， (2) 小问详解： 解: ． 29．【答案】（1） 数轴表示如下：      （2）      【分析】 （）化简有理数，再在数轴上表示即可； （）根据数轴即可求解； 本题考查了利用数轴比较有理数的大小，正确画出数轴是解题的关键． (1) 小问详解： 解：，， (2) 小问详解： 由数轴可得，． 30．【答案】在数轴上表示如图： 【分析】 本题考查了数轴和有理数的大小比较，先将能化简的化简，再根据有理数在数轴上的表示方法即可将已知的各数在数轴上进行表示，然后根据数轴上右边的数总比左边的数大即可将已知的有理数进行比较． 【详解】 解：；；； 按从小到大的顺序连接如下：． 31．【答案】（1）2，     （2），，     （3） 如图，       【分析】 （1）根据数a在如图所示的数轴上对应点M，及点M的位置，可确定a，根据b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为1，可确定b； （2）根据“大于的所有负整数”求解即可； （3）先化简，，再将，0，，表示在数轴，再用“”连接起来． (1) 小问详解： 解：∵点M表示的数是2，数a在如图所示的数轴上对应点M， ∴， ∵b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为1， ∴， 故答案为：2，； (2) 小问详解： 大于的所有负整数为，，； (3) 小问详解： ∵， ∴， ， 将，0，，表示在数轴上， 所以． 【点睛】 本题考查了用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，化简多重符号，绝对值的几何意义，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 32．【答案】（1），     （2） 如图即为所求，      （3）      【分析】 本题考查的是化简双重符号，求解绝对值，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小． （1）先化简双重符号，求解绝对值，再利用相反数的定义可得答案； （2）补全数轴，用在数轴上的点表示各有理数即可； （3）利用数轴右边点表示的数大于左边点表示的数，从而可得答案． (1) 小问详解： 解：，， 则互为相反数的一组数是与， 故答案为：， (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由题意可得， 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．（25-26学年七上·天津河西·期中）如果向左运动记作，那么向右运动可以记作（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·天津南开·期中）我国是最早使用负数的国家，东汉初，在我国著名的数学书《九章算术》中，明确提出了“正负术”．如果盈利20元记作“＋20元”，那么亏损30元记作（     ） A. －30元 B. 30元 C. 50元 D. －50元 3．（25-26学年七上·天津西青·期中）某天，月球表面白天的最高温度为零上，如果把它记作，那么夜间的最低温度零下记作（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·天津北辰·期中）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入10元记作元，则支出5元可记作（       ） A. 元 B. 5元 C. 元 D. 10元 5．（25-26学年七上·天津部分·期中）中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·天津塘沽一中·期中）如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（   ） A. +20元 B. +100元 C. +80元 D. -80元 7．（25-26学年七上·天津葛沽第一中学·期中）中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入500元记作元，则支出237元记作（       ） A. 元 B. 元 C. 0元 D. 元 8．（25-26学年七上·天津一中滨海学校·期中）一个物体作上下方向的运动，规定向上运动记作，那么向下运动记作（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·天津红桥·期中）如果表示增加10，那么表示（     ） A. 增加2 B. 增加8 C. 减少8 D. 减少18 10．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）根据国际足联的规定，足球的标准直径为（单位：），如图，足球直径不合格的是（     ） A. 1号 B. 2号 C. 3号 D. 4号 11．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）在生产生活中，正数和负数都有现实意义例如收入元记作元，则支出元记作（    ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 12．（2026·第一学期东丽共同体·高考真题）如果盈利150元记作元，那么元表示　　　　　　　　　　　　　　． 13．（25-26学年七上·河北·期中）如果表示气温为零上，那么零下应表示为　　　　　℃． 14．（25-26学年七上·天津滨海新区大港第六中学·期中）一次数学测试，如果分为优秀，以分为基准简记，例如分记为分，那么分应记为　　　　　　　分． 15．（25-26学年七上·天津和平·期中）某品牌桶装饮用水的净含量标注为．根据《定量包装商品计量监督管理办法》规定，的饮用水净含量允许偏差范围为．如果一桶饮用水的实际净含量是，记为，则当一桶饮用水的实际净含量是时，则记为　　　　　　　　． 16．（25-26学年七上·天津南开·期中）某冷库一周内每天水果进、出库吨数如下表所示，其中规定：“”表示进库，“”表示出库． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 （1）这一周内，与前一天相比，周________水果变化量最大，最大变化量为________（吨）； （2）通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？ （3）经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ （4）如果进、出库的装卸费都是每吨12元．那么这一周共需付多少装卸费？ 考点02 有理数的概念 1．（25-26学年七上·天津西青·期中）在，4，，0，，中，负整数的个数是（       ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2．（25-26学年七上·天津河东·期中）在中，负分数共有（       ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3．（25-26学年七上·天津滨海新区大港第六中学·期中）下列各数中，正整数是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）在，，0，，，（每两个4之间依次多1个0），中，有理数有（       ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5．（25-26学年七上·天津部分·期中）对于下列各数：，，0，，，下列说法错误的是（     ） A. 和0都是整数 B. 以上各数中没有正整数 C. 正数有，， D. 是负有理数，但不能写成分数的形式 6．（25-26学年七上·天津红桥·期中）下列有理数：，，0，，，其中负有理数一共有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7．（25-26学年七上·天津北辰·期中）将下列各有理数按照分类填入对应的集合内： ，，，3.14，0，． 负有理数集合：{                    …}； 正有理数集合：{                    …}； 整数集合：{                    …}． 8．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）把下列各数填在相应的集合中：0.81， ， ，， ， 0，3.14，， 1.6 正数集合{       ……}： 负分数集合{       ……}： 非负整数集合{       ……}： 9．（25-26学年七上·天津津南区北闸口中学·期中）把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：，，，，，，，，． 整数集合：{___________}； 正分数集合：{___________}； 非负整数集合：{___________…}； 有理数集合：{___________}． 考点03 数轴 1．（25-26学年七上·天津南开·期中）若数轴上点A，B分别表示数2和，则A，B两点之间的距离可表示为（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·河北·期中）在数轴上，在和2之间（不包括这两个点）表示整数的点的个数为（     ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3．（25-26学年七上·天津一中滨海学校·期中）下列说法正确的个数是（     ） ①即是负数、分数，也是有理数；②正整数和负整数统称为整数；③0是非正数；④7即是正数也是整数，但不是有理数；⑤一定是负数；⑥在数轴上，离原点越远的点表示的数越大． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4．（25-26学年七上·天津一中滨海学校·期中）点在数轴上表示的数是，则距离点为3个单位的点表示的数是（     ） A. 3 B. 4 C. 或2 D. 或2 5．（25-26学年七上·天津南开·期中）如图，数轴上点表示的数是，点到，两点的距离相等．则点表示的数是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·天津西青·期中）下列数轴的画法正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·天津和平·期中）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（     ） A. 0.6 B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·天津津南区北闸口中学·期中）在数轴上与表示－2的点距离等于3的点所表示的数是（     ） A. 1 B. 5 C. 1或5 D. 1或－5 9．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）数轴上点A表示的数是，数轴上的另一点B与点A距离3个单位长度，则点B表示的数是（       ） A.  B. 2或 C. 4 D. 或4 10．（25-26学年七上·天津部分·期中）如图，图中数轴的单位长度为1，如果点，所表示的数的绝对值相等，那么点表示的数是　　　　　　　　　　． 11．（25-26学年七上·天津河东·期中）如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.4”对应数轴上的数为　　　　　　　　． 12．（25-26学年七上·天津红桥·期中）在数轴上点到原点的距离为6，则点表示的数是　　　　　　　　． 13．（25-26学年七上·天津津南区北闸口中学·期中）点A、B在数轴上的位置如图所示： 点A表示的数是______ ,点B表示的数是______ ； 在原图中分别标出表示的点C、表示的点D； 在上述条件下,B、C两点间的距离是______ ,A、C两点间的距离是______ 14．（25-26学年七上·天津葛沽第一中学·期中）在数轴上与表示数的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是　　　　　　． 15．（25-26学年七上·天津南开·期中）请按要求解答下列问题． （1）把，，，，这五个数在如图所示的数轴上表示出来； （2）把，，，，这五个数按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来： （3），，，，这五个数中，绝对值等于它的相反数的数有________个； （4），，，，这五个数在数轴上表示的点中，我们可以计算任意两点之间的距离，则距离的最大值是________． 16．（25-26学年七上·天津北辰·期中）数轴是初中数学的一个重要工具．的几何意义是数轴上表示数y的点与表示数3的点之间的距离．可以借助数轴分析，若，则　　　　　　　　． 17．（25-26学年七上·天津静海区大邱庄中学·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点； （2）点B表示的数是                 ； （3）若点A，B同时以相同速度沿数轴正方向运动，当点A运动到原点时，求此时点B在数轴上对应的数． 18．（25-26学年七上·天津海河教育园区南开学校·期中）数轴上两点A，B对应的数分别为和8，点P为数轴上一动点，点P从点A出发，沿数轴向点B运动，速度为每秒2个单位长度，到达点B后立即返回，速度变为每秒3个单位长度，运动至点A后停止．设点P的运动时间为t秒． （1）请画出数轴，并表示出A，B两点； （2）A，B两点之间的距离为________； （3）当P到达点B时，t的值是________； （4）在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的数是________；在点P由点B到点A的运动过程中，点P表示的数是________（均用含t的式子表示）． 19．（25-26学年七上·天津东丽区华新·期中）已知数轴上有，两个点，分别表示有理数，． （1）数轴上点到点的距离为______；数轴上到点，的距离相等的点的位置表示的有理数为______； （2）若有动点从点出发，以每秒1个单位的速度向右移动，设移动时间为秒．用含的式子分别表示点到点和点的距离． （3）若，则的取值范围是______； （4）若表示一个有理数，则式子有最大值吗？若有，请求出最大值．若没有，说出理由． 20．（25-26学年七上·天津南开·期中）（1）阅读以下材料，并回答问题． 如图，将一根木棒放在数轴上（数轴的单位长度为1cm），木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合．    若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为27；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为6． ①请列式求出这根木棒的长； ②填空：图中点所表示的数是________，点所表示的数是________； （2）借助上面的方法解决下面的问题： 一天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要43年才出生；你若是我现在这么大，我已经是122岁啦！” ①请列式求出奶奶和小明的年龄差： ②填空：小明现在的年龄为________（岁），奶奶现在的年龄为________（岁） 21．（25-26学年七上·天津塘沽一中·期中）已知，且，满足，请回答下列问题： （1）请直接写出，的值：______；______； （2）在数轴上，，所对应的点分别为，，． ①记，两点间的距离为，则______；______． ②点为该数轴的动点，其对应的数为，点在点与点之间运动时（包含端点），则______；______． （3）在（1）（2）的条件下，若点从出发，以每秒1个单位的速度向终点移动，当点运动到点时，点从出发，以每秒3个单位长度向点运动．当点到达点后，点，点同时停止运动，设点移动时间为移，当点开始运动后，请用含的代数式表示，两点间的距离． 考点04 相反数 1．（2026·第一学期东丽共同体·高考真题）下列各对数中，互为相反数的是（       ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和2 2．（25-26学年七上·天津北辰·期中）下列各对数中，互为相反数的是（       ） A. 和3 B. 与 C. 4与 D. 5与 3．（25-26学年七上·天津塘沽一中·期中）下列各组数中，互为相反数的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4．（25-26学年七上·天津津南区北闸口中学·期中）2019的相反数是（　　） A. 2019 B. －2019 C.  D.  5．（25-26学年七上·天津滨海新区大港第六中学·期中）若有理数的相反数是，则（       ） A.  B. 0 C.  D. 3 6．（25-26学年七上·天津一中滨海学校·期中）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7．（25-26学年七上·天津部分·期中）的相反数是(       ) A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·天津河东·期中）下列化简正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·天津红桥·期中）下列说法正确的是（   ） A. 符号不同的两个数互为相反数 B. 0没有相反数 C. 数轴上原点两侧的两点表示的数互为相反数 D. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 10．（25-26学年七上·天津西青·期中）下列各数中互为相反数的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11．（25-26学年七上·天津一中滨海学校·期中）化简：　　　　　　． 12．（25-26学年七上·天津南开·期中）化简的结果为　　　　　　　　． 13．（25-26学年七上·天津红桥·期中）的相反数是　　　　　　． 14．（25-26学年七上·天津滨海新区大港第六中学·期中）计算：　　　　　　　　． 15．（25-26学年七上·天津葛沽第一中学·期中）的相反数是　　　　　　． 考点05 绝对值 1．（2026·第一学期东丽共同体·高考真题）若，，且，则的值为（     ） A. 或 B. 或 C.  D.  2．（25-26学年七上·天津红桥·期中）﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C.  D.  3．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）下列各项中绝对值最小的数是（     ） A.  B. 0.12 C. 0 D.  4．（25-26学年七上·天津滨海新区大港第六中学·期中）绝对值是2的数是（       ） A.  B.  C. 2 D.  5．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）的绝对值是（     ） A.  B.  C.  D. 以上都不是 6．（25-26学年七上·天津北辰·期中）有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（     ）． A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·天津和平·期中）下列各组数中，数值相等的是（     ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8．（25-26学年七上·天津河东区七中·期中）下列式子中，化简结果为5的是（   ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·天津津南区北闸口中学·期中）在，，，中，负数的个数是（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10．（25-26学年七上·天津葛沽第一中学·期中）下列各组数中，相等的是（       ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 11．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）下列说法正确的是（     ） A. 倒数等于它本身的数是1、和0 B. 相反数等于本身的数只有1和 C. 绝对值等于自身的数只有0和1 D. 0既不是正数，也不是负数 12．（25-26学年七上·天津西青·期中）下列说法正确的是（       ） A. 任何一个有理数一定小于它的2倍 B. 0没有倒数 C. 数轴上原点两侧的两点表示的数一定互为相反数 D. 正数的绝对值是负数，负数的绝对值是正数 13．（2026·第一学期东丽共同体·高考真题）若有理数、满足，，且，求的值． 14．（25-26学年七上·天津西青·期中）的绝对值是　　　　　　　． 15．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）的相反数是　　　　　　　　　　 16．（25-26学年七上·天津东丽区华新·期中）已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 17．（25-26学年七上·天津东丽区华新·期中）如果，那么的值为　　　　　　． 18．（25-26学年七上·河北·期中）当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是　　，最小值是　　． 19．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）同一数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，已知，则A，B两点间的最大距离与最小距离之和是　　　　　． 20．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）4的相反数是　　　　　　，的绝对值是　　　　　　，　　　　　　． 21．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）当　　　　　时， 会有最小值， 且最小值是　　　　　　　 考点06 有理数的大小比较 1．（2026·第一学期东丽共同体·高考真题）有理数，，0，中，绝对值最大的数是（       ） A.  B.  C. 0 D.  2．（2026·第一学期东丽共同体·高考真题）有理数，在数轴上表示的点如图所示，则，，的大小关系是（　　） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·天津南开·期中）在粤北某地生活的小红在冬至日查看天气预报时，得知未来一周的周一的最低气温是，周二的最低气温是，周三的最低气温是，周四的最低气温是．则这四天中，气温最低的是（     ） A. 周一 B. 周二 C. 周三 D. 周四 4．（25-26学年七上·天津东丽区华新·期中）有理数，0，6，中，最小的数是（     ） A.  B. 0 C. 6 D.  5．（25-26学年七上·天津河西·期中）在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是（     ） 晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精 熔点（单位：） A. 固态氢 B. 固态氧 C. 固态氮 D. 固态酒精 6．（25-26学年七上·天津西青·期中）数轴上表示数的点如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·天津红桥·期中）如图，数轴上的两个点分别表示数m和，则m可以是（     ） A.  B.  C. 1 D. 2 8．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·天津海河教育园区南开学校·期中）一种面粉的外包装袋上标有“净含量：”，质监工作人员为了解这种面粉的质量是否标准，测量了下面袋，其中不标准的为（     ）kg A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）如图，如果把下面各数在数轴上表示出来，那么不在与2之间的数是（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·河北·期中）下列比较大小错误的是（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）比较下列各组数的大小，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  13．（2026·第一学期东丽共同体·高考真题）比较大小：　　　　　　．（填“>”或“<”） 14．（25-26学年七上·天津北辰·期中）写出一个比大的数：　　　　　　．（写出一个即可） 15．（25-26学年七上·天津塘沽一中·期中）比较两数的大小：　　　　　　　　．（填“＞”“<”或“=”） 16．（25-26学年七上·天津滨海新区大港第六中学·期中）比较大小：　　　　　　　　　　　　（填“>”“<”或“=”）． 17．（25-26学年七上·天津东丽区华新·期中）比较大小：　　　　　　填“<”或“>” 18．（25-26学年七上·天津一中滨海学校·期中）比较大小： 　　　　　（填“”或“”或“”）． 19．（25-26学年七上·天津河西·期中）在下面数轴上表示下列各数，然后用“<”把这些数连接起来． 1.9，，，， 20．（25-26学年七上·天津和平·期中）如图，是一条不完整的数轴，已知每相邻两个刻度表示一个单位长度．数轴上有两点，，点表示的数是，请解答下列问题： （1）点表示的数是________； （2）请将数轴补充完整，并将下列各数表示在数轴上； ，，，． （3）将（2）中的各数按从小到大的顺序用“”号连接起来． 21．（25-26学年七上·天津河东区七中·期中）在数轴上表示下列各数：，，，，并用“”把这些数连接起来． 22．（25-26学年七上·天津红桥·期中）在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来： 23．（25-26学年七上·天津塘沽一中·期中）下列各数：4，，，，， （1）在数轴上画出表示各数的点； （2）把上面各数按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 24．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）比较大小：　　　　　　0； 　　　　　　；　　　　　　． 25．（25-26学年七上·天津葛沽第一中学·期中）已知一组数：，0，，，1.5． （1）把这些数在下面的数轴上表示出来： （2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）． 26．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）大于而小于的整数共有　　　　　个． 27．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）如果，那么　　　　　0． 28．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）在数轴上把下列各数表示出来，并从小到大排列出来．，， ， （1）在数轴上表示上面各数． （2）并按从小到大的顺序用“ < ”把这些数连接起来． 29．（25-26学年七上·天津一中滨海学校·期中）有以下个数：，，，，，． （1）在数轴上画出表示各数的点； （2）用“”号把它们连接起来． 30．（25-26学年七上·天津部分·期中）有下列各数：，，，，，．把它们在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起来． 31．（25-26学年七上·天津河东·期中）已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为1． （1） ________，________． （2）写出大于的所有负整数； （3）在数轴上标出表示，0，，的点，并用“”连接起来． 32．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）已知六个有理数：，0，，，，，解答下列问题： （1）互为相反数的一组数是______与______： （2）如图是一个不完整的数轴，请将数轴补充完整，并将各数表示在数轴上； （3）将各数按从小到大的顺序用“”号连接起来． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．（25-26学年七上·天津河西·期中）如果向左运动记作，那么向右运动可以记作（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查正负数的实际应用，根据正负数表示一对相反意义的量，向左为正，则向右为负，进行判断即可． 【详解】 解：∵向左运动记作 ∴向右运动方向相反，应记作负数 ∴向右运动记作 故选：B． 2．（25-26学年七上·天津南开·期中）我国是最早使用负数的国家，东汉初，在我国著名的数学书《九章算术》中，明确提出了“正负术”．如果盈利20元记作“＋20元”，那么亏损30元记作（     ） A. －30元 B. 30元 C. 50元 D. －50元 【答案】A 【分析】 根据正数和负数的意义即可解答． 【详解】 根据题意即可知亏损即可30元记作：-30元． 故选：A． 【点睛】 本题考查正负数在实际生活中的应用．理解正负数的意义是解答本题的关键． 3．（25-26学年七上·天津西青·期中）某天，月球表面白天的最高温度为零上，如果把它记作，那么夜间的最低温度零下记作（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，零上温度记为正，则零下温度记为负，由此求解即可． 【详解】 解：零上记作， 零下应记作， 故选：B． 4．（25-26学年七上·天津北辰·期中）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入10元记作元，则支出5元可记作（       ） A. 元 B. 5元 C. 元 D. 10元 【答案】A 【分析】 本题考查正负数表示相反意义的量，收入与支出为相反意义的量，收入用正数表示，则支出用负数表示，数值为实际金额． 根据正负数表示相反意义的量即可求解． 【详解】 解：若收入10元记作元，则支出5元可记作元， 故选：A． 5．（25-26学年七上·天津部分·期中）中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】 解：“正”和“负”相对，所以，若零上记作，则零下记作． 故选：． 6．（25-26学年七上·天津塘沽一中·期中）如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（   ） A. +20元 B. +100元 C. +80元 D. -80元 【答案】D 【分析】根据题意得出：收入记作为正，支出记作为负，表示出来即可． 【详解】如果收入100元记作＋100元，那么支出80元记作−80元， 故选D． 【点睛】本题考查了正数和负数，能用正数和负数表示题目中的数是解此题的关键． 7．（25-26学年七上·天津葛沽第一中学·期中）中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入500元记作元，则支出237元记作（       ） A. 元 B. 元 C. 0元 D. 元 【答案】B 【分析】 根据相反意义的量的意义解答即可． 【详解】 ∵收入500元记作元， ∴支出237元记作元， 故选B． 【点睛】 本题考查了相反意义的量，正确理解定义是解题的关键． 8．（25-26学年七上·天津一中滨海学校·期中）一个物体作上下方向的运动，规定向上运动记作，那么向下运动记作（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查正负数的意义和表示；根据正负数的意义，结合题意求解即可，理解正负数意义是解题的关键． 【详解】 解：∵规定向上运动记作， ∴向下运动记作， 故选：B． 9．（25-26学年七上·天津红桥·期中）如果表示增加10，那么表示（     ） A. 增加2 B. 增加8 C. 减少8 D. 减少18 【答案】C 【分析】 本题考查正负数的意义，明确“正”和“负”所表示的意义即可解题，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，进行作答即可． 根据正数和负数表示相反意义的量，增加用正数表示，可得负数表示的意义． 【详解】 解：如果表示增加10，那么表示减少8． 故选：C． 10．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）根据国际足联的规定，足球的标准直径为（单位：），如图，足球直径不合格的是（     ） A. 1号 B. 2号 C. 3号 D. 4号 【答案】A 【分析】 本题考查正、负数的实际应用，明确“”是解题的关键． 根据题意判断出不合格的即可． 【详解】 解：“”表示足球直径最小为，最大为，，所以选1号． 故选：A． 11．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）在生产生活中，正数和负数都有现实意义例如收入元记作元，则支出元记作（    ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【分析】 本题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】 解：“正”和“负”相对，所以，在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入元记作元，则支出元记作元． 故选：B． 12．（2026·第一学期东丽共同体·高考真题）如果盈利150元记作元，那么元表示　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】亏损70元 【分析】 本题考查正数与负数的定义，熟练掌握正、负数的意义，是解题的关键．表示盈利150元，所以正号代表盈利，则可得知负号代表亏损，即可求得答案． 【详解】 解：由分析可得：表示盈利150元，所以正号代表盈利， 则可得知负号代表亏损，表示亏损70元． 故答案为：亏损70元． 13．（25-26学年七上·河北·期中）如果表示气温为零上，那么零下应表示为　　　　　℃． 【答案】 【分析】 该题考查了正负数的意义，根据正负数表示温度的意义，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示． 【详解】 解：由题意，零上表示为，因此零下应表示为． 故答案为：． 14．（25-26学年七上·天津滨海新区大港第六中学·期中）一次数学测试，如果分为优秀，以分为基准简记，例如分记为分，那么分应记为　　　　　　　分． 【答案】-9 【分析】 根据高于95为正、低于95为负进行解答即可． 【详解】 解：86-95=-9． 故答案为-9． 【点睛】 本题主要考查了整数和负数的意义，掌握整数和负数是表示具有相反意义的量即可． 15．（25-26学年七上·天津和平·期中）某品牌桶装饮用水的净含量标注为．根据《定量包装商品计量监督管理办法》规定，的饮用水净含量允许偏差范围为．如果一桶饮用水的实际净含量是，记为，则当一桶饮用水的实际净含量是时，则记为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了相反意义的量．根据一桶饮用水的实际净含量是，记为，解答即可． 【详解】 解：一桶饮用水的实际净含量是，记为， ∴当一桶饮用水的实际净含量是时，记为． 故答案为： 16．（25-26学年七上·天津南开·期中）某冷库一周内每天水果进、出库吨数如下表所示，其中规定：“”表示进库，“”表示出库． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 （1）这一周内，与前一天相比，周________水果变化量最大，最大变化量为________（吨）； （2）通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？ （3）经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ （4）如果进、出库的装卸费都是每吨12元．那么这一周共需付多少装卸费？ 【答案】（1）周三；     （2）减少了，减少了吨     （3）吨     （4）元      【分析】 本题考查了正负数的实际应用，熟悉相反意义的量是解题的关键． （1）根据表格作答即可； （2）把出入数据相加即可； （3）根据每周的变化推导即可； （4）运算出总出入的数量，再乘价钱即可求解． (1) 小问详解： 解：由表可得：周三水果变化量最大，最大变化量为（吨）； 故答案为：周三；； (2) 小问详解： 解：， 答：这一周冷库里的水果减少了，变化了吨； (3) 小问详解： 解：每周减少吨，则上周有（吨）， 答：一周前冷库里存有水果吨； (4) 小问详解： 解：（元）， 答：这一周共需付元装卸费． 考点02 有理数的概念 1．（25-26学年七上·天津西青·期中）在，4，，0，，中，负整数的个数是（       ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【分析】 本题主要考查了有理数的分类，负整数是既为负数又为整数的数，从给定数中筛选出符合条件的数即可． 【详解】 由于负整数需满足负数和整数两个条件，则在，4，，0，，中： 是负数但不是整数，不符合； 4是正数，不符合； 是负整数，符合； 0既不是正数也不是负数，不符合； 是负数但不是整数，不符合； 是负整数，符合； 综上，负整数有和，共2个； 故选：C． 2．（25-26学年七上·天津河东·期中）在中，负分数共有（       ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【分析】 根据负分数的定义判断即可． 【详解】 解：在－1， +7.5， 0， ， －0.9， 15中，负分数有和－0.9，共两个． 故选：C． 【点睛】 此题考查了负分数的认识，注意小数是特殊的分数． 3．（25-26学年七上·天津滨海新区大港第六中学·期中）下列各数中，正整数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据有理数的分类即可求解． 【详解】 解：是正整数，是小数，不是整数，不是正数，不是正数， 故选：A． 【点睛】 本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 4．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）在，，0，，，（每两个4之间依次多1个0），中，有理数有（       ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【分析】 本题主要考查了有理数的定义，有理数是分数和整数的统称，据此可得答案． 【详解】 解；在，，0，，，（每两个4之间依次多1个0），中，有理数有，，0，，，共5个， 故选：C． 5．（25-26学年七上·天津部分·期中）对于下列各数：，，0，，，下列说法错误的是（     ） A. 和0都是整数 B. 以上各数中没有正整数 C. 正数有，， D. 是负有理数，但不能写成分数的形式 【答案】D 【分析】 本题考查有理数的分类和表示．根据有理数的定义，整数包括正整数、0、负整数，有理数都可以写成分数形式． 【详解】 A、和0都是整数，该选项说法正确； B、各数中无正整数，该选项说法正确； C、正数有、、（均大于0），该选项说法正确； D、是整数，也是有理数，可以写成分数形式，该选项说法错误． 故选：D． 6．（25-26学年七上·天津红桥·期中）下列有理数：，，0，，，其中负有理数一共有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的分类，解题的关键是掌握负有理数的定义． 再根据题意找出负的有理数，即可求解． 【详解】 解：，，0，，中负有理数为：，，共2个， 故选：B． 7．（25-26学年七上·天津北辰·期中）将下列各有理数按照分类填入对应的集合内： ，，，3.14，0，． 负有理数集合：{                    …}； 正有理数集合：{                    …}； 整数集合：{                    …}． 【答案】；； 【分析】 本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 根据有理数的分类方式解答即可． 【详解】 解：负有理数集合：{，…}； 正有理数集合：{，…}； 整数集合：{，…}． 故答案为：；；． 8．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）把下列各数填在相应的集合中：0.81， ， ，， ， 0，3.14，， 1.6 正数集合{       ……}： 负分数集合{       ……}： 非负整数集合{       ……}： 【答案】0.81，，3.14，，1.6；；0 【分析】 本题考查了有理数的分类，正数是大于0的数，负分数是小于0的分数，非负整数是大于或等于0的整数，据此求解即可． 【详解】 解：正数集合{，，，，}； 负分数集合{}； 非负整数集合{0} ． 9．（25-26学年七上·天津津南区北闸口中学·期中）把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：，，，，，，，，． 整数集合：{___________}； 正分数集合：{___________}； 非负整数集合：{___________…}； 有理数集合：{___________}． 【答案】，，，，；，；，，；，，，，，，，． 【分析】 本题主要考查了有理数的分类，化简绝对值，化简多重复号，先化简，，再根据有理数的分类进行求解，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 【详解】 解：，， 整数集合：{，，，，，}； 正分数集合：{，，}； 非负整数集合：{，，，}； 有理数集合：{，，，，，，，，}； 故答案为：，，，，；，；，，；，，，，，，，． 考点03 数轴 1．（25-26学年七上·天津南开·期中）若数轴上点A，B分别表示数2和，则A，B两点之间的距离可表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了数轴上两点之间的距离，理解两点之间的距离求法是解题的关键． 根据数轴的特点，距离为非负数，右边的数大于左边的数，据此可表示出两点之间的距离． 【详解】 解：若数轴上点A，B分别表示数2和，则A，B两点之间的距离可表示为． 故选：B． 2．（25-26学年七上·河北·期中）在数轴上，在和2之间（不包括这两个点）表示整数的点的个数为（     ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【分析】 本题主要考查了在数轴上表示有理数，正确列举出符合题意得整数是解答本题的关键． 通过列举范围内的整数并计数即可求解． 【详解】 ∵ 在和2之间（不包括端点）的整数有：， ， 0， 1，共4个． ∴ 答案为：A． 3．（25-26学年七上·天津一中滨海学校·期中）下列说法正确的个数是（     ） ①即是负数、分数，也是有理数；②正整数和负整数统称为整数；③0是非正数；④7即是正数也是整数，但不是有理数；⑤一定是负数；⑥在数轴上，离原点越远的点表示的数越大． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 本题考查有理数、整数、非正数等概念，以及数轴的性质，根据定义逐一判断各说法的正误即可； 【详解】 解：① ∵，可写为分数形式，且是有理数，∴ 正确； ② ∵ 整数包括正整数、0和负整数，∴ 错误； ③ ∵ 0不是正数，∴ 0是非正数，正确； ④ ∵ 7是整数，整数是有理数，∴ 错误； ⑤ ∵ 当为负数时，为正数；当时，，∴ 错误； ⑥ ∵ 数轴上离原点越远的点表示的数的绝对值越大，但数本身不一定越大（如负数），∴ 错误； ∴ 正确的有①和③，共2个； 故选：B 4．（25-26学年七上·天津一中滨海学校·期中）点在数轴上表示的数是，则距离点为3个单位的点表示的数是（     ） A. 3 B. 4 C. 或2 D. 或2 【答案】D 【分析】 本题考查数轴上两点间的距离．熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．在解题时，要注意分类讨论．分为B在A的左侧和右侧两种情况进行讨论计算即可． 【详解】 解：当B在A的左侧时，点B表示的数为：， 当B在A的右侧时，点B表示的数为：， 综上，点表示的数是或2， 故选：D． 5．（25-26学年七上·天津南开·期中）如图，数轴上点表示的数是，点到，两点的距离相等．则点表示的数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了用数轴上的点表示数，点到，两点的距离相等，可知点、表示的数互为相反数，根据点表示的数求出点表示的数． 【详解】 解：点到，两点的距离相等， 点、表示的数互为相反数， 点表示的数是， 点表示的数是． 故选：D． 6．（25-26学年七上·天津西青·期中）下列数轴的画法正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了数轴的三要素，数轴就是规定了原点、正方向、单位长度的直线．数轴的这三个要素必须同时具备．根据数轴三要素逐项分析即可． 【详解】 解：A．单位长度不统一，故不正确； B．符合数轴定义，正确； C．原点左边应为负数，故不正确； D．无正方向，故不正确． 故选B． 7．（25-26学年七上·天津和平·期中）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（     ） A. 0.6 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了在数轴上表示数，准确分析判断是解题的关键． 根据所给数轴可知，遮住的数字在和之间，逐项判断即可． 【详解】 由图可知，被手遮住的数字在和之间， ， 选项符合题意； 故选． 8．（25-26学年七上·天津津南区北闸口中学·期中）在数轴上与表示－2的点距离等于3的点所表示的数是（     ） A. 1 B. 5 C. 1或5 D. 1或－5 【答案】D 【详解】 解：如图， 在数轴上与表示-2的点的距离等于3的点所表示的数位-5和1． 故选：D 9．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）数轴上点A表示的数是，数轴上的另一点B与点A距离3个单位长度，则点B表示的数是（       ） A.  B. 2或 C. 4 D. 或4 【答案】B 【分析】 本题考查了数轴上两点之间的距离，利用分类讨论的思想解决问题是关键．分两种情况讨论：点B在点A左侧和右侧，利用数轴上两点之间的距离公式分别求解即可． 【详解】 解：数轴上点A表示的数是，数轴上的另一点B与点A距离3个单位长度， 若点B在点A左侧，则点B表示的数是； 若点B在点A右侧，则点B表示的数是； 即点B表示的数是2或， 故选：B． 10．（25-26学年七上·天津部分·期中）如图，图中数轴的单位长度为1，如果点，所表示的数的绝对值相等，那么点表示的数是　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的意义，在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离．熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 由点，所表示的数的绝对值相等，可知点，所表示的数分别为和，则点表示的数是，计算求解即可． 【详解】 解：∵点，所表示的数的绝对值相等， ∴点，所表示的数分别为和， ∴点表示的数是， 故答案为：． 11．（25-26学年七上·天津河东·期中）如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.4”对应数轴上的数为　　　　　　　　． 【答案】-2.4 【分析】 根据数轴上点的表示方法，结合刻度尺的摆放方向，在数轴上找出刻度尺上“5.4"对应的点对应数轴上的数即可. 【详解】 解：刻度尺上5.4cm对应数轴上的点距离原点的（刻度尺上表示3的点）的距离为2.4， 且该点在原点的左侧，故刻度尺上“5.4”对应数轴上的数为-2.4． 故答案为：-2.4． 【详解】【考点】 本题主要考查了数轴及有理数在数轴上的表示，解题的关键是掌握数轴上点的表示方法． 12．（25-26学年七上·天津红桥·期中）在数轴上点到原点的距离为6，则点表示的数是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了数轴上两点的距离，分点A在原点左边和右边两种情况求解即可． 【详解】 解：∵数轴上的点A到原点的距离是6， ∴当点A在原点左边时，点A表示的数为；当点A在原点右边时，点A表示的数为6； 综上所述，点A表示的数为， 故答案为：． 13．（25-26学年七上·天津津南区北闸口中学·期中）点A、B在数轴上的位置如图所示： 点A表示的数是______ ,点B表示的数是______ ； 在原图中分别标出表示的点C、表示的点D； 在上述条件下,B、C两点间的距离是______ ,A、C两点间的距离是______ 【答案】（1）-4,1 （2）如图所示 （3）2，7 【分析】 （1）按照数轴上点对应的数写出A、B表示的数即可； （2）在数轴上3的位置标C、的位置标D； （3）根据两点间的距离公式计算即可. 【详解】 （1）A表示-4，B表示1； （2）略 （3）由（2）中数轴可得，B、C两点间的距离为|3-1|=2 A、C两点间的距离是|3-(-4)|=7 【点睛】 本题主要考查数轴，解题的关键是熟练掌握数轴的定义和两点间的距离公式. 14．（25-26学年七上·天津葛沽第一中学·期中）在数轴上与表示数的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是　　　　　　． 【答案】2或 【分析】 本题主要考查了数轴，在的左边、右边分别计算可得结论． 【详解】 解：在右侧，距离表示数的点3个单位长度的点表示的数为：； 在左侧，距离表示数的点3个单位长度的点表示的数为：． 故答案为：2或． 15．（25-26学年七上·天津南开·期中）请按要求解答下列问题． （1）把，，，，这五个数在如图所示的数轴上表示出来； （2）把，，，，这五个数按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来： （3），，，，这五个数中，绝对值等于它的相反数的数有________个； （4），，，，这五个数在数轴上表示的点中，我们可以计算任意两点之间的距离，则距离的最大值是________． 【答案】（1）解：如下图：      （2）     （3）3     （4）      【分析】 本题考查数轴，绝对值和有理数的分类及比较大小，解题的关键是熟练掌握有理数的相关概念； （1）先在数轴上表示出各个数即可； （2）由（1）的数轴即可得出答案； （3）根据相反数的定义和绝对值的定义得出即可； （4）由（1）的数轴上距离最远的两点作差进行计算即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：，， ， ； (3) 小问详解： 解：根据绝对值等于它的相反数的数是负数或0， ，，，，中，有，，三个数， 故答案为：3； (4) 小问详解： 解：由图可知，距离的最大值是：， 故答案为：． 16．（25-26学年七上·天津北辰·期中）数轴是初中数学的一个重要工具．的几何意义是数轴上表示数y的点与表示数3的点之间的距离．可以借助数轴分析，若，则　　　　　　　　． 【答案】5或 【分析】 本题考查了绝对值的几何意义． 根据绝对值的几何意义，表示数y表示的点到数和3表示的点的距离之和．数和3 之间的距离为4，因此点y不可能在和3之间，而位于左侧或3右侧．分两种情况讨论求解即可． 【详解】 解：表示数y表示的点到数和3表示的点的距离之和， ∵， ∴或， 当时，，， 原方程化为， 解得； 当时，，， 原方程化为， 解得； 故答案为：5或． 17．（25-26学年七上·天津静海区大邱庄中学·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点； （2）点B表示的数是                 ； （3）若点A，B同时以相同速度沿数轴正方向运动，当点A运动到原点时，求此时点B在数轴上对应的数． 【答案】（1） 如图，点O为原点；      （2）4     （3）点B在数轴上对应的数为7      【分析】 本题考查数轴，数轴上两点间距离，掌握数轴相关知识是解题的关键． （1）根据点A表示的数及每个刻度的单位长度，可找出原点； （2）根据点B所在数轴位置即可求解； （3）先求出点A运动路程，根据两点运动路程相等即可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：点B表示的数是4， 故答案为：4； (3) 小问详解： 解：由题意知，点A运动路程为：， 又A，B同时以相同速度沿数轴正方向运动， 所以此时点B表示的数为：． 18．（25-26学年七上·天津海河教育园区南开学校·期中）数轴上两点A，B对应的数分别为和8，点P为数轴上一动点，点P从点A出发，沿数轴向点B运动，速度为每秒2个单位长度，到达点B后立即返回，速度变为每秒3个单位长度，运动至点A后停止．设点P的运动时间为t秒． （1）请画出数轴，并表示出A，B两点； （2）A，B两点之间的距离为________； （3）当P到达点B时，t的值是________； （4）在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的数是________；在点P由点B到点A的运动过程中，点P表示的数是________（均用含t的式子表示）． 【答案】（1） 如图：      （2）     （3）     （4），      【分析】 本题考查了画数轴，数轴上两点间的距离，列代数式． （1）根据数轴三要素作图，并表示出A，B两点即可； （2）根据数轴上两点间的距离公式计算即可； （3）用A，B两点之间的距离除以点P的速度即可； （4）根据A，B两点及点P的速度作答即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：A，B两点之间的距离为； 故答案为：； (3) 小问详解： 解：当P到达点B时，t的值是 故答案为：； (4) 小问详解： 解：在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的数是； 在点P由点B到点A的运动过程中，点P表示的数是； 故答案为：，． 19．（25-26学年七上·天津东丽区华新·期中）已知数轴上有，两个点，分别表示有理数，． （1）数轴上点到点的距离为______；数轴上到点，的距离相等的点的位置表示的有理数为______； （2）若有动点从点出发，以每秒1个单位的速度向右移动，设移动时间为秒．用含的式子分别表示点到点和点的距离． （3）若，则的取值范围是______； （4）若表示一个有理数，则式子有最大值吗？若有，请求出最大值．若没有，说出理由． 【答案】（1）；     （2）当时，，；当时，，     （3）     （4）有，最大值      【分析】 （1）根据两点之间的距离公式和中点公式，计算即可； （2）根据两点之间的距离公式，列出代数式即可； （3）根据两点之间的距离公式，即可解答； （4）把问题转化为式子，当最小时，代数式的值最大，根据绝对值的几何意义分析，得出当在与之间时，有最小值，然后把的最小值代入代数式，计算即可得出代数式的最大值． (1) 小问详解： 解：∵数轴上有，两个点，分别表示有理数，， ∴数轴上点到点的距离为； ∴数轴上到点，的距离相等的点的位置表示的有理数为； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：根据题意，可得：秒时点的位置为， ∴，， 当时，， 当时，， 综上所述，当时，，；当时，，． (3) 小问详解： 解：∵表示数轴上到两点之间的距离，表示数轴上到两点之间的距离， 又∵， ∴的取值范围为：； 故答案为： (4) 小问详解： 解：有最大值，理由如下： 根据绝对值的定义，可得：表示为点到与两点距离之和， 根据几何意义分析，可得：当在与之间时，有最小值， ∴ ， ∴式子有最大值． 【点睛】 本题考查了数轴、两点之间的距离公式和中点公式、列代数式、绝对值的定义，理解绝对值的几何意义是解本题的关键． 20．（25-26学年七上·天津南开·期中）（1）阅读以下材料，并回答问题． 如图，将一根木棒放在数轴上（数轴的单位长度为1cm），木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合．    若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为27；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为6． ①请列式求出这根木棒的长； ②填空：图中点所表示的数是________，点所表示的数是________； （2）借助上面的方法解决下面的问题： 一天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要43年才出生；你若是我现在这么大，我已经是122岁啦！” ①请列式求出奶奶和小明的年龄差： ②填空：小明现在的年龄为________（岁），奶奶现在的年龄为________（岁） 【答案】（1）①这根木棒的长为7；②；（2）①；②， 【分析】 本题考查了一个线段模型的运用，数轴上两点的距离，有理数的加减法和除法，解题的关键在于运用材料的解题模型去求解奶奶与小明的年龄差，进而求出奶奶的年龄和小明的年龄． （1）① 最大数减去最小数，再除以3即可；② 依次加7即可解答； （2）①；② 用减去得到奶奶年龄，再减55即可得到小明年龄． 【详解】 解：（1）①，， 这根木棒的长为7； ② 图中点所表示的数是：，点所表示的数是：， 故答案为：； （2）① 奶奶和小明的年龄差为：（岁）， ② 奶奶现在的年龄：（岁），小明现在的年龄：（岁）． 故答案为：，． 21．（25-26学年七上·天津塘沽一中·期中）已知，且，满足，请回答下列问题： （1）请直接写出，的值：______；______； （2）在数轴上，，所对应的点分别为，，． ①记，两点间的距离为，则______；______． ②点为该数轴的动点，其对应的数为，点在点与点之间运动时（包含端点），则______；______． （3）在（1）（2）的条件下，若点从出发，以每秒1个单位的速度向终点移动，当点运动到点时，点从出发，以每秒3个单位长度向点运动．当点到达点后，点，点同时停止运动，设点移动时间为移，当点开始运动后，请用含的代数式表示，两点间的距离． 【答案】（1）     （2）①16，36；②，     （3）当时，；当时，．      【分析】 本题主要考查了非负数的性质、数轴上两点距离、数轴上的动点问题等知识点，掌握数轴上的动点问题是解题的关键． （1）利用平方和绝对值的非负性即可求出a和b的值； （2）① 根据数轴上两点距离公式计算和；② 根据数轴上两点距离公式表示动点P到A和C的距离即可； （3）先确定点M和点N的运动过程，再计算它们的位置，最后用含t的代数式表示MN的距离即可． (1) 小问详解： 解：∵，且， ∴， ∴． 故答案为：． (2) 小问详解： 解：① ∵， ∴，． 故答案为：16，36． ② ∵点P在点A与点C之间运动，且点A对应，点C对应10， ∴x的取值范围为， ∴， ∵， ∴，， ∴，． 故答案为：，． (3) 小问详解： 解：点M从A出发以每秒1个单位向C移动，点M的位置为：， 点N从秒开始从A出发以每秒3个单位向C移动，点N的位置为：， 当点N到达C点时，即，解得：，此时点M和点N停止运动． 点M和点N的距离为：， ∵， ∴当时，，∴， 当时，，∴． 考点04 相反数 1．（2026·第一学期东丽共同体·高考真题）下列各对数中，互为相反数的是（       ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和2 【答案】C 【分析】 本题考查了相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，解答即可． 【详解】 解：A、和不互为相反数，故该选项错误； B、，，和不互为相反数，故该选项错误； C、，，和互为相反数，故该选项正确； D、，和2不互为相反数，故该选项错误； 故选：C． 2．（25-26学年七上·天津北辰·期中）下列各对数中，互为相反数的是（       ） A. 和3 B. 与 C. 4与 D. 5与 【答案】C 【分析】 本题考查相反数定义．根据题意逐一对选项分析再利用相反数定义即可得到本题答案． 【详解】 解：∵绝对值相同，符号相反的两个数互为相反数， ∴A选项不符相反数定义，故不互为相反数， ∴B选项不符相反数定义，故不互为相反数， ∴D选项不符相反数定义，故不互为相反数， ∴C选项符合相反数定义，故互为相反数， 故选：C． 3．（25-26学年七上·天津塘沽一中·期中）下列各组数中，互为相反数的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【分析】 本题考查了去括号，相反数．熟练掌握去括号，相反数是解题的关键． 先去括号，然后利用相反数的定义判断作答即可． 【详解】 解：由题意知，A中与，不是互为相反数，故不符合要求； B中与，不是互为相反数，故不符合要求； C中与，不是互为相反数，故不符合要求； D中与，是互为相反数，故符合要求； 故选：D． 4．（25-26学年七上·天津津南区北闸口中学·期中）2019的相反数是（　　） A. 2019 B. －2019 C.  D.  【答案】B 【分析】 直接利用相反数的定义分析得出答案． 【详解】 解： 2019的相反数是：−2019． 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键． 5．（25-26学年七上·天津滨海新区大港第六中学·期中）若有理数的相反数是，则（       ） A.  B. 0 C.  D. 3 【答案】D 【分析】 本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行分析，即可作答． 【详解】 解：∵有理数的相反数是， ∴， 故选：D． 6．（25-26学年七上·天津一中滨海学校·期中）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【分析】 本题考查相反数的定义，解题的关键是根据相反数的定义，即绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数，来判断各选项。 分别对每个选项中的两个数进行化简，然后根据相反数的定义判断它们是否互为相反数，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】 解：A、，两数相等，不是相反数； B、，两数相等，不是相反数； C、与不满足相反数的定义，不是相反数； D、，满足相反数的定义，与互为相反数； 故选：D 7．（25-26学年七上·天津部分·期中）的相反数是(       ) A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【详解】解：的相反数是， 故答案为B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握定义是解题关键． 8．（25-26学年七上·天津河东·期中）下列化简正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了去括号法则，解题的关键是掌握去括号法则． 根据去括号法则：括号前面是“+”时，去掉括号，括号内的数的符号不变，括号前面是“-”时，去掉括号后，括号内的数改变符号，依次进行判断即可得． 【详解】 解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算正确，故此选项符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 9．（25-26学年七上·天津红桥·期中）下列说法正确的是（   ） A. 符号不同的两个数互为相反数 B. 0没有相反数 C. 数轴上原点两侧的两点表示的数互为相反数 D. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 【答案】D 【分析】 该题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义． 根据正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0解答即可． 【详解】 解：A．只有符号不同的两个数互为相反数，故原说法错误，该选项不符合题意； B．0的相反数是0，故原说法错误，该选项不符合题意； C．数轴上到原点距离相等且在原点两侧的两点表示的数互为相反数，故原说法错误，该选项不符合题意； D．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，故原说法正确，该选项符合题意； 故选：D． 10．（25-26学年七上·天津西青·期中）下列各数中互为相反数的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【分析】 本题主要考查了相反数的定义，通过计算每个选项中的两个数值，根据相反数的定义判断是否互为相反数即可求解． 【详解】 相反数的定义是两数只有符号不同，和为0， A、，，3与互为相反数，符合题意； B、，，不是相反数，不符合题意； C、，，不是相反数，不符合题意； D、，，不是相反数，不符合题意； 故选：A． 11．（25-26学年七上·天津一中滨海学校·期中）化简：　　　　　　． 【答案】6 【分析】 本题主要考查了化简多重符号，根据化简多重符号的方法和步骤即可解答； 【详解】 解：， 故答案为：6． 12．（25-26学年七上·天津南开·期中）化简的结果为　　　　　　　　． 【答案】4 【分析】 本题考查了相反数，解题的关键是掌握负数的相反数是它的绝对值，根据相反数的意义计算． 【详解】 解：． 故答案为：． 13．（25-26学年七上·天津红桥·期中）的相反数是　　　　　　． 【答案】.5 【分析】 本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，负数的相反数是正数．根据相反数的定义，即可求解． 【详解】 解：． 故答案为：． 14．（25-26学年七上·天津滨海新区大港第六中学·期中）计算：　　　　　　　　． 【答案】2024 【分析】 本题考查了求一个数的相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义，即可求解． 【详解】 解：， 故答案为：2024． 15．（25-26学年七上·天津葛沽第一中学·期中）的相反数是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】 解：的相反数是， 故答案为：． 考点05 绝对值 1．（2026·第一学期东丽共同体·高考真题）若，，且，则的值为（     ） A. 或 B. 或 C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法法则，由绝对值的意义得，再根据有理数的乘法法则可得，或，，求出的值进而即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴异号， ∴，或，， ∴或， ∴， 故选：． 2．（25-26学年七上·天津红桥·期中）﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C.  D.  【答案】A 【分析】 根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】 解：|﹣5|=5． 故选A． 【详解】 3．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）下列各项中绝对值最小的数是（     ） A.  B. 0.12 C. 0 D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查绝对值的意义，熟练掌握求一个数的绝对值是解题的关键；因此此题可分别求出各数的绝对值，进而问题可求解． 【详解】 解：， ∴绝对值最小的数是0； 故选C． 4．（25-26学年七上·天津滨海新区大港第六中学·期中）绝对值是2的数是（       ） A.  B.  C. 2 D.  【答案】D 【分析】 由绝对值的意义，即可得到答案． 【详解】 解：绝对值是2的数是． 故选：D． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握绝对值的意义． 5．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）的绝对值是（     ） A.  B.  C.  D. 以上都不是 【答案】C 【分析】 本题考查计算绝对值，熟记绝对值定义是解决问题的关键． 由负数的绝对值是它的相反数直接求解即可得到答案． 【详解】 解：的绝对值是， 故选：C． 6．（25-26学年七上·天津北辰·期中）有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（     ）． A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查绝对值的几何意义，根据绝对值表示数轴上的点到原点的距离，距离越大，绝对值越大，进行判断即可． 【详解】 解：由图可知，表示数的点到原点的距离最大， ∴绝对值最大的是； 故选A． 7．（25-26学年七上·天津和平·期中）下列各组数中，数值相等的是（     ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【分析】 本题考查了多重符号的化简和绝对值的计算等．掌握这些是解题的关键． 通过直接计算每个式子的值，并比较是否相等即可选出正确答案． 【详解】 对于选项A：因为 ，，且 ，故A不符合题意； 对于选项B：因为，，且 ，故B不符合题意； 对于选项C：因为 ，，且 ，故 C不符合题意； 对于选项D：因为，，且 ，故 D符合题意． 故选：D． 8．（25-26学年七上·天津河东区七中·期中）下列式子中，化简结果为5的是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据多重符号的化简，绝对值的化简解答即可． 本题考查了多重符号的化简，绝对值的化简，熟练掌握化简方法是解题的关键． 【详解】 解：A. ，不符合题意； B. ，符合题意；        C. ，不符合题意；        D. ，不符合题意； 故选：C． 9．（25-26学年七上·天津津南区北闸口中学·期中）在，，，中，负数的个数是（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的乘方运算，正负数的定义，求一个数的绝对值，化简多重符号，正确理解相应法则并正确计算是解题的关键．对每一个数进行化简再根据负数的定义进行判断即可． 【详解】 解：，，，， 是负数，共有2个负数． 故选：． 10．（25-26学年七上·天津葛沽第一中学·期中）下列各组数中，相等的是（       ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【分析】 根据有理数的乘方及绝对值的性质逐项分析解题，注意负号的作用． 【详解】 A.，故A错误； B. ，故B错误； C. ，故C错误； D. ，故D正确， 故选：D． 【点睛】 本题考查有理数的乘方、绝对值等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 11．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）下列说法正确的是（     ） A. 倒数等于它本身的数是1、和0 B. 相反数等于本身的数只有1和 C. 绝对值等于自身的数只有0和1 D. 0既不是正数，也不是负数 【答案】D 【分析】 本题考查倒数、相反数、绝对值及有理数分类等知识，熟记相关概念是解决问题的关键． 由倒数、相反数、绝对值的定义与性质、有理数分类等知识逐项验证即可得到答案． 【详解】 解：A、由于0没有倒数，则倒数等于它本身的数是1、和0说法错误，不符合题意； B、相反数等于本身的数只有0，则相反数等于本身的数只有1和说法错误，不符合题意； C、非负数的绝对值等于自身，则绝对值等于自身的数只有0和1说法错误，不符合题意； D、0既不是正数，也不是负数说法正确，符合题意； 故选：D． 12．（25-26学年七上·天津西青·期中）下列说法正确的是（       ） A. 任何一个有理数一定小于它的2倍 B. 0没有倒数 C. 数轴上原点两侧的两点表示的数一定互为相反数 D. 正数的绝对值是负数，负数的绝对值是正数 【答案】B 【分析】 本题主要考查了有理数的性质、倒数、相反数和绝对值的概念，通过反例或定义判断各选项即可求解． 【详解】 A、反例：有理数，其2倍为，但，故A选项错误，不符合题意； B、0没有倒数，故B选项正确，符合题意； C、数轴上原点两侧的点不一定互为相反数，如2和，到原点的距离不相等，故不是互为相反数，则C选项错误，不符合题意； D、根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，可知D选项错误，不符合题意； 故选：B． 13．（2026·第一学期东丽共同体·高考真题）若有理数、满足，，且，求的值． 【答案】6或8 【分析】 根据绝对值的意义得出或，或，再分情况代入验证是否满足，继而计算即可． 【详解】 解：∵，， ∴或，或， ① 当时，（舍去）， ② 当时，， 则； ③ 当时，， 则； ④ 当时，， 则； 则② ③ ④ 满足，则或8． 【点睛】 此题主要考查了有理数的加减法以及绝对值，正确分类讨论是解题关键． 14．（25-26学年七上·天津西青·期中）的绝对值是　　　　　　　． 【答案】3.25 【分析】 本题主要考查了绝对值的定义，根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数求解即可． 【详解】 是负数，其绝对值为它的相反数， 即， 故答案为：3.25． 15．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）的相反数是　　　　　　　　　　 【答案】-3 【分析】根据绝对值定义得出|﹣3|=3，再根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答． 【详解】解：∵|﹣3|=3， ∴3的相反数是﹣3， 故答案为﹣3． 【点睛】此题主要考查了绝对值，相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，难度适中． 16．（25-26学年七上·天津东丽区华新·期中）已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）     （2）4或16      【分析】 本题主要考查了代数式求值，绝对值的定义，绝对值的非负性，有理数比较大小，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据绝对值的定义和可得，，据此代值计算即可； （2）根据绝对值的定义和绝对值的非负性可得，，据此代值计算即可． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴或； (2) 小问详解： 解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴或． 17．（25-26学年七上·天津东丽区华新·期中）如果，那么的值为　　　　　　． 【答案】5 【分析】 本题考查绝对值和平方的非负性，以及代数式的求值；根据非负数的性质，绝对值和平方项的和为零时，每个部分都为零，从而求出未知数的值，再代入代数式计算. 【详解】 解：∵且 ≥ 0， ∴且 = 0， 即 且， 解得， ∴. 故答案为：5. 18．（25-26学年七上·河北·期中）当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是　　，最小值是　　． 【答案】① ﹣1≤x≤22≥x≥﹣1    ② 3 【分析】 |x＋1|＋|x−2|的最小值，意思是x到−1的距离与到2的距离之和最小，那么x应在−1和2之间的线段上，据此求解． 【详解】 解：|x＋1|＋|x−2|的最小值，意思是x到−1的距离与到2的距离之和最小，那么x应在−1和2之间的线段上， 所以﹣1≤x≤2，最小值是3． 故答案为：﹣1≤x≤2，3． 【点睛】 本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴上两点间的距离等于两个数之差的绝对值是解题关键． 19．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）同一数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，已知，则A，B两点间的最大距离与最小距离之和是　　　　　． 【答案】10 【分析】 本题主要考查了绝对值的意义，数轴上两点之间距离公式，根据绝对值的意义得出，，求出A，B两点间的最大距离和最小距离，然后求出结果即可． 【详解】 解：∵， ∴，， ∴A，B两点间的最大距离为， A，B两点间的最小距离为， ∴A，B两点间的最大距离与最小距离之和为：． 故答案为：10． 20．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）4的相反数是　　　　　　，的绝对值是　　　　　　，　　　　　　． 【答案】①     ②     ③ 【分析】 本题考查相反数概念，绝对值化简，根据相反数概念，绝对值定义直接求解，即可解题． 【详解】 解：4的相反数是，，， 故答案为：，，． 21．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）当　　　　　时， 会有最小值， 且最小值是　　　　　　　 【答案】① 1    ② 6 【分析】 本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握任意一个数的绝对值大于等于0． 由绝对值的非负性可知，即最小是0即可求解． 【详解】 解：∵， ∴， ∴当时，有最小值， 即时有最小值6， 此时． 故答案为：1；6． 考点06 有理数的大小比较 1．（2026·第一学期东丽共同体·高考真题）有理数，，0，中，绝对值最大的数是（       ） A.  B.  C. 0 D.  【答案】A 【分析】 根据绝对值的含义求出各个数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】 ，，0的绝对值为0，， ∵， ∴绝对值最大的数为-2， 故选：A． 【点睛】 本题考查了绝对值的含义以及有理数的大小比较等知识，掌握绝对值的含义是解答本题的关键． 2．（2026·第一学期东丽共同体·高考真题）有理数，在数轴上表示的点如图所示，则，，的大小关系是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了通过数轴比较有理数大小，根据数轴可知，所以在原点右侧，由，则，从而可得，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：∵在原点的左侧， ∴， ∴在原点右侧， ∵， ∴， ∴，即， 故选：． 3．（25-26学年七上·天津南开·期中）在粤北某地生活的小红在冬至日查看天气预报时，得知未来一周的周一的最低气温是，周二的最低气温是，周三的最低气温是，周四的最低气温是．则这四天中，气温最低的是（     ） A. 周一 B. 周二 C. 周三 D. 周四 【答案】B 【分析】 本题考查了有理数大小比较的应用，熟悉掌握有理数的大小比较是解题的关键． 直接比较四天的最低气温数值，数值越小表示气温越低． 【详解】 解：周一气温为，周二为，周三为，周四为， 且， 故周二的气温最低； 故选：B． 4．（25-26学年七上·天津东丽区华新·期中）有理数，0，6，中，最小的数是（     ） A.  B. 0 C. 6 D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了有理数的大小比较，根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小比较后即可得出答案． 【详解】 解：∵ ∴有理数，0，6，中，最小的数是， 故选A 5．（25-26学年七上·天津河西·期中）在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是（     ） 晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精 熔点（单位：） A. 固态氢 B. 固态氧 C. 固态氮 D. 固态酒精 【答案】D 【分析】 本题考查负数的知识，负数大小的比较．分别比较几个凝固点的大小，即可得到解答．． 【详解】 解：由表格可知，固态氢的熔点为，固态氧的熔点为，固态氮的熔点为，固态酒精的熔点为， ∵， ∴熔点最高的是固态酒精． 故选：D． 6．（25-26学年七上·天津西青·期中）数轴上表示数的点如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了利用数轴比较有理数的大小．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小是解题的关键． 由数轴可知，然后作答即可． 【详解】 解：由数轴可知， 故选：A． 7．（25-26学年七上·天津红桥·期中）如图，数轴上的两个点分别表示数m和，则m可以是（     ） A.  B.  C. 1 D. 2 【答案】A 【分析】 本题考查了数轴与有理数，难度较小，熟练掌握数轴的左边数小于在数轴的右边数是解题关键． 由数轴可知m在的左边，即，然后逐项分析即可作答． 【详解】 解：由数轴可知， 观察各项，则， 只有A选项的满足条件，即 故选：A． 8．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了有理数与数轴，由数轴可知被遮住的数大于且小于，据此可得答案． 【详解】 解：由数轴可知被遮住的数大于且小于，则四个选项中只有A选项中的数符合题意， 故选：A． 9．（25-26学年七上·天津海河教育园区南开学校·期中）一种面粉的外包装袋上标有“净含量：”，质监工作人员为了解这种面粉的质量是否标准，测量了下面袋，其中不标准的为（     ）kg A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了正数和负数在生活中的应用，有理数的加法和减法，根据有理数的加法和减法，可得合格范围，根据有理数的大小比较，可得答案，熟悉相关性质是解题的关键． 【详解】 解：一种面粉的外包装袋上标有“净含量：”， ∴合格的范围是到之间， 、，符合标准，不符合题意； 、，不符合标准，符合题意； 、，符合标准，不符合题意； 、，符合标准，不符合题意； 故选：． 10．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）如图，如果把下面各数在数轴上表示出来，那么不在与2之间的数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了在数轴上表示有理数，先把分数化为小数，再得出，即可作答． 【详解】 解：依题意，，， 则 ∴不在与2之间， 故选：C 11．（25-26学年七上·河北·期中）下列比较大小错误的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查的是有理数的大小比较，分别根据正数与负数、正数与正数、负数与负数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可． 【详解】 解：A、∵，∴，故本选项正确； B、∵，∴，故本选项正确； C、∵，∴，故本选项正确； D、∵，∴，故本选项错误． 故选：D． 12．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）比较下列各组数的大小，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查化简多重符号，绝对值，比较有理数的大小．先化简多重符号、绝对值，再根据“正数大于0，0大于负数，两个负数比较时绝对值大的反而小”比较大小即可． 【详解】 解：A．，错误，不合题意； B．，错误，不合题意； C．，错误，不合题意； dD．，即，正确，符合题意； 故选：D． 13．（2026·第一学期东丽共同体·高考真题）比较大小：　　　　　　．（填“>”或“<”） 【答案】＜ 【分析】 本题主要考查有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握有理数的大小比较及绝对值是解题的关键；因此此题可根据“两个负数比较大小，绝对值越大的反而小”进行求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴； 故答案为＜． 14．（25-26学年七上·天津北辰·期中）写出一个比大的数：　　　　　　．（写出一个即可） 【答案】0（答案不唯一） 【分析】 本题主要考查了有理数大小比较，根据有理数比较大小的规则，正数大于零，零大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，写一个数即可． 【详解】 解：∵， ∴比大的数有0， 故答案为：0（答案不唯一）． 15．（25-26学年七上·天津塘沽一中·期中）比较两数的大小：　　　　　　　　．（填“＞”“<”或“=”） 【答案】< 【分析】 本题主要考查的是比较有理数的大小，根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可． 【详解】 解：，． ∵， ∴． ∴． 故答案为：＜． 16．（25-26学年七上·天津滨海新区大港第六中学·期中）比较大小：　　　　　　　　　　　　（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【分析】 本题考查比较有理数的大小，根据两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】 解：∵， ∴； 故答案为：． 17．（25-26学年七上·天津东丽区华新·期中）比较大小：　　　　　　填“<”或“>” 【答案】< 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，掌握负数比较大小的法则是解题的关键；根据有理数的大小比较法则，两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 【详解】 解：∵ ，，比较 和 的大小：通分后，，， ∵ ， ∴ ， ∴ ； 故答案为：<. 18．（25-26学年七上·天津一中滨海学校·期中）比较大小： 　　　　　（填“”或“”或“”）． 【答案】 【分析】 本题考查比较有理数的大小，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可． 【详解】 解：∵，， 又∵， ∴． 故答案为：． 19．（25-26学年七上·天津河西·期中）在下面数轴上表示下列各数，然后用“<”把这些数连接起来． 1.9，，，， 【答案】如图： ； 【分析】 本题主要考查了数轴和有理数大小的比较，关键是在数轴上表示各个数字； 根据每个数在数轴上依次标定其位置，利用数轴确定其大小即可． 【详解】 解：略． 20．（25-26学年七上·天津和平·期中）如图，是一条不完整的数轴，已知每相邻两个刻度表示一个单位长度．数轴上有两点，，点表示的数是，请解答下列问题： （1）点表示的数是________； （2）请将数轴补充完整，并将下列各数表示在数轴上； ，，，． （3）将（2）中的各数按从小到大的顺序用“”号连接起来． 【答案】（1）；     （2） 如下图所示，      （3）      【分析】 本题主要考查了数轴、用数轴上的点表示数、利用数轴比较数的大小． 根据点表示的数是，找到原点，根据原点确定点表示的数； 把数轴补充完整，把表示各数的点表示在数轴上即可； 根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数比较大小即可． (1) 小问详解： 解：点表示的数是， 点表示的数是， (2) 小问详解： 解：，， 把各数表示在数轴上如下图所示， (3) 小问详解： 解：由数轴可知：． 21．（25-26学年七上·天津河东区七中·期中）在数轴上表示下列各数：，，，，并用“”把这些数连接起来． 【答案】各数在数轴上表示如下： 由数轴可得，． 【分析】 本题考查了利用数轴比较有理数的大小，先化简有理数，再把有理数在数轴上表示出来，然后利用数轴比较出有理数的大小即可，正确画出数轴是解题的关键． 【详解】 略 22．（25-26学年七上·天津红桥·期中）在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来： 【答案】在数轴上表示为： 【分析】 本题考查了有理数的大小比较和在数轴上表示数，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 先化简各数，再在数轴上表示各数，利用数轴比较大小即可． 【详解】 解：，，，， ． 23．（25-26学年七上·天津塘沽一中·期中）下列各数：4，，，，， （1）在数轴上画出表示各数的点； （2）把上面各数按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 【答案】（1） 在数轴上表示如下：      （2）      【分析】 本题主要考查了有理数乘方、相反数、在数轴上表示有理数、比较有理数大小等知识点，正确在数轴上表示有理数是解题的关键． （1）先根据有理数乘方、相反数、绝对值化简相关数据，然后在数轴上表示即可； （2）将（1）数轴上的点从左到右排列，并用“＜”连接起来即可． (1) 小问详解： 解：，，， (2) 小问详解： 解：根据（1）的数轴可得： ． 24．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）比较大小：　　　　　　0； 　　　　　　；　　　　　　． 【答案】① <    ② >    ③ < 【分析】 本题考查了有理数的大小比较以及化简绝对值，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，据此作答． 【详解】 解：依题意，得， 因为，，且， 所以， 因为，， 所以， 故答案为：<，>，<． 25．（25-26学年七上·天津葛沽第一中学·期中）已知一组数：，0，，，1.5． （1）把这些数在下面的数轴上表示出来： （2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）． 【答案】（1） 如图所示．      （2）      【分析】 本题主要考查的是有理数与数轴，有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． （1）先化简，再把各数在数轴上表示出来即可； （2）根据各数在数轴上的位置从左到右用“”连接起来． (1) 小问详解： 解：， (2) 小问详解： 解：． 26．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）大于而小于的整数共有　　　　　个． 【答案】 【分析】 本题考查有理数比较大小、整数定义，由题意得到大于而小于的整数有：，共个，即可得到答案． 【详解】 解：大于而小于的整数有：，共个， 故答案为：． 27．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）如果，那么　　　　　0． 【答案】 【分析】 本题考查比较大小，熟记负数小于0是解决问题的关键． 由得到，结合，两个负数的和依然为负数，结合负数小于0即可得到答案． 【详解】 解：， ， ， ， 故答案为：． 28．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）在数轴上把下列各数表示出来，并从小到大排列出来．，， ， （1）在数轴上表示上面各数． （2）并按从小到大的顺序用“ < ”把这些数连接起来． 【答案】（1） 如图：      （2）      【分析】 此题考查化简多重符号，有理数的大小比较，数轴上点表示有理数， （1）先化简多重符号，计算绝对值，再在数轴上表示各数； （2）将数轴上各点表示的数从左到右用“<”连接即可． (1) 小问详解： 解：，， (2) 小问详解： 解: ． 29．（25-26学年七上·天津一中滨海学校·期中）有以下个数：，，，，，． （1）在数轴上画出表示各数的点； （2）用“”号把它们连接起来． 【答案】（1） 数轴表示如下：      （2）      【分析】 （）化简有理数，再在数轴上表示即可； （）根据数轴即可求解； 本题考查了利用数轴比较有理数的大小，正确画出数轴是解题的关键． (1) 小问详解： 解：，， (2) 小问详解： 由数轴可得，． 30．（25-26学年七上·天津部分·期中）有下列各数：，，，，，．把它们在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起来． 【答案】在数轴上表示如图： 【分析】 本题考查了数轴和有理数的大小比较，先将能化简的化简，再根据有理数在数轴上的表示方法即可将已知的各数在数轴上进行表示，然后根据数轴上右边的数总比左边的数大即可将已知的有理数进行比较． 【详解】 解：；；； 按从小到大的顺序连接如下：． 31．（25-26学年七上·天津河东·期中）已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为1． （1） ________，________． （2）写出大于的所有负整数； （3）在数轴上标出表示，0，，的点，并用“”连接起来． 【答案】（1）2，     （2），，     （3） 如图，       【分析】 （1）根据数a在如图所示的数轴上对应点M，及点M的位置，可确定a，根据b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为1，可确定b； （2）根据“大于的所有负整数”求解即可； （3）先化简，，再将，0，，表示在数轴，再用“”连接起来． (1) 小问详解： 解：∵点M表示的数是2，数a在如图所示的数轴上对应点M， ∴， ∵b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为1， ∴， 故答案为：2，； (2) 小问详解： 大于的所有负整数为，，； (3) 小问详解： ∵， ∴， ， 将，0，，表示在数轴上， 所以． 【点睛】 本题考查了用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，化简多重符号，绝对值的几何意义，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 32．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）已知六个有理数：，0，，，，，解答下列问题： （1）互为相反数的一组数是______与______： （2）如图是一个不完整的数轴，请将数轴补充完整，并将各数表示在数轴上； （3）将各数按从小到大的顺序用“”号连接起来． 【答案】（1），     （2） 如图即为所求，      （3）      【分析】 本题考查的是化简双重符号，求解绝对值，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小． （1）先化简双重符号，求解绝对值，再利用相反数的定义可得答案； （2）补全数轴，用在数轴上的点表示各有理数即可； （3）利用数轴右边点表示的数大于左边点表示的数，从而可得答案． (1) 小问详解： 解：，， 则互为相反数的一组数是与， 故答案为：， (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由题意可得， 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $