精品解析：天津市静海区大邱庄中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年天津市静海区大邱庄中学七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2021年我国脱贫攻坚战取得全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，将数据98990000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到百分位） C. （精确到千分位） D. （精确到） 3. 下列去括号正确的是（ ） A B. C. D. 4. 下列代数式： ，，，，，中，单项式有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 已知与为同类项，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 下列运算结果正确是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各组数中，数值相等的是（　　） A 与 B. 与 C. 与 D. 与 9. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是3 B. 与是同类项 C. 的次数是6 D. 是二次三项式 10. 下列说法不正确的是（　　） A. 工作效率一定，工作总量与工作时间成反比例关系 B. 圆柱的体积一定，它的底面积与高成反比例关系 C. 速度一定，路程与时间成正比例关系 D. 单价一定，总价与数量成正比例关系 11. 如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是2，则经过2021次输出的结果是（　　） A. 1 B. 3 C. 4 D. 8 12. 一列单项式按以下规律排列：x，，，，，，，…，则第2025个单项式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 单项式的系数是______，次数是______． 14. 一支钢笔原价元，现在按打八折优惠出售，则钢笔售价为____________元． 15 已知x2+2x﹣10的值为7，则3x2+6x﹣8的值为 _____． 16. 计算：______． 17. 若多项式经化简后不含项，则k的值为_________． 18. 已知关于x的多项式是二次三项式，则______  ． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 列代数式． （1）的3倍与b的一半的和：______． （2）平方的2倍减b的平方的4倍的差：______． 20. 计算： （1）； （2） 21. 合并同类项： （1）； （2）． 22. 计算： （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中， 23. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点； （2）点B表示的数是 ； （3）若点A，B同时以相同速度沿数轴正方向运动，当点A运动到原点时，求此时点B在数轴上对应的数． 24. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其中上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是a米． （1）用a表示窗户的面积和窗户的外框的总长（计算结果保留）． （2）安装一种普通合金材料的窗户单价是200元/平方米，当米时，请你帮助计算这个窗户安装这种材料的费用． 25. 元旦将至，小华决定购买一些贺卡送给长辈，贺卡店有一则广告如下： 购买贺卡须知 （i）若购买20张以内（含20张），每张贺卡按照标价12元； （ii）若购买20张以上，每张贺卡按照标价打七五折． （1）如果小华只买6张，则购买贺卡共花去多少元？ （2）如果小华购买张，请用含的代数式表示小华所花的费用； （3）如果小华需要18张，请问小华购买贺卡最省钱的方案是什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年天津市静海区大邱庄中学七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2021年我国脱贫攻坚战取得全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，将数据98990000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：将数据98990000用科学记数法表示为， 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到百分位） C. （精确到千分位） D. （精确到） 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度常用的表示形式，它可以体现出误差值绝对数的大小． 根据近以数的精确度对各选项进行判断． 【详解】A．(精确到0.1)，所以A选项正确，不符合题意； B．(精确到百分位)，所以B选项正确，不符合题意； C．(精确到千分位)，所以C选项不正确，符合题意； D．(精确到0.001)，所以D选项正确，不符合题意； 故选C． 3. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是去括号，根据括号前面是负号，去掉负号与括号，括号内各项都要改变符号，再结合系数的变化可得答案． 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C符合题意； ，故D不符合题意； 故选：C 4. 下列代数式： ，，，，，中，单项式有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的定义对各式进行逐一分析即可． 【详解】解：根据单项式的定义可知，这一组代数式中是单项式的有：，，，共个； 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解答此题的关键． 5. 已知与为同类项，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】解：由题意得：， 故选：． 【点睛】本题考查了同类项．解题的关键是熟练掌握同类项的定义． 6. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项法则，只有相同字母且相同指数的项才能合并系数．根据合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项的运算错误； B、与是同类项，，故本选项的运算正确； C、与是同类项，，故本选项的运算错误； D、与不是同类项，不能合并，故本选项的运算错误． 故选：B． 7. 下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； B．符合代数式的书写要求，故此选项符合题意； C．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； D．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； 故选：B． 8. 下列各组数中，数值相等的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数乘方以及乘法运算法则对选项分别进行计算即可得出答案． 【详解】解：A．，，故此选项不符合题意； B．，故此选项符合题意； C．，，故此选项不符合题意； D．，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，有理数的乘法，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是3 B. 与是同类项 C. 的次数是6 D. 是二次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式的系数与次数定义，同类项定义，多项式定义分别判断． 【详解】解：A、的系数是，故该选项错误，不符合题意； B、与是同类项，故该选项正确，符合题意； C、的次数是5，故该选项错误，不符合题意； D、是三次三项式，故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了单项式的系数与次数定义，同类项定义，多项式定义，熟记各定义是解题的关键． 10. 下列说法不正确的是（　　） A. 工作效率一定，工作总量与工作时间成反比例关系 B. 圆柱的体积一定，它的底面积与高成反比例关系 C. 速度一定，路程与时间成正比例关系 D. 单价一定，总价与数量成正比例关系 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例和反比例，两个量比值一定成正比例，乘积一定成反比例，据此判断即可求解，理解定义是解题的关键． 【详解】解：、工作效率一定，工作总量与工作时间成正比例关系，该选项说法错误，符合题意； 、圆柱的体积一定，它的底面积与高成反比例关系，该选项说正确，不合题意； 、速度一定，路程与时间成正比例关系，该选项说正确，不合题意； 、单价一定，总价与数量成正比例关系，该选项说正确，不合题意； 故选：． 11. 如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是2，则经过2021次输出的结果是（　　） A 1 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据运算程序代值求解得到输出结果的规律求解即可． 【详解】解：把x＝2代入得：2÷2＝1， 把x＝1代入得：1+5＝6， 把x＝6代入得：6÷2＝3， 把x＝3代入得：3+5＝8， 把x＝8代入得：8÷2＝4， 把x＝4代入得：4÷2＝2， 把x＝2代入得：2÷2＝1， …… 以此类推，可知每6个一循环，且输入次数与输出结果的对应规律是：对应1；对应6；对应3；对应8；对应4；+6对应2； ∵， ∴经过2021次输出的结果是4． 故选：C． 【点睛】本题考查运算程序背景下的数字规律，根据运算程序算出输出结果，然后找到输出结果的规律是解决问题的关键． 12. 一列单项式按以下规律排列：x，，，，，，，…，则第2025个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了寻找规律，观察单项式的符号、系数和指数的规律，得出第n个单项式的通式为，代入即可求解． 【详解】解：符号规律：单项式符号依次为正、负交替，第n项的符号为， 系数规律：系数绝对值为1, 3, 5, 7,…，即，结合符号得系数为， 指数规律：x的指数为项数n，即， ∴第n个单项式的通式为， 因此，第2025个单项式为， 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 单项式的系数是______，次数是______． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】本题考查的是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，根据单项式的系数和次数的定义解答即可 【详解】解∶ 系数是，次数是3． 14. 一支钢笔原价元，现在按打八折优惠出售，则钢笔售价为____________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是销售问题的有关知识及列代数式，解题的关键是熟悉各种价格之间的换算关系．根据售价等于原价乘以折扣数即可求得． 【详解】解：售价， 故答案为：． 15. 已知x2+2x﹣10的值为7，则3x2+6x﹣8的值为 _____． 【答案】43 【解析】 【分析】先求出x2+2x的值，再变形后代入求出即可． 【详解】解：∵x2+2x﹣10的值为7， ∴x2+2x﹣10＝7， ∴x2+2x＝17， ∴3x2+6x﹣8＝3（x2+2x）﹣8＝3×17﹣8＝43， 故答案为：43． 【点睛】本题考查了求代数式的值的应用，用了整体代入思想． 16. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的混合运算，简便计算的技巧即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，简便计算的方法，掌握以上知识的灵活运用是解题的关键． 17. 若多项式经化简后不含项，则k的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，根据题意列出关系式，合并后根据不含项，即可确定出k的值． 【详解】解： ； 根据题意得，， 解得，， 故答案为：． 18. 已知关于x的多项式是二次三项式，则______  ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次三项式的定义．根据二次三项式的定义，最高次项次数为2且项数为3，因此需满足且二次项系数． 【详解】解：依题意得： ， 解得， 故答案为 ． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 列代数式． （1）的3倍与b的一半的和：______． （2）的平方的2倍减b的平方的4倍的差：______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解各数之间的关系是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出代数式即可． 【详解】解：（1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据运算法则和运算定律来计算． （1）根据有理数混合运算的运算法则进行计算； （2）根据乘法分配律进行计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 小问2详解】 解：原式 21. 合并同类项： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，准确的计算是解决本题的关键． （1）根据合并同类项法则可求解； （2）根据合并同类项法则可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 计算： （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中， 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后代值计算即可． 小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ， 当时， 原式 23. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点； （2）点B表示的数是 ； （3）若点A，B同时以相同速度沿数轴正方向运动，当点A运动到原点时，求此时点B在数轴上对应的数． 【答案】（1）见解析 （2）4 （3）点B在数轴上对应的数为7 【解析】 【分析】本题考查数轴，数轴上两点间距离，掌握数轴相关知识是解题的关键． （1）根据点A表示的数及每个刻度的单位长度，可找出原点； （2）根据点B所在数轴位置即可求解； （3）先求出点A运动路程，根据两点运动路程相等即可求解． 【小问1详解】 解：如图，点O为原点； 【小问2详解】 解：点B表示的数是4， 故答案为：4； 【小问3详解】 解：由题意知，点A运动路程为：， 又A，B同时以相同速度沿数轴正方向运动， 所以此时点B表示的数为：． 24. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其中上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是a米． （1）用a表示窗户的面积和窗户的外框的总长（计算结果保留）． （2）安装一种普通合金材料的窗户单价是200元/平方米，当米时，请你帮助计算这个窗户安装这种材料的费用． 【答案】（1）平方米；米 （2）275元 【解析】 【分析】（1）根据窗户的面积为边长为的正方形的面积加半径为a的半圆的面积，求出结果即可；窗户外框的总长就是用3条长度是的边加上半径是a的半圆的长度； （2）根据窗户的总面积，代入求值即可． 【小问1详解】 解：窗户的面积为：平方米； 窗户的外框的总长为：米； 【小问2详解】 解：当米时， 窗户的总面积为：平方米， 取，原式（平方米）， 安装窗户的费用为：（元）． 【点睛】本题主要考查列代数式及求代数式的值，求组合图形的面积与周长，将已知图形分解为所熟悉的简单图形是解此题的关键． 25. 元旦将至，小华决定购买一些贺卡送给长辈，贺卡店有一则广告如下： 购买贺卡须知 （i）若购买20张以内（含20张），每张贺卡按照标价12元； （ii）若购买20张以上，每张贺卡按照标价打七五折． （1）如果小华只买6张，则购买贺卡共花去多少元？ （2）如果小华购买张，请用含代数式表示小华所花的费用； （3）如果小华需要18张，请问小华购买贺卡最省钱的方案是什么？ 【答案】（1）如果小华只买6张，则购买贺卡共花去72元 （2）小华所花的费用为元或元 （3）小华此次需要18张，可以一次性购买21张最省钱 【解析】 【分析】本题考查有理数乘法运算的应用，以及代数式表示式，解题的关键在于理解题意，建立正确的表达式． （1）根据“费用张数标价”进行求解，即可解题； （2）根据题意分两种情况当时，当时，讨论求解，即可解题； （3）根据题意分两种方式购买按照方式一购买，以及按照方式二购买21张，分别算出购买费用，并进行比较判断，即可解题． 【小问1详解】 解： （元）， 答：如果小华只买6张，则购买贺卡共花去72元． 【小问2详解】 解：根据题意可知：当时，总费用为：； 当时，总费用为：； 所以小华所花的费用为元或元． 【小问3详解】 解：若按照方式一购买费用为：（元）， 若按照方式二购买21张费用为：（元）， 因为， 所以小华此次需要18张，可以一次性购买21张最省钱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $