精品解析：天津市静海区实验中学2025-2026学年上学期七年级数学期中试卷

天津市静海区实验中学2025-2026学年上学期七年级数学期中试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共12小题，共36．0分． 1. 计算的结果是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数减法法则是解题的关键． 利用有理数减法法则计算即可得出答案． 【详解】解：， 故选：D． 2. 用四舍五入法取近似数13.001（精确到百分位）的结果是（ ） A. 13 B. 13.0 C. 13.00 D. 13.01 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数，掌握精确的哪一位，便从下一位进行四舍五入是解题的关键．根据近似数精确的位数要求，对下一位进行四舍五入即可． 【详解】解：13.001（精确到百分位）的结果是13.00； 故选：C． 3. 据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数据800000用科学记数法表示应为． 故选：C． 4. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，由数轴可知被遮住的数大于且小于，据此可得答案． 【详解】解：由数轴可知被遮住的数大于且小于，则四个选项中只有A选项中的数符合题意， 故选：A． 5. 下列各项中绝对值最小的数是（ ） A. B. 0.12 C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的意义，熟练掌握求一个数的绝对值是解题的关键；因此此题可分别求出各数的绝对值，进而问题可求解． 【详解】解：， ∴绝对值最小的数是0； 故选C． 6. 若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则等于（ ） A. 1 B. C. 2 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数，倒数，绝对值，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．利用相反数和倒数的定义得到，，整体代入求值即可． 【详解】解：∵ a、b互为相反数， ∴ ， ∵ m、n互为倒数， ∴ ， ∴ =． 故选：C． 7. 下列各组式子中的两个单项式是同类项的是（ ） A. 2x2与3x3 B. 6ax与8bx C. x3与a3 D. 23与－3 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 【详解】解：A．所含字母相同，但相同字母指数不相同，不是同类项，故不符合题意； B．所含字母不尽相同，不是同类项，故不符合题意； C．所含字母不相同，不是同类项，故不符合题意； D．所有常数项都是同类项，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查同类项定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易错点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关． 8. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，掌握相关知识是解决问题的关键．同类项是含有相同的字母，且相同字母的指数也相同的项，常数项也是同类项；只有同类项才能合并． 【详解】解：A：，正确，本选项不符合题意； B：，正确，本选项不符合题意； C：，正确，本选项不符合题意； D：与不是同类项，不能合并，故计算错误，本选项符合题意． 故选：D． 9. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查去括号的规则，掌握相关知识是解决问题的关键．根据去括号法则逐项判断即可． 【详解】解：A：，故错误； B：，故错误； C：，故错误； D：，， ∴ 正确． 故选：D． 10. 下列描述中，正确说法有（ ）个． （1）与是同类项． （2）是五次三项式． （3）单项式的系数是，次数是4． （4）单项式m的次数是1，没有系数． （5）在，，，，中，整式有3个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项、多项式的次数、单项式的系数与次数以及整式的概念，根据同类项及整式相关概念逐一判断各描述的正误即可． 【详解】解：（1）∵与所含字母相同，且相同字母的指数相同，故是同类项，说法正确； （2），项数为3，最高次项 的次数为3，故是三次三项式，不是五次三项式，原说法错误； （3）单项式的系数是，次数为3，而描述中系数为、次数为4，故说法错误； （4）单项式的系数为1，次数为1，而描述中“没有系数”错误； （5）整式包括单项式和多项式，是分式，不是整式；是多项式，是整式；是单项式，是整式；是多项式，是整式； 是常数，是单项式，是整式； ∴ 整式有4个，描述中“3个”错误； 综上，只有（1）正确，正确说法有1个， 故选：B． 11. 若，，，则的值是（　　） A. 或 B. 或 C. 或2 D. 2或 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的减法以及绝对值，根据题意，利用绝对值的代数意义求出m与n的值，再代入所求式子计算即可．熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，或，， 可得或2， 则的值是或2． 故选：C． 12. 如果是关于x、y的五次二项式，则正整数n的值有（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式次数和项数的问题，要使表达式为五次二项式，需满足两项均存在（系数非零）且最高次数为5．第一项次数为，第二项次数为5，因此且，据此求解即可． 【详解】解：∵是关于x、y的五次二项式， ∴， ∴满足题意的正整数n有1，3，4，共3个， 故选：B． 二、填空题：本大题共6小题，共18．0分． 13. 4相反数是______，的绝对值是______，______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查相反数概念，绝对值化简，根据相反数概念，绝对值定义直接求解，即可解题． 【详解】解：4的相反数是，，， 故答案为：，，． 14. 比较大小：______0； ______；______． 【答案】 ①. < ②. > ③. < 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较以及化简绝对值，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，据此作答． 【详解】解：依题意，得， 因为，，且， 所以， 因为，， 所以， 故答案为：<，>，<． 15. 同一数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，已知，则A，B两点间的最大距离与最小距离之和是_____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，数轴上两点之间距离公式，根据绝对值的意义得出，，求出A，B两点间的最大距离和最小距离，然后求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴A，B两点间的最大距离为， A，B两点间的最小距离为， ∴A，B两点间的最大距离与最小距离之和为：． 故答案为：10． 16. 以下几组变量中，两个变量成反比例关系的有_______．（填对应的序号） ①两个变量x，y，它们的积为定值；②两个变量x，y，它们的商为定值；③速度一定，路程与时间；④矩形周长C一定，长与宽；⑤路程一定，速度与时间；⑥矩形面积一定，长与宽． 【答案】①⑤⑥ 【解析】 【分析】本题考查两个变量成反比例关系，掌握相关知识是解决问题的关键．两个变量成反比例关系即两个变量的乘积为定值． 【详解】解：①变量积为定值，符合反比例关系； ②变量商为定值，为正比例关系，不符合反比例关系； ③速度一定时，路程与时间成正比例关系，不符合反比例关系； ④周长一定时，长与宽的和为定值，不符合反比例关系； ⑤路程一定时，速度与时间的积为定值，符合反比例关系； ⑥面积一定时，长与宽的积为定值，符合反比例关系． 故答案为①⑤⑥． 17. 如图，有一块长为30米，宽为20米的长方形土地，现将其余三面留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分作菜地． （1）用含的代数式表示菜地的面积为______平方米（无须化简）； （2）当时，菜地的面积为______平方米． 【答案】 ①. ②. 468 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，求代数式的值．从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形面积的计算． （1）可先根据所给的图形，得出菜地的长和宽，然后根据长方形面积公式即可求解； （2）将代入，分别求出长和宽，即可得出答案． 【详解】解：（1）由题意知：菜地的长为：米，宽为米， 所以菜地的面积为平方米， 故答案为：； （2）当时，， 所以菜地的面积为468平方米， 故答案为：468． 18. 用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，依此规律，第7个图案中有_______个正三角形，则第个图案中正三角形的个数为_______（用含的代数式表示）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查规律探索，有理数的混合运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，根据此规律计算第7个图形中的三角形个数即可； （2）把找到的规律用代数式表示出来即可． 【详解】解：第一个图案正三角形个数为； 第二个图案正三角形个数为； 第三个图案正三角形个数为； ； 第7个图案正三角形个数为； 第个图案正三角形个数为． 故答案为：，． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，化简绝对值，有理数的乘法运算律： （1）先把减法化为加法，再运用有理数的加法法则进行运算，即可作答； （2）先化简绝对值，再把除法化为乘法，运用乘法运算律进行计算即可； （3）运用乘法分配律进行计算即可作答； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减，即可作答． 正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 已知六个有理数：，0，，，，，解答下列问题： （1）互为相反数的一组数是______与______： （2）如图是一个不完整的数轴，请将数轴补充完整，并将各数表示在数轴上； （3）将各数按从小到大的顺序用“”号连接起来． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是化简双重符号，求解绝对值，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小． （1）先化简双重符号，求解绝对值，再利用相反数的定义可得答案； （2）补全数轴，用在数轴上的点表示各有理数即可； （3）利用数轴右边点表示的数大于左边点表示的数，从而可得答案． 【小问1详解】 解：，， 则互为相反数的一组数是与， 故答案为：， 【小问2详解】 如图即为所求， 【小问3详解】 由题意可得， 21. 已知单项式的次数与多项式的次数相同，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了单项式与多项式的次数，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键． 多项式中次数最高项的次项就是这个多项式的次数；单项式所有字母指数的和为单项式的次数．让单项式的次数等于，求出的值，再代入要求的式子进行计算，即可得出答案． 【详解】解：单项式的次数与多项式的次数相同， ， ， ． 故答案为：． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 23. 已知，且． （1）求多项式； （2）若多项式的值与b的取值无关，求的值； （3）若a，b满足，且，求（1）中多项式的值． 【答案】（1） （2） （3）或41 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值、以及无关型问题，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键． （1）将代入，先去括号，再计算整式的加减即可得； （2）根据多项式中含项的系数等于0求解即可得； （3）先求出或，再分别代入计算即可得． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴ ． 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∵多项式的值与的取值无关， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴或， 由（1）得：， ∴将代入得：； 将代入得：； 综上，（1）中多项式值为或41． 24. 某景区门票的收费标准如下：购票人数在30以内（包括30）时，每人50元；购票人数超过30时，超出的人每人45元． （1）对于（大于30）人的旅游团，需付多少元？ （2）如果某班有45人去该景区旅游，那么购买门票共需多少元？ （3）十一期间，该景区为吸引游客，采取了新的优惠策略：增设团体票（最多可供40人使用），票价是每张1600元，现某旅游团共有72人，你认为如何购票最省钱？ 【答案】（1）元 （2）2175元 （3）共购买一张团体票，其余32人中有30人买原价票，2人买45元的票时最省钱 【解析】 【分析】（1）由30人的购票钱数加上超出的钱数即可得到答案； （2）将代入（1）进行计算即可； （3）分三种情况分别计算票价，比较得到结论． 【小问1详解】 解：对于（大于30）人的旅游团，需付元； 小问2详解】 当时，（元）， ∴45人去该景区旅游，购买门票共需2175元； 【小问3详解】 购买一张团体票，共需付（元）； 购买两张团体票，共需付（元）； 不购买团体票，共需付（元）； ∵， ∴共购买一张团体票，其余32人中有30人买原价票，2人买45元的票时最省钱． 【点睛】此题考查了列代数式，有理数的混合运算的应用，正确理解题意列得代数式的解题的关键． 25. 如图在数轴上A点表示数，点表示数，、满足； （1）点A表示的数为______；点表示的数为______； （2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点A处以个单位秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为秒， 当时，甲小球到原点的距离______；乙小球到原点的距离______； 当时，甲小球到原点的距离______；乙小球到原点的距离______； 试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 【答案】（1）； （2）；；；；当秒或秒时，甲乙两小球到原点的距离相等． 【解析】 【分析】（1）利用绝对值的非负性即可确定出，即可得出答案； （2）根据运动时间确定出运动的单位数，即可得出结论； 根据，，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴点A表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时， ∵小球甲从点处以个单位秒的速度向左运动， ∴甲小球秒钟向左运动个单位，此时，甲小球到原点的距离， ∵小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动， ∴乙小球秒钟向左运动个单位，此时，乙小球到原点的距离， 当时， ∵小球甲从点处以个单位秒的速度向左运动， ∴甲小球秒钟向左运动个单位，此时，甲小球到原点的距离， ∵小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动， ∴乙小球秒钟向左运动个单位，此时，刚好碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动秒钟，运动个单位， ∴乙小球到原点的距离． 故答案为；；；； 当时，得， 解得； 当时，得， 解得． 故当秒或秒时，甲乙两小球到原点的距离相等． 【点睛】本题主要考查了数轴，一元一次方程的应用，绝对值的非负性，解题的关键是数形结合，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市静海区实验中学2025-2026学年上学期七年级数学期中试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共12小题，共36．0分． 1. 计算的结果是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 6 2. 用四舍五入法取近似数13.001（精确到百分位）的结果是（ ） A. 13 B. 13.0 C. 13.00 D. 13.01 3. 据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各项中绝对值最小的数是（ ） A. B. 0.12 C. 0 D. 6. 若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则等于（ ） A 1 B. C. 2 D. 0 7. 下列各组式子中的两个单项式是同类项的是（ ） A 2x2与3x3 B. 6ax与8bx C. x3与a3 D. 23与－3 8. 下列计算错误的是（ ） A B. C. D. 9. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列描述中，正确说法有（ ）个． （1）与是同类项． （2）是五次三项式． （3）单项式的系数是，次数是4． （4）单项式m的次数是1，没有系数． （5）在，，，，中，整式有3个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 若，，，则的值是（　　） A. 或 B. 或 C. 或2 D. 2或 12. 如果是关于x、y五次二项式，则正整数n的值有（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：本大题共6小题，共18．0分． 13. 4的相反数是______，的绝对值是______，______． 14. 比较大小：______0； ______；______． 15. 同一数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，已知，则A，B两点间的最大距离与最小距离之和是_____． 16. 以下几组变量中，两个变量成反比例关系有_______．（填对应的序号） ①两个变量x，y，它们的积为定值；②两个变量x，y，它们的商为定值；③速度一定，路程与时间；④矩形周长C一定，长与宽；⑤路程一定，速度与时间；⑥矩形面积一定，长与宽． 17. 如图，有一块长为30米，宽为20米的长方形土地，现将其余三面留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分作菜地． （1）用含的代数式表示菜地的面积为______平方米（无须化简）； （2）当时，菜地的面积为______平方米． 18. 用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，依此规律，第7个图案中有_______个正三角形，则第个图案中正三角形的个数为_______（用含的代数式表示）． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 已知六个有理数：，0，，，，，解答下列问题： （1）互为相反数的一组数是______与______： （2）如图是一个不完整的数轴，请将数轴补充完整，并将各数表示在数轴上； （3）将各数按从小到大的顺序用“”号连接起来． 21. 已知单项式的次数与多项式的次数相同，求的值． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 已知，且． （1）求多项式； （2）若多项式的值与b的取值无关，求的值； （3）若a，b满足，且，求（1）中多项式的值． 24. 某景区门票的收费标准如下：购票人数在30以内（包括30）时，每人50元；购票人数超过30时，超出的人每人45元． （1）对于（大于30）人的旅游团，需付多少元？ （2）如果某班有45人去该景区旅游，那么购买门票共需多少元？ （3）十一期间，该景区为吸引游客，采取了新的优惠策略：增设团体票（最多可供40人使用），票价是每张1600元，现某旅游团共有72人，你认为如何购票最省钱？ 25. 如图在数轴上A点表示数，点表示数，、满足； （1）点A表示的数为______；点表示的数为______； （2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点A处以个单位秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为秒， 当时，甲小球到原点的距离______；乙小球到原点的距离______； 当时，甲小球到原点的距离______；乙小球到原点的距离______； 试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $