专题1.4（2） 有理数的大小比较（专项分层练习）基础知识专项突破讲与练-2025-2026学年七年级数学上册（浙教版）

专题1.4（2） 有理数的大小比较（专项分层练习） 本专题分夯实基础和拓展培优两部分，其中夯实基础满分72分，拓展培优满分48分，合计120分；完成时间40——60分钟. 第一卷【夯实基础】 1、 选择题（每小题3分，共24分）本大题中每个小题所给四个答案中有且只有一个正确答案. 1．（2025·江西宜春·模拟预测）下列有理数中，最小的数是（   ） A． B． C．2 D．0 2．（2025·河南三门峡·一模）如图，数轴上的两个点分别表示数a和，则a可以是（   ） A． B． C．0 D．1 3．（2025·江苏苏州·二模）数轴上表示的点在（   ） A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间 4．（2025·湖北黄冈·模拟预测）“二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．立春为二十四节气之首，2025年立春这天北京、武汉、哈尔滨、长沙四地最低气温分别为，，，，这些气温中最低的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在直线的位置是（    ）． A．点左边 B．点与点之间 C．点与点之间 D．点右边 6．（2025·四川成都·模拟预测）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·青海西宁·期中）在中，最小的数是（   ） A．0 B． C． D． 8．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列关于证明“一个数加上一个负数比原来的数小”的过程说法正确的是（   ）． A．先设一个数为3，5，7，……，另一个数为，，， B．先设一个数为a，另一个数为 C．证明对无穷多个数该结论都成立即可 D．先设一个数为，另一个数为 2、 填空题（每小题3分，共18分） 9．（2025·河南平顶山·模拟预测）比较大小： 0（选填“”或“”）． 10．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在直线上表示数：，，，，其中最接近0的数是 ． 11．（2025·江苏南京·一模）比较大小： ．（填“”“”或“”号） 12．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）比较大小： （填“”或“”或“”）． 13．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）对于有理数m、n，若，，则n ．（填“”“”或“”） 14．（2025·山东聊城·一模）对于各数互不相等的正整数组（n是不小于2的正整数），如果在时有，则称与是该数组的一个“逆序”．例如数组中，，，则“1，”为一个逆序，且此数组所有的逆序为“1，”，“1，”，“，”，“3，”，其逆序数为4．则数组的逆序数是 ． 3、 解答题（4题共计30分） 15.（6分）（24-25七年级上·辽宁鞍山·阶段练习）比较下列各组数的大小： （1）和； （2）和． 16.（8分）（24-25七年级上·青海西宁·期中）已知5个数分别为． （1）将题目中的5个数在数轴上表示出来； （2）将题目中的5个数按从小到大的顺序用“”连接起来． 17.（8分）（23-24七年级上·湖北黄冈·阶段练习）有理数在数轴上的位置如图所示： （1）请在数轴上标出； （2）比较的大小（用“”将它们连接起来）． 18.（8分）（23-24七年级上·江苏盐城·期中）已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径长度的数量（单位：mm）记作正数，不足标准直径长度的数量（单位：mm）记作负数，检验员某次抽查了五件样品结果如下： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ 检验结果 （1）在所抽查的五件样品中，最符合要求是样品______（填序号）； （2）如果规定零件误差的绝对值在之内是正品，那么上述五件样品中哪些是正品？ 第二卷【拓展培优】 4、 选择题（每小题3分，共12分） 19．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）数轴上的三个有理数a，b，c的大致位置如图所示，则下列选项中，值最小的是（   ） A．a B． C． D． 20．（24-25七年级上·江苏南通·期末）A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的右侧），若点A，B分别对应的有理数为a，b．且，则a，b，，中最大的数是（    ） A．a B． C．b D． 21．（2024七年级·全国·竞赛）已知，其中都是自然数，且，则满足条件的整数的个数有（   ） A．36个 B．63个 C．69个 D．88个 22．（2025·陕西西安·一模）若，则（   ） A． B． C． D． 5、 填空题（每小题3分，共12分） 23．（2024七年级上·全国·专题练习）数轴上A，B，C三点所对应的有理数分别为，，，则此三点距原点由近及远的顺序为 ． 24．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）对于有理数m，n，如果，，则 （用“”、“”、“”填空）． 25．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，，且，则m的值为 ；n的值为 ． 26．（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段练习）用符号表示，两个有理数中较大的数，用符号表示，两个有理数中较小的数，则 ．（填“”“”或“”） 6、 解答题（12×2=24分） 27.（12分）（2024七年级上·浙江·专题练习）已知某地某一天的气温如下表： 2时 6时 8时 10时 12时 15时 根据上表中的气温，回答： （1）从左到右，表中的气温是由 到 （填“高”或“低”）变化； （2）根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系（用“＜”或“＞”填空）： 0 1 3； （3）在如图所示的数轴上画出表示数、、、0、1、3的各点； （4）根据（3）中各点在数轴上的位置关系，你能总结出在数轴上比较数大小关系的方法吗？ 28.（12分）（23-24七年级上·山西晋城·阶段练习）山西沁州黄小米，中国国家地理标志产品，山西沁县特产．现有袋沁州黄小米，以每袋千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 序号 超过或不足数 （1）你认为哪一袋沁州黄小米的质量更接近于基准的质量？请用绝对值的知识，通过计算加以说明； （2）将上述各数表示在如图所示的数轴上，并用“”号连接起来； （3）问这袋沁州黄小米总共重多少千克？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.4（2） 有理数的大小比较（专项分层练习） 本专题分夯实基础和拓展培优两部分，其中夯实基础满分72分，拓展培优满分48分，合计120分；完成时间40——60分钟. 第一卷【夯实基础】 1、 选择题（每小题3分，共24分）本大题中每个小题所给四个答案中有且只有一个正确答案. 1．（2025·江西宜春·模拟预测）下列有理数中，最小的数是（   ） A． B． C．2 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的绝对值、相反数和有理数的大小比较，熟练掌握有理数的基本知识是解题的关键； 先化简，再进行大小比较即可. 解：， 因为， 所以最小的数是，即； 故选：A. 2．（2025·河南三门峡·一模）如图，数轴上的两个点分别表示数a和，则a可以是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，根据数轴上，右边的数总比左边的大得到a的取值范围，进而得出答案．掌握数轴上，右边的数总比左边的大是解题的关键． 解：根据数轴得：， ∵， ∴a可以是． 故选：A． 3．（2025·江苏苏州·二模）数轴上表示的点在（   ） A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间 【答案】B 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，有理数大小比较，根据数轴的特点，在原点的右边，数依次向右增大，在原点的左边，数依次向左减小即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 解：∵， ∴数轴上表示的点在与之间， 故选：． 4．（2025·湖北黄冈·模拟预测）“二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．立春为二十四节气之首，2025年立春这天北京、武汉、哈尔滨、长沙四地最低气温分别为，，，，这些气温中最低的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数比较大小的实际应用，比较四个数值的大小关系，进行判断即可． 解：∵， ∴这些气温中最低的是； 故选C． 5．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在直线的位置是（    ）． A．点左边 B．点与点之间 C．点与点之间 D．点右边 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，根据判断即可． 解：∵，，，， ∴， ∴在直线的位置是在点与点之间． 故选：C． 6．（2025·四川成都·模拟预测）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数比较大小的实际应用，比较四个数值的绝对值大小，进行判断即可． 解：∵， ∴最接近标准的是D足球； 故选D． 7．（24-25七年级上·青海西宁·期中）在中，最小的数是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数大小比较，根据相反数和绝对值的定义化简后，再根据“负数小于正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可． 解：，，， 又， ， 即在中，最小的数是， 故选：B． 8．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列关于证明“一个数加上一个负数比原来的数小”的过程说法正确的是（   ）． A．先设一个数为3，5，7，……，另一个数为，，， B．先设一个数为a，另一个数为 C．证明对无穷多个数该结论都成立即可 D．先设一个数为，另一个数为 【答案】D 【分析】本题主要考查了证明，解题的关键是注意一般性，根据证明的要求进行选择即可． 解：A．设一个数为3，5，7，……，另一个数为，，，是特殊值，不能代表所有的数，故A错误； B．先设一个数为a，另一个数为，a可以是正数也可以是负数，而可以是正数，也可以是负数，不明确，故B错误； C．应该证明对所有数该结论都成立，故C错误； D．先设一个数为，另一个数为，符合要求，故D正确． 故选：D． 2、 填空题（每小题3分，共18分） 9．（2025·河南平顶山·模拟预测）比较大小： 0（选填“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据0大于一切负数，即可求解． 解：， 故答案为：． 10．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在直线上表示数：，，，，其中最接近0的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了用数轴表示出有理数，画出数轴在数轴上表示出各数即可得到答案．熟练掌握用数轴表示有理数的方法是解题关键． 解：在直线上表示数如下： 其中最接近0的数是， 故答案为： 11．（2025·江苏南京·一模）比较大小： ．（填“”“”或“”号） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，根据有理数的大小比较方法即可求解，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 解：，， ∵，即， ∴， 故答案为：． 12．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）比较大小： （填“”或“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简多重符号，正确化简是解题的关键． 将化简为2，再根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可． 解：， ∵， ∴， 故答案为：． 13．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）对于有理数m、n，若，，则n ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较“正数大于0，负数小于0，正数总大于负数，负数绝对值大的反而小”，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．根据有理数的大小比较法则求解即可得． 解：∵，， ∴， 故答案为：． 14．（2025·山东聊城·一模）对于各数互不相等的正整数组（n是不小于2的正整数），如果在时有，则称与是该数组的一个“逆序”．例如数组中，，，则“1，”为一个逆序，且此数组所有的逆序为“1，”，“1，”，“，”，“3，”，其逆序数为4．则数组的逆序数是 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较及新定义的理解，理解题意是解题关键，根据新定义结合有理数的大小比较即可求解． 解：根据题意得：数组中所有的逆序为“”，“”，“”，“” ，“” ，“”， ∴数组的逆序数是6， 故答案为：6． 3、 解答题（4题共计30分） 15.（6分）（24-25七年级上·辽宁鞍山·阶段练习）比较下列各组数的大小： （1）和； （2）和． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，求解绝对值； （1）先求解两数的绝对值，再根据两个负数绝对值大的反而小可得答案； （2）先化简各数，再根据正数大于负数即可比较大小． 解：（1）解：∵，，， ∴； （2）解：∵，， ∴ ∴． 16.（8分）（24-25七年级上·青海西宁·期中）已知5个数分别为． （1）将题目中的5个数在数轴上表示出来； （2）将题目中的5个数按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】（1）见详解；（2） 【分析】本题主要考查了绝对值、用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数大小等知识，将各数准确表示在数轴上是解题关键． （1）首先化简，，然后根据数轴的定义和性质，将各数在数轴上表示出来即可； （2）在数轴上表示的有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数，结合数轴比较各数大小即可． 解：（1）解：， 将题中5个数在数轴上表示出来，如下图所示； （2）解： 17.（8分）（23-24七年级上·湖北黄冈·阶段练习）有理数在数轴上的位置如图所示： （1）请在数轴上标出； （2）比较的大小（用“”将它们连接起来）． 【答案】（1）画数轴见分析；（2） 【分析】本题考查在数轴上表示有理数、利用数轴比较有理数大小，涉及相反数的性质等知识，熟练掌握数轴性质是解决问题的关键． （1）由相反数性质，互为相反数的两个数关于原点对称，直接根据有理数在数轴上的位置即可得到的位置； （2）利用数轴性质：数轴上的有理数，右边的数大于左边的数比较大小即可得到答案． 解：（1）解：是有理数的相反数， 根据互为相反数的两个数关于原点对称，在数轴上表示如图所示： （2）解：如图所示： 由数轴性质比较有理数大小得到 18.（8分）（23-24七年级上·江苏盐城·期中）已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径长度的数量（单位：mm）记作正数，不足标准直径长度的数量（单位：mm）记作负数，检验员某次抽查了五件样品结果如下： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ 检验结果 （1）在所抽查的五件样品中，最符合要求是样品______（填序号）； （2）如果规定零件误差的绝对值在之内是正品，那么上述五件样品中哪些是正品？ 【答案】（1）③；（2）样品①③④ 【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的大小比较； （1）直接比较各个选项数据的绝对值，找出最接近标准的即可． （2）找出绝对值大于的不是正品，从而可得答案． 解：（1）解：∵，，，，， 而， ∴最符合要求是样品③； （2）∵规定零件误差的绝对值在之内是正品， 而，， ∴②⑤不符合题意； ∴正品是样品①③④． 第二卷【拓展培优】 4、 选择题（每小题3分，共12分） 19．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）数轴上的三个有理数a，b，c的大致位置如图所示，则下列选项中，值最小的是（   ） A．a B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数，绝对值和数轴，根据数轴上点的位置得：，，结合数轴和绝对值依次判断即可得解，理解数轴上点的特点，结合有理数、绝对值的运算性质解题是关键． 解：根据数轴上点的位置得：，， ∴，，，， ∴结合数轴得， ∴ ， 故答案为：A ． 20．（24-25七年级上·江苏南通·期末）A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的右侧），若点A，B分别对应的有理数为a，b．且，则a，b，，中最大的数是（    ） A．a B． C．b D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，利用数轴比较大小，熟练掌握数轴上的点的表示方法是解题的关键． 首先 确定点A在原点右侧，点B在原点左侧， 从而得到，又根据 ，得到， 即，即可得出最大的数． 解：A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的右侧）， ∴点A在原点左侧，点B在原点右侧， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ， ∴， ∵，所以， ∴； 故选：B． 21．（2024七年级·全国·竞赛）已知，其中都是自然数，且，则满足条件的整数的个数有（   ） A．36个 B．63个 C．69个 D．88个 【答案】D 【分析】本题考查的是代数式的求值，有理数的大小比较，清晰的分类讨论是解本题的关键，先判断为到的自然数，再讨论即可． 解：∵，，都是自然数， ∴为到的自然数， 当时，则为到的自然数，有个， 此时，为的倍数， 当时，， ∴为到的自然数，有个， 当时，， ∴为到的自然数，有个， 当时，， ∴为到的自然数，有个， 当时，， ∴为到的自然数，有个，但是全部重复， 当时，， ∴为到的自然数，有个，但是全部重复， 同理可得：为到的自然数，全部重复， 综上：满足条件的整数的个数有（个）， 故选D 22．（2025·陕西西安·一模）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了比较有理数的大小，把原式变形后比较即可． 解：∵，， ∴， 即， 故选：C． 5、 填空题（每小题3分，共12分） 23．（2024七年级上·全国·专题练习）数轴上A，B，C三点所对应的有理数分别为，，，则此三点距原点由近及远的顺序为 ． 【答案】A，B，C 【分析】本题考查了绝对值的意义和有理数大小比较，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键； 求得这三个数的绝对值，绝对值最小的离原点最近，根据有理数的比较方法得到从近到远的顺序即可． 解：，，， ， ， 三点距原点由近及远的顺序为：A，B，C； 故答案为：A，B，C． 24．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）对于有理数m，n，如果，，则 （用“”、“”、“”填空）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较“正数大于0，负数小于0，正数总大于负数，负数绝对值大的反而小”，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．根据有理数的大小比较法则求解即可得． 解：∵，， ∴，即， 故答案为：． 25．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，，且，则m的值为 ；n的值为 ． 【答案】 5 【分析】本题主要考查了绝对值方程，有理数大小比较等知识点，熟练掌握有理数的相关知识及运算法则是解题的关键． 解绝对值方程可得，，结合，即可得出答案． 解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，， 故答案为：，． 26．（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段练习）用符号表示，两个有理数中较大的数，用符号表示，两个有理数中较小的数，则 ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握理解新符号的定义是解题关键．先根据新符号的定义求出，再根据两个负有理数比较大小，绝对值大的反而小即可得出结论． 解：根据题意得：， ，且， ， 故答案为：． 6、 解答题（12×2=24分） 27.（12分）（2024七年级上·浙江·专题练习）已知某地某一天的气温如下表： 2时 6时 8时 10时 12时 15时 根据上表中的气温，回答： （1）从左到右，表中的气温是由 到 （填“高”或“低”）变化； （2）根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系（用“＜”或“＞”填空）： 0 1 3； （3）在如图所示的数轴上画出表示数、、、0、1、3的各点； （4）根据（3）中各点在数轴上的位置关系，你能总结出在数轴上比较数大小关系的方法吗？ 【答案】（1）低，高；（2）＜，＜，＜，＜，＜；（3）见分析；（4）见分析 【分析】本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大． （1）根据表中数据直接回答即可； （2）由正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可解答； （3）直接在数轴上表示各数即可； （4）结合（2）中的大小关系与（3）中各数在数轴上的位置可总结出在数轴上比较数大小关系的方法． 解：（1）解：从左到右，表中的气温是由低到高； 故答案为：低，高； （2）解：根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系为： ； 故答案为：＜，＜，＜，＜，＜； （3）解：在数轴上画出表示数、、、0、1、3的各点如图所示： （4）解：根据（3）中各点在数轴上的位置关系，总结出在数轴上比较数大小关系的方法为：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大． 28.（12分）（23-24七年级上·山西晋城·阶段练习）山西沁州黄小米，中国国家地理标志产品，山西沁县特产．现有袋沁州黄小米，以每袋千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 序号 超过或不足数 （1）你认为哪一袋沁州黄小米的质量更接近于基准的质量？请用绝对值的知识，通过计算加以说明； （2）将上述各数表示在如图所示的数轴上，并用“”号连接起来； （3）问这袋沁州黄小米总共重多少千克？ 【答案】（1）第袋沁州黄小米的质量更接近于基准的质量；（2）数轴上表示如图，；（3）千克． 【分析】（）根据绝对值的意义即可求解； （）根据在数轴表示有理数的方法表示出有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小； （）利用表格中的数据先计算超出或不足的质量，再加上袋沁州黄小米的标准质量即可求出总质量； 此题考查了正负数的应用，绝对值和通过数轴比较大小，解题的关键是熟练掌握以上知识点的应用． 解：（1）由， 则第袋沁州黄小米的质量更接近于基准的质量； （2）各数表示在数轴上如图所示： ， ∴； （3）∵（千克）， ∴这袋沁州黄小米总共重为（千克）， 答：这袋沁州黄小米总共重为千克． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$