专题02 相反数﹑绝对值常考八大题型突破-2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦相反数与绝对值核心概念，通过八大题型系统覆盖定义理解、几何意义、非负性应用等考法，构建从概念到综合应用的递进训练体系，培养抽象能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |相反数的定义|4题|直接考查定义辨析及数轴表示|从概念本质出发，结合数轴强化数感| |化简多重符号|4题|符号化简规则应用|巩固相反数符号特性，提升运算能力| |相反数的应用|4题|代数式及数轴情境应用|概念拓展至数量关系，培养推理意识| |绝对值的几何意义|4题|距离问题及范围确定|通过数轴建立几何直观，深化空间观念| |求一个数的绝对值|4题|直接求值及数轴对应|连接数与形，强化符号意识| |绝对值非负性|4题|非负性质的方程与最值|结合代数推理，培养逻辑思维| |绝对值的其他应用|4题|实际问题及规律探究|联系现实情境，发展应用意识| |有理数大小比较|4题|数的大小排序及数轴应用|综合相反数与绝对值知识，提升综合运用能力|

专题02 相反数﹑绝对值常考八大题型突破 【题型1相反数的定义】 【题型2化简多重符号】 【题型3相反数的应用】 【题型4绝对值的几何意义】 【题型5求一个数的绝对值】 【题型6绝对值非负性】 【题型7绝对值的其他应用】 【题型8有理数大小比较】. 【题型1相反数的定义】 1．的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据相反数的定义即可直接得出结果． 【详解】解：相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数， 的相反数是． 2．已知的相反数是a，则a的值为（　　） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行解答即可． 【详解】解：的相反数是3， ∴． 3．如图，数轴上有、、、四个点，其中表示互为相反数的点是（     ） A．点与点 B．点与点 C．点与点 D．点与点 【答案】D 【详解】解：由数轴可知：点与点表示的数分别为、，所以它们是互为相反数． 4．下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．7与 C．与0.3 D．4与 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义，只有符号不同两个数互为相反数，逐项判断即可． 【详解】解：A、，与互为相反数，符合题意，选项正确； B、7与不是相反数，不符合题意，选项错误； C、与0.3不是相反数，不符合题意，选项错误； D、4与不是相反数，不符合题意，选项错误； 故选：A． 【题型2化简多重符号】 5．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的化简，根据题意可知同号得正，异号得负，即可得到答案． 【详解】解：， 故选：． 6．化简的结果为（    ） A． B．1 C． D．2024 【答案】B 【分析】根据偶数个负号的结果为正解答即可． 本题考查了化简多重符号，熟练掌握偶数个负号结果为正是解题的关键． 【详解】解：由2024是偶数，根据题意，得． 故选B． 7．下列各数化简结果不相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据相反数的意义解答即可． 【详解】解：，，，， ∴值不相等的是， 故选B． 【点睛】本题主要考查了相反数的意义，掌握多重符号的化简是解题的关键． 8．化简下列各数： （1）________． （2）________． （3）________． （4）________． 【答案】 9 【分析】本题考查了去括号，括号前是正号，去掉括号后，括号内的数不变，括号前是负号，去掉括号后，括号内的数要变号. 观察括号前是正号还是负号来进行化简. 【详解】解：（1）括号前一个号，括号里的数+3.15要变号，即， 故答案为：. （2）括号前一个号，括号里的数要变号，即， 故答案为：. （3）先去小括号，小括号前是“+”号，括号里的数不变号，即，再去中括号，括号前是，括号里的数要变号，即， 故答案为：9. （4）先去小括号，小括号前是号，括号里的数要变号，即，再去中括号，括号前是，括号里的数12要变号，即， 故答案为：. 【题型3相反数的应用】 9．若a，b互为相反数，且， ___________． 【答案】0 【分析】根据互为相反数相加等于零即可得解． 【详解】解：∵a，b互为相反数 ∴ 故答案为：0 【点睛】本题考查了相反数的性质，运用相反数计算是解题关键． 10．图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且，若，则点A表示的数为_______． 【答案】 【分析】根据，则A、B表示的数互为相反数，根据数轴上两点间的距离公式即靠近右边的数减去其左边的数，列式即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴． ∴． ∴，即点A表示的数为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，正确理解性质，熟练运用公式是解题的关键． 11．若3a+2与－8互为相反数，则a的值为________． 【答案】2 【分析】根据相反数的性质：互为相反数的两个数的和为列方程求解即可． 【详解】解：由题意，得， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程，相反数的性质，互为相反数的两个数的和为是解题关键． 12．数轴上，点从点出发沿数轴向右运动4个单位长度后与点重合，若，两点对应的数互为相反数，则点表示的数为______． 【答案】-2 【分析】由AB的长度结合A、B表示的数互为相反数，即可得出A，B表示的数 【详解】解：∵点从点出发沿数轴向右运动4个单位长度后与点重合， ∴， ∵，两点对应的数互为相反数，可设表示的数为，则表示的数为， ∴， 解得：， ∴点表示的数为-2， 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程． 【题型4绝对值的几何意义】 13．在数轴上用点表示下列各数，其中与原点的距离最近的是（    ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查绝对值的定义，数轴上点与原点的距离是该数的绝对值，比较各选项的绝对值大小即可． 【详解】解：，，，，且， 与原点的距离最近的是， 故选：B． 14．数轴上到点的距离为3的点表示的数为（ ） A．1 B． C．或1 D．或 【答案】D 【分析】本题考查数轴表示有理数、两点之间的距离与绝对值的几何意义，熟记数轴上两点之间距离的表示是解决问题的关键． 根据数轴上两点距离公式，设点坐标为，则点到点的距离为，解方程即可得到答案． 【详解】解：设点坐标为， ∵点到点的距离3， ， 或， 或， ∴ 表示的数为或， 故选：D． 15．数轴上的一个点到原点的距离是，则这个点表示的数为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】此题考查了绝对值的几何意义，正确理解概念是解题关键． 根据绝对值的几何意义，数轴上点到原点的距离等于该点数的绝对值． 【详解】解：数轴上点到原点的距离等于该点表示的数的绝对值， 设该点表示的数为， 则， 或． 因此，这个点表示的数为或． 16．绝对值大于1且小于5的负整数有（   ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】此题考查绝对值的定义，理解绝对值的定义是正确解答此题的关键． 绝对值小于5且大于1的整数有，，，再由题意选择适合条件的负整数． 【详解】解：绝对值小于5且大于1的整数有，，，且要求是负整数， 故符合题意的数为，，． 故选：C． 【题型5求一个数的绝对值】 17．的值是（   ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴． 18．如图，数轴上点P表示的数的绝对值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】观察数轴得：点P表示的数为，再根据绝对值的性质解答即可． 【详解】解：观察数轴得：点P表示的数为， ∴数轴上点P表示的数的绝对值是． 19．有理数a，b，c，d在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个有理数是（    ） A．c与a B．b与c C．a与b D．a与d 【答案】A 【分析】首先由数轴可得，，，，然后求出四个数的绝对值判断即可． 【详解】解：由数轴可得，，，， ∴，，，， ∴绝对值相等的两个数是a与c． 20．如果，那么等于（　　） A． B． C．或 D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是．根据绝对值的性质，直接求解即可． 【详解】解： ， ， 等于或， 故选：C． 【题型6绝对值非负性】 21．若与互为相反数，则的值为（    ） A．11 B．1 C．－1 D．－11 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，涉及相反数性质、绝对值非负性等知识，熟记相反数定义、绝对值非负性是解决问题的关键． 先由相反数性质得到，再由绝对值的非负性得到，解得，代入代数式计算即可得到答案． 【详解】解：若与互为相反数，则， ， ， 解得， ， 故选：A． 22．若，则的取值是（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的非负性，相反数的定义． 根据绝对值的非负性得到，进而可知． 【详解】∵， ∴， ∴， 即或， 故选：D． 23．，则（　　） A．3 B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入式子求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故选：B． 24．如果a，b是有理数，那么的最小值为（   ） A． B． C． D．不存在 【答案】B 【分析】本题考查非负数的性质，掌握非负数的最小值为0是解题的关键. 要找到表达式 的最小值，需分别分析平方项和绝对值项的最小值。 【详解】∵平方项和绝对值项具有非负性，即他们的最小值都是0 ∴的最小值是 故选：B. 【题型7绝对值的其他应用】 25．某商品的质量按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”．下面四个零件中，最接近标准质量的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：∵， ∴最接近标准质量的是选项C． 26．已知整数，，，，……满足下列条件：，，，，……，以此类推，则的值为（    ） A． B．1011 C． D． 【答案】A 【分析】分别求出的值，观察其数值的变化规律，进而求出的值． 【详解】解：根据题意可得， ⋯． 观察其规律可得， 故选：A． 【点睛】本题考查了数的变化规律，通过计算前面几个数的数值观察其规律是解本题的关键，综合性较强，难度适中． 27．符合要求的不同的值共有（　　）个 A．10 B．7 C．4 D．3 【答案】A 【分析】当，；当时，，按此分类讨论即可． 【详解】解：当，；当时，，按此分类讨论， 当、、、、均为正数时，， 当、、、、有八个为正数，一个为负数时，， 当、、、、有七个为正数，两个为负数时，， 当、、、、有六个为正数，三个为负数时，， 当、、、、有五个为正数，四个为负数时，， 当、、、、有四个为正数，五个为负数时，， 当、、、、有三个为正数，六个为负数时，， 当、、、、有两个为正数，七个为负数时，， 当、、、、有一个为正数，八个为负数时，， 当、、、、均为负数时，， 所以共有10个值． 故选A． 【点睛】此题主要考查分类讨论能力，解题的关键是充分利用好这一结论，注意分类的准确． 28．若x为任意有理数，│x│表示在数轴上x到原点的距离，│x－a│表示在数轴上x到a的距离，│x－3│+│x+1│的最小值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据表示数轴上与两数对应的点之间的距离，可知当处于3和中间时，取得最小值，即为数轴上3和之间的距离． 【详解】解：表示数轴上与两数对应的点之间的距离， 表示数轴上数与3和数与对应的点之间的距离之和， 当时，代数式有最小值，最小值为， 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴上的两点之间的距离，明确表示数轴上与两数对应的点之间的距离是解题的关键． 【题型8有理数大小比较】. 29．冬季我国某三个城市某天的最高气温分别是，把它们从高到低排列正确的是（     ） A． B． C． 【答案】C 【详解】解：∵，，， ∴最大． ∵，，， ∴． ∴从高到低排列为． 30．在，2，，0这四个数中，比小的数是（ ） A． B．2 C．0 D． 【答案】D 【分析】根据有理数大小比较的基本规则即可求解． 【详解】解：∵正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的数反而小， 又∵，，，且， ∴ ， ∴比小的数是． 31．大于而小于4.5的整数共有________个． 【答案】9 【分析】本题主要考查了有理数大小比较，根据有理数大小比较的法则，找出所有大于且小于4.5的整数即可． 【详解】解：大于而小于4.5的整数包括、0、1、2、3、4，共9个． 故答案为：9． 32．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若与互为相反数，则三个数中绝对值最大的数是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，相反数的定义，根据相反数的定义可得原点在数b和数c之间，且数b和数c到原点的距离相等，再由绝对值的几何意义即可得到答案． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴绝对值最大的数为， 故答案为：a． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 相反数﹑绝对值常考八大题型突破 【题型1相反数的定义】 【题型2化简多重符号】 【题型3相反数的应用】 【题型4绝对值的几何意义】 【题型5求一个数的绝对值】 【题型6绝对值非负性】 【题型7绝对值的其他应用】 【题型8有理数大小比较】. 【题型1相反数的定义】 1．的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．已知的相反数是a，则a的值为（　　） A．3 B． C． D． 3．如图，数轴上有、、、四个点，其中表示互为相反数的点是（     ） A．点与点 B．点与点 C．点与点D．点与点 4．下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．7与 C．与0.3 D．4与 【题型2化简多重符号】 5．（    ） A． B． C． D． 6．化简的结果为（    ） A． B．1 C． D．2024 7．下列各数化简结果不相等的是（    ） A． B． C．D． 8．化简下列各数： （1）________． （2）________． （3）________． （4）________． 【题型3相反数的应用】 9．若a，b互为相反数，且， ___________． 10．图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且，若，则点A表示的数为_______． 11．若3a+2与－8互为相反数，则a的值为________． 12．数轴上，点从点出发沿数轴向右运动4个单位长度后与点重合，若，两点对应的数互为相反数，则点表示的数为______． 【题型4绝对值的几何意义】 13．在数轴上用点表示下列各数，其中与原点的距离最近的是（    ） A．5 B． C． D． 14．数轴上到点的距离为3的点表示的数为（ ） A．1 B． C．或1 D．或 15．数轴上的一个点到原点的距离是，则这个点表示的数为（   ） A． B． C．或 D．或 16．绝对值大于1且小于5的负整数有（   ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 【题型5求一个数的绝对值】 17．的值是（   ） A．5 B． C． D． 18．如图，数轴上点P表示的数的绝对值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 19．有理数a，b，c，d在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个有理数是（    ） A．c与a B．b与c C．a与b D．a与d 20．如果，那么等于（　　） A． B． C．或 D．以上都不对 【题型6绝对值非负性】 21．若与互为相反数，则的值为（    ） A．11 B．1 C．－1 D．－11 22．若，则的取值是（     ） A． B． C．或 D．或 23．，则（　　） A．3 B． C． D．2 24．如果a，b是有理数，那么的最小值为（   ） A． B． C． D．不存在 【题型7绝对值的其他应用】 25．某商品的质量按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”．下面四个零件中，最接近标准质量的是（ ） A． B． C． D． 26．已知整数，，，，……满足下列条件：，，，，……，以此类推，则的值为（    ） A． B．1011 C． D． 27．符合要求的不同的值共有（　　）个 A．10 B．7 C．4 D．3 28．若x为任意有理数，│x│表示在数轴上x到原点的距离，│x－a│表示在数轴上x到a的距离，│x－3│+│x+1│的最小值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【题型8有理数大小比较】. 29．冬季我国某三个城市某天的最高气温分别是，把它们从高到低排列正确的是（     ） A． B． C． 30．在，2，，0这四个数中，比小的数是（ ） A． B．2 C．0 D． 31．大于而小于4.5的整数共有________个． 32．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若与互为相反数，则三个数中绝对值最大的数是___________． 1 学科网（北京）股份有限公司 $