专题1.3 绝对值与有理数的大小比较（专题训练）-2026-2027学年浙教版七年级数学上册《知识解读·题型专练》

**基本信息** 围绕绝对值与有理数大小比较，按“概念-性质-应用”逻辑设6类题型，注重基础到实际应用的递进，培养抽象能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |求一个数的绝对值|4题|绝对值基本计算|绝对值概念引入| |绝对值非负性|5题|非负性应用（如|a|+|b|=0）|概念到性质深化| |绝对值的其他应用|7题|实际偏差、最值问题|性质到应用拓展| |利用数轴表示有理数的大小|5题|数轴上点的位置与大小关系|大小比较方法1（几何直观）| |有理数大小比较|5题|直接比较（负数、分数等）|大小比较方法2（代数运算）| |有理数大小比较的实际应用|7题|温度、阅读速度等情境问题|方法到实际应用|

专题1.3 绝对值与有理数的大小比较（专题训练） 【新教材浙教版】 题型归纳 题型·1…求一个数的绝对值 1 题型·2·绝对值非负性 1 题型·3·绝对值的其他应用 2 题型·4·利用数轴表示有理数的大小 3 题型·5…有理数大小比较 4 题型·6·有理数大小比较的实际应用 4 题型·1…求一个数的绝对值 1．的绝对值是（     ） A． B． C． D．2022 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．绝对值等于2026的数是（     ） A． B． C． D． 4．王老师本月体重较上月减少了，记作，的绝对值为（     ） A． B．2 C． D． 题型·2·绝对值非负性 5．如果有理数a、b满足，那么等于（　　） A． B．3 C． D．7 6．已知有理数a，b，若，则的值是（  ） A． B． C．1 D．2 7．若，则是（） A．非正数 B．正数 C．非负数 D．0 8．任意数的绝对值一定是（    ） A．正数 B．正数或零 C．负数 D．负数或零 9．若为有理数，且式子存在最大值，则该最大值是（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 题型·3·绝对值的其他应用 10．深圳市2026年初中中考体育考试所用排球为室内排球5号球，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（    ）． A． B． C． D． 11．按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，如表是几种饼干的检验结果，“+、-”分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断最符合标准的一种饼干食品是（   ） 威化 咸味 甜味 酥脆 A．咸味 B．威化 C．酥脆 D．甜味 12．某校检查了5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：质量最佳的球号为（   ） 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差 A．2号 B．4号 C．5号 D．3号 13．将算式可以变形为（    ） A． B． C． D． 14．若，，则___________． 15．当满足________条件时，有最小值，这个最小值是________． 16．若x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值和最小值的和为______． 题型·4·利用数轴表示有理数的大小 17．如图，数轴上点A、B表示的数分别为a、b，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 18．实数，，，在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（       ） A． B． C． D． 19．有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 20．有理数，在数轴上的位置如图所示，将，，，用“”连接，正确的是（    ） A． B． C． D． 21．有理数在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（   ） ①；②；③；④；⑤． A．①②③ B．①③ C．①③⑤ D．①④⑤ 题型·5…有理数大小比较 22．下列有理数2，，0，中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 23．用“”号或“”号填空： （1）因为________，所以________； （2）因为________，所以________． 24．比较大小：______________． 25．比较大小：___（填“”“”或“”） 26．比较大小：______（填“”“”或“”）． 题型·6·有理数大小比较的实际应用 27．在物理学中，规定在标准大气压下冰水混合物的温度为，绝对零度约为．写出一个比绝对零度高且比冰水混合物温度低的温度值（单位：）是________． 28．某日北京、上海、哈尔滨、长春、沈阳这五个城市的最高气温和最低气温记录如下： 城市 北京 上海 哈尔滨 长春 沈阳 最高气温 12 14 1 2 5 最低气温 3 5 该日温差最大的城市是__________，其温差是__________． 29．绝对值小于的所有负整数的和是_____． 30．若有理数x、y满足，，，求的值________． 31．小明、小李和小凯三人读同一篇文章，小明用了小时，小李用了小时，小凯用了小时，________的阅读速度最快． 32．大于而小于3整数有________个． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.3 绝对值与有理数的大小比较（专题训练） 【新教材浙教版】 题型归纳 题型·1…求一个数的绝对值 1 题型·2·绝对值非负性 2 题型·3·绝对值的其他应用 4 题型·4·利用数轴表示有理数的大小 7 题型·5…有理数大小比较 9 题型·6·有理数大小比较的实际应用 11 题型·1…求一个数的绝对值 1．的绝对值是（     ） A． B． C． D．2022 【答案】D 【详解】解：的绝对值是． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，则 ． 3．绝对值等于2026的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的定义，求解绝对值等于给定正数的数即可． 【详解】因为绝对值为正数的数有两个，且这两个数互为相反数， 所以绝对值等于2026的数是． 4．王老师本月体重较上月减少了，记作，的绝对值为（     ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【详解】解：． 题型·2·绝对值非负性 5．如果有理数a、b满足，那么等于（　　） A． B．3 C． D．7 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的非负性、求代数式的值； 根据绝对值的非负性，两个绝对值的和为零，则每个绝对值都必须为零，从而求出a和b的值，再代入即可求值． 【详解】解：∵，且， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 6．已知有理数a，b，若，则的值是（  ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a和b的值是解题关键． 利用平方数和绝对值的非负性，和为零则每个项均为零，求出a和b的值，再计算． 【详解】解：∵且， 又∵， ∴且， ∴，即， ∴，即， ∴． 故选：A． 7．若，则是（） A．非正数 B．正数 C．非负数 D．0 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的性质，需分情况讨论，注意非正数包括负数和零．根据绝对值的定义，分情况讨论的符号，求解方程． 【详解】解：， 当时，， ，即， ； 当时，， ，恒成立。 ，即是非正数， 故选：A． 8．任意数的绝对值一定是（    ） A．正数 B．正数或零 C．负数 D．负数或零 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的非负性． 根据绝对值的非负性作答即可． 【详解】解：任意数的绝对值一定是正数或零． 故选：B． 9．若为有理数，且式子存在最大值，则该最大值是（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】B 【分析】本题考查绝对值非负性，理解题意是解决问题的关键． 由题意可知，当最小时，式子存在最大值，再结合可得当时，取得最大值，为，即可得到答案． 【详解】解：当最小时，式子存在最大值， ， 当时，取得最大值，为， 故选：B． 题型·3·绝对值的其他应用 10．深圳市2026年初中中考体育考试所用排球为室内排球5号球，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， 最接近标准质量的是， 故选：D． 11．按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，如表是几种饼干的检验结果，“+、-”分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断最符合标准的一种饼干食品是（   ） 威化 咸味 甜味 酥脆 A．咸味 B．威化 C．酥脆 D．甜味 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的应用．找出表格中四个数值的绝对值最小的即可得． 【详解】解：，，，， 因为， 所以最符合标准的一种食品是酥脆， 故选：C． 12．某校检查了5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：质量最佳的球号为（   ） 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差 A．2号 B．4号 C．5号 D．3号 【答案】D 【分析】本题考查了正数和负数，利用绝对值求解是解题的关键．根据超过的记为正，不足的记为负，绝对值小的接近标准，可得最接近标准的球． 【详解】解：，，，，， ， 号球质量接近标准， 故选：D． 13．将算式可以变形为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去绝对值的方法及有理数的大小比较，考查运算能力；对去绝对值是解题的关键，先判断，再根据负数的绝对值是其相反数求解即可． 【详解】 ， 故选：D 14．若，，则___________． 【答案】或 【分析】本题主要考查了绝对值的意义和有理数的减法运算，熟练掌握绝对值的性质并分情况讨论是解题的关键．先根据绝对值的定义，由得出的两个可能取值；再将的两个值分别与代入进行计算；最后整理得到所有可能的结果． 【详解】解：∵， ∴或， 当时，； 当时，； 故答案为：或． 15．当满足________条件时，有最小值，这个最小值是________． 【答案】 5 【分析】分，，三种情况计算． 【详解】当时， ； 当时， ； 当时， ； 故当时，有最小值，且最小值为5， 故答案为：，5． 【点睛】本题考查了分类思想，绝对值的化简，熟练掌握化简绝对值是解题的关键． 16．若x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值和最小值的和为______． 【答案】 【分析】此题要分三种情况进行讨论：①当x，y都为正数；②当x，y中有一负一正；③当x，y都为负数；分别进行计算即可． 【详解】解：①当x，y都为正数， ； ②当x，y中有一负一正，不妨令y为负， ； ③当x，y都为负数， ； ∴代数式的最大值是1，最小值为， ∴代数式的最大值和最小值的和是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的运算，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，注意进行分类讨论． 题型·4·利用数轴表示有理数的大小 17．如图，数轴上点A、B表示的数分别为a、b，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上数的大小及绝对值、有理数运算的符号判断，解题的关键是根据数轴确定、的正负与绝对值大小． 由数轴知、，且，据此分析各选项的符号． 【详解】解：由数轴可知：，，且 A、，此选项不符合题意； B、，此选项不符合题意； C、，此选项符合题意； D、，此选项不符合题意． 故选：C． 18．实数，，，在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用数轴判断实数的大小与绝对值关系，解题的关键是根据数轴上点的位置，准确判断各数的正负、大小以及到原点的距离，易错点在于观察点位置不仔细（如误判b为正数），以及对绝对值几何意义（表示点到原点的距离）的理解偏差．首先观察数轴上点的位置，确定它们的大致数值范围及正负性，然后逐一分析四个选项是否正确． 【详解】选项A、在的左边，∴，选项A错误，不符合题意； 选项B、在的左边，∴，选项B错误，不符合题意； 选项C、在的左边，在的右边，到的距离大于到的距离，∴，选项C错误，不符合题意； 选项D、，都在的左边，到的距离小于到的距离，∴，选项D正确，符合题意； 故选D． 19．有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了利用数轴比较大小，绝对值的几何意义． 根据有理数a，b在数轴上对应的点判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，． 故选B． 20．有理数，在数轴上的位置如图所示，将，，，用“”连接，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴及利用数轴比较有理数大小，正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．根据数轴表示数的方法得到且，即可得出． 【详解】解：由数轴可知：且， ∴． 故选：B． 21．有理数在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（   ） ①；②；③；④；⑤． A．①②③ B．①③ C．①③⑤ D．①④⑤ 【答案】C 【分析】本题考查了数轴、绝对值、有理数的加法，根据数轴正确判断式子的符号是解题的关键． 由数轴可得，，，可判断①②③；则有，，可判断⑤；由题意无法判断的正负，可判断④，即可得出结论． 【详解】解：由数轴可得，，，故①③正确，②错误； ∴，， ∴，故⑤正确； 由题意无法判断的正负，故④错误； ∴综上所述，正确的是①③⑤． 故选：C． 题型·5…有理数大小比较 22．下列有理数2，，0，中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，，， 又∵，，， ∴， ∴最小的数是． 23．用“”号或“”号填空： （1）因为________，所以________； （2）因为________，所以________． 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，在负数里绝对值大的反而小． 【详解】（1），， ， 又负数中绝对值大的反而小， ． （2），， ， 又负数中绝对值大的反而小， ． 24．比较大小：______________． 【答案】 【分析】先求出两个负数的绝对值，比较绝对值的大小，根据两个负数绝对值大的反而小得到结果． 【详解】解： ，， 又 ， ． 25．比较大小：___（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小的比较方法，是解题的关键．比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数反而较小． 【详解】解：，， ∵， ∴． 故答案为：． 26．比较大小：______（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握去括号法则和绝对值的性质．把这两个数化简，进行比较即可． 【详解】解： ，， ， 故答案为：． 题型·6·有理数大小比较的实际应用 27．在物理学中，规定在标准大气压下冰水混合物的温度为，绝对零度约为．写出一个比绝对零度高且比冰水混合物温度低的温度值（单位：）是________． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：设所求温度为， 根据题意可得， 则在该取值范围内任取一个数即可，例如取． 28．某日北京、上海、哈尔滨、长春、沈阳这五个城市的最高气温和最低气温记录如下： 城市 北京 上海 哈尔滨 长春 沈阳 最高气温 12 14 1 2 5 最低气温 3 5 该日温差最大的城市是__________，其温差是__________． 【答案】 哈尔滨 13 【分析】本题考查了有理数的减法法则在实际生活中的应用与有理数的大小比较．通过计算每个城市的温差（最高气温减去最低气温），并比较差值大小，确定温差最大的城市及其温差． 【详解】解：北京温差：； 上海温差：； 哈尔滨温差：； 长春温差：； 沈阳温差：． ， ∴最大温差为，对应城市为哈尔滨． 故答案为：哈尔滨，13． 29．绝对值小于的所有负整数的和是_____． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的定义及负整数的识别与求和，解题的关键是先根据“绝对值小于”确定数的取值范围，再从中筛选出负整数，最后计算这些负整数的和． 先根据绝对值的定义，得出绝对值小于的数满足；再从该范围中找出所有负整数，即、、、；最后将这些负整数相加，计算出它们的和． 【详解】解：根据绝对值的定义，绝对值小于的数满足 在该范围内的负整数为：、、、． 计算这些负整数的和：． 故答案为：． 30．若有理数x、y满足，，，求的值________． 【答案】或/或 【分析】根据绝对值的定义求出x，y的值，再根据进行取舍，代入即可解答． 【详解】∵，， ∴，， ∵ ∴，或，， ∴当，时，， 当，时，， ∴或． 【点睛】本题考查绝对值的定义，有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的定义，有理数的大小比较是解题的关键． 31．小明、小李和小凯三人读同一篇文章，小明用了小时，小李用了小时，小凯用了小时，________的阅读速度最快． 【答案】小明 【分析】把各数化成分子相同的分数，比较分母的大小确定原分数的大小． 【详解】解： ，， ， 小明用时最少， 即小明的阅读速度最快． 故答案为：小明． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，解答本题的关键是明确分数和小数的转化，以及大小比较的方法． 32．大于而小于3整数有________个． 【答案】5 【分析】根据有理数的大小比较，可得答案． 【详解】解：根据有理数的概念可知大于而小于3的整数有：，，0，1，2，共5个． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，是基础知识要熟练掌握．也可用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $