2.2.1有理数乘法第一课时有理数的乘法法则分类训练 2026-2027学年人教版七年级数学上册

2.2.1有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则 分层训练 一、运用有理数的乘法法则计算有理数的乘法 1.我国元代《算术启蒙》中记载：“同名相乘为正，异名相乘为负”，则下列运算的结果为负数的是（     ） A． B． C． D． 2.计算的结果为（   ） A．2026 B．-2026 C． D． 3.计算的结果是（ ） A． B． C． D． 4.计算(−2)×3的结果是（ ） A．−6 B．6 C．−5 D．5 5.下列计算正确的是（ B ） A．(−4)×(−6)=−24 B．(−4)×(+6)=−24 C．0×(−5)=−5 D．(−2)×(−3)=−6 6.计算 的结果是（　　） B. C. D. 7.若 ，则 的值为（　　） A. B. C. D. 8.设x是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（     ） A． B． C． D． 9.有理数、在数轴上的位置如图所示，下列正确的是（     ） A． B． C． D． 10.若■表示最大的负整数，则2026×■＝ 　　 ． 11.若 ，且 ，则 = ________. 12.如图，现有5张写着不同数字的卡片，若从中取出2张卡片，乘积的最大值是________． 13.计算： ； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8） （9）； （10）。 二、 多个有理数相乘的运算 1.下列计算结果为正数是（    ） A．（-1）×（-2）×（-3） B．1×（-2）×（-3） C．（-1）×2×3 D．1×2×（-3） 2. 的结果是 ________。 3.计算： （1）； （2）(−5)×(−4)×(−2)×(−2) （3）（﹣3）（）×（）； （4）（﹣5）×6×（）． （5）； (6)； 三、倒数 1.﹣2026的倒数是（　　） A．2026 B． C．﹣2026 D． 2.下列各组数中，互为倒数的一组数是（    ） A． 和 B． 和 C． 和 D． 和 3.已知 a＜－1，则 a 与它的倒数的大小关系是（　　） A. a大于它的倒数 B. a等于它的倒数 C. a小于它的倒数 D. 无法确定 4.一个有理数，它的绝对值等于它的相反数，且它的倒数等于它本身，则这个数是 。 5.填空：的倒数是 ；的倒数是 ；的倒数的相反数是 。 6.已知 ，，则 的倒数是 ________。 7.若 互为倒数，则 = ________。 四、有理数乘法的实际应用 1.某池塘的水位平均每天上升（上升记为正），经过天后水位上升了_____。1 2.某商场地下一层记作B1，地下三层记作B3。若相邻两层的竖直距离均为3.2 m，规定向上为正、向下为负，则从地面到B3的竖直位移为 ________ m。 3.如果平时不注意爱护眼睛，就有可能形成近视．在验光时，验光师经常会以“D”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”，等等．通常，近视超过200度时就要持续配戴眼镜进行视力矫正，有4位同学的验光记录如下，需要持续配戴眼镜的是（   ） A． B． C． D． 4.某文具店一天售出两类促销商品：第一类售出30件，每件利润为 元；第二类售出20件，每件利润为 元。规定盈利为正、亏损为负。 （1）分别求两类商品带来的利润变化； （2）求这两类商品合计带来的利润变化，并说明结果的实际意义。 5.一辆快递车在一条南北走向的园区道路上行驶，连续派送 8 次包裹，其中 3 次向北行驶，5 次向南行驶。向北平均每次行驶，向南平均每次行驶。规定向北为正方向。 （1）该快递车连续派送 8 次后，停在出发点的哪个方向？距离出发点多远？ （2）该快递车一共行驶了多少千米？ 6.某粮食加工厂从生产的粮食中抽出20袋检查质量，以每袋50千克为标准，将超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，结果记录如下： 与标准质量的偏差： 单位（千克） -0.7 -0.5 -0.2  0 +0.4 +0.5 +0.7   袋数     1    3     4    5     3    3    1 问：这20袋大米共超重或不足多少千克？总质量为多少千克？ 1．如图，数轴上有①②③④四个部分，已知c＞0，abc＜0，则原点所在的部分是（　　） ① B．② C．③ D．④ 2.已知|x|＝3，|y|＝2，且x+y＞0，则xy的值为（　　） A．6或﹣6 B．﹣5或﹣1 C．5或1 D．﹣6或﹣5 3.已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中－1＜a＜0＜b＜1.若a×b＝c，数c在数轴上用点C表示，请画出点A，B，C在数轴上的大致位置. 4.若，且，求的值. 5.若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24． （1）求3*（﹣4）的值； （2）求（﹣2）*（6*3）的值． 6.观察下列各式： （）×（﹣2）2， （）×（﹣3）3， （）×（﹣4）4， … 若（）×（﹣10）10（a，b都为正整数）满足上面的规律． （1）试确定a，b的值； （2）求（a﹣b）（b﹣a）的值． 1.对于有理数，我们把称为的差倒数。例如：的差倒数是，的差倒数是。 已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数……依此类推，则，. 2.请利用绝对值的性质，解决下列问题： （1）已知a，b是有理数，当a＞0时，　 　 ；当b＜0时，　 　 ． （2）已知a，b是有理数，且ab＜0，求的值． （3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值． （4）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求的值． 2.2.1有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则 分层训练答案 一、运用有理数的乘法法则计算有理数的乘法 1.D   2.A 3.B 4.A 5.B 6.A　 7.B　 8.D    9. C  10. −2026 11. 12 12. 24 13.计算： 解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； ； （10）=. 二、 多个有理数相乘的运算 1. B  2. 0 3.计算： 解：（1） = ； （2）(−5)×(−4)×(−2)×(−2)=； （3）（﹣3）（）×（） ＝﹣3 ； （4）（﹣5）×6×（） ＝5×6 ＝6． （5） = = （6） = = = 三、倒数 1.B　 2.D  3.C　 4. 5. 6. 7. 四、有理数乘法的实际应用 1. 1 2. 9.6 3.D  4.解：（1）第一类：（元）；第二类：（元）。 （2）合计：（元）。 结果为负，说明这两类促销商品合计使当天利润减少1元。 5.解：规定向北为正方向，则向南为负方向。 （1）向北行驶的总路程：（记为）； 向南行驶的总路程：； 最终位置：。 结果为负，说明停在出发点的正南方向，距离出发点。 （2）总路程为每次行驶路程的绝对值之和：。 6.解：0.7×10.5×30.2×4+0+0.4×3+0.5×3+0.7×1=+0.4千克， 即这20袋大米共超重0.4千克； 这20袋大米的总质量是：50×20+0.4=1000.4千克； 答：这20袋大米共超重0.4千克，总质量为1000.4千克． 1.B　 2.A 3. 4.解：当时， . 所以； 当时，. 所以. 综上所述，的值为13或－13. 5.解：（1）3*（﹣4）， ＝4×3×（﹣4）， ＝﹣48； （2）（﹣2）*（6*3）， ＝（﹣2）*（4×6×3）， ＝（﹣2）*（72）， ＝4×（﹣2）×（72）， ＝﹣576． 6.（1）a＝9，b＝10． （2）（a﹣b）（b﹣a）＝（9﹣10）×（10﹣9）＝﹣1×1＝﹣1． 1. 2.解：（1）1 1； （2） a，b是有理数，且ab＜0， ∴两个数中必有一个正数，一个负数，可设a＞0，b＞0， ∴1 1=0． （3）∵a+b+c＝0，abc＜0， ∴三个数中必需有两个正数，一个负数，可设a＞0，b＞0，c＜0 ∴a＝﹣（b+c），b＝﹣（a+c），c＝﹣（a+b）， ∴原式1﹣1+1＝﹣1； （4）①三个数同时大于0时， 原式＝1+1+1＝3； ②三个数同时小于0时， 原式＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3； ③一个数大于0，两个数小于0时， 原式＝1﹣1﹣1＝﹣1； ④两个数大于0，一个数小于0时， 原式＝1+1﹣1＝1． 综上所述，代数式的值为：3或﹣3或1或﹣1． $