2.2 有理数的乘法与除法 同步练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 分层梯度清晰，覆盖有理数乘除法全知识点，从基础运算到综合应用，适配新授课巩固需求，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点直接应用|如有理数乘法法则计算（第1题）、倒数定义填空（第4题），夯实概念理解| |进阶层|运算律与符号规律综合|如乘法分配律判断（第9题）、多个有理数相乘符号判断（第7题），发展推理意识| |提升层|跨知识点与实际情境应用|如含绝对值的综合计算（第21题）、阅读材料简便运算（第22题），强化应用意识|

2.2 有理数的乘法与除法 知识点1：有理数的乘法法则 1.   计算（3） (4) 的结果是（　　） A. 7　　 B. 7　　 C. 12　　 D. 12 2.（2026·平桥区二模）若（－2）×□的运算结果为负数，则□内的数字可以为（ ） A．－2 B．－1 C．0 D．1 3. 下列算式中，积为负数的是（　　） A. (2) × (3)　　 B. 0 × (5) C. (4) × 7　　 D. 3 × 2 4. （2025秋·龙马潭区期末）填空：互为倒数的两数之积是 ______ 5. 按运算步骤：输入→乘→加5，若输入，则输出结果为______． 知识点2：多个有理数相乘 6. 计算 计算 (1) × 2 × (3) 的结果是（　　） A. 6　 　B. 6　 　C. 5　 　D. 5 7. 下列算式中，积为正数的是（　　） A. (2) × 3 × (4)　 　B. (1) × (2) × (3) C. 0 × (5) × (7)　　 D. 2 × (3) × 4 8. 填空：(1) × (2) × (3) × 0 × (4) = ______. 知识点3：有理数乘法的运算律 9. 下列算式中，可以用乘法分配律简算的是（ ）. A. B. C. D. 10. 下列各式运用运算律不正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 算式可以变形为，依据是（ ） A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．移项 D．乘法结合律 11. 下列各式中，计算正确的是（　　） A. 6 - 8 = 2　　 B. 0 - (-5) = -5 C. (-7) - (-7) = 0　　 D. (-3) - 4 = 1 12. 填空：(99) × (9) + 99 × (1) = ______ 知识点4：有理数的除法法则 13.  (12) ÷ 3 的结果是（　　） A. 4　　 B. 4　　 C. 9　　 D. 15 14. 下列计算正确的是（　　） A. 6 ÷ (2) = 3　 　B. (8) ÷ (4) = -2 C. 0 ÷ (3) = 0　 　D. (9) ÷ 3 = 3 15.（2025秋·江北区校级期末） 计算：. 16. 下列说法正确的是（　　） A. 两个有理数相乘，积一定大于每一个因数 B. 两个有理数相除，商一定小于被除数 C. 互为倒数的两个数的积为 1 D. 绝对值相等的两个数的积为 1 17. 若 ab > 0，则下列判断正确的是（　　） A. a > 0，b > 0　　 B. a < 0，b < 0 C. a、b 同号　　 D. a、b 异号 18. 若 a < 0，b < 0，c > 0，则 a·b·c 的符号为（　　） A. 正　　 B. 负　 　C. 零　　 D. 无法确定 19. (2025秋·葫芦岛期末) 已知，且，则_______. 20. 计算下列各式. (1) (2) (3) 21. 已知 |a - 1| + |b + 2| = 0，则 ab = ______ 22. 阅读下面解题过程，你会发现利用运算律有时能进行简便计算. ①; ②. 请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算: （1） ; (2) . 2.2 有理数的乘法与除法 1. D　解析： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。(-3) × (-4) 是同号相乘，结果为正，3 × 4 = 12，所以结果为 12. 2. D. 解析：∵（－2）×（－1）＝2为正数，（－2）×（－2）＝4为正数，（－2）×0＝0，（－2）×1＝－2为负数，∴只有D选项符合题意．故选：D． 3. C. 解析：两数相乘，同号得正，异号得负。A项同号得正，B项任何数乘0都得0，C项异号得负，D项同号得正. 4. 1 解析：根据倒数的定义可知，互为倒数的两数之积是1． 5. 1. 解析：根据题意得，． 6. B 解析：多个不为 0 的有理数相乘，负因数有 2 个（偶数个），所以积为正；绝对值相乘：1 × 2 × 3 = 6，所以结果为 6. 7. A 解析：多个不为 0 的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数有奇数个时，积为负；负因数有偶数个时，积为正。A项负因数有 2 个（偶数），积为正；B项负因数有 3 个（奇数），积为负；C项有因数 0，积为 0；D项负因数有 1 个（奇数），积为负. 8. 解析: 几个有理数相乘，若其中有一个因数为 0，则积为 0. 9. B 解析：A. . 该算式运用了乘法的交换律，因此A选项不正确；B. . 该算式运用了乘法的分配律，因此B选项正确；C. . 该算式没有运用乘法的分配律，因此C选项不正确；D. . 该算式没有运用乘法的分配律，因此D选项不正确. 解析: （-7.5）+ 3.2 +（-2.5）+（-1.2）= [（-7.5）+（-2.5）] + [3.2 +（-1.2）] =（-10）+ 2 = -8. 10. D 解析：A、，应用乘法交换律正确，故该选项不符合题意； B、，应用乘法结合律正确，故该选项不符合题意； C、，应用乘法结合律正确，故该选项不符合题意； D、，该等式应用乘法分配律错误，漏乘，故该选项符合题意. 11. D 解析：原式变形为，是将三个数相乘的运算顺序从“先算前两个数相乘”变为“先算后两个数相乘”，符合乘法结合律的特征，故该变形的依据是乘法结合律． 12. 792 解析：(99) × (9) + 99 × (1) = 99 × 9 + 99 × (1) = 99 × [9 + (1)] = 99 × 8 = 792. 13. A 解析：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。(-12) ÷ 3 是异号相除，结果为负，12 ÷ 3 = 4，所以结果为 -4. 14. C 解析：A项 6 ÷ (2) = -3，错误；B项 (8) ÷ (4) = 2，错误；C项 0 除以任何一个不等于 0 的数都得 0，正确；D项 (9) ÷ 3 = 3，错误. 15. 6 16. C 解析：A项错误，如 (2) × 3 = -6，积小于每一个因数；B项错误，如 6 ÷ () = 12，商大于被除数；C项正确，互为倒数的两个数乘积为 1，这是倒数的定义；D项错误，如 |3| = |3|，3 × 3 = 9. 17. C 解析：两数相乘，同号得正，异号得负。ab > 0 说明 a、b 同号（同为正或同为负）。A、B 都只是其中一种情况，不全面. 18. A 解析：三个有理数相乘，负因数的个数为 2 个（偶数个），所以积的符号为正。a < 0，b < 0，所以 ab > 0；ab > 0 与 c > 0 相乘得正. 19. -10 解析：，，，，，，或，．当，时，；当，时，．综上，． 20. （1） 解：原式 (2) 解：原式 (3) 解：原式 21. -2 解析：绝对值具有非负性，两个非负数相加等于 0，只能每个都等于 0. 即 a - 1 = 0，b + 2 = 0，得 a = 1，b = -2，所以 ab = 1 × (-2) = -2. 或，或，则：或，， ①当，时，； ②当，时，； 综上所述，的值为或． 22. （1）解：原式 （2）解：原式 学科网（北京）股份有限公司 $