专题01 平方根与立方根（期中真题汇编，上海专用）八年级数学上学期

**基本信息** 上海各区期中真题汇编，聚焦平方根与立方根6大高频考点，分层覆盖基础计算、概念辨析至规律探究，适配八年级期中复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|约5题|概念辨析（考点01）|结合数轴、平方根与立方根性质辨析| |填空|约15题|直接开方计算（考点02）、非负性综合（考点04）|融入新定义“开方对称数对”考查理解应用| |解答|约8题|开方解方程（考点05）、规律探究（考点06）|规律探究题结合数据表格分析数的变化规律，综合题引入“组合平方数”新定义考查迁移能力|

专题01 平方根与立方根 6大高频考点概览 考点01 概念辨析题型（选择/填空高频） 考点02直接开方计算（基础计算题） 考点03 平方根与立方根综合求参数 考点04 算术平方根非负性综合（期中压轴填空） 考点05 开方解方程（解答必考基础题） 考点06规律探究题型（期中拔高题） 地 城 考点01 概念辨析题型（选择/填空高频） 1．（25-26八年级上·上海虹口·期中）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·上海青浦·期中）下列说法正确的是（    ） A．数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应 B．1的平方根等于它的立方根 C．负数没有立方根 D．是13的一个平方根 3．（25-26八年级上·上海·期中）如果，那么的结果约是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·上海·期中）下列说法：①如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是或；②平方根和立方根都等于它自身的数是和；③互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数；④一个数的算术平方根一定是正数；⑤没有平方根．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（25-26八年级上·上海·期中）已知，则的立方根是___________． 6．（25-26八年级上·上海·期中）平方根与立方根相同的数是_________． 地 城 考点02 直接开方计算（基础计算题） 7．（25-26八年级上·上海·期中）两个连续的正整数，其中较小的数的算术平方根是，那么较大的数的算术平方根是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级上·上海·期中）已知，则的立方根是___________． 9．（25-26八年级上·上海青浦·期中）计算：_______． 10．（25-26八年级上·上海·期中）计算：_________ ． 11．（25-26八年级上·上海·期中）的平方根是________． 12．（25-26八年级上·上海·期中）定义：用表示一个数对，其中a为任意数，．记，，将数对和称为数对的一对“开方对称数对”．例如：数对的开方对称数对为和．若数对的一个开方对称数对是，则的值是________． 13．（25-26八年级上·上海黄浦·阶段检测）已知，，那么______． 14．（25-26八年级上·上海奉贤·期中）已知：，那么_______． 15．（25-26八年级上·上海·期中）已知，则的值是_____． (结果用含字母 的代数式表示) 16．（25-26八年级·上海·期中）求下列各数的立方根： (1)27； (2)； (3)； (4)0． 地 城 考点03 平方根与立方根综合求参数 17．（24-25八年级上·上海静安·期末）如果点P在y轴上，点A坐标是，且，那么点P的坐标是_________． 18．（25-26八年级上·上海闵行·期中）定义：对于三个正整数，如果其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“数”，这三个算术平方根中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，，，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为一个“数”组，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．已知m，9，25三个数是“数”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，则m的值为____________________． 19．（25-26八年级上·上海闵行·期中）认真阅读下面的材料，再解答问题． 根据平方根和立方根的定义，我们可以类比得到四次方根和五次方根的定义：一般地．如果一个数的四次方等于，即，那么这个数叫作的四次方根．依照上述材料，我们也可以得到五次方根的定义． (1)81的四次方根为_______；的五次方根为_______； (2)若有意义，则的取值范围是______；若有意义，则的取值范围是_______； (3)求的值：． 20．（25-26八年级上·上海金山·期中）已知、是实数，，且最简二次根式与是同类二次根式，求代数式的平方根． 21．（25-26八年级上·上海·期中）已知和互为相反数，且的平方根是它本身，求的平方根． 22．（25-26八年级上·上海闵行·期中）已知某正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根等于本身，且，的整数部分为，求的算术平方根． 23．（25-26八年级上·上海普陀·期末）【阅读理解】如果三个实数中有两个数乘积的算术平方根等于第三个数，那么我们把这三个实数称为“组合平方数”． （1）3、6、12_____“组合平方数”；（填“是”或“不是”） （2）如果、n、4是“组合平方数”，那么_____； 【问题探究】在学习一元二次方程时，我们知道一元二次方程的根的情况是由系数确定的． 已知关于的一元二次方程（）有实数根，请回答下列问题． （3）设为有理数，且）为该方程的两根之和，为该方程的两根之积．求证：是“组合平方数”； （4）当时，是“组合平方数”，且．求和的值． 地 城 考点04 算术平方根非负性综合（期中压轴填空） 24．（25-26八年级上·上海黄浦·期中）若，那么=______． 25．（24-25八年级上·上海普陀·期中）如果，则的值是_________． 26．（25-26八年级上·上海·期中）已知，则的立方根是___________． 27．（25-26八年级上·上海·期中）若有理数a与b满足，则的立方根为____________ 28．（25-26八年级上·上海·期中）已知，则________． 29．（25-26八年级上·上海·期中）已知与互为相反数，其中x、y是实数，则________． 30．（2025八年级上·上海·期末）已知，求的平方根． 地 城 考点05 开方解方程（解答必考基础题） 31．（25-26八年级上·上海浦东新·期中）解方程： 32．（25-26八年级上·上海奉贤·期中）解方程：． 33．（24-25八年级上·上海静安·期中）解方程： 34．（24-25八年级上·上海徐汇·期中）解方程：． 35．（2025八年级上·上海徐汇·期中）解方程：． 36．（2025八年级·上海宝山·阶段检测）解方程： 37．（24-25八年级·上海崇明·期末）解方程：． 地 城 考点06 规律探究题型（期中拔高题） 38．（25-26八年级上·上海闵行·期中）已知，那么（    ） A． B． C． D． 39．（25-26八年级上·上海奉贤·期中）已知，如果，则_____． 40．（25-26八年级上·上海·期中）若，，则___________． 41．（25-26八年级上·上海·期中）已知，，，，则的立方根是________． 42．（25-26八年级上·上海·期中）根据下表回答下列问题： 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 (1) ， ， ， (2)的整数部分是 ，小数部分是 ； (3)若，则满足条件的整数有 个． 43．（25-26八年级上·上海·期中）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式： ； … 解决下列问题： (1)请在横线上写出等号右边的数； (2)请写出符合上述规律的第4个等式； (3)请写出符合上述规律的第n(n为正整数)个等式，并说明理由． 44．（25-26八年级上·上海·期末）按要求填空： （1）填表并观察规律： a 4 400 （2）根据你发现的规律填空： 已知：，则______； 已知：，，则______； （3）从以上问题的解决过程中，你发现了什么规律，试简要说明． 4 400 2 20 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 平方根与立方根 6大高频考点概览 考点01 概念辨析题型（选择/填空高频） 考点02直接开方计算（基础计算题） 考点03 平方根与立方根综合求参数 考点04 算术平方根非负性综合（期中压轴填空） 考点05 开方解方程（解答必考基础题） 考点06规律探究题型（期中拔高题） 地 城 考点01 概念辨析题型（选择/填空高频） 1．（25-26八年级上·上海虹口·期中）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】立方根概念理解、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查算术平方根和立方根的概念，根据算术平方根是非负的，负数没有实数平方根；立方根有唯一实数解，即可得解，熟练掌握算术平方根和立方根的概念是解此题的关键． 【详解】解：A、，故A计算错误，不符合题意； B、负数在实数范围内没有平方根，故无意义，故B计算错误，不符合题意； C、，故C计算正确，符合题意； D、，故D计算错误，不符合题意； 故选：C． 2．（25-26八年级上·上海青浦·期中）下列说法正确的是（    ） A．数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应 B．1的平方根等于它的立方根 C．负数没有立方根 D．是13的一个平方根 【答案】D 【知识点】实数与数轴、立方根概念理解、平方根概念理解 【分析】本题考查数轴、平方根和立方根的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．根据实数与数轴的关系、平方根和立方根的定义逐一判断各选项． 【详解】解：∵ 数轴上的点与实数一一对应， ∴ 选项A错误； ∵ 1的平方根是，立方根是1，两者不相等， ∴ 选项B错误； ∵ 负数有立方根，且为负数， ∴ 选项C错误； ∵ 13的平方根是， ∴ 是13的一个平方根，选项D正确． 故选：D． 3．（25-26八年级上·上海·期中）如果，那么的结果约是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求一个数的立方根、立方根概念理解、立方根的实际应用 【分析】本题主要考查了立方根，如果把一个数扩大倍，则它的立方根扩大倍，如果把一个数缩小倍，则它的立方根缩小倍，做题的关键是掌握以上规律．根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可． 【详解】解：，且，， ． 故选：A． 4．（25-26八年级上·上海·期中）下列说法：①如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是或；②平方根和立方根都等于它自身的数是和；③互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数；④一个数的算术平方根一定是正数；⑤没有平方根．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【知识点】立方根概念理解、平方根概念理解 【分析】本题考查平方根、立方根和算术平方根的概念，需注意特殊数和负数的处理． 逐一判断每个说法的正误：①立方根等于本身的数包括、、，但说法漏了，错误；②平方根和立方根都等于自身的数只有，但说法包括，错误；③互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，正确；④算术平方根为非负数，的算术平方根为，不是正数，错误；⑤，有平方根，错误．因此仅有一个正确． 【详解】①立方根等于本身的数有、、，但说法限定为或，漏了，故①错误； ②平方根等于本身的数只有（因为平方根定义，的平方根为），立方根等于本身的数有、、，故②错误； ③设与互为相反数，即，则，故互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数，故③正确； ④算术平方根定义为非负数，的算术平方根为，不是正数，故④错误； ⑤因为，的平方根为，所以有平方根，故说法⑤错误． 仅③正确，正确的个数为个， 故选：A. 5．（25-26八年级上·上海·期中）已知，则的立方根是___________． 【答案】 【知识点】求一个数的立方根、利用算术平方根的非负性解题 【分析】本题考查算术平方根的非负性，求一个数的立方根，根据非负性，求出的值，再根据立方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的立方根为； 故答案为： 6．（25-26八年级上·上海·期中）平方根与立方根相同的数是_________． 【答案】0 【知识点】立方根概念理解、平方根概念理解 【分析】本题主要考查了平方根和立方根， 根据平方根和立方根的定义解答即可. 【详解】解：因为正数的平方根有两个，互为相反数，任何实数都有一个立方根， 所以正数的平方根和立方根不能相同. 因为负数没有平方根， 所以负数的平方根和立方根不能相同. 只有0的平方根是0，立方根是0. 故答案为：0. 地 城 考点02 直接开方计算（基础计算题） 7．（25-26八年级上·上海·期中）两个连续的正整数，其中较小的数的算术平方根是，那么较大的数的算术平方根是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】本题主要考查了算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键．根据算术平方根的定义，较小的数等于的平方，则较大的数是较小数加，再求算术平方根即可． 【详解】解：设较小的正整数为， 的算术平方根是， 则， 较大的正整数为：， 较大的数的算术平方根为：． 故选A． 8．（25-26八年级上·上海·期中）已知，则的立方根是___________． 【答案】 【知识点】求一个数的立方根、利用算术平方根的非负性解题 【分析】本题考查算术平方根的非负性，求一个数的立方根，根据非负性，求出的值，再根据立方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的立方根为； 故答案为： 9．（25-26八年级上·上海青浦·期中）计算：_______． 【答案】 0.4 【知识点】求一个数的立方根 【分析】本题考查了求一个数的立方根，计算一个数的立方等于 0.064，得出立方根的值． 【详解】解：因为 ，所以 ． 故答案为 0.4． 10．（25-26八年级上·上海·期中）计算：_________ ． 【答案】 【知识点】求一个数的立方根、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了求算术平方根和立方根． 先计算36的算术平方根和27的立方根，再求差即可． 【详解】． 故答案为：． 11．（25-26八年级上·上海·期中）的平方根是________． 【答案】// 【知识点】求一个数的平方根、平方根概念理解 【分析】本题考查了平方根的概念．熟练掌握平方根的概念是解题的关键． 先明确平方根的概念，再根据概念进行计算即可． 【详解】解：， 设的平方根为， 所以有，即， 故答案为：． 12．（25-26八年级上·上海·期中）定义：用表示一个数对，其中a为任意数，．记，，将数对和称为数对的一对“开方对称数对”．例如：数对的开方对称数对为和．若数对的一个开方对称数对是，则的值是________． 【答案】141 【知识点】求一个数的立方根、求一个数的平方根 【分析】本题主要考查了立方根、算术平方根的定义，熟练掌握“开方对称数对”的定义以及立方根、算术平方根的运算规则是解题的关键． 根据“开方对称数对”的定义，分两种情况讨论，判断哪种情况符合条件，进而求出、的值，最后计算． 【详解】情况一：若， ∵， ∴． ∵， ∴，但时，矛盾，无解． 情况二：若 ∵， ∴，即，故． ∵， ∴， ∴． ∴． 故答案为：． 13．（25-26八年级上·上海黄浦·阶段检测）已知，，那么______． 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根；利用平方根的性质，将分解为，然后代入已知近似值进行计算． 【详解】解：因为，且， 所以． 已知， 因此． 故答案为． 14．（25-26八年级上·上海奉贤·期中）已知：，那么_______． 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根、与算术平方根有关的规律探索题 【分析】本题考查了算术平方根，利用平方根的性质和给定的近似值，通过小数点移动的关系求解． 【详解】解：由，得． ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15．（25-26八年级上·上海·期中）已知，则的值是_____． (结果用含字母 的代数式表示) 【答案】 【知识点】立方根的实际应用 【分析】本题考查了被开方数的变化与立方根的值的变化之间的变化规律．当被开方数的小数点每向右(或向左)移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右(或向左)移动1位． 根据被开方数的变化与立方根的值的变化之间的变化规律即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 16．（25-26八年级·上海·期中）求下列各数的立方根： (1)27； (2)； (3)； (4)0． 【答案】(1)3 (2) (3) (4)0 【知识点】求一个数的立方根 【详解】（1）解：因为， 所以27的立方根是； （2）解：因为， 所以的立方根是； （3）解：因为， 所以的立方根是； （4）解：因为， 所以0的立方根是． 地 城 考点03 平方根与立方根综合求参数 17．（24-25八年级上·上海静安·期末）如果点P在y轴上，点A坐标是，且，那么点P的坐标是_________． 【答案】或 【知识点】利用平方根解方程、已知点所在的象限求参数、已知两点坐标求两点距离 【分析】根据y轴上点的坐标特征设出点P的坐标，再利用两点间距离公式列方程求解，即可得到点P的坐标． 【详解】解：∵点P在y轴上． ∴设点P的坐标为， ∵点A坐标是，且， ∴， 解得或， ∴点P的坐标为或． 18．（25-26八年级上·上海闵行·期中）定义：对于三个正整数，如果其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“数”，这三个算术平方根中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，，，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为一个“数”组，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．已知m，9，25三个数是“数”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，则m的值为____________________． 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】此题考查了新定义问题，算术平方根等知识，解题的关键是理解并掌握新定义的运算法则． 根据题意分3种情况讨论，然后根据最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，分别列方程求解即可． 【详解】解：分三种情况：①当时，，解得（舍去）； ②当时，，解得（舍去）； ③当时，，解得； 综上所述，的值为． 故答案为：。 19．（25-26八年级上·上海闵行·期中）认真阅读下面的材料，再解答问题． 根据平方根和立方根的定义，我们可以类比得到四次方根和五次方根的定义：一般地．如果一个数的四次方等于，即，那么这个数叫作的四次方根．依照上述材料，我们也可以得到五次方根的定义． (1)81的四次方根为_______；的五次方根为_______； (2)若有意义，则的取值范围是______；若有意义，则的取值范围是_______； (3)求的值：． 【答案】(1)； (2)；任意实数 (3)或 【知识点】立方根概念理解、平方根概念理解 【分析】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关定义是解此题的关键． （1）根据，，，并结合题意即可得解； （2）根据四次方根和三次方根的意义解答即可； （3）根据四次方根的定义计算即可得解． 【详解】（1）解：∵，， ∴81的四次方根为， ∵， ∴的五次方根为， 故答案为：；； （2）解：若有意义，则， 故的取值范围是； 若有意义，则的取值范围是任意实数， 故答案为：；任意实数； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴或． 20．（25-26八年级上·上海金山·期中）已知、是实数，，且最简二次根式与是同类二次根式，求代数式的平方根． 【答案】 【知识点】二次根式有意义的条件、同类二次根式、求一个数的平方根、分式有意义的条件 【分析】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件、同类二次根式的定义、平方根，熟练掌握二次根式有意义的条件是解答的关键． 先根据二次根式和分式有意义的条件求得，进而得；再根据同类二次根式的被开方数相同求得，然后根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：由题意，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，则， ∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴，解， ∵， ∴， ∴， ∴代数式的平方根为． 21．（25-26八年级上·上海·期中）已知和互为相反数，且的平方根是它本身，求的平方根． 【答案】的平方根为 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、已知一个数的平方根，求这个数、相反数的定义、求一个数的平方根 【分析】本题考查了相反数、平方根、解一元一次方程的应用，关键是能根据题意得出方程． 根据题意可得和，分别求出x、y，将其代入进行计算即可． 【详解】解：∵和互为相反数， ∴ ， 解得， ∵的平方根是它本身， ∴， ∴， ∴ ， ∴的平方根为． 22．（25-26八年级上·上海闵行·期中）已知某正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根等于本身，且，的整数部分为，求的算术平方根． 【答案】 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数、已知一个数的立方根，求这个数、无理数整数部分的有关计算、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了估算无理数的大小，平方根和立方根的意义． 根据正数的两个平方根互为相反数，列方程求出 ；根据立方根等于本身的数且大于 0，求出 ；估算 的整数部分得到 ；代入求值后求算术平方根即可． 【详解】解：∵某正数的两个不同的平方根分别是和， ∴， ∴， ∵的立方根等于本身，且， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴， 即 ， ∵的整数部分为 ， ∴， ∴ 18的算术平方根为． 23．（25-26八年级上·上海普陀·期末）【阅读理解】如果三个实数中有两个数乘积的算术平方根等于第三个数，那么我们把这三个实数称为“组合平方数”． （1）3、6、12_____“组合平方数”；（填“是”或“不是”） （2）如果、n、4是“组合平方数”，那么_____； 【问题探究】在学习一元二次方程时，我们知道一元二次方程的根的情况是由系数确定的． 已知关于的一元二次方程（）有实数根，请回答下列问题． （3）设为有理数，且）为该方程的两根之和，为该方程的两根之积．求证：是“组合平方数”； （4）当时，是“组合平方数”，且．求和的值． 【答案】（1）是 （2） （3）证明：已知关于的一元二次方程（）有实数根， ∵设为有理数，且）为该方程的两根之和，为该方程的两根之积，方程的两个根分别用表示， ∴， ∴，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是“组合平方数”； （4）或 【知识点】新定义下的实数运算、一元二次方程的根与系数的关系、求一个数的算术平方根 【分析】本题主要考查算术平方根的运用，理解题意，正确列式计算是关键． （1）根据“组合平方数”的定义，分类计算即可求解； （2）根据“组合平方数”的定义，结合算术平方根中被开方数的特点，算术平方根的结果，分类计算即可求解； （3）分别用含的式子表示出，结合“组合平方数”的定义计算即可； （4）根据“组合平方数”的定义，分类讨论即可． 【详解】解：（1）∵，，， ∴3、6、12是“组合平方数”； 故答案为：是； （2）如果、n、4是“组合平方数”， ∴当时， 解得，； 当时，被开方数小于0，不符合题意，舍去； 当时，由算术平方根是大于等于0的数得到不符合题意，舍去； 故答案为：； （3）略 （4）当时，是“组合平方数”，即是“组合平方数”， ∴当时，，，， ∴， 整理得，，则， 解得，（不符合题意，舍去），， ∴， ∴（负值舍去），即， ∴是“组合平方数”； 当时，，， ∴， 整理得，，则， 解得，（不符合题意，舍去），， ∴， ∴（负值舍去），即， ∴是“组合平方数”； ∵， ∴不符合题意； 综上所述，或． 地 城 考点04 算术平方根非负性综合（期中压轴填空） 24．（25-26八年级上·上海黄浦·期中）若，那么=______． 【答案】 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了算术平方根的非负性以及平方的非负性；根据非负数的性质，算术平方根和平方项均非负，它们的和为零时，每个部分都为零，据此作答即可． 【详解】解：∵， ∴，． ∴，， ，． ∴． 故答案为：． 25．（24-25八年级上·上海普陀·期中）如果，则的值是_________． 【答案】17 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】利用算术平方根的非负性可确定x的值，然后可进一步确定y的值，最后计算的值． 【详解】根据根式的意义，， ∴，则． 将代入中得， ． ∴， 故答案为：17． 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性与求代数式的值，解题的关键是根据算术平方根的非负性确定x的值． 26．（25-26八年级上·上海·期中）已知，则的立方根是___________． 【答案】 【知识点】求一个数的立方根、利用算术平方根的非负性解题 【分析】本题考查算术平方根的非负性，求一个数的立方根，根据非负性，求出的值，再根据立方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的立方根为； 故答案为： 27．（25-26八年级上·上海·期中）若有理数a与b满足，则的立方根为____________ 【答案】 【知识点】求一个数的立方根、利用算术平方根的非负性解题 【分析】本题考查了非负数的性质及立方根，根据算术平方根和平方的非负性，求出a，b的值，再求立方根即可． 【详解】解：由题意知，， ，， ， ， 故答案为：． 28．（25-26八年级上·上海·期中）已知，则________． 【答案】 【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】根据非负数的性质，平方根和绝对值都非负，它们的和为零，则每个部分为零，从而求出x和y的值． 【详解】解：∵ ，且 ，， ∴ 且 ， 即 ，解得 ， ，解得 ， ∴ ， ∴ ． 故答案为． 29．（25-26八年级上·上海·期中）已知与互为相反数，其中x、y是实数，则________． 【答案】或 【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查绝对值、算术平方根的非负性，理解算术平方根、绝对值的非负性是正确解答的关键． 根据算术平方根、绝对值的非负性求出x、y的值，再代入计算即可． 【详解】解：与互为相反数， ， ，， ，， 解得，， 或， 故答案为：或 30．（2025八年级上·上海·期末）已知，求的平方根． 【答案】± 【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、求一个数的平方根 【分析】首先根据非负数的性质列方程组求得a和b的值，然后求解． 【详解】解：∵， ∴a﹣3=0，b﹣4=0， 解得a=3，b=4， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和等于0，则每个数是0，初中范围内的非负数有：数的偶次方、绝对值以及算术平方根． 地 城 考点05 开方解方程（解答必考基础题） 31．（25-26八年级上·上海浦东新·期中）解方程： 【答案】或 【知识点】利用平方根解方程 【分析】本题考查了利用平方根解方程，由题意得，推出，即可求解. 【详解】解： 或 或 所以原方程的解为或. 32．（25-26八年级上·上海奉贤·期中）解方程：． 【答案】 或 【知识点】利用平方根解方程 【分析】本题考查的是利用平方根的含义解方程，把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可． 【详解】解：， ， ， ， 解得或． 33．（24-25八年级上·上海静安·期中）解方程： 【答案】， 【知识点】利用平方根解方程 【分析】此题主要考查了利用平方根解方程．直接利用平方根的定义解方程即可得出答案，熟练掌握平方根的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 则， ∴，． 34．（24-25八年级上·上海徐汇·期中）解方程：． 【答案】 【知识点】利用平方根解方程 【分析】本题考查了根据平方根解方程，先将方程整理为，根据完全平方公式得出，再根据平方根的定义即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ． 35．（2025八年级上·上海徐汇·期中）解方程：． 【答案】 【知识点】利用平方根解方程 【分析】本题考查了根据平方根解方程，先将方程整理为，再根据平方根的定义将两边开方，即可解答． 【详解】解：， 或， 解得：． 36．（2025八年级·上海宝山·阶段检测）解方程： 【答案】 【知识点】求一个数的立方根 【分析】两边同时除以，然后根据立方根的定义解方程即可求解． 【详解】 即 ∴ 解得： 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 37．（24-25八年级·上海崇明·期末）解方程：． 【答案】 【知识点】利用平方根解方程、解分式方程（化为一元一次） 【分析】此题考查了解分式方程、平方根求解方程和完全平方公式的应用，利用了转化的思想，把方程的解代入原方程进行检验是解题的关键． 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解： ， ∴， 解得或， 检验当时，，且代入原方程成立； 当时，，舍去， ∴原方程的解为． 地 城 考点06 规律探究题型（期中拔高题） 38．（25-26八年级上·上海闵行·期中）已知，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】与立方根有关的规律探索 【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的小数点的移动规律是解题的关键． 根据被开方数小数点向左移动三位，则立方根小数点向左移动一位求解即可． 【详解】解：，， ∴ 故选：A． 39．（25-26八年级上·上海奉贤·期中）已知，如果，则_____． 【答案】5230000 【知识点】与立方根有关的规律探索 【分析】本题考查立方根，掌握知识点是解题的关键． 通过比较已知立方根与未知立方根之间的倍数关系，利用立方根的性质进行求解． 【详解】解：已知，且． 所以． 故答案为：5230000． 40．（25-26八年级上·上海·期中）若，，则___________． 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根、与算术平方根有关的规律探索题 【分析】本题主要考查了算术平方根的概念，解题的关键是理解算术平方根每向左（或右）移动一位，则被开方数向相同的方向移动两位，反之，被开方数每移动两位，则算术平方根向相同的方向移动一位． 利用算术平方根的概念进行求解即可． 【详解】解： 故答案为：． 41．（25-26八年级上·上海·期中）已知，，，，则的立方根是________． 【答案】 【知识点】求一个数的立方根、与立方根有关的规律探索 【分析】本题考查立方根，算术平方根，熟练掌握其性质是解题的关键．根据立方根的性质：被开立方数的小数点向左（或向右）移动三位，那么其立方根的小数点向左（或向右）移动一位即可求得答案． 【详解】解：由，得； ∵，， 故 故答案为：． 42．（25-26八年级上·上海·期中）根据下表回答下列问题： 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 (1) ， ， ， (2)的整数部分是 ，小数部分是 ； (3)若，则满足条件的整数有 个． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】求算术平方根的整数部分和小数部分、求一个数的算术平方根、与算术平方根有关的规律探索题 【分析】本题考查了算术平方根的相关知识，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义及小数点移动规律. (1)根据表格中的数据以及算术平方根的定义进行求解； (2) 由表格知，因为，所以，据此即可解答题目所求； (3) 先对 两边同时平方，再确定n的取值范围，从而得出满足条件的整数n的个数. 【详解】（1）解：由表格可知， 故答案为∶ ； （2）解：由表格知， ∵ ， ∴的整数部分是，小数部分是， 故答案为：； （3）解∶ 对 两边同时平方可得 计算可得 ∴ n的取值范围是， 则满足条件的整数n的个数为个． 故答案为∶ ． 43．（25-26八年级上·上海·期中）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式： ； … 解决下列问题： (1)请在横线上写出等号右边的数； (2)请写出符合上述规律的第4个等式； (3)请写出符合上述规律的第n(n为正整数)个等式，并说明理由． 【答案】(1)5 (2) (3) 解：． 理由如下： ∵， ∴． 【知识点】计算多项式乘多项式、与算术平方根有关的规律探索题、完全平方公式分解因式 【分析】本题考查了算术平方根的规律问题，多项式乘法及完全平方公式分解因式的应用，找到规律是关键； （1）直接计算即可； （2）根据前3个式子找到规律，即可写出第4个等式； （3）根据规律写出第n个等式，利用多项式乘法展开，再用完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：5； （2）解：第4个等式：； （3）略 44．（25-26八年级上·上海·期末）按要求填空： （1）填表并观察规律： a 4 400 （2）根据你发现的规律填空： 已知：，则______； 已知：，，则______； （3）从以上问题的解决过程中，你发现了什么规律，试简要说明． 4 400 2 20 【答案】 （1）填表如下： a 0.0004 0.04 4 400 0.02 0.2 2 20 （2），68 （3）求一个数的算术平方根时，当被开方数的小数点向左（或右）每移动2位，则它的算术平方根的小数点向左（或右）移动1位 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题 【分析】本题考查了与算术平方根有关的规律问题，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键． （1）先求出每个数的算术平方根，再填表即可； （2）根据（1）可得规律：求一个数的算术平方根时，当被开方数的小数点向左（或右）每移动2位，则它的算术平方根的小数点向左（或右）移动1位，由此即可得； （3）根据（1）解题过程找出规律即可． 【详解】（1）解：∵，，，， ∴，，，； （2）解：由（1）可知，求一个数的算术平方根时，当被开方数的小数点向左（或右）每移动2位，则它的算术平方根的小数点向左（或右）移动1位， ∵， ∴被开方数的小数点向右移动2位得到580，则它的算术平方根的小数点向右移动1位，即； ∵，， ∴将被开方数的小数点向右移动4位即可得到， ∴； 故答案为：，68． （3）解：从以上问题的解决过程中，发现的规律：求一个数的算术平方根时，当被开方数的小数点向左（或右）每移动2位，则它的算术平方根的小数点向左（或右）移动1位. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $