1.6.1有理数的乘方 当堂训练2026-2027学年沪科版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数乘方概念与运算，通过基础巩固、综合应用、规律探究三层设计，构建“概念理解→符号运算→实际建模”的知识巩固路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|乘方意义、底数指数概念、基础运算|选择题1-2直接考查乘方定义，填空题6明确底数指数意义，夯实概念理解| |中档|符号法则、简单综合应用|选择题3辨析结果正负，填空题7结合非负性求代数式值，解答题11-12综合已知条件计算，强化运算能力| |提高|规律探究、实际情境应用|选择题4以草履虫分裂为情境，解答题13探究2ⁿ个位数字规律、15结合图形面积模型，发展模型意识与创新思维|

1.6.1有理数的乘方 一、选择题：本大题共5小题，共15分。 1.代数式“”表示    A. B. C. D. 2.乘积记法正确的是(    ) A. B. C. D. 3.计算下列各式，其结果为负数的是     A. B. C. D. 4.如图所示的是草履虫的细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律，则1个草履虫细胞8个小时后可分裂为(    ) A. 16个 B. 个 C. 8个 D. 个 5.若，且m，n均为正整数，则mn一定能(    ) A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被4整除 D. 被5整除 二、填空题：本大题共4小题，共12分。 6.在中，底数是          ，指数是          ，意义是          . 7.若有理数x，y满足，则          . 8.计算：          . 9.当n为奇数时，          ；当n为偶数时，          。 三、计算题：本大题共6小题，共6分。 10.计算： 四、解答题：本大题共10小题，共39分。 11.已知，，，求的值． 12.已知a，b互为相反数，n的绝对值是2，m是最大的负整数，求的值。 13.观察下列算式：，，，，，，，， 通过观察，你发现底数为2的正整数次幂的个位数字有什么规律? 请写出的个位数字. 14.根据乘方的定义，可得： 请你写出一个类似于上述特点的式子． 猜想：          其中m为正整数 根据上述探索的结论，计算： 15.如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推. 阴影部分的面积是多少？ 受此启发，你能求出 的值吗？ 长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如 此截下去，第7次截后剩下的木棒有多长？ 答案和解析 1.【答案】C  【解析】有理数乘方的意义 2.【答案】B  【解析】有理数乘方的书写格式 3.【答案】C  【解析】略 4.【答案】B  【解析】解：根据题意可知，一个草履虫细胞第1个30分钟分裂成2个，即个细胞， 一个草履虫细胞第2个30分钟分裂成4个，即个；… 一个草履虫细胞第n个30分钟分裂为个细胞， 经过8小时即个30分钟，一个草履虫8个小时后可分裂为：个细胞． 故选： 根据题意得出规律第n个30分钟分裂为个细胞，即可求解． 本题考查了有理数的乘方，掌握有理数的乘方的运算法则是关键． 5.【答案】A  【解析】和为零，两数互为相反数，因此m、n 必定为一奇一偶。 6.【答案】3 2 2个3相乘的积的相反数   【解析】略 7.【答案】16  【解析】偶次方和绝对值具有非负性 8.【答案】  【解析】略 9.【答案】0   【解析】略 10.【答案】【小题1】 28 【小题2】 【小题3】 17 【小题4】 【小题5】 【小题6】   【解析】 略  略  略  略  略  略 11.【答案】解：，，，  故  【解析】略 12.【答案】解：依题意，得，，，所以。当时，，所以原式。  【解析】略 13.【答案】【小题1】 解：2的正整数次幂的个位数字以四个数字为一个循环. 【小题2】 因为， 所以的个位数字与的个位数字相同，是   【解析】 略  略 14.【答案】【小题1】 解： 【小题2】 【小题3】   【解析】 略   其中m为正整数 故答案为  略 15.【答案】【小题1】 解：； 【小题2】 原式； 【小题3】 答：第7次截后剩下的木棒有   【解析】 略  略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $