阶段测试卷2026-2027学年青岛教版七年级数学上册

**基本信息** 立足有理数核心知识，融合“中国天眼”科技、古代算筹文化及生活情境，梯度设计考查数学抽象、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|正负数意义、数轴、科学记数法|以“幻圆”问题考查推理意识，算筹情境体现文化传承| |填空题|6/18|有理数分类、距离计算、新运算|学生过河问题融合优化思想，考查模型意识| |解答题|8/72|有理数运算、数轴应用、实际问题|快递行程结合正负数运算，“24点”游戏提升运算能力与创新意识|

2026-2027学年青岛版七年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围:第1章有理数 一、单选题（每题3分，共30分） 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入元记作元，则支出元可记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【详解】解：∵收入元记作元，支出与收入是具有相反意义的量， ∴支出元记作元. 2．用适当的符号表示是非负数，则下列表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据非负数的概念和不等式的符号表示即可． 【详解】解：∵非负数是指大于或等于0的数， ∴用不等式表示是非负数可得， 故选C． 3．如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由数轴可得，被方块遮挡住的点表示的数在和0之间，由此即可得解． 【详解】解：由题意得，手掌遮挡住的数大于且小于0， 四个选项中只有B选项中的数符合题意． 4．冬至是二十四节气中第22个节气，某年冬至这一天早晨8时朝阳、大连、鞍山和抚顺的气温如下表：其中气温最高的城市是（     ） 城市 朝阳 大连 鞍山 抚顺 气温/ A．朝阳 B．大连 C．鞍山 D．抚顺 【答案】B 【详解】解：由有理数的大小比较法则得：， 则气温最高的城市是大连． 5．若代数式与互为相反数，则x的值为（    ） A． B．1 C． D．－1 【答案】A 【分析】本题考查了相反数，一元一次方程的应用，根据相反数的定义列一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵代数式与的值互为相反数， ， 解得：， 故选：A． 6．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴确定，的取值范围及绝对值大小，利用有理数加减法法则判断． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，且∴，故选项B正确， ∵，， ∴，故选项A错误， ∵，，故选项C、D错误． 7．被誉为“中国天眼”的口径球面射电望远镜（）的馈源舱由6根馈源驱动钢丝绳通过索驱动系统，在巨大的反射面上进行超高精度的定位和跟踪．新华社记者2026年5月7日从运行和发展中心获悉，“中国天眼”这6根国外进口的馈源驱动钢丝绳将更换为6根国产巨型钢丝绳，其单根重达．由此估计，这6根国产巨型钢丝绳可达的总质量用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先计算出6根国产巨型钢丝绳的总质量，再将单位由转化为，然后用科学记数法表示出来即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数． 【详解】解：6根国产巨型钢丝绳的总质量为， ， 即这6根国产巨型钢丝绳可达的总质量用科学记数法表示为． 8．我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，图①可列式计算为，由此可推算图②可列的算式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法运算及古代算筹的表示规则，解题的关键是根据“正放表示正数、斜放表示负数”的规则确定图1中算筹对应的数． 先依据算筹的表示规则，确定图2中正放、斜放算筹对应的数，再列出加法算式计算结果． 【详解】解：根据题意，正放的算筹表示正数，斜放的表示负数： 图1中，正放的算筹有3根，表示； 图2中，斜放的算筹有4根，表示； 因此算式为． 故选 C． 9．若，则（   ） A．4 B． C．2 D． 【答案】A 【详解】解：∵任意有理数的平方和绝对值都是非负数，且 ∴， 解得， 将，代入，得． 10．“幻圆”是古老的数学问题，将1，，3，，5，，7，这八个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和都相等，其中，，7，已填入如图所示的位置，则图中的值为（   ） A．1或 B．1或4 C．4或6 D．6或8 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减法，求得横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和是关键． 先计算所有数的和，结合横、竖及内外圆的和的关系求出公共和，再确定、的值． 【详解】解：根据题意可知，所有数的和为：， 则横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和为， ， 则内圈中剩下数字为， 1，，，，7，已经确定位置， 或， 或， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．下列7个数：、、、0、、（每两个2之间依次多一个6）、，其中有理数有________个 【答案】5 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据有理数的分类：整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都属于有理数，据此解答即可得． 【详解】解：是负分数，属于有理数， 是有限小数，属于有理数， 是正分数，属于有理数， 0是整数，属于有理数， 是无限不循环小数，不属于有理数， （每两个2之间依次多一个6）是无限不循环小数，不属于有理数， 是无限循环小数，属于有理数， 综上，有理数有5个， 故答案为：5． 12．数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为，则点A与点B的距离是_____． 【答案】6 【分析】本题考查数轴上两点间的距离计算．解题的关键是利用数轴上两点间距离公式进行计算． 已知点A表示的数为4，点B表示的数为，代入距离公式，计算得到距离为 ． 【详解】解：点A表示的数为4，点B表示的数为，则点A与点B的距离为． 故答案为6． 13．比较大小∶用“”，“”或“”填空∶_______． 【答案】 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：​​，​ ∵​，即​​​， ∴​． 14．两个连续奇数的积是323，这两个数分别是______和______． 【答案】 17或 或 【分析】分类讨论：①当这两个连续奇数为正数时，先确定两个连续奇数在到之间，再根据乘积为求解即可；②当这两个连续奇数为负数时，先确定两个连续奇数在到之间，再根据乘积为求解即可． 【详解】解：①当这两个连续奇数为正数时， ， 两个连续奇数在到之间， 则两个连续奇数可以是或或或， ， 两个连续奇数是． ②当这两个连续奇数为负数时， ， 两个连续奇数在到之间， 则两个连续奇数可以是或或或， ， 两个连续奇数是． 15．定义新运算，则______________． 【答案】 【分析】根据题中新定义的运算规则，结合有理数混合运算法则计算即可求出值． 【详解】解： ． 16．学校组织学生研学，行至一河边，某班四名学生想通过一条河．已知河边仅有一条小船可供使用，四人的单人划船过河时间如下表所示： 学生 所需时间/分钟 当多人同时乘船时，由于重量发生变化，此时过河时间与单人划船过河所需的最长时间相同． （1）若该船的最大载客人数为人，则、、、四人过河所需的最短时间为______分钟； （2）若该船的最大载客人数为人，则、、、四人过河所需的最短时间为______分钟． 【答案】 12 38 【分析】本题考查最优策略下的过河时间计算，根据船的载客人数，结合“多人同时乘船时，过河时间与单人划船的最长时间相同”这一规则，分别分析两种载客人数下的最短时间． （1）当船的最大载客人数为人时，四人可同时乘船过河，过河时间取单人划船过河所需的最长时间，即的分钟； （2）当船的最大载客人数为人时，需通过多次往返完成过河，最优方案为：和先过河，返回；和再过河，返回；最后和再次过河，计算总时间即可得最短时间分钟． 【详解】解：（1）∵船的最大载客人数为人，四人可同时乘船过河， 又∵多人同时乘船时，过河时间与单人划船的最长时间相同，四人中最长时间为分钟， ∴四人过河所需最短时间为分钟． 故答案为：； （2）解：船的最大载客人数为人，需通过“快者往返送船”的策略优化时间，具体步骤如下： 第一次：(分钟)与(分钟)过河，耗时分钟；返回，耗时分钟．累计：分钟； 第二次：(分钟)与(分钟)过河，耗时分钟；返回，耗时分钟．累计：分钟； 第三次：(分钟)与(分钟)过河，耗时分钟．累计：分钟． 此时四人全部过河，总耗时最短为分钟． 故答案为：． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①12，②．③，④，⑤0，⑥，⑦3.14，⑧；⑨． (1)正有理数集合；｛____________________…｝ (2)负有理数集合：｛____________________…｝ (3)整数集合：｛____________________…｝ 【答案】(1)①，④，⑦，⑨ (2)②，③，⑥ (3)①，③，⑤ 【分析】根据正有理数、负有理数、整数的定义对各数逐一分类即可． 【详解】（1）解：π是无限不循环小数，不属于有理数，正有理数是大于0的有理数， 因此正有理数集合：｛①，④，⑦，⑨…｝. （2）解：负有理数是小于0的有理数，因此负有理数集合：｛②，③，⑥，…｝； （3）解：整数包括正整数，0和负整数，因此整数集合：｛①，③，⑤，…｝． 18．如图，数轴的单位长度为1，点表示的数是． (1)在数轴上用0标出原点； (2)写出点B表示的数； (3)在数轴上找一点，使它与点的距离为个单位长度，那么点表示什么数？ 【答案】(1) 用0表示出原点． (2)点表示3 (3)点表示的数为或． 【分析】本题考查了数轴．熟练掌握数轴上的点表示数，是解题的关键． （1）根据点A表示的数为来确定原点； （2）根据点B在原点右侧3个单位长度处回答； （3）分点C在点B左侧和右侧两种情况解答． 【详解】（1）解：如图，∵点A表示的数是， ∴原点在点A右侧4个单位长度处； （2）解：∵点B在原点右侧3个单位长度处， ∴点B表示的数为3． （3）解：∵，点B表示的数为3， ∴当点C在点B左侧时，点C表示的数为， 当点C在点B右侧时，点C表示的数为， 故点表示的数为或． 19．某天快递员王师傅从快递站出发，骑电动车沿某条东西向的道路配送快递，约定向东为正方向．当天配送快递的行程记录（单位：km）如下：，，，，，，． (1)王师傅最后所在的位置在快递站的哪个方向？距离快递站多少千米？ (2)如果电动车行驶耗电0.2度，那么这天电动车共耗电多少度？ 【答案】(1)王师傅最后所在的位置在快递站的西边，距离快递站7km (2)这天电动车共耗电9.4度 【分析】本题主要考查了正负数的应用，有理数的加法的应用，绝对值的性质，熟练掌握以上知识点是做题的关键． （1）根据题意将各数相加，根据有理数加法法则计算，并根据结果解答即可； （2）根据题意将各数的绝对值相加，然后再乘以每公里耗电量，进行计算即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得，． 答：王师傅最后所在的位置在快递站的西边，距离快递站． （2）解：由题意得，， （度）． 答：这天电动车共耗电9.4度． 20．数学课上，某小组调查了组内6位组员的身高，并以165厘米为标准身高，记录6位组员身高如下表（超过165厘米记为“”，不足165厘米记为“”）： 组员 1 2 3 4 5 6 与标准身高的差值/厘米 (1)这6位组员中最高的是________号组员，最高的组员比最低的组员高________厘米． (2)根据以上数据，求这6位组员的平均身高． 【答案】(1)2；19 (2)166厘米 【分析】本题主要考查了比较有理数的大小，以及运用有理数的加法解决实际问题，熟练掌握有理数的加法运算是解题的关键． （1）将6位组员的身高比较大小，即可找到最大值和最小值，再求出最大值与最小值的差即可； （2）用165加上这6位组员身高与选定的身高标准的差的平均值，即可得到这6位组员的平均身高． 【详解】（1）解：， 这6位组员中最高的是2号组员，最矮的是5号组员， ∴最高的组员比最低的组员高 （厘米）． 故答案为：2，19； （2）解： （厘米）． 答：这6位组员的平均身高是166厘米． 21．计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）利用加法交换律和结合律简化运算； （2）利用加法交换律和结合律简化运算； （3）先将带分数化为假分数，再按有理数乘除法则计算； （4）先通分计算括号内的运算，再计算乘法； （5）将带分数拆分后简化计算； （6）按先算括号内，再算乘除，最后算加减的顺序计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ； 22．．如图，把四个数按顺序依次填入四个圆圈中．第一次运算：将相邻两个圆圈中的数分别求乘积，将得到的积分别填入三个正方形中；第二次运算：将相邻的两个正方形中的数分别求和，将得到的和分别填入两个三角形中；第三次运算：求两个三角形中的数的平均数，将最终平均数填入长方形中． (1)若填入的四个数分别为，，，，求最终的平均数； (2)若填入的四个数分别为、、、，若输出的最终平均数为，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算与一元一次方程的应用，熟练掌握运算顺序并按步骤列式计算是解题的关键． （1）按照运算步骤，先计算四个数相邻的乘积（第一次运算），再计算相邻乘积的和（第二次运算），最后计算和的平均数（第三次运算）； （2）同理先按运算步骤列出含的表达式，再根据最终平均数列方程求解． 【详解】（1）解：第一次运算：，，； 第二次运算：，； 第三次运算：， 所以最终的平均数为．． （2）解：第一次运算：，，； 第二次运算：，； 第三次运算：， 所以， 解得． 所以的值为． 23．游戏“ 点”规则如下：从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果为 ，其中红色（方块、红桃）扑克牌代表负数，黑色（梅花、黑桃）扑克牌代表正数．请用如图抽取出的张牌，写出符合规则的算式． 【答案】（答案不唯一）. 【详解】解：由题意得： （答案不唯一）． 24．已知在纸面上有一数轴（如下图所示）． (1)折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示________的点重合． (2)折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，回答以下问题： ①表示5的点与表示________的点重合； ②若数轴上两点之间的距离为11（点A在点B的左侧），且两点经折叠后重合，求两点表示的数． 【答案】(1)3 (2)①；②两点表示的数分别是 【分析】本题考查了数轴的折叠问题，通过折叠使数轴上的点重合，考查“对称点”和“中点”概念的理解和应用. （1）根据表示1的点和表示的点重合，由此可以得到折痕点为0，由此可以得到表示的点重合的点. （2）①根据已知条件可知对称点为表示1的点，由此即可找到与表示5的点的重合点. ②根据题意可知A和B与对称点的距离，由此即可得到A和B两点表示的数. 【详解】（1）解：折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，所以折痕点为原点，借助数轴可得，则表示的点与表示3的点重合． 故答案为：3. （2）解：折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，所以折痕点为1； ①借助数轴可得，表示5的点与表示的点重合； 故答案为： ②由题意可得，A、B两点与折痕点的距离都为： 因为点A在点B的左侧，所以A、B两点表示的数分别为. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年青岛版七年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围：第1章有理数~第2章有理数的运算 一、单选题（每题3分，共30分） 1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若收入15元记作+15元，则支出10元可记作 () A.-15元 B.15元 C.-10元 D.10元 2.用适当的符号表示a是非负数，则下列表示正确的是() A.a>0 B.a<0 C.a≥0 D.a≤0 3.如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是() 2式0 A.-1.4 B.-0.4 c.0.4 D.1.4 4.冬至是二十四节气中第22个节气，某年冬至这一天早晨8时朝阳、大连、鞍山和抚顺的气温如下表： 其中气温最高的城市是() 城市 朝阳 大连 鞍山 抚顺 气温/℃ -14 -6 -9 -16 A.朝阳 B.大连 C.鞍山 D.抚顺 5.若代数式3x-4与2x+1互为相反数，则x的值为() 3 A.5 B.1 C.3 D.-1 6.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则() b a A.a-b<0 B.a+b>0 C.a<0 D.b>0 7.被誉为“中国天眼”的500m口径球面射电望远镜(FAST)的馈源舱由6根馈源驱动钢丝绳通过索驱 动系统，在巨大的反射面上进行超高精度的定位和跟踪.新华社记者2026年5月7日从FAST运行和发 展中心获悉，“中国天眼”这6根国外进口的馈源驱动钢丝绳将更换为6根国产巨型钢丝绳，其单根重达 6 ,由此估计，这6根国产巨型钢丝绳可达的总质量用科学记数法表示为() 试卷第1页（共3页） 0.6×104kg B.6x10'kg C.36x103kg D.3.6×10°kg 8.我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.如图，图①可列式计算为 (+2)+(-1)=1 ,中此可推算图②可列的算式为() 图① 图② A.（+3)+(+4)=7 B(+3)-(4)=7 c.(+3)+(-4)=-1 D.(+3)+(4)=1 9.若x-旷利y+3=0,则x-y=《) A.4 B.-4 C.2 D.-2 10.“幻圆”是古老的数学问题，将1，-2,3，-4,5,6,7，-8这八个数分别填入图中的圆圈内， 使横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和都相等，其中一4,6,7，-8已填入如图所示的位置，则图 中a+b的值为() 6 6 4 A.1或-1 B.1或4 C.4或6 D.6或8 二、填空题（每题3分，共18分) 7 4 11.下列7个数：一4、1.01001000133、0、-元-3.2626626662.（每两个2之间依次多-个6)、 试卷第2页（共3页） 0.12,其中有理数有一个 12.数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为-2，则点A与点B的距离是一 13.比较大小：用“>”，“<”或“_”填空：一 5 4· 14.两个连续奇数的积是323，这两个数分别是 和 a b =ad-bc 3- 15.定义新运算cd ,则-24 16.学校组织学生研学，行至一河边，某班四名学生想通过一条河.已知河边仅有一条小船可供使用， 四人的单人划船过河时间如下表所示： 学生 A B C D 所需时间分钟 7 10 12 当多人同时乘船时，由于重量发生变化，此时过河时间与单人划船过河所需的最长时间相同， (1)若该船的最大载客人数为4人，则A、B、C、D四人过河所需的最短时间为分钟： (2)若该船的最大载客人数为2人，则A、B、C、D四人过河所需的最短时间为分钟. 三、解答题（每题9分，共72分） 17.把下列各数的序号填在相应的大括号内： 22 ①12，②9.③-5，④7，⑤0，⑥-5.32，⑦3.14，⑧π：⑨0.2 (1)正有理数集合： (2)负有理数集合： (3)整数集合： . 18.如图，数轴的单位长度为1，点A表示的数是-4. A B (1)在数轴上用0标出原点： (2)写出点B表示的数： (3)在数轴上找一点C,使它与点B的距离为1.5个单位长度，那么点C表示什么数？ 19.某天快递员王师傅从快递站出发，骑电动车沿某条东西向的道路配送快递，约定向东为正方向.当 天配送快递的行程记录（单位：k)如下：-10，-3，+14，-2，-8，+6,4. 试卷第3页（共3页） ()王师傅最后所在的位置在快递站的哪个方向？距离快递站多少千米？ (2)如果电动车行驶1km耗电0.2度，那么这天电动车共耗电多少度？ 20.数学课上，某小组调查了组内6位组员的身高，并以165厘米为标准身高，记录6位组员身高如下表 (超过165厘米记为“+”，不足165厘米记为“-”)： 组员 1 2 3 4 6 与标准身高的差值厘米 +12 -2 +10 -3 (1)这6位组员中最高的是 号组员，最高的组员比最低的组员高 厘米. (2)根据以上数据，求这6位组员的平均身高. 21.计算 》*号 (2)0.8+1.2-0.7-2.1+0.8+3.5-2.5 》o-2 o品 6-29}(-6) 22.,如图，把四个数按顺序依次填入四个圆圈中.第一次运算：将相邻两个圆圈中的数分别求乘积， 将得到的积分别填入三个正方形中；第二次运算：将相邻的两个正方形中的数分别求和，将得到的和分 别填入两个三角形中；第三次运算：求两个三角形中的数的平均数，将最终平均数填入长方形中. 第一次运算 第二次运算 第三次运算 (1)若填入的四个数分别为4，-2,1,3，求最终的平均数： 试卷第4页（共3页） 1 (②)若填入的四个数分别为-6、2、2、a,若输出的最终平均数为-5.5，求a的值 23.游戏“24点”规则如下：从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进 行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果为24，其中红色（方块、红桃）扑克牌 代表负数，黑色（梅花、黑桃）扑克牌代表正数.请用如图抽取出的4张牌，写出符合规则的算式， 3 6 24.已知在纸面上有一数轴（如下图所示）· -5-4-3-2-1012345 (1)折叠纸面，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-3的点与表示 的点重合. (2)折叠纸面，使表示-1的点与表示3的点重合，回答以下问题： ①表示5的点与表示 —的点重合； ②若数轴上A,B两点之间的距离为I1(点A在点B的左侧)，且A,B两点经折叠后重合，求A,B两点表 示的数. 试卷第5页（共3页）