2026-2027学年人教版七年级数学上册第一次月考测试卷（拔尖卷）

**基本信息** 立足有理数核心概念，融合立春节气、AI调用量等生活与科技情境，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，考查抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|有理数概念（第2题非负数）、运算（第4题乘方）、数轴（第8题相遇问题）|第5题科学记数法结合4.12万亿Token数据，体现数据意识| |填空题|6/18|相反数（第12题）、绝对值（第15题最小值）、新运算（第14题定义运算）|第16题正方形赛道赛车问题，考查行程与几何结合| |解答题|8/72|分类（第17题数集）、计算（第19题混合运算）、建模（第22题木棒移动与年龄问题）|第22题以木棒移动类比年龄差，渗透抽象与模型思想|

2026-2027学年人教版七年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围:第1章有理数有理数的运算 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．立春是二十四节气之首，标志着春季的开始，立春的“立”表示开始，“春”代表温暖和生长．立春以后某市出现冻雨天气，最低温度低于零度，若把气温零上记为，则表示气温为（     ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 2．下列各数2，，0，，1.25，，中是非负数的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如图，数轴上表示3的倒数的点在（     ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 4．下列各组运算中，结果相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．全球最大的AI模型API聚合平台OpenRouter数据显示，2026年2月9日-15日，中国模型以4.12万亿Token的调用量，首次超过同期美国模型的2.94万亿Token的调用量．数据4.12万亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 6．若a、b表示有理数，且，，，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 7．规定一种新运算：，则的值是（   ） A．6 B． C． D．10 8．已知数轴上两点A、B分别表示数和5．数轴上两点的距离可用这两点所表示数的差的绝对值来计算，故A、B两点间的距离为．点P从点A出发沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点B出发以每秒3个单位长度的速度向左运动．当两点相遇时，点P表示的数是（     ） A．0.2 B．1.8 C．2.6 D．3.2 9．将3，4，5，6，7，8六个数随机分成两组，每组3个，分别用，，和，，表示，且，，设，则为（    ） A．10 B．9 C．7或9 D．9或10 10．如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序，第一次计算输出的结果是，第二次计算输出的结果是，…，这样下去，第次计算输出的结果是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共计6题，每小题3分，共计18分） 11．（1）_______；（2）_______；（3）_______． 12．若，互为相反数，，互为倒数，则__________． 13．A、B、C是数轴上的三个点，点A、B表示的数分别是、4，若，则点C表示的数是________． 14．定义的运算为，则________． 15．的最小值为______ 16．有一条正方形赛车赛道，周长为4000米．两辆无人驾驶赛车正在做练习测试．甲赛车从出发，乙赛车从出发，同时出发顺时针匀速行驶．甲每秒钟行驶100米，乙每秒钟行驶88米．至少经过___________秒钟后，两辆车在同一条边上行驶．（注：若出现两者恰好都在顶角上的情况，不符合要求．） 三、解答题（本大题共计8题.共计72分） 17．（8分）下面的大括号表示一些数的集合，把下列各数填入相应的大括号内； ，，0，，，，，，，． 正有理数集：{                …}； 负有理数集：{                …}； 正整数集：{                  …}； 负整数集：{                  …}； 自然数集：{                  …}． 18．（8分）试管是化学实验室中用于少量试剂的反应容器，某工厂在生产某种规格的试管时，规定：超过规格的记为“+”，不足规格的记为“”，在一次抽检中，小悦从该规格试管的包装箱中任取了8根试管，对其进行了测量，测量数据如下表： 试管序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 超过或不足长度/mm (1)表中8个数，哪些数互为相反数（填序号即可）？ (2)在这8根试管中，从长度的角度看，最接近规格的是哪一根试管？并说明理由． 19．（8分）计算： (1)； (2)； (3)． 20．（8分）根据如图所示的程序回答问题： (1)当凡凡输入和这两个数时，则输出的结果是___________； (2)当林林输入和这两个数时，求输出的结果． 21．（8分）先计算，再阅读材料，解决问题： (1)简便计算：． (2)认真阅读材料，解决问题：计算： 分析：除法没有分配律，无法运用简便运算．但可以先交换除数与被除数的位置，求出原 式的倒数． 解：原式的倒数是： 故原式． 请你根据以上方法，计算：． 22．（9分）【问题初探】阅读以下材料，并回答问题： 如图，把一根长度为的木棒放在一条数轴（单位长度为）上，它的两端M，N分别落在点A，B处，将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到B处时，点N与点D重合，此时点N对应的数为25，当点N移动到A处时，点M与点C重合，此时点M对应的数为4． (1)由此可得， ，a的值为 ． (2)图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ． 【拓展应用】 (3)借助上述方法解决下列问题： 孙子问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你才2岁；你若是我现在这么大，我已经是128岁的老寿星了．”请你画出示意图，求出孙子和奶奶现在的年龄，并说明解题思路． 23．（11分）一个底面长和宽都是的长方体容器里装了一些深的水，当放入一个圆柱体铁块时，水深变为，这个铁块的刚好露出水面．这个圆柱体铁块的体积是多少？ 24．（12分）阅读材料即当时，；当时，，用这个结论解决下列问题： (1)已知数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则________； (2)已知a，b是有理数，当时， _________； (3)若，则_________． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年人教版七年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围:第1章有理数有理数的运算 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．立春是二十四节气之首，标志着春季的开始，立春的“立”表示开始，“春”代表温暖和生长．立春以后某市出现冻雨天气，最低温度低于零度，若把气温零上记为，则表示气温为（     ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【答案】B 【分析】根据正负数的意义可知正号表示零上气温，负号表示零下气温，再解答即可． 【详解】解：∵零上记为，正号表示零上气温， ∴负号表示零下气温， ∴表示零下． 2．下列各数2，，0，，1.25，，中是非负数的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【详解】解：∵非负数是指大于等于的数， ∴在给出的数，，，，，，，中，非负数为，，，，，共个． 3．如图，数轴上表示3的倒数的点在（     ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 【答案】B 【详解】解：∵3的倒数为，且， ∴数轴上表示3的倒数的点在线段上． 4．下列各组运算中，结果相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，化简绝对值与多重符号，分别计算各数即可求解． 【详解】解：A. 与相等，故该选项符合题意； B. 与不相等，故该选项不符合题意；     C. 与不相等，故该选项不符合题意； D. 与不相等，故该选项不符合题意； 故选：A． 5．全球最大的AI模型API聚合平台OpenRouter数据显示，2026年2月9日-15日，中国模型以4.12万亿Token的调用量，首次超过同期美国模型的2.94万亿Token的调用量．数据4.12万亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可． 【详解】解：4.12万亿． 6．若a、b表示有理数，且，，，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件推出，再结合有理数的大小比较法则，对排序即可得到结果. 【详解】解：，，， ，即 ， ， ， ； ， ， ， ， 综上得排序为，综上A、B、C均错误，选项D正确． 7．规定一种新运算：，则的值是（   ） A．6 B． C． D．10 【答案】D 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据新运算定义，先计算括号内的运算，继而再利用新运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 8．已知数轴上两点A、B分别表示数和5．数轴上两点的距离可用这两点所表示数的差的绝对值来计算，故A、B两点间的距离为．点P从点A出发沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点B出发以每秒3个单位长度的速度向左运动．当两点相遇时，点P表示的数是（     ） A．0.2 B．1.8 C．2.6 D．3.2 【答案】A 【详解】解： P、Q相向而行相遇所用时间为（秒）． 点P从出发向右运动走过的路程为， 故相遇时点P表示的数为． 9．将3，4，5，6，7，8六个数随机分成两组，每组3个，分别用，，和，，表示，且，，设，则为（    ） A．10 B．9 C．7或9 D．9或10 【答案】B 【分析】本题考查绝对值的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题．分种情况讨论，再进行计算求值；每种情况交换两组数，m的值仍不变，由此即可确定答案． 【详解】解：若取6，7，8，取5，4，3， ∴； 若取5，6，7；取8，4，3， ∴； 若取4，5，6；取8，7，3， ∴； 若取3，4，6；取8，7，5， ∴； 若取3，4，7；取8，6，5， ∴； 若取4，7，8；取6，5，3， ∴； 若取3，5，8；取7，6，4， ∴； 若取3，6，8；取7，5，4， ∴； 若取4，6，8；取7，5，3， ∴； 若取4，5，8；取7，6，3， ∴； 以上每种情况交换两组数，即，，分别变为，，；，，分别变为，，，则，结果不变；如取4，5，8；取7，6，3，交换两组数，即取3，6，7；取8，5，4，此时； 综上所述，m为9． 故选：B． 10．如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序，第一次计算输出的结果是，第二次计算输出的结果是，…，这样下去，第次计算输出的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数字的变化规律，通过计算探索出输出结果的循环规律是解题的关键； 通过计算发现，每次输出的结果循环出现，则可知第次计算输出的结果与第次计算输出的结果相同，由此求解即可． 【详解】解：第一次计算输出的结果是， 第二次计算输出的结果是， 第三次计算输出的结果是， 第四次计算输出的结果是， 第五次计算输出的结果是， 第六次计算输出的结果是， 第七次计算输出的结果是， 第八次计算输出的结果是， 第九次计算输出的结果是， 第十次计算输出的结果是，…， ∴从第二次开始，每次输出的结果循环出现， ， ∴第次计算输出的结果是， 故选：A． 二、填空题（本大题共计6题，每小题3分，共计18分） 11．（1）_______；（2）_______；（3）_______． 【答案】 【分析】（1）在的前面添加一个负号等于求的相反数，可得：； （2）在的前面添加一个正号还是，可得：； （3）在的前面添加一个负号等于求的相反数，可得：． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 12．若，互为相反数，，互为倒数，则__________． 【答案】 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数， ∴，， ∴． 13．A、B、C是数轴上的三个点，点A、B表示的数分别是、4，若，则点C表示的数是________． 【答案】1或/或1 【分析】本题主要考查数轴；分两种情况：当点C在点A，B之间时，当点C在点A左边时，再根据数轴上两点距离公式，计算求解即可． 【详解】解：当点C在点A，B之间时，， ∴， ∴， ∴， ∴点C表示的数是1； 当点C在点A左边时，， ∴， ∴， ， ∴点C表示的数是． 故答案为：1或． 14．定义的运算为，则________． 【答案】 【分析】根据新定义的运算规则，先判断每组运算中两个数的大小关系，代入对应公式计算出每一项的结果，再求和即可． 【详解】解：∵ ，满足的运算规则， ∴ ； ∵ ，满足的运算规则， ∴ ； ∵ ，满足的运算规则， ∴ ； ∴ 原式. 15．的最小值为______ 【答案】15 【分析】本题考查绝对值及数轴上点的距离，题目难度较大，解题关键理解绝对值的几何意义．数轴上有奇数个点，到这些点距离之和最小的点即是正中间那个点，据此求解即可． 【详解】解：可以看成数轴上一个表示的点到1个、个、3个、4个、5个的距离之和，共个点， ∵数轴上有奇数个点，到这些点距离之和最小的点即是正中间那个点，15个点正中间的是第8个点， ∴当时，有最小值， 最小值， 故答案为：． 16．有一条正方形赛车赛道，周长为4000米．两辆无人驾驶赛车正在做练习测试．甲赛车从出发，乙赛车从出发，同时出发顺时针匀速行驶．甲每秒钟行驶100米，乙每秒钟行驶88米．至少经过___________秒钟后，两辆车在同一条边上行驶．（注：若出现两者恰好都在顶角上的情况，不符合要求．） 【答案】 【分析】正方形赛道周长 4000米，则边长为 1000 米．甲从 B 出发，乙从 A出发，顺时针行驶，初始甲在乙前方 1000米．甲速度 100 米/秒，乙速度 88 米/秒，甲比乙快，当甲比乙多走的路程要满足大于2000米，且小于3000米时，相当于乙在甲前方 0到 1000米之间，此时若甲刚进入某条边且乙未离开该边，则两车在同一条边上．甲到达顶点的时间为 10 的倍数，据此求解即可． 【详解】解：∵正方形的周长为4000米， ∴正方形的边长为米， ∵甲每秒钟行驶100米，乙每秒钟行驶88米，且， ∴要使时间最少，则甲刚到某个顶点时，此时乙在该顶点所在的边上，且此时甲比乙多走的路程要满足大于2000米，且小于3000米， ∵，， ∴需要的时间满足大于秒，且小于秒， ∵甲每秒钟行驶100米，且， ∴甲每过10秒就从一个顶点运动到另一个顶点， ∴运动的时间一定要是10的倍数， ∴至少经过170秒钟后，两辆车在同一条边上行驶． 三、解答题（本大题共计8题.共计72分） 17．（8分）下面的大括号表示一些数的集合，把下列各数填入相应的大括号内； ，，0，，，，，，，． 正有理数集：{                …}； 负有理数集：{                …}； 正整数集：{                  …}； 负整数集：{                  …}； 自然数集：{                  …}． 【答案】 正有理数集：； 负有理数集：； 正整数集：； 负整数集：； 自然数集：. 【分析】本题考查有理数的分类，解题关键是先化简含多重符号和绝对值的数，再根据各类数的定义分类，掌握有理数的分类标准即可正确求解． 【详解】解：先化简题目中需要化简的数，得 ， 正有理数集：{，} 负有理数集：{ ，} 正整数集：{ ，} 负整数集：{，} 自然数集：{ ，} 18．（8分）试管是化学实验室中用于少量试剂的反应容器，某工厂在生产某种规格的试管时，规定：超过规格的记为“+”，不足规格的记为“”，在一次抽检中，小悦从该规格试管的包装箱中任取了8根试管，对其进行了测量，测量数据如下表： 试管序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 超过或不足长度/mm (1)表中8个数，哪些数互为相反数（填序号即可）？ (2)在这8根试管中，从长度的角度看，最接近规格的是哪一根试管？并说明理由． 【答案】(1)互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧ (2) 解：最接近规格的是⑦号试管． 理由：，，，，． 因为，所以最接近规格的是⑦号试管． 【分析】本题主要考查绝对值以及相反数的定义，熟练掌握绝对值和相反数是解题的关键． （1）根据相反数的定义即可得到答案； （2）根据绝对值的定义进行判断即可． 【详解】（1）解：互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧ （2）略 19．（8分）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先计算原式的倒数，除法化为乘法后，利用乘法分配律展开计算，最后即得； （2）先算乘方与绝对值，再算乘法，最后计算加减法； （3）先算乘方，再算括号内的乘法，再用乘法分配律展开，最后计算减法． 【详解】（1）解：∵ ， ∴． （2）解： ． （3）解： ． 20．（8分）根据如图所示的程序回答问题： (1)当凡凡输入和这两个数时，则输出的结果是___________； (2)当林林输入和这两个数时，求输出的结果． 【答案】(1) (2) 【分析】根据题意可得代数式，将值代入求解，得到正数直接得结果；得到负数取该数的绝对值． 【详解】（1）解：由题意得， ∵是正数， ∴输出的结果为． （2）解：由题意得， ∵为负数， ∴， ∴输出的结果为． 21．（8分）先计算，再阅读材料，解决问题： (1)简便计算：． (2)认真阅读材料，解决问题：计算： 分析：除法没有分配律，无法运用简便运算．但可以先交换除数与被除数的位置，求出原 式的倒数． 解：原式的倒数是： 故原式． 请你根据以上方法，计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是有理数的混合运算； （1）根据乘法分配律可以解答本题； （2）根据题目中的例子，可以求出所求式子的值． 【详解】（1）解：； （2）解：原式的倒数是： ， 则原式． 22．（9分）【问题初探】阅读以下材料，并回答问题： 如图，把一根长度为的木棒放在一条数轴（单位长度为）上，它的两端M，N分别落在点A，B处，将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到B处时，点N与点D重合，此时点N对应的数为25，当点N移动到A处时，点M与点C重合，此时点M对应的数为4． (1)由此可得， ，a的值为 ． (2)图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ． 【拓展应用】 (3)借助上述方法解决下列问题： 孙子问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你才2岁；你若是我现在这么大，我已经是128岁的老寿星了．”请你画出示意图，求出孙子和奶奶现在的年龄，并说明解题思路． 【答案】(1)21，7 (2)11，18 (3)如下图∶点表示孙子现在的年龄，点表示奶奶现在的年龄， 则孙子与奶奶的年龄差可以看作木棒，奶奶像孙子那么大时看作当点移动到处时，点与点重合，点所对应的数为；孙子像奶奶那么大时看作当点移动到处时，点与点重合，点所对应的数为； ∴奶奶比孙子大（岁）， ∵，， ∴孙子现在岁，奶奶现在岁． 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式可求，再根据题意可知，进而可求出的值； （2）由（1）可得出，再根据数轴上两点之间的距离公式即可得出答案； （3）根据方法画出图形求解即可得出答案． 【详解】（1）解：∵当点移动到处时，点与点重合，此时点对应的数为，当点移动到处时，点与点重合，此时点对应的数为， ∴， ∵， ∴， 即： （2）解：由（1）可得：点所表示的数是：； 点所表示的数是：； （3）略 23．（11分）一个底面长和宽都是的长方体容器里装了一些深的水，当放入一个圆柱体铁块时，水深变为，这个铁块的刚好露出水面．这个圆柱体铁块的体积是多少？ 【答案】 【分析】理解题意以及结合图中数据，先求出圆柱体铁块淹在水中部分的体积，再根据这个铁块的刚好露出水面，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：圆柱体铁块淹在水中部分的体积为： ， ∵这个铁块的刚好露出水面， ∴这个圆柱体铁块的体积为： ． 24．（12分）阅读材料即当时，；当时，，用这个结论解决下列问题： (1)已知数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则________； (2)已知a，b是有理数，当时， _________； (3)若，则_________． 【答案】(1) (2)或 (3)或 【分析】（1）由数轴得，再结合题干所给材料计算即可得出结果； （2）由题意可得，同号，再分两种情况，结合题干所给材料计算即可得出结果； （3）由题意可得，，全为正数或其中两个为负数，一个为正数，再分两种情况，结合题干所给材料计算即可得出结果． 【详解】（1）解：由数轴得，， ∴； （2）解：∵a，b是有理数，， ∴，同号， 当，时，， 当，时，； 综上所述，或 （3）解：∵， ∴，，全为正数或其中两个为负数，一个为正数， 当，，全为正数时，， 当，，其中两个为负数，一个为正数时，不妨设，，，则， 综上所述，或． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $