01集合 专项训练- 2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 围绕“基础概念-关系-运算-新定义”逻辑，通过典例与分层训练构建集合知识体系，培养抽象能力与逻辑推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合的基本概念|例1+3训练|概念辨析/元素归属|从集合确定性等基本属性出发，建立元素与集合关系认知| |集合间的基本关系|例2+2训练|子集关系/元素个数|基于概念延伸，探究集合间包含与相等关系及应用| |集合的运算|例3+3训练|交并补运算/容斥原理|结合关系推导，掌握集合运算规则及实际问题（如校运会人数）解决| |集合的新定义问题|例4+2训练|自定义集合运算|拓展应用，通过新情境考查知识迁移与创新意识|

2027届高三数学一轮复习——集合专项训练 2027届高三数学一轮复习——集合专项训练 01集合专项训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考点一：集合的基本概念 例1．下列说法正确的是（    ） A．某个村子里的高个子组成一个集合 B．所有小正数组成一个集合 C．集合和表示同一个集合 D．这六个数能组成一个集合 训练1-1．已知集合，若，则_____ 训练1-2．已知集合，，若，则________. 训练1-3．（多选）下列说法正确的是（    ） A．由组成的集合可表示为或 B．与是同一个集合 C． D．集合与集合是同一个集合 考点二：集合间的基本关系 例2．若集合，，且，则的值为（    ） A．4 B．2或4 C．或4 D．或4 训练2-1．已知集合，若，则____________． 训练2-2．若集合中只有一个元素，则_________. 考点三：集合的运算 例3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 训练3-1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 训练3-2．表示有限集合A中元素的个数，已知，，，则______． 训练3-3．深圳科学高中于2025年11月27日至28日举办了第十三届校运会，高一某班共有50人，有6人因后勤保障需要未参与任何比赛项目，已知该班有8人参加田赛，22人参加径赛，30人参加集体项目比赛，同时参加田赛和径赛的有4人，同时参加田赛和集体项目比赛的有5人，有3人同时参加了这三项比赛，则只参加集体项目比赛一项的有___________人． 考点四：集合的新定义问题 例4． 已知集合 ，定义集合 ，则中元素的个数为__________. 训练4-1．定义且，若，则______ 训练4-2．设集合，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是___________. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届高三数学一轮复习——集合专项训练 2027届高三数学一轮复习——集合专项训练 01集合专项训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考点一：集合的基本概念 例1．下列说法正确的是（    ） A．某个村子里的高个子组成一个集合 B．所有小正数组成一个集合 C．集合和表示同一个集合 D．这六个数能组成一个集合 【答案】C 【分析】根据集合的性质，结合各选项的描述判断正误. 【详解】A：某个村子里的高个子，不符合集合中元素的确定性，不能构成集合，错误； B：所有小正数，不符合集合中元素的确定性，不能构成集合，错误； C：和中的元素相同，它们是同一个集合，正确； D：中含有相同的数，不符合集合元素的互异性，错误. 故选：C 训练1-1．已知集合，若，则_____ 【答案】 【分析】将代入方程，可得出的值. 【详解】由题意可知代入方程的一根，则，解得. 故答案为：. 训练1-2．已知集合，，若，则________. 【答案】 【分析】根据集合相等求参数值，注意验证集合元素的互异性，即可得. 【详解】由题意，或，所以或， 当时，集合中两个元素均为1，不符合集合中元素的互异性，舍， 当时，，满足题意， 所以. 故答案为： 训练1-3．（多选）下列说法正确的是（    ） A．由组成的集合可表示为或 B．与是同一个集合 C． D．集合与集合是同一个集合 【答案】AC 【分析】根据集合中元素的无序性可知A正确；根据空集的定义可知B错误；根据空集是任意集合的子集可知C正确；根据两集合表示的数集不同可确定D错误. 【详解】对于A，集合中的元素具有无序性，则，均可表示由组成的集合，A正确； 对于B，是不含任何元素的集合，是含有一个元素的集合；与不是同一个集合，B错误； 对于C，是任意集合的子集，则，C正确； 对于D，，，集合与集合不是同一个集合，D错误. 故选：AC. 考点二：集合间的基本关系 例2．若集合，，且，则的值为（    ） A．4 B．2或4 C．或4 D．或4 【答案】C 【详解】当时，满足； 当时，因为，所以， 此时，满足． 训练2-1．已知集合，若，则____________． 【答案】 【分析】由子集关系得到或，计算并检验即可得解. 【详解】集合，， 所以或， 解得或或， 当时，集合，与集合中元素的互异性矛盾，不符合； 当时，集合，与集合中元素的互异性矛盾，不符合； 当时，集合，符合； 故答案为： 训练2-2．若集合中只有一个元素，则_________. 【答案】0或1 【分析】分和时分别讨论计算求解即可. 【详解】因集合中只有一个元素， 则当时，方程为，解得，即集合，则， 当时，由，解得，集合，则， 所以或. 故答案为：0或1 考点三：集合的运算 例3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，， 故. 训练3-1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】使用集合的交集运算求解． 【详解】因为的解集为：，所以集合， 则． 训练3-2．表示有限集合A中元素的个数，已知，，，则______． 【答案】17 【详解】. 训练3-3．深圳科学高中于2025年11月27日至28日举办了第十三届校运会，高一某班共有50人，有6人因后勤保障需要未参与任何比赛项目，已知该班有8人参加田赛，22人参加径赛，30人参加集体项目比赛，同时参加田赛和径赛的有4人，同时参加田赛和集体项目比赛的有5人，有3人同时参加了这三项比赛，则只参加集体项目比赛一项的有___________人． 【答案】18 【分析】假设只参加集体项目比赛的有人，根据题设及容斥原理列方程求值即可. 【详解】由题意，高一某班共有50人，有6人因后勤保障需要未参与任何比赛项目， 因此参加比赛项目的总人数为, 因为有3人同时参加了这三项比赛，同时参加田赛和径赛的有4人，同时参加田赛和集体项目比赛的有5人， 设只参加集体项目比赛一项的有人， 则，解得，即只参加集体项目比赛一项的有18人. 故答案为：18. 考点四：集合的新定义问题 例4．已知集合 ，定义集合 ，则中元素的个数为__________. 【答案】 【分析】用列举法列出集合、，再根据所给定义列出即可判断. 【详解】，，，，， ，，，，， ，，，，，，，，，， ， ，，，，，， ，，，，，，， ，，，，，，，， ，，，，，，，， ，共个元素. 训练4-1．定义且，若，则______ 【答案】 【分析】根据题目定义，分别求得和，再利用并集运算即可得出结果. 【详解】根据集合且的定义可知， 当时，可得，； 所以 故答案为： 训练4-2．设集合，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是___________. 【答案】 【分析】根据“长度”定义确定集合的“长度”，由“长度”最小时，两集合位于集合左右两端即可确定结果. 【详解】由题可知，的长度为 ，的长度为， 都是集合的子集， 当的长度的最小值时，与应分别在区间的左右两端， 即，则， 故此时的长度的最小值是：. 故答案为： 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $