15.3.1 等腰三角形 同步作业 2026—2027学年人教版八年级数学上册
2026-09-08
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摘要：
**基本信息**
分层覆盖等腰三角形概念到综合应用，梯度合理，适配新授课知识巩固与核心素养培养。
**分层设计**
|层次|知识覆盖|设计特色|
|----|----------|----------|
|基础|等腰三角形定义、三线合一、底角计算|选择1（三线合一判断）、填空8（符号语言），强化几何直观与抽象能力|
|中档|性质应用、图形识别、简单推理|选择5（垂直平分线结合）、解答13（全等证等腰），发展推理意识与运算能力|
|提升|综合应用、复杂推理|解答16（中线交点性质证明），培养模型意识与创新意识|
内容正文：
15.3.1 等腰三角形同步作业2026—2027学年度人教版八年级数学上学期
一、选择题：
1.如图，在中，，是的中点下列结论中不一定正确的是( )
A. B. 平分 C. D.
第6题图
第5题图
第4题图
第1题图
2.在中，，则的度数是( )
A. B. C. D.
3.若等腰三角形的底角为，则这个等腰三角形的顶角为( )
A. B. C. 或 D.
4.图中等腰三角形的个数是( )
A. B. C. D.
5.如图，在中，，的垂直平分线交于点若，则的度数为 ( )
A. B. C. D.
6.如图，在中，，，是上的一个动点点不与点，重合，则的度数可能是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：
7.已知等腰三角形一个内角的度数是，则该等腰三角形底角的度数为 ．
8.等腰三角形 、 及 重合简写成“ ”
用符号语言表示：如图，在中，
，， ，
，， ， 第8题图
，， ， ．
9.如图，为等边三角形，为中线，延长至点，使，连接若，则 ．
第12题图
第11题图
第10题图
第9题图
10.如图，，，，则
11.如图，一艘海轮位于灯塔的南偏东方向的处，它以的速度向正北方向航行，后到达位于灯塔的北偏东方向的处，则处与灯塔的距离为 ．
12.如图，在中，，和的平分线分别交于点，，若，，则的值为 ．
三、解答题：
13.如图，，，与相交于点求证：是等腰三角形．
14.如图，在中，，是内一点，且平分求证：．
15.如图，在中，，为上一点，连接，作，交的延长线交于点求证：．
16.如图，已知在等腰中，、分别是、边上的中线，、相交于点，连接，求证：．
答案
1.D 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C
7.或
8.【小题】底边上的中线 高 顶角平分线 三线合一
【小题】
【小题】
【小题】
9.
10.
11.
12.
13.证明：在和中，是等腰三角形．
14.证明：平分，．
在和中，
．
．
．
15.证明：，，
，，
即，．
16.证明：等腰三角形中，，为和的中点，
，，
又，
，
，
，
又，，
，
．
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