第2章 2.4.4整式的加减&方法技巧专题 整式化简求值的六种类型-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

46 2.4.4整式的加减 01基础达标 知识点二整式的加减的应用 知识点一 整式的加减运算 7.三个小队植树，第一队种x棵，第二小队种的 1.化简5(2x-3)+4(3-2x)的结果为( 树比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种 A.2x-3 B.2x+9 的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种 C.8x-3 D.18x-3 树 棵。 2.已知A=5a-3b,B=-6a十4b,则A-B等于8.大客车上原有(3a-b)人，中途下车一半人，又 ( 上车若干人，这时车上共有乘客(8a一5b)人. A.-a十b B.1la+b 问上车的乘客有多少人？当a=10,b=8时， C.11a-7b D.-a-76 上车乘客是多少人？ 3.下列运算正确的是 A.5a-3a=2 B.2x-(x2+2x)=-x2 C.3a26+2ab2-=5a2b D.y-2(y-1)=-y-2 4.已知一个多项式的2倍与3x2+9x的和等于 一x2+5x一2，则这个多项式是 () A.-4x2-4x-2B.-2x2-2x-1 C.2x2+14x-2D.x2+7x-1 5.比x2一4x+3少5x2-2x+7的多项式是 6.化简： 02能力提升 (1)-2a+(3a-1)-(a-5); 9.已知M=4x2-3x-2,N=6x2-3x+6,则M, N的大小关系是 A.MN B.M=N C.M<N D.以上结论都不对 10.某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小 颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复 (2)-5+(x2+3x)-(-9+6x2). 习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一 道题目：(2a2+3ab-b2)-(-3a+ab+5b) =5a2一6b,有部分内容被墨水弄脏了， 请问被墨水弄脏的部分内容是 () A.+2ab B.+3ab C.+4ab D.-ab 47 11.张大伯上午以每条a元的价格购进30条鱼， (2)请你帮助小聪同学求出正确的结果。 下午又以每条b元的价格购进20条(a>b), 他又以每条(a十b)元的价格全部卖出，那 么张大伯的盈亏状况是 A.赚钱 B.赔钱 C.不赚不赔 D.无法确定 12.先化简，再求值： (1)5(2x2y-3x)-2(4x-3.x2y),其中x 2y=-1; 03思维拓展 14.嘉淇准备完成题目：化简(x2+6.x+8) (6x十5.x2+2).发现系数“”印刷不清楚， (1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2+6.x+ (2)已知a十2与(2b-1)2互为相反数，求多 8)-(6x+5x2+2): 项式2(6a2-3ab-2b2)-3(2a2-5ab-4b2) (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答 的值. 案的结果是常数.”通过计算说明原题中“” 是几？ 13.已知A=x3一3x2y-2y2,在计算整式的加减 时，小聪将“2A一B”错看成了“2A十B”,得到 的结果为-x3+3x2y-2y2. (1)求整式B. 48 方法技巧专题整式化简求值的六种类型 类型一利用条件直接代入进行化简求值 类型四利用“无关”化简求值 1.先化简下式，再求值： 4.若代数式(2x2+a.x-y+6)-(2bx2-3x+5y 5(3a-a)-(a+3a0.其中a=专b=号 一1)的值与字母x的取值无关，求代数式5ab -[a2b+2(ab-3ab)]的值. 类型二利用条件间接代入进行化简求值 类型五整体加减求值 2.3a2b-[2ab2-2(a2b-2ab2)],其中a与b互5.已知m2-mn=21,mn-n2=-12.求下列代 为相反数，且|b+1=0. 数式的值： (1)m2-n2; (2)m2-2mn+n. 类型六整式的化简求值与数轴、绝对值的综合 6.如图，已知A、B、C三点分别对应数轴上的数 类型三利用整体代入进行化简求值 a、b、c. 3.(m-5n+4mm)-2(2m-4n+6mn),其中m BA b a n=4,mn=-3. (1)A,B之间的距离是 ,B,C之间的距 离是 ,A,C之间的距离是 (2)化简：a-b+|c-b+|c-a.7a3-6a3b+3a3+6a3b-3a2b10.添加括号后，括号前是“+” 4.-60.5.（1)9;(2)33. -10a3+3a2b 号，括号里各项都不变符号； 6.(1)a-b,b-c,a-c;(2)2a-2c. =(7+3-10)a3+(-6+6) 添加括号后，括号前面是“一” 难点突破专题探索与表达规律 a3b+(-3+3)a2b=0. 号，括号里各项都改变符号. 1.(2n+1)2.-22021x4041 因为合并同类项后的结果为 (1)3x2-6y-21=3(x2-2y) 3.(n+1)2-n2=2n+1 0,与a和b的取值无关，所以 -21=-9. 4.(1)10(2)2n+2 小明的说法正确， (2)-1+a2+b+b 5.-1 1.原式-号a-60-名a-b0 =-(1-b)+(a2+b2) 6.(1)27 =-(-2)+5 (2)设十位数字为a,个位数字 由题意，得a=b-1,则a-b =7. 为b,则琪琪心里想的两位数 9 -1,所以，原式=号×(-1) 2.4.4整式的加减 10a+b,根据题意得：5(2a+3) 1.A2.C3.B4.B 十b=93,整理得：10a十b=78, 8×-10-9 5.-4x2-2.x-4 所以琪琪心里想的两位数为 2.4.3去括号与添括号 6.(1)4;(2)-5x2+3.x+4. 78. 第1课时去括号 7.(4x+6) 7.13(3n-2)8.6067 1.D2.C 8.(8a-5b)-(3a-b)+(3a-0 9.n(n+2) 章末核心考点整合与素养提升 3.(1)x-6y+3x 1.C2.D3.D (2)x-10y+15 4.(0.9a+0.9b)22500 (3)2x-3y+3z 当a=10,b=8时， 5.D6.D7.D8.D9.A 4.B5.C 6.(1)原式=-5b; 原式-号×10-号×8 2 10.(1)8a-5b:(2)-19 41 (2)原式=2x2-2y2. =29(人). 11.15112.D13.(20a+3.6) 7.(1)-3;(2)6. 9.C10.A11.B 14.A15.C16.B17.A 8.b-3a 12.(1)-152;(2)a=-2,b= 18.C 9.(3a-4b) 10.-3. ,多项式化简后为6a2+9ab 1 19.4×6-52=24-25=-1: n(n+2)-(n+1)2=-1 11.由题意可知：做2个(1)型的 +8b,代入a、b得17. 20.(1)当n≤100时，买n本笔记 窗框需要铝合金2(3x十2y); 13.(1)依题意得： 本所需的钱数是：2.3n,当n> 做5个(2)型的窗框需要铝合 2A+B=2(x3-3x2y-2y2) 100时，买n本笔记本所需的 金5(2x+2y); +B=-x3+3x2y-2y2, 钱数是：2.2n; 所以共需铝合金2(3x十2y)十 B=-x3+3x2y-2y2-2(x3 (2)如果需要100本笔记本， 5(2x+2y)=(16.x+14y)m. -3.x2y-2y2) 购买101本笔记本最省钱.可 12.由题意，得a2+2ab-(ab-b) =-x3+3.x2y-2y2-2x3+ 节省的钱数：2.3×100一2.2 =-2-(-4), 6x2y+4y2 ×101=7.8(元). .a2+ab+b2=-2+4=2. =-3.x3+9x2y+2y2 第3章图形的初步认识 第2课时添括号 .B=-3.x3+9.x2y+2y2. 3.1生活中的立体图形 1.C2.D3.B (2)2A-B=2(x3-3.x2y 1.A 4.(1)b2+c2;(2)a-b;(3)a3+ab2 2y2)-(-3.x3+9.x2y+2y) 2.(1)圆柱；(2)五棱柱；(3)四棱 -2a2b;(4)y-2x. =2x3-6.x2y-4y2+3x3 锥；(4)圆锥；(5)球体. 5.(1)400x2;(2)-80xy. 9x2y-2y2 3.与图②有相同特征的图形是 6.D7.D =5.x3-15x2y-6y2. ④、⑦.相同特征是：都是锥体. 8.(1)2x2+(3x-6);(2)2x2- 14.(1)-2x2+6;(2)5. 4.B5.C6.15;107.C8.D (-3.x+6). 方法技巧专题整式化简求值 9.58 9.(1)原式=5a3b+3ab3+(-2ab 的六种类型 10.10cm -2b2);(2)原式=-(-5a3b 2 11.(1)由正方体、圆柱、圆锥组成； 3ab3)-2ab-2b2. 1.3 2.-11.3.12. (2)由圆柱、长方体、三棱柱组成； 43 (3)由五棱柱、球体组成. 13.(1)有圆、正方形、菱形、半圆、三角 3.2立体图形的视图 形、扇形和长方形 点，所以AM=号AB=4m.又因为 3.2.1由立体图形到视图 (2)对于每一列图形，从上到下依 AC=3.2cm,N是AC的中点，所以 1.B2.C3.D4.A5.C 次进行相应对折就可以得到下一 AN=号AC=-1am,所以MN 6.正方形圆7.略. 个图形 8.A9.D10.B (3)补充的图形为： AM-AN=4-1.6=2.4(cm); 11.主视图；左视图 14.略 2MN=含0 12.左面上面前面 15.(1)8:10;2+2; 14.设MC=x, 13.左视图14.略 (2)原正方形能被分割成2020个 .MC:CB=1:3,.BC=3x,MB= 15.（1)图略；(2)1,2,3； 三角形，此时正方形ABCD内部 4x. (3)最多可以再添加4个小正 有1009个点. M为AB的中点，.AM=MB= 方体. 3.5最基本的图形一点和线 4无. 3.2.2由视图到立体图形 3.5.1点和线 ,'.AC=AM+MC=4z十x=20,即x 1.C2.D3.B4.A5.①④ 1.B2.D3.C =4. 6.B7.D8.C9.D 4.(1)A、C:B、D:(2)b,a;(3)a,b. 所以AB=2AM=8x=32. 10.42cm 5.线段：AB、AC、AD、BD、DC、BC: 故AB的长为32. 11.(1)3;(2)3;(3)左侧第一；(4)9. 射线：AG、BG、BE、BF、DE、DF、 15.(1)点M为AC的中点，.AC 12.2213.略 CE、CF; 2AM,'.'BM=AB-AM,BC=AB- 14.(1)2+1.5(x-1)=1.5.x+0.5; 直线：EF. AC,∴.2BM-BC=2(AB-AM (2)由三视图可知共有12个碟 6.略7.B (AB-AC)=AB=12. 子，.叠成一摞的高度为1.5× 8.经过一点可以画无数条直线；两点 故答案为：12； 12+0.5=18.5(cm). 确定一条直线 3.3立体图形的表面展开图 (2)成立.，M是AC的中点，.AC 9.B10.C11.3,6,4 1.（1)六棱柱；(2)五棱锥；(3)三 =2MC,..2BM-BC=2(BC-MC) 12.4,线段AD、AB、AE、AC,2,射线 BC=2BC-2MC-BC=BC-AC 棱柱；(4)三棱柱；(5)四棱锥； AP、AQ (6)圆锥；(7)长方体. =AB=12. 13.图略. 2.D3.A4.A5.D6.-2 故结论仍然成立. 14.(1)10种不同的票价；(2)由于客 7.x=3,y=6. 重点强化专题线段的计算 8.B9.C10.1 车是往返行驶的，所以要准备2XL,因为BC=AC十BD-AD,AD= 10=20种车票. 11.我12.略 6cm,AC=BD=4cm,所以BC=2 15.(1)3条直线相交，最多3个交点， 13.(1)右面；(2)E面；(3)B面 cm,AB=AD-BD=2 cm,CD=AD 最少1个交点，图略； (4)E面；(5)后面. -AC=2cm,因为E、F分别为AB、 (2)四条直线相交，最多6个交点； 14.有4种涂法，如图所示，在① 五条直线相交，最多10个交点：n CD的中点，所以BE=2AB=1cm, ②③④的任一位置补（涂）上 一个正方形都能满足题意.图 条直线相交，提多。个文点 F=CD=1cm所以F=BE+ 略 3.5.2线段的长短比较 BC+CF=4 cm. 方法技巧专题正方体的展开与折叠 1.D2.C 2.(1)图略； 1.C2.C3.D4.1 3.<> BC=1.5 cm,DC=6 cm. 3.4平面图形 4.略5.A6.D (2)点K是线段AB、DC的中点. 1.A2.A 7.①CD,BD:②AB,CD:③BC,CD: 3.设AB=2kcm,则BC=4kcm,CD 3.(1)圆；(2)三角形： ④CD,AD =3k cm,AD=2k+4k+3k=9k (3)长方形： 8.,BC=2cm, (cm),因为CD=6cm,即3k=6,所 (4)五边形： .'.AC=4 cm,AD=12 cm, 以k=2.所以AD=18cm,又因为 (5)六边形. ∴.CD=12-4=8cm. 4.D5.C6.D7.D8.C 9.C10.C11.D M是AD的中点，所以MD-AD 9.B10.C11.C 12.2a-b 12.511 13.(1)因为AB=8cm,M是AB的中 子×18=9(cm,所以MC=MD 45