3.1.1函数的概念与性质补充练习(1)-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 围绕函数概念与性质，通过基础巩固、综合应用、创新探究三层设计，覆盖定义域、值域等核心知识点，梯度合理，适配新授课知识内化与能力提升，体现数学抽象、推理及创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一概念（定义域、相等函数）|单选/填空直接考查概念辨析（如第2题相等函数判断）| |综合应用|综合应用（含参数定义域、函数关系判断）|多选/解答题综合多个考点（如第18题含参数定义域讨论）| |创新探究|创新拓展（类指数、性质探究）|情境创新题培养推理与创新意识（如第12题“类指数”最小值问题）|

函数的概念与性质补充练习1 1．若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形中能表示以A为定义域，B为值域的函数的是(　　) 2．下列各组函数表示相等函数的是( ) A．y＝与y＝x＋3(x≠3) B．y＝－1与y＝x－1 C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0) D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z 3．已知，且，则( ) A． B． C． D． 4．函数的定义域是( ) A．R B． C． D． (多选)5．已知集合，，给出下列四个对应法则，其中能构成从集合M到集合N的对应关系的是( ) A． B． C． D． (多选)6．下列说法正确的是（   ） A．函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应 B．函数的定义域和值域一定是无限集合 C．若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素 D．对于任何一个函数，如果x的值不同，那么y的值也不同 7．若函数f(x)的定义域为[2a－1，a＋1]，值域为[a＋3,4a]，则a的取值范围是______． 8．若函数式的定义域为，则实数的取值范围是______． 9．已知函数满足：对任意的非零实数x，y，都成立，.若，，则（    ） A． B． C．2 D．3 10．下列各组函数是同一函数的是(　　) A．y＝与y＝1　　　 B．y＝与y＝x C．y＝与y＝x D．y＝与y＝x－1 11．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 12．对于函数，若满足，则称为函数的一对“类指数”.若正实数与为函数的一对“类指数”，的最小值为，则的值为（    ） A． B．1 C． D．2 (多选)13．下列集合A到集合B的对应关系f是函数的是(　　) A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方 B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方 C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数 D．A＝R，B＝{x|x≥0}，f：A中的数取绝对值 (多选)14．已知，则（   ） A． B． C． D． 15．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出， 则f[g(1)]的值为 ，满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是 ． 16．设函数，已知，且，，则实数 . 17．确定下列函数的定义域： (1)； (2)； (3)； (4). 18．函数. (1) 若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围； (2) 若f(x)的定义域为[－2,1]，求实数a的值． 19．已知函数f(x)＝. (1) 求f(2)与f ，f(3)与f ； (2) 由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与f 有什么关系吗？证明你的发现； (3) 求f(2)＋f ＋f(3)＋f ＋…＋f(2 020)＋f 的值． 答案 1．若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形中能表示以A为定义域，B为值域的函数的是(　　) 【答案】B 2．下列各组函数表示相等函数的是( ) A．y＝与y＝x＋3(x≠3) B．y＝－1与y＝x－1 C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0) D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z 【答案】C 3．已知，且，则( ) A． B． C． D． 【答案】C 4．函数的定义域是( ) A．R B． C． D． 【答案】D (多选)5．已知集合，，给出下列四个对应法则，其中能构成从集合M到集合N的对应关系的是( ) A． B． C． D． 【答案】BD (多选)6．下列说法正确的是（   ） A．函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应 B．函数的定义域和值域一定是无限集合 C．若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素 D．对于任何一个函数，如果x的值不同，那么y的值也不同 【答案】AC 7．若函数f(x)的定义域为[2a－1，a＋1]，值域为[a＋3,4a]，则a的取值范围是______． 【答案】(1,2) 8．若函数式的定义域为，则实数的取值范围是______． 【答案】 9．已知函数满足：对任意的非零实数x，y，都成立，.若，，则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【解析】由题意可得，， 又，所以，而，可得. 10．下列各组函数是同一函数的是(　　) A．y＝与y＝1　　　 B．y＝与y＝x C．y＝与y＝x D．y＝与y＝x－1 【答案】C 【解析】对于A中，函数y＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，函数y＝1的定义域为R，两函数的定义域不同，所以两函数不是同一函数；对于B中，函数y＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，函数y＝x的定义域为R，两函数的定义域不同，所以两函数不是同一函数；对于C中，函数y＝＝＝x与y＝x的定义域都是R，且对应关系相同，所以两函数是同一函数；对于D中，函数y＝＝|x－1|与y＝x－1，两函数的对应关系不同，所以两函数不是同一函数． 11．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为函数的定义域为，所以的定义域为.又因为，即，所以函数的定义域为. 12．对于函数，若满足，则称为函数的一对“类指数”.若正实数与为函数的一对“类指数”，的最小值为，则的值为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【解析】因为正实数与为函数的一对“类指数”， 所以，所以，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，所以， (多选)13．下列集合A到集合B的对应关系f是函数的是(　　) A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方 B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方 C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数 D．A＝R，B＝{x|x≥0}，f：A中的数取绝对值 【答案】AD 【解析】按照函数定义，选项B中，集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C中，集合A中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应着唯一的函数值的要求；选项A和D符合函数的定义． (多选)14．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】因为，所以，故A正确； 函数的定义域为R，，且不恒为零，故B正确，C错误； 当时，，故D正确. 15．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出， 则f[g(1)]的值为 ，满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是 ． 【答案】1 2 【解析】∵g(1)＝3，∴f[g(1)]＝f(3)＝1，由表格可以发现g(2)＝2，f(2)＝3，∴f(g(2))＝3，g(f(2))＝1.； 当x=1时f[g（1）]=1，g[f（1）]=g（1）=3不满足f[g（x）]＞g[f（x）] 当x=2时，f[g（2）]=f（2）=3，g[f（2）]=g（3）=1满足f[g（x）]＞g[f（x）] 当x=3时f[g（3）]=f（1）=1，g[f（3）]=g（1）=3不满足f[g（x）]＞g[f（x）] 故满足f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值是2 故答案为1；2 16．设函数，已知，且，，则实数 . 【答案】-2 【解析】， ， 所以，解得．故答案为： 17．确定下列函数的定义域： (1)； (2)； (3)； (4). 【解析】(1)解：由题意得：要使二次根式有意义，，解得或 故定义域为 (2)由题意得：，故定义域为： (3)由题意得：，即且 故定义域为 (4)由题意得：由可得或，解得：或 故定义域为： 18．函数. (1) 若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围； (2) 若f(x)的定义域为[－2,1]，求实数a的值． 【解析】 (1)①若1－a2＝0，即a＝±1， 当a＝1时，f(x)＝，定义域为R，满足题意； 当a＝－1时，f(x)＝，定义域不为R，不满足题意． ②若1－a2≠0，g(x)＝(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6为二次函数，∵f(x)定义域为R，∴g(x)≥0对x∈R恒成立， ∴⇒⇒－≤a＜1. 综合①②得a的取值范围为. (2)命题等价于不等式(1－a)2x2＋3(1－a)x＋6≥0的解集为，显然1－a2≠0， ∴1－a2＜0且x1＝－2，x2＝1是方程(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6＝0的两根， ∴⇒解得a＝2. 19．已知函数f(x)＝. (1) 求f(2)与f ，f(3)与f ； (2) 由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与f 有什么关系吗？证明你的发现； (3) 求f(2)＋f ＋f(3)＋f ＋…＋f(2 020)＋f 的值． 【解析】(1)由f(x)＝＝1－，所以f(2)＝，f ＝，f(3)＝，f ＝. (2)由(1)中求得的结果发现f(x)＋f ＝1. 证明如下：f(x)＋f ＝＋＝＋＝1. (3)由(2)知f(x)＋f ＝1，∴f(2)＋f ＝1，f(3)＋f ＝1， f(4)＋f ＝1，…，f(2 020)＋f ＝1. ∴f(2)＋f ＋f(3)＋f ＋…＋f(2 020)＋f ＝2 019. 学科网（北京）股份有限公司 $