2027届广东省高三数学学业水平第三周周测训练卷

**基本信息** 高三数学周测卷聚焦集合、函数、三角函数等核心知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，强化数学眼光的几何直观与数学思维的运算推理，适配学业水平巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题|集合运算、命题否定、函数性质|基础概念辨析，如第1题集合包含关系分类讨论| |填空题|6题|三角化简、扇形面积、基本不等式|第16题结合基本不等式求最值，体现运算能力| |解答题|4题|三角函数图像变换、三角求值|第22题通过图像分析解析式及变换，强化几何直观与逻辑推理|

2027届高三数学学业水平第三周周测训练卷 一、单选题 1．设集合，集合，若，则实数的取值个数为（    ）A．2 B．3 C．7 D．8 2．已知命题：，，命题的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．若，则下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 4．函数是指数函数，则a的值为（   ） A． B．1 C． D．1或 5．已知函数的图象关于直线对称，则（    ） A． B． C． D． 6．已知函数是奇函数，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 7．已知为第二象限角，，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 9．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 10．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 11．函数向右平移个单位长度得到函数，则函数的零点可以是（     ）A． B． C． D． 12．若不等式的解集是，则的范围是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知，，则__________. 14．若则=_________. 15．已知扇形的圆心角为弧度，周长为10，则该扇形的面积为___________． 16．已知正实数满足，则的最小值是______. 17．已知，则________． 18．设的图象是由函数的图象向左平移个单位长度得到的，则＝______． 三、解答题 19．计算： (1)；(2) 20．已知， (1)化简 (2)若，求的值 21．已知函数． (1)求的值； (2)求在区间上的最大值． 22．函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求的解析式及单调递增区间； 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《高三数学春季高考训练卷9.22》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A D A B A B D 题号 11 12 答案 A A 1．B 【分析】先求出集合，然后分和两种情况求解即可. 【详解】由，得，解得或， 所以， 当时，，满足； 当时，，因为， 所以或，解得或. 综上所述，或或. 故选：B 2．C 【详解】命题的否定为，. 3．D 【分析】根据列举法和不等式的性质，即可判断. 【详解】AB.若，此时，且，故A、B错误； C.若，此时，故C错误； D.根据指数函数的单调性可知，当，得，故D正确. 故选：D 4．A 【分析】直接根据指数函数的定义可得所求值. 【详解】因为函数是指数函数，所以且， 即且，解得. 故选：A. 5．D 【详解】将函数展开可得，，由二次函数的对称性可推出. 6．A 【详解】函数的定义域为R， 由是奇函数可得， 即，结合，得. 7．B 【详解】由为第二象限角，得， 由可设， 代入得， ，. 8．A 【详解】因为，所以. 9．B 【分析】结合二倍角公式求得，从而可得的值，然后求得正切值. 【详解】由已知得，又，,所以，所以，． 10．D 【分析】根据三角函数的周期性以及绝对值函数的图像变换依次判断即可 【详解】选项A，当时，，因为在上不单调，故在不单调，所以A错误. 选项B，周期为，不是，故B错误 选项C，根据绝对值的函数变换规律可知草图如下所示，所以不是周期函数，故C错误. 选项D，据绝对值的函数变换规律可知草图如下所示，所以的最小正周期为，且在区间上单调递减 11．A 【详解】将函数向右平移个单位长度， 可得，令，解得， 对于A，当时，可得，故A正确， 对于B，C，D，而，，，故B，C，D错误. 12．A 【详解】当，即时，原不等式可化为恒成立，满足不等式解集为， 当，即时，若不等式的解集是， 则，解得， 综上所述，的取值范围为． 13． 【分析】利用诱导公式分别化简已知条件和待求表达式，再结合同角三角函数平方关系与角的象限确定符号求解可得. 【详解】，所以. ， 所以. 则. 14． 【解析】直接利用根式的性质求解. 【详解】因为 所以， 故答案为： 【点睛】本题主要考查根式的性质的应用，属于基础题. 15． 【分析】由条件结合扇形的弧长及周长公式，列方程求出弧长和半径，进而可求得扇形的面积. 【详解】根据题意，扇形的圆心角为弧度，周长为10， 设扇形的半径为，弧长为，面积为， 则，解得，， 所以，扇形的面积. 16． 【分析】由基本不等式求出最小值. 【详解】正实数满足，由基本不等式得， 当且仅当，即时，等号成立. 故答案为： 17． 【分析】先利用诱导公式求出；再利用二倍角公式求出即可. 【详解】由诱导公式可得，，解得， 所以由二倍角公式. 18． 【详解】函数的图象向左平移个单位长度，得到的是的图象 所以，则 19．(1) (2)0 【详解】（1） . （2）. 20．(1) (2)， 【详解】（1）原式. （2）原式， 当时，原式. 21．(1)； (2). 【分析】（1）利用诱导公式化简即可； （2）由（1）可得的值，然后利用同角三角函数的基本关系将目标式转化为用表示，再代入的值计算即可. 【详解】（1）由题意得. （2）由题意得，则， . 22．(1) (2) 【分析】（1）利用正弦和角公式得即可求. （2）利用正弦型函数的性质即可. 【详解】（1）因为， 所以. 所以． （2）因为，所以． 所以． 当，即时，取得最大值． 所以在区间上的最大值为． 23．(1) (2)，； (3). 【分析】（1）根据函数的最小正周期求出，再由求出，即可得到函数解析式； （2）根据三角函数的变换规则求出解析式，再由正弦函数的性质计算可得； （3）利用三角恒等变换公式化简，再由的范围求出的范围，最后由正弦函数的性质计算可得. 【详解】（1）设该函数的最小正周期为，所以有， 所以，因为，所以，解得， 即函数， 又，所以，解得， 因为，所以令，可得， 所以； （2）依题意将函数图象向左平移个单位长度， 得到， 将图象上每个点的横坐标变为原来的，可得 令，解得 所以的单调递增区间为； （3）因为 . 因为，所以，所以， 所以，即函数在上的值域为. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $