2027年广东省普通高中学业水平考试数学专项训练-复数

**基本信息** 以“概念-运算-综合”三阶体系构建复数专项训练，通过概念对比、规范流程、跨模块关联培养运算能力与推理意识，精准覆盖学业考核心要求。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-4、填空11|易混概念对比清单，纯虚数双重条件判定|实部虚部定义→纯虚数判定→共轭复数与模的关联| |运算规范|选择5-8、填空12-16|分步运算流程，除法分母实数化，i幂次周期性|四则运算分离→除法实数化→iⁿ化简模型| |综合应用|选择9-10、填空17-18|复数-几何-向量转化，实系数方程虚根成对性质|复平面点坐标→向量对应→方程虚根综合应用|

2027年广东省普通高中学业水平考试数学专项训练-复数答案 答案与解析 1.【答案】C 【解析】实部和虚部都是实数，实部，虚部. 2.【答案】A 【解析】，共轭复数，实部不变，虚部取相反数. ，. 3.【答案】B 【解析】复数模公式：若，，代入， . 4.【答案】A 【解析】复数相等条件：实部与实部相等，虚部与虚部相等. ，解得. 5.【答案】A 【解析】复数加法，实部相加，虚部相加。实部：；虚部：，结果. 6.【答案】A 【解析】复数减法，实部、虚部分别相减。. 7.【答案】A 【解析】 . 8.【答案】C 【解析】. 9.【答案】B 【解析】复数对应复平面点坐标. 本题，点为，第二象限. 10.【答案】C 【解析】,,,得，则. 11.【答案】 【解析】纯虚数，，又，所以. 12.【答案】 【解析】 13.【答案】 【解析】周期性：，周期. ，余数为 3，. 【答案】 【解析】. 【答案】 【解析】, . 【答案】 【解析】, . 17.【答案】 【解析】＝(－1＋3i) ＋(－1－2i)＝－2＋i， 所以向量对应的复数为－2＋i. 18. 【答案】 【解析】因为实系数一元二次方程x2－4x＋a＝0的虚数根共轭成对出现， 所以a＝z·＝｜z｜2＝9. 学习建议 1. 深耕概念本质，扫清认知盲区 复数失分的核心诱因并非复杂运算，而是基础概念混淆。需紧扣三大核心边界固化精准认知： （1）明确复数实部、虚部均为实数，虚部仅指系数、不含虚数单位； （2）纯虚数必须同时满足 “实部为 0、虚部非 0” 双重判定条件； （3）吃透共轭复数、复数的模的定义与公式，建立复数代数形式与复平面点、平面向量的对应关联，打通代数与几何的概念联结。 建议通过易混概念对比清单构建知识框架，从源头杜绝概念类失分。 2. 规范运算流程，固化严谨习惯 复数专题重点考查运算素养，多数错题源于流程不规范、跳步疏漏。需针对性强化三类运算标准： （1）四则运算坚持分步书写，加减按实部、虚部分离计算，乘法逐项展开、及时替换 i²，杜绝跳步失误； （2）复数除法严格执行 “分母实数化” 核心方法，以共轭复数同乘完成标准化化简； （3）熟记虚数单位 i 的幂次周期性规律，形成快速化简的解题直觉。 3. 打通知识关联，提升综合思维 当前复数考题逐步向综合应用倾斜，单一运算训练已无法适配备考需求，需主动打破知识割裂： （1）建立 “复数 - 几何 - 向量” 联动思维，熟练掌握三者转化方法，高效解决跨模块题型； （2）掌握实系数一元二次方程 “虚根成对共轭” 的核心性质，结合模与共轭的运算性质破解综合题； （3）归纳高次幂、复合型分式等难点题型的通用解题逻辑，形成可迁移的解题模型，灵活应对变式考题； （4）建立复数专题错题本，按 “概念型、运算型、思维型” 三类错误分类归因，针对性补漏：概念题回归定义夯实，运算题强化步骤规范，综合题拆解逻辑模型。定期复盘高频错题，实现从 “会做题” 到 “会思考” 的进阶。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年广东省普通高中学业水平考试数学专项训练-复数 一、选择题 1. 已知复数 ，则复数的实部和虚部分别为（ ） A.， B. C. D. 2.复数 的共轭复数 （ ） A. B. C. D. 3.复数 ，则（ ） A. B. C. D. 4.已知，其中，则的值为（ ） A. B. C. D. 5.计算（ ） 1. B. C. D. 6.计算（ ） 1. B. C. D. 7.（ ） A. B. C. D. 8.（ ） A. B. C. D. 9.复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10.设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则( ) A. B. C. D. 二、填空题 11.复数是纯虚数，则 12. 13. 17.在复平面内，向量对应的复数为－1＋3i，向量对应的复数为－1－2i，则向量对应的复数为_____________ 18. 已知虚数z是关于x的方程x2－4x＋a＝0(a∈R)的一个根，且｜z｜＝，则a 学习建议 1. 深耕概念本质，扫清认知盲区 复数失分的核心诱因并非复杂运算，而是基础概念混淆。需紧扣三大核心边界固化精准认知： （1）明确复数实部、虚部均为实数，虚部仅指系数、不含虚数单位； （2）纯虚数必须同时满足 “实部为 0、虚部非 0” 双重判定条件； （3）吃透共轭复数、复数的模的定义与公式，建立复数代数形式与复平面点、平面向量的对应关联，打通代数与几何的概念联结。 建议通过易混概念对比清单构建知识框架，从源头杜绝概念类失分。 2. 规范运算流程，固化严谨习惯 复数专题重点考查运算素养，多数错题源于流程不规范、跳步疏漏。需针对性强化三类运算标准： （1）四则运算坚持分步书写，加减按实部、虚部分离计算，乘法逐项展开、及时替换 i²，杜绝跳步失误； （2）复数除法严格执行 “分母实数化” 核心方法，以共轭复数同乘完成标准化化简； （3）熟记虚数单位 i 的幂次周期性规律，形成快速化简的解题直觉。 3. 打通知识关联，提升综合思维 当前复数考题逐步向综合应用倾斜，单一运算训练已无法适配备考需求，需主动打破知识割裂： （1）建立 “复数 - 几何 - 向量” 联动思维，熟练掌握三者转化方法，高效解决跨模块题型； （2）掌握实系数一元二次方程 “虚根成对共轭” 的核心性质，结合模与共轭的运算性质破解综合题； （3）归纳高次幂、复合型分式等难点题型的通用解题逻辑，形成可迁移的解题模型，灵活应对变式考题； （4）建立复数专题错题本，按 “概念型、运算型、思维型” 三类错误分类归因，针对性补漏：概念题回归定义夯实，运算题强化步骤规范，综合题拆解逻辑模型。定期复盘高频错题，实现从 “会做题” 到 “会思考” 的进阶。 学科网（北京）股份有限公司 $