2027年广东省普通高中学业水平考试数学专项训练4.复数

**基本信息** 以真题为引，系统梳理复数核心概念与运算方法，突出易错点与逻辑链，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-2、9题|实部虚部区分（虚部不带i）、纯虚数需实部为0且虚部非0|从基本概念（实部虚部）到分类（实数/虚数/纯虚数）递进| |几何意义|真题、单选7、填空15|复平面点坐标（实部x轴、虚部y轴）|概念到几何表示的转化，体现数形结合| |运算应用|单选3-6、8、10-12、填空13-14、16-17|共轭复数（虚部变号）、模计算（公式）、i的幂周期性（周期4）|从代数运算到性质应用，强化推理意识|

2027年广东省普通高中学业水平考试数学 专项训练4.复数 真题 （2026.1）已知复数，则在复平面上所对应的点为（ ） A. B. C. D. 小结 1.实部、虚部 ，实部是，虚部是实数，不带。 易错：，虚部是，不是，选择题高频坑。 2.实数、虚数、纯虚数区分 复数为实数：虚部 复数为虚数：虚部 复数为纯虚数：实部并且虚部 大坑：做纯虚数题目，很多同学只令实部等于 0，忘记虚部不能为 0，直接算错答案。 3. 共轭复数、复数的模 ，共轭：实部不变，虚部变号。 模：，；重要公式： 4. 复平面 复数对应点，实部对应 x 轴，虚部对应 y 轴。分清四个象限，注意实轴上点代表实数，虚轴除去原点才是纯虚数。 5. 复数相等条件 两个复数相等实部、虚部分别相等 6. 的幂周期性（周期 4） ，求高次幂：用指数除以 4 看余数。 训练 一、单选题 1. 已知复数 ，则复数的实部为（ ） A. B. C. D. 2. 复数 ，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 3.复数 的共轭复数 （ ） A. B. C. D. 4.复数 的共轭复数 （ ） A. B. C. D. 5.复数 ，则（ ） A. B. C. D. 6.已知，其中，则的值为（） A. B. C. D. 7.复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8.若复数为实数，实数（ ） A. B. C. D. 9.复数为纯虚数，则实数（ ） A. B. C.或 D. 10.计算（ ） A. B. C. D. 11.计算（ ） A. B. C. D. 12.（） A. B. C. D. 二、填空题 13.，则 14.复数是纯虚数，则 15.复数，复平面对应点坐标 16.计算 17. 18. 19. 20. 学科网（北京）股份有限公司 $2027年广东省普通高中学业水平考试数学 专项训练4.复数解析 真题答案 (20261)已知复数2=1-2元，则2在复平面上所对应的点为（) 4-2) B.2）c2 (2,1) D 解：复数2=1-2 的实部为，虚部为2，故该复数在复平面内对应的点为 1,-2) 选A 训练答案 一、单选题 1.已知复数z=3-2i,则复数z的实部为() A.3B.-2 C.1D.-2i 解：A 实部a=3,虚部b=-2. 2.复数z=-1+4i,则z的虚部是() A.4iB.-1C.4D.-4 解：C z=a+bi,虚部是实数b。虚部为4.提醒：虚部不带虚数单位i. 3.复数z=2+3i的共轭复数2=() A.2-3iB.-2+3iC.-2-3iD.3+2i 解：A z=a+bi,共轭复数z=a-bi,实部不变，虚部取相反数。z=2+3i,z=2-3i, 4.复数z=2i-1的共轭复数2=() A.1+2iB.-1-2iC.-2i+1D.2-i 解：B z=2i-1=-1+2i,z=-1-2i」 5.复数z=1-i,则z=() A.0 B.2 C.2 D.1 解：B 复数模公式：若z=a+bi,1z=a2+b。代入a=1,b=-1,1z=1+(-1=V2. 6.已知x-2)+yi=1+3i,其中x,y∈R,则x、y的值为() A.X=3,y=3B.x=1,y=3C.x=2,y=1D.x=3,y=1 解：A x-2=1 复数相等条件：实部与实部相等，虚部与虚部相等。 y3,解得x=3,y=3 7.复数z=-2+i在复平面内对应的点位于() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 解：B 复数z=a+bi对应复平面点坐标(a,b)。本题a=-2,b=1,点(-2,1)，第二象限 8.若复数z=(m-1+(m+2)为实数，实数m=() A1B.-2C2D.-1 解：B 复数为实数一虚部等于0。虚部m+2=0,得m=-2 9.复数z=(2-m)+(m-1)i为纯虚数，则实数m=() A.2 B.1 c.2或1 D.-2 解：A |2-m=0→m=2, 纯虚数条件：实部为0，虚部不为0。m-1≠0 10.计算(2+3i)+(1-2i=() A.3+iB.1+5iC.3+5iD.1+i 解：A 复数加法，实部相加，虚部相加。实部：2+1=3：虚部：3i+(-2i)=i,结果3+i. 11.计算(3-4i)-(1+i)=() A.2-5iB.2-3iC.4-3i D.4-5i 解：A 复数减法，实部、虚部分别相减。(3-1)+(-4i-i)=2-5i 12.(1+2i)(3-i)=() A.5+5iB.3-2+5i C.1+5iD.5-5i 解：A （1+2i)(3-i)=1×3-1i+2i3-2ii=3-i+6i-2=3+5i+2=5+5i. 二、填空题 13.z=4-3i,则2= 解：5 2=4+3i,|2=V42+3=5;知识点：复数与它的共轭复数模相等。 14.复数z=(m2-4)+(m-2)i是纯虚数，则m=-------- 解：-2 纯虚数m-4=0 m-2≠0，m2=4→m=±2，又m≠2，所以m=-2 15.复数z=-3-4i,复平面对应点坐标 解：(-3，-4) 解析：z=a+bi对应点(a,b),a=-3,b=-4,坐标(-3，-4) 16.计算(1-i2= 解：-2i 完全平方展开：(1-i2=1-2i+2=1-2i-1=-2i, 17.i3+4= 解：1-i =()i=-i,4=(22=1,相加：-i+1=1-i. 18.2027= 解：-i i周期性：=i,2=-1,=-i,=1,周期T=4. 2027÷4=506…3,余数为3,2027=i=-i. 191+ i 解：1-i 1+i(-边=-i-=-i*1=1-i i(-i) 1 20.1+1 “2+i 解 2号- 小结 1.实部、虚部 z=a+bi(a,b∈R),实部是a,虚部是实数b,不带i。 易错：z=3-2i,虚部是-2，不是-2i,选择题高频坑。 2.实数、虚数、纯虚数区分 复数为实数：虚部b=0 复数为虚数：虚部b≠0 复数为纯虚数：实部a=0并且虚部b≠0 大坑：做纯虚数题目，很多同学只令实部等于0，忘记虚部不能为0，直接算错答案。 3.共轭复数、复数的模 z=a+bi,共轭2=a-bi:实部不变，虚部变号。 模：z=Va+b2,|z=2:重要公式：z·2=z2 4.复平面 复数z=a+b对应点(a,b),实部对应x轴，虚部对应y轴。分清四个象限，注意实轴上点 代表实数，虚轴除去原点才是纯虚数。 5.复数相等条件 两个复数相等一实部、虚部分别相等 6.i的幂周期性（周期4） i=i,2=-1,=-i,=1,求高次幂：用指数除以4看余数。