精品解析：江苏南京师范大学附属中学树人学校2026-2027学年第一学期9月练习 数学学科

2026—2027学年度第一学期九年级9月练习 数学学科 （分值：150分 时长：120分钟 日期：2026年9月） 一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一元二次方程要满足以下条件：只含1个未知数，未知数的最高次数为2，是整式方程，据此可得到答案． 【详解】解：选项A，含,两个未知数，不符合题意． 选项B，只含一个未知数，的最高次数为2，是整式方程，符合题意． 选项C，未说明，当时不是二次方程，不符合题意． 选项D，不是等式，不属于方程，不符合题意． 2. 用配方法解方程时，原方程应变形为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将常数项移项到等号右边，再将等号左右同时加上一次项系数一半的平方，即可得到答案. 【详解】原式= 故答案选B. 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，能够熟练掌握配方法是解题的关键. 3. 已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【详解】设点与圆心的距离d，已知点P在圆外，则d>r. 解：当点P是⊙O外一点时，OP>5cm，A、B、C均不符. 故选D. “点睛”本题考查了点与圆的位置关系，确定点与圆的位置关系，就是比较点与圆心的距离化为半径的大小关系. 4. 如图，是的外接圆，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用同弧所对的圆心角与圆周角的关系结合等腰三角形求内角即可． 【详解】如图所示，连接， 易知， 又是等腰三角形，所以． 5. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，随的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，结合点的坐标验证、图象象限分布、函数增减性逐一判断选项即可． 【详解】解：∵ 当时，， ∴A错误； ∵ ， ∴ 反比例函数图象位于第一、三象限， ∴B错误； ∵ ，当 时，函数图象在第三象限， ∴ 随的增大而减小， ∴正确； ∵ ，当时，函数图象在第一象限， ∴ 随的增大而减小，不是增大， ∴错误． 6. 如图，一个纵截面为半圆的容器水平放置，然后向其中倒入部分液体，测得数据如图（单位：cm），则液面宽度（ ） A. 8cm B. 4cm C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过圆心，作，根据垂径定理得出，根据图示得出，勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，过圆心，作，则 在中，，， ∴， ∴, 故选：D． 【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键． 7. 设反比例函数（k为常数，）．已知当时，y的最大值为，则当时，y的最大值为（ ）． A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用反比例函数的性质判断k的符号，再根据给定x区间的y最大值求出k的值，最后结合反比例函数性质求出目标区间y的最大值． 【详解】解：当时，y的最大值为， ，， ， 对于反比例函数，当时，每个象限内y随x的增大而减小， 在区间，x取最小值时y取得最大值， 将代入，得，即反比例函数为， 在区间中，x取最小值2时y取最大值． 8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点，点，反比例函数的图象经过点B，则k的值为（    ） A. 9 B. 12 C. 16 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 过B作轴于E，轴于F，则是直角，根据正方形的性质得到，，然后可以证明三角形与三角形全等，从而得到，，从而可以得出四边形是正方形，设正方形的边长为m，则，，然后根据即可求解． 【详解】解：过B作轴于E，轴于F， ， 四边形是矩形， ，，， ， 又四边形是正方形， ， ， ，， 四边形是正方形， 设正方形的边长为m，则，， ， 解得， 点的坐标为， ， ， 故选：C． 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 方程的根是_____． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． 利用直接开平方法求解即可． 【详解】解： ∴，， 故答案为：，． 10. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）成反比例函数关系，它的图象如图所示．当电流从6A增加到10A时，电阻小了______． 【答案】2.4 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据题意得到反比例函数解析式是解题的关键. 根据题意，由待定系数法求出反比例函数解析式，再根据反比例函数的性质进行计算即可得到答案． 【详解】解：设， 把代入得：， 反比例函数的解析式为， 当时，， 当时，， 当电流I从增加到时，电阻R减小了 故答案为2.4． 11. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，则的外接圆的半径为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点、的坐标特征确定线段的垂直平分线，设出圆心坐标，利用圆心到点、的距离相等建立方程求出圆心纵坐标，最后利用两点间距离公式计算半径即可． 【详解】解：点，的纵坐标相同， 线段平行于轴，且中点横坐标为， 线段的垂直平分线为直线， 的外接圆圆心在线段的垂直平分线上， 设外接圆圆心坐标为， 点到点、的距离相等，且， ， ， ， ， ， ， ， 外接圆圆心坐标为， 外接圆半径． 12. 如图，在扇形OAB中，C为上的点，连接AC、BC，若∠ACB＝2∠O，则∠O的度数为______°． 【答案】72 【解析】 【分析】连接OC，由等腰三角形的性质得出∠OCA＝∠OAC，∠OCB＝∠OBC，由四边形内角和为360°可得出∠AOB＝72°． 【详解】连接OC， ∵AO＝OC，OC＝OB， ∴∠OCA＝∠OAC，∠OCB＝∠OBC， ∴∠ACB＝∠OCA+∠OCB＝∠OAC+∠OBC， ∵∠AOB+∠OAC+∠OBC+∠ACB＝360°， ∴∠AOB+2∠ACB＝360°， 又∵∠ACB＝2∠AOB， ∴5∠AOB＝360°， ∴∠AOB＝72°， 故答案为：72． 【点睛】本题考查了求扇形的圆心解，等腰三角形的性质，四边形内角和等知识，掌握这些知识是关键． 13. 如图，内切于四边形，且，则四边形的周长_______． 【答案】26 【解析】 【分析】利用切线长定理进行求解． 【详解】解：如图所示，与相切于点，与相切于点，与相切于点，与相切于点， ∵内切于四边形， 即是的切线， ∴， ∴， ∴四边形的周长为． 14. 如图，内接于，是的直径，点是的中点，连接，若，，则的长为_____________． 【答案】4 【解析】 【分析】连接，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得出，根据直径所对的圆周角为直角得出，根据直角三角形的性质得出． 【详解】解：如图：连接， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴． 15. 若一元二次方程的两根为m，n，则的值为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系及利用完全平方公式求解，若是一元二次方程的两根时，，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键． 根据根与系数的关系得，，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算，再利用完全平方公式求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两个根为，， ∴， ∴ 故答案为：6． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的半径是，直线：与轴交于点，若直线与有公共点，则的取值范围是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】直线与圆有公共点，考虑临界情况即直线与圆相切. 由直线解析式可知直线与轴夹角为，结合圆的半径构造等腰直角三角形求解的长，从而确定的取值范围． 【详解】解：直线的解析式为， 直线与轴正半轴的夹角为， 当直线与相切时，圆心到直线的距离等于半径， 设切点为，连接， ，， ，， 是等腰直角三角形， ， 由勾股定理得， 当直线与轴正半轴相交且相切时，，即， 同理，当直线与轴负半轴相交且相切时，，即， 直线与有公共点， 点在轴上介于两切点之间，则的取值范围是． 17. 规定：对于任意实数、、，有，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据题意得到，再由有两个不相等的实数根得到，且，即可得到答案． 本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，解题的关键是：根据题意正确列式． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴，且， 解得：且， 故答案为：且． 18. 如图，是的直径，于点，交于点，于点，交于点，为弧的中点，为线段上一动点，若，则的最小值是________ 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点，连接，，，，根据垂径定理推得，求得，进而得，点关于的对称点为点，根据两点之间线段最短得出当，，三点共线时，最小，最小值为的长，再利用直角三角形的性质求出和的长，即可求解． 【详解】解：延长交于点，连接，，，，如图， ∵，为弧的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点关于的对称点为点， ∴， ∴， 当，，三点共线时，最小，最小值为的长， ∵，， ∴， 故在中，， ∵， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴的最小值． 三．解答题（本题共10小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用公式法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ∴或， ∴，． 【点睛】本题考查解一元二次方程．根据方程特点选择合适的方法求解是关键． 20. 如图所示，是的直径，、在上，，求证：． 【答案】证明： 连接， ， ，． ， ． ． ． 【解析】 【分析】作辅助线半径，先用平行线性质得到两组角相等，再利用半径相等得到等腰三角形底角相等，等量代换证明两个圆心角，最后用圆心角、弦的关系证弦相等． 【详解】略 21. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求实数的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为，，若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数关系等知识． （1）计算，根据题意得到，即，得到； （2）根据一元二次方程根与系数关系得到，根据得到，整体代入得到，即可求出． 【小问1详解】 解：， ∴， ∵关于的一元二次方程有实数根， ∴， 即， ∴； 【小问2详解】 解：设方程的两个实数根分别为，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 内接于，且点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图1中找一个格点（点不与点重合），画出，使； （2）在图2中的圆上找一点，使得平分． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）取格点，连接，由勾股定理及其逆定理可知； （2）取格点，连接，此时交于一点I，作直线，交于点F，连接，此时点F为优弧的中点，则，则，可得到平分． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，点F即为所求： 23. 某商店在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件． （1）如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出______件； （2）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 【答案】（1）8 （2）每件童装应降价元． 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键． （1）根据每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，即可得到结果； （2）设每件童装应降价x元，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到结果． 【小问1详解】 解：根据题意得：（件）， 则平均每天就可多售出8件； 故答案为：8； 【小问2详解】 解：设每件童装应降价元， 根据题意得：， 整理得：，即， 解得：或， 根据题意得到扩大销售量，增加盈利，减少库存，故舍去， ∴每件童装应降价元． 24. 如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围成一个面积为的矩形劳动基地ABCD，边AD的长不超过墙的长度，在BC边上开设宽为1m的门EF（门不需要消耗篱笆）．设AB的长为x（m），BC的长为y（m）． （1）若围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长为10m，求AB和BC的长度． （2）若AB和BC的长都是整数（单位：m），且围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长小于10m，请直接写出所有满足条件的围建方案． 【答案】（1）AB＝4，BC＝3 （2）AB＝2，BC＝6或AB＝3，BC＝4 【解析】 【分析】（1）根据；篱笆总长和门的长表示出AB、BC，列出方程即可． （2）根据围成矩形三边的篱笆总长小于10列出不等式，再由x和y为整数且xy=12确定出满足题意的方案． 【小问1详解】 根据题意得：，即． 代入得：，整理得：． 解得：或． 当时，，不符合题意；当时，，符合题意． 则AB=4,BC=3． 【小问2详解】 根据题意得：，即． ∵AB，BC为整数，即x，y为整数，且． ∴当y=6时，x=2；当y=4时，x=3． 则满足条件的围建方案为：AB=2,BC=6或AB=3,BC=4． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解题的关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（3，﹣2）、B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C． （1）求k2，n的值； （2）请直接写出不等式k1x+b＞的解集； （3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A'B、A'C，求△A'BC的面积． 【答案】（1）k2＝﹣6，n＝3；（2）x＜﹣2或0＜x＜3；（3）△A'BC的面积为6． 【解析】 【分析】（1）将A点坐标代入y＝求得k2，然后代入B（−2，n）即可求得n； （2）用函数的观点将不等式问题转化为函数图象问题； （3）求出对称点坐标，根据S△A'BC＝S△A'AB-S△A'AC即可求面积． 【详解】（1）将A（3，﹣2）代入y＝，得k2＝﹣6． ∴y＝﹣， 将（﹣2，n）代入y＝﹣，求得n＝3． ∴k2＝﹣6，n＝3； （2）根据函数图象可知：不等式k1x+b＞的解集为x＜﹣2或0＜x＜3； （3）如图，将A（3，﹣2），B（﹣2，3）代入y＝k1x+b，得k1＝﹣1，b＝1， ∴一次函数的关系式为y＝﹣x+1， 与x轴交于点C（1，0） ∴图象沿x轴翻折后，得A′（3，2）， S△A'BC＝S△A'AB-S△A'AC＝（3+2）×4﹣×4×（3﹣1）＝6 ∴△A'BC的面积为6． 【点睛】本题是一次函数和反比例函数综合题，使用的待定系数法，考查用函数的观点解决不等式问题． 26. 如图，在中，是的直径，，是上不同于，的两点，，连接．过点作，垂足为，直线与交于点． （1）求证：是的切线； （2）当，，时，求的长． 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 又∵为的半径， ∴为的切线； （2） 【解析】 【分析】（）连接，则有，由外角性质可得，又，则，所以，然后通过平行线的性质，从而求证； （）连接，由圆周角定理可得，所以，则，最后通过角所对直角边是斜边的一半和线段和差即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，如图所示： ∵是直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 27. 定义：若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，分别以为横坐标和纵坐标得到点，则称点为该一元二次方程的衍生点． （1）直接写出方程的衍生点的坐标为___________； （2）若关于的一元二次方程有衍生点． ①求实数的取值范围； ②若衍生点的纵坐标和横坐标相差2，求的值； （3）已知不论为何值，关于的方程的衍生点始终在直线上，求的值． 【答案】（1） （2）①且；②或 （3）， 【解析】 【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程，一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与系数的关系，求一次函数解析式，写出直角坐标系中点的坐标等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先求出方程的解，再写出方程的衍生点P的坐标； （2）①根据题意，可得关于的一元二次方程有两个实数根，由根的判别式及一元二次方程的定义列出不等式组求解即可；②设关于的一元二次方程的两个实数根分别为，由一元二次方程根与系数的关系可得，进而得到，求出的值，即可得到的值； （3）先求出直线过的定点坐标，再根据衍生点得出方程的根，然后利用根与系数的关系求解即可． 【小问1详解】 解：， 方程左边分解因式，得， ∴或， 解得：，， ∴方程的衍生点P的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①根据题意，可得关于的一元二次方程有两个实数根， 则， 即， 解得且； ②设关于的一元二次方程的两个实数根分别为， 则， ∴， 解得， 当时，， 当时，， 综合，的值为或； 【小问3详解】 解：∵， ∴直线过定点， ∵关于x的方程的衍生点G始终在直线上， ∴方程的两个实数根为，， ∴， ， ∴，． 28. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴、轴上，，过点的直线与边交于点，且，平分，过点作，垂足为点，以为直径作． （1）求直线对应的函数表达式； （2）判断与的位置关系，并说明理由； （3）如图2，将沿x轴向右滚动，当与直线相切时，请直接写出圆心P的坐标． 【答案】（1） （2） 与的位置关系相切，理由： 过点作于点， 则 故与的位置关系相切； （3）或 【解析】 【分析】本题为圆的综合题，涉及到角平分线的性质、圆的切线的判定和性质、一次函数的图象和性质，分类求解是解题的关键； （1）证明，得到点，即可求解； （2）过点作于点，则，即可求解； （3）设点，则，则，，则，得到点；再由中点坐标公式得点，即可求解； 【小问1详解】 解：平分，则， ，则， ， 则中，，， 则， 则圆的半径为， 则点， 设直线的表达式为， 由点、的坐标得， ， 解得：， 直线的表达式为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当点在的左侧时， 过点作轴的平行线交轴于点，交于点，过点作轴的平行线交于点； 由题意得：、、轴均与圆相切，则， ， 设点，则， 则，， 则， 解得：， 即点； 当时，， 解得：， 即点， 则点为点的中点， 由中点坐标公式得：点， 综上，或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期九年级9月练习 数学学科 （分值：150分 时长：120分钟 日期：2026年9月） 一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，原方程应变形为( ) A. B. C. D. 3. 已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 如图，是的外接圆，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，随的增大而增大 6. 如图，一个纵截面为半圆的容器水平放置，然后向其中倒入部分液体，测得数据如图（单位：cm），则液面宽度（ ） A. 8cm B. 4cm C. D. 7. 设反比例函数（k为常数，）．已知当时，y的最大值为，则当时，y的最大值为（ ）． A. 3 B. 2 C. 1 D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点，点，反比例函数的图象经过点B，则k的值为（    ） A. 9 B. 12 C. 16 D. 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 方程的根是_____． 10. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）成反比例函数关系，它的图象如图所示．当电流从6A增加到10A时，电阻小了______． 11. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，则的外接圆的半径为_____________． 12. 如图，在扇形OAB中，C为上的点，连接AC、BC，若∠ACB＝2∠O，则∠O的度数为______°． 13. 如图，内切于四边形，且，则四边形的周长_______． 14. 如图，内接于，是的直径，点是的中点，连接，若，，则的长为_____________． 15. 若一元二次方程的两根为m，n，则的值为________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的半径是，直线：与轴交于点，若直线与有公共点，则的取值范围是_____________． 17. 规定：对于任意实数、、，有，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______． 18. 如图，是的直径，于点，交于点，于点，交于点，为弧的中点，为线段上一动点，若，则的最小值是________ 三．解答题（本题共10小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 如图所示，是的直径，、在上，，求证：． 21. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求实数的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为，，若，求的值． 22. 内接于，且点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图1中找一个格点（点不与点重合），画出，使； （2）在图2中的圆上找一点，使得平分． 23. 某商店在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件． （1）如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出______件； （2）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 24. 如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围成一个面积为的矩形劳动基地ABCD，边AD的长不超过墙的长度，在BC边上开设宽为1m的门EF（门不需要消耗篱笆）．设AB的长为x（m），BC的长为y（m）． （1）若围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长为10m，求AB和BC的长度． （2）若AB和BC的长都是整数（单位：m），且围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长小于10m，请直接写出所有满足条件的围建方案． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（3，﹣2）、B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C． （1）求k2，n的值； （2）请直接写出不等式k1x+b＞的解集； （3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A'B、A'C，求△A'BC的面积． 26. 如图，在中，是的直径，，是上不同于，的两点，，连接．过点作，垂足为，直线与交于点． （1）求证：是的切线； （2）当，，时，求的长． 27. 定义：若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，分别以为横坐标和纵坐标得到点，则称点为该一元二次方程的衍生点． （1）直接写出方程的衍生点的坐标为___________； （2）若关于的一元二次方程有衍生点． ①求实数的取值范围； ②若衍生点的纵坐标和横坐标相差2，求的值； （3）已知不论为何值，关于的方程的衍生点始终在直线上，求的值． 28. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴、轴上，，过点的直线与边交于点，且，平分，过点作，垂足为点，以为直径作． （1）求直线对应的函数表达式； （2）判断与的位置关系，并说明理由； （3）如图2，将沿x轴向右滚动，当与直线相切时，请直接写出圆心P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $