广东深圳市致理中学2026-2027学年高三上学期9月第一次模拟考试数学试题

2026一2027学年度第一学期2027届高三 9月第一次模拟考试数学试题 命题人:杨慧施 审题人:梁爽 本试卷共4页,19小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在 答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案 信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使 用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A=xx2-2x-3≤0},B={x-2≤x<2},则AUB=() A.{x-1≤x<2}B.{x-1≤x≤2} C.{x|-2<x<2分D.{-2≤x≤3} 2.已知复数z满足z 1+i)=1-2i,则lz=() A日 B. C.vo D.2 2 3.已知平面向量a=(x,1),五=(x-1,2x),若a⊥(a-b),则d=() A.1 B.√5 C./3 D.2 4.已知=等是函数f(y)=血ar+cosx的对称轴,则“的值可以是() A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知变量x和y满足经验回归方程y=-0.6x+10.4,且变量x和y之间的一组相关数 据如表所示,则下列说法错误的是() 6 P 10 12 A.变量x和y呈负相关 B.当x=10时,y=4.4 7 C.=5.6 D.该经验回归直线必过点(9,5) 1 6.己知ae,且ma=-2,则ca- =() 4 A. 3W10 B.vo 10 C.-o D.-310 10 10 10 7.Sn=-n2+81,则数列a}的前12项和为() A.112 B.48 C.80 D.64 8.已知P为椭圆E: 宁+茶=1(a>b>0)上的动点,MV为圆r+-号上的两个 x2,y2 动点,若MPN的最大值为5,则E的离心率为() A. B. D. 5 2 2 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9已=项式2 的展开式中各二项式系数和为4,则下列说法正确的是() A.展开式共有6项 B.二项式系数最大的项是第4项 C.展开式的常数项为120 D.展开式中各项的系数和为1 10.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F且斜率为√5的直线l与抛物线C 交于点A,B两点(点A在第一象限),若AF=8,则以下结论正确的是() A.p=4 B.AF=3BF 111 C.A丽B可2 D.S.08- 25 3 11.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为1,点P在正方体的内切球表面上运动,且满 足BP//平面ACD,则下列结论正确的是() A.BP⊥BD B.点P的轨迹长度为 C.线段BP长度的最小值为y⑤ D.即BG的最小值为1- 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.若直线+y=0与圆(x-2)+(y-2)2=4相切,则a= 13.在正项等比数列{a}中,若4+4+a4=14,4+4+4,=224,则4。= 2 14.已知函数g(x)=ae有两条切线经过(-1,1),则a的取值范围是 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在 ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosB+bcosA=2 ccosC. (1)求C: (2)若a=2b,c=V5,求 ABC的面积 16.(15分) 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PAL平面ABCD,BCI∥AD,AB⊥AD,AD=2BC=2AB=2, E是PD的中点, (1)证明:CE∥平面PAB; (2)若直线CE与平面PAD所成的角为45 ,求四棱锥P-ABCD的体积. B 17.(15分) 小芳、小明两人各拿两颗质地均匀的骰子(点数为1,2,3,4,5,6)玩游戏,游戏规则如下: 每次由1人投掷手中的两颗骰子,在一次投掷后,若掷出的点数之和为4的倍数,则 由原来投掷人继续投掷;若掷出的点数之和不是4的倍数,则由对方接着投掷, (1)求小明在一次投掷后,掷出的点数之和是4的倍数的概率: (2)规定第一次从小明开始,在游戏的前4次投掷中,设小芳投掷的次数为随机变量X, 求X的分布列和均值: (3)若第一次从小芳开始,求第n次由小芳投掷的概率. 3 18.(17分) 已知函数f0网=m子a+血 (I)讨论f(x)的单调性: (2)若f(x)在(0,1]内的最大值为2,求a的值: (6)若f(≥x士,求a的取值范围。 19.(17分) 已知辅圆C手+茶=1g>力0)的,右熊点华秋分州为片-L,L0,精圆上行总 -点到两焦点距离之和为4. (1)求椭圆c的标准方程与离心率; ②已知点1》 过定点M(4,O)的直线与椭圆C交于A,B两点(异于P),直线AP与 y轴交于点D,直线BP与y轴交于点E. (i)求AOAB面积的最大值: (ii)求证:DE的中点为定点. 4