广东深圳高级中学（集团）2027届高三上学期开学摸底考试数学试题

深圳高级中学（集团）2027届高三开学摸底考试 数学试题 满分150分，考试用时120分钟 一、选择题：本题共有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.若“a<x<a+1”是“-1<x<2”成立的充分条件，则实数a的取值范围为 A.[-1,] B.(-1,1) C.[-2,1] D.(-2,1) 2.不等式x2-mx+16≤0对任意x∈[2,4]恒成立，则m的最小值是 A.-10 B.-8 C.8 D.10 3.已知M是抛物线x2=4y上一点，F为其焦点，C为圆(x+1)2+y-2)2=1的圆心，则MF+MC的 最小值为 A.2 B.3 C.4 D.5 4.小明将5张互不相同的卡片全部放入编号为A,B,C的3个信封中，每个信封至少放1张卡片，则不同 的放卡片方法共有 A.90种 B.120种 C.150种 D.300种 5.设函数f()-血(1+4)-1十元，则使得f()>f(3x-2)成立的x的取值范围是 a(o}G c.（ 6.已知正方形ABCD的边长为4，CGL平面ABCD,CG=2,E,F分别是AB,AD的中点，则点B到 平面GEF的距离为 A. 21 B.3 11 11 C. 2w5 D. 35 5 5 7.若甲盒中有3个红球，2个黄球，1个白球，乙盒中有x个红球（xN),2个黄球，3个白球，这些 球的大小、材质完全相同现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若事件“两 次取到的球颜色相同的概率不超过吕，则：的最大值为 A.2 B.3 C.4 D.5 第1页，共4页. 8.【暑假作业限时训练1，错题8】函数f(x)= r+,x≤0，关于x的方程f(小-a(x+)=0有2个不 n(x+1),x>0 相等的实数根，则实数a的取值范围是 （U(.)U{ B.1U c.(-oo,0]U(1,e) D.(←-ju2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知mx2+ (常数m>0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则 x A.n=10 B.展开式中x5的系数为45m8 C.若展开式中各项系数的和为1024，则第5项的系数最大 D.展开式中奇数项的二项式系数的和为512 10.已知21og2x-x=0,31og3y-y=0,510g5z-z=0,则x,y,z的大小关系可能为1 A.x<y<z B.x<z<y C.z<x<y D.z<y<x 11.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(0)=2,f(3-x)+f(x)=1,设f(x)在R上的导函数为8(x),则 A.f(2026)=2 B.g(0)=0 C.8(x)=g(3-x) D. 罗f网=102 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知A,B,C是表面积为36元的球O的球面上的三个点，且AC=AB=BC=3,则球心O到平面ABC 的距离为 1B.若A,B是随机试验E的两个事件，且P()=写，P(B)=,P(AUB)=名，则PB4) 14.一盒子中有大小与质地均相同的20个小球，其中白球9个，其余为黑球.参与者从盒子中有放回的 随机取m次球，若其中取到白球的个数为5,5=k（k=0,1,2..m),当概率P(5=6)2P(5=k)(k=0, 1,2.…m)时，则m= 第2页，共4页. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分13分)已知函数f(x)=nx-ax(a∈R). (I)若f(x)存在极值，求a的取值范围： (2)当a=-1时，求证：f(x)≤xe-1. 16.(本题满分15分)如图，在四边形ABCD中，ABCD,∠DAB=90°，F为CD的中点，点E在AB上， EF∥AD,AB=3AD,CD=2AD,将四边形EFDA沿EF翻折至四边形EFD'A',使得面EFD'A与面EFCB 所成的二面角为60° D (1)证明：AB平面CDF; A (2)求平面BCD'与平面EFD'A'夹角的正弦值. D 17.(本题满分15分)2026年春节假期期间，某百货商场举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含 600元)均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种，每位顾客抽奖结果相互独立 方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球2个，白球1个，黑球7个)的抽奖盒中， 一次性摸出3个球其中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，享受免单优惠；若摸出2个红球和1个黑 球，则打5折；若摸出1个白球2个黑球，则打7折；其余情况不打折， 方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次 摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元 (1)若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率； (2)若某顾客消费恰好满1000元，试从付款金额期望的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？ 收（依想分9a知指西G专·号=e6>0小.国点a创a,个图图中信才 三点在椭圆C上. (I)求C的方程： (2)过C,的左焦点耳作C,的不垂直于y轴的弦AB(其中A点在x轴上方)，D为AB中点，直线OD与双 曲线C:兰-茶=1交于M,N两点 a2 b2 ()四边形AMBO能否为平行四边形，若能，求此时直线AB的方程，若不能，说明理由； (i)求四边形AMBW面积的取值范围. 19、(体题满分17分)尼知函数f()=一式+x-c08x存在两个不同的极值点，5. (1)求实数a的取值范围： (2)设g(x)=f(x)+f(-x),求g(x)的最大值： (3)求证：f(x)+f(x2)<-2.