广东省汕尾市海丰县2026-2027学年高三数学春考训练卷9.15

**基本信息** 高三春考数学训练卷，聚焦集合、函数、三角函数等核心知识，通过基础巩固与综合应用题设计，培养数学抽象、运算能力与推理意识，适配春考模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题|集合真子集、不等式解集、扇形面积、函数零点与反函数|注重基础概念辨析，如第8题幂函数单调性判断，考查数学抽象| |填空题|6题|条件判断、指数函数、最值、奇函数定义域|强调知识关联，如第16题结合基本不等式求最值，培养运算能力| |解答题|4题|三角函数与扇形计算、集合充分条件、三角恒等变换|突出综合应用，如第19题融合三角函数值与扇形弧长面积计算，体现推理意识|

高三春考数学训练卷9.15 一、单选题 1．集合的真子集共有（    ） A．5个 B．6 C．7个 D．8个 2．不等式的解集是（ ） A．B．或C．或D． 3．已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 4．函数的零点为（　　） A．1 B． C． D． 5．函数的反函数是（    ） A．，B．，C．， D．， 6．已知命题，则命题为（   ） A．B．C．D． 7．函数的定义域是（    ） A．B．C．D． 8．若幂函数在上为增函数，则（    ）． A． B． C． D． 9．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．已知，则（ ） A． B． C． D． 11．若为第二象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 12．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题 13．若，则“”是“”的　________　条件． 14．已知，则___________． 15．指数函数过点，则______. 16．已知，，则的最小值为________． 17．已知函数是定义在区间上的奇函数，则实数的值为________ 18．若，，则_____. 三、解答题 19．已知. (1)求，的值； (2)当是锐角时，一个扇形的圆心角为，半径，求该扇形的弧长和面积. 20．已知全集， ，． 若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围． 21．已知，计算下列各式的值． (1)； (2)． 22．已知角的终边经过点. (1)求的值； (2)求的值． 试卷第2页（共2页） 试卷第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 9.15参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C B A C D A D 题号 11 12 答案 B C 1．C【详解】∵集合含有3个元素，∴集合的真子集个数为. 2．A【详解】，，即不等式的解集为. 3．B【详解】扇形的圆心角，其弧长，由弧度制定义，该扇形的半径， 所以该扇形的面积. 4．C【详解】令，即，解得，故的零点为. 5．B【详解】由，可得，故原函数的反函数为，． 6．A【详解】:，. 7．C【详解】因，则其定义域满足，从而，解得. 8．D【详解】因为为幂函数，所以，即，解得或． 当时，在上为增函数；当时，不是增函数，所以． 9．A【详解】. 10．D【详解】由 可知 ．分子、分母同除以 ，得 ． 所以 ，从而 ． 11．B【详解】根据诱导公式，又因为为第二象限角,,所以, 所以. 12．C【详解】因为不等式满足，所以，所以，即，解得. 所以该不等式的解集为. 13．充分不必要【详解】，充分性成立；或，必要性不成立； 从而可知“”是“”的充分不必要条件． 14．【详解】因为，所以. 15．【详解】设，由题意，所以. 16．/【详解】由，，得，当且仅当时取等号， 所以的最小值为. 17．【详解】因为函数为定义在上的奇函数，因此其定义域关于原点对称， 故，则. 18．【详解】因为，，所以，所以， 因为，所以，又因为， 所以，所以，所以，所以. 19．(1)若，则；若，则. (2)【详解】（1）因为，则， 若，则；若，则. （2）当是锐角时，则，则，弧长，面积. 20． 【详解】（2）因为“”是“”的充分条件，所以，所以，即实数m的取值范围是． 21．(1)(2)【详解】（1）解法一：； 解法二：因为，所以，即，所以； 解法三：已知，若在第二象限，则，，此时； 若在第四象限，则，此时 综上； （2）解法一：； 解法二：因为，所以，即，； 解法三：已知，若在第二象限，则，，此时，若在第四象限，则，， 此时，综上； 22．(1) ，，(2)【详解】（1）由点得，，. 则，，； （2）原式.将代入，可得原式=. 答案第2页（共3页） 答案第3页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $