13.3 三角形的内角与外角 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦人教版八上“三角形内外角平分线组成的夹角与第三角的关系”，通过复盘三角形内角和、外角性质等基础知识点，结合角的位置分类及组合问题导入，搭建从旧知到模型探究的学习支架。 其亮点在于分双内角、双外角、一内一外三类模型，用类比仿写、方程思想、辅助线添加等方法推导数量关系，总结“内内90°加一半”等口诀，设进阶版（三等分线）培养探究能力。体现逻辑推理（证明过程）、模型思想（构建三类模型）、转化思想（转化为已知定理），帮助学生掌握方法，教师可提升教学效率。

人教版八上 13. 三角形 内外角平分线组成的夹角 与第三角的关系 复盘知识点 1、三角形的内角和定理？ 3、三角形外角的性质？ 4、角平分线的性质？ 2、三角形的外角和多少？ 3600 1800 1 O A C B 2 1 ∵OC平分∠AOB ∴∠1=∠2或∠AOB=2∠1 ∠1=∠A+∠B 问题导入 按角的位置来分，三角形有哪些角？ 内角和外角 内角 外角 内角 外角 内角、外角 外角、内角 内角、内角 外角、外角 从内角和外角的角度，两两组合有几种组合方法？ 模型一 探究三角形两个内角平分线所夹的角与第三角之间的数量关系： O 1.若∠A=700，则∠ABC+∠ACB= _______;OB、OC 平分∠ABC和∠ACB，则 ∠OBC+∠OCB= _______; ∠O=________. 2.猜想∠O与∠A的数量关系并加以证明。 双内角平分线 模型一方法一 O 类比仿写 双内角平分线 思路 利用角平分线的性质 模型一方法二 O x x y y ∠O+x+y=1800 ∠A+2x+2y=1800 ② ① ①×2 2∠O+2x+2y=3600 ③ ③-② 2∠O-∠A=1800 思路 利用方程思想 模型一方法三 O x x y y ∠2=x+∠A ∠1=∠2+y ② ① ∴ ∠1=1800-∠1+∠A 把①代入②得 ∠1=x+y+∠A 在△BOC中 x+y=1800-∠1 E 2 1 思路（添加辅助线） 利用外角性质和方程思想 模型二 三角形两个外角平分线所夹的角与第三角 之间的数量关系： 1.若∠A=700，则∠EBC+∠FCB= _______;OB、OC平分∠EBC和∠FCB， 则∠OBC+∠OCB= _______;∠O= ________. O E F 2.猜想∠O与∠A的数量关系并加以证明。 双外角平分线 建议 方程思想 模型三 三角形一个内角和一个外角平分线所夹的角与第三角之间的数量关系： O E 一内一外角平分线 建议 方程思想 O 内内900加一半 外外900减一半 内外就是一半 双内角平分线 双外角平分线 一内一外角平分线 双角平分线模型 总结 隐形量角器 双内角模型是中考命题人留给勤奋者的“彩蛋”----它不在考纲词汇表里，却年年藏在压轴题的中心位置，认出来，选择填空秒答，简答题思路清晰明确。 O 内内900加一半 双内角平分线 双内角三等分线 O 采用类比的思路 试试看 模型一进阶版 ∠O与∠A之间有何数量关系？ 课堂小结 三角形内外角平分线组成的夹角与第三角的关系 一个核心 探究三角形内外角平分线组成的夹角与第三个角的数量关系 两种素养 逻辑推理 直观想象 三种思想 模型思想 转化思想 分类思想 四类环节 情境引入 复盘知识 问题导入 模型探究 基础题：1.22页 第8题。 提高题：2.请学有余力的同学类比双角平分线的思路完成双角三分线的相关结论 课 后 业 作 外外900减一半 ∠O与∠A之间有何数量关系？ 双外角平分线 双外角三等分线 E O F 模型二进阶版 ∠O与∠A之间有何数量关系？ 内外就是一半 一内一外三等分线 一内一外角平分线 O 模型三进阶版 $