综合与实践 确定匀质薄板的重心位置(课件PPT)-【顶尖课课练】2026-2027学年八年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦三角形重心的确定，通过工程（水坝）、生活（短道速滑）实例导入，以任务1（面积关系推导）、任务2（比例计算）为支架，衔接重心定义到性质（中线交点、2:1比例）的探究脉络。 其亮点是以问题链驱动探究，结合现实情境培养数学眼光，通过面积推导、坐标系证明发展推理意识，融入物理悬挂法体现跨学科应用。学生能提升抽象能力与应用意识，教师可利用结构化素材高效开展探究教学。

1 第十三章 三角形 综合与实践 确定匀质薄板的重心 位置 《顶尖课课练·数学 八年级上册（人教版）》配套课件 2 【发现问题】在工程中，水坝、挡土墙等建筑的重心必须在一定的范围 内，否则可能会导致坍塌；飞机的重心须位于合适的位置，否则不利于 飞机在飞行状态下保持平衡和稳定……生活中还有许多场景都利用到了 物体的重心，比如，短道速滑选手在转向时，通过调整身体重心的位置 来改变滑行方向. 【提出问题】想要利用重心，就需要确定重心的位置.如何确定工程中 薄板、薄壳等匀质物体的重心呢？ 3 【分析、解决问题】 1.用铅笔可以支起一张匀质的三角形卡片，该支点就是三角形的重心， 那么重心是三角形( ). A A. 三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 2.线段的重心在______________，正方形的重心在________________. 线段的中点处 对角线的交点处 4 3.综合与实践 探究课题：三角形重心性质的 探究 生活情境：三角形三边中线的 交点叫作这个三角形的重心.取 一块质地均匀的三角形纸板，如果用一根细线绳从重心 处将三角 形提起来，那么纸板就会处于水平状态. 5 提出问题：探究在图1中， 的 值是多少？ 吴老师为了让同学们更好地解决 提出的问题，设置了以下两个任 务，请同学们通过完成以下任务 解决提出的问题. 解决问题： 6 （1）任务1：若的面积为 ， 求 的面积; 解： 点为 的重心， 点，，分别是，， 边上的中点. ， . . . 7 （2）任务2：在任务1的条件下，求 的值； 解：由题意可知 ， ， 由（1）知 ， . 与同高，，即 . 8 拓展应用： （3）如图2，在中，点是的重心.连接， 并延长分 别交，于点，.若，， ，直接利用上面 的结论，求四边形 的面积. 9 解： 点是 的重心，类比任务1，任 务2可知， . ， ， ，，， . ， ， ，则 . . 10 4.阅读: 我们知道，，两数的算术平均数是，如图1，数轴上点， （点在点的左侧）分别表示数和，那么线段 的中点表示的数是 .它们的表达形式之所以是一致的，其原因就是算术平均数的意义与 线段中点的意义是一致的.同样的，若点在线段上，且 ， 即，说明点在更靠近点的三等分点处，我们将点 表示 为 . 11 理解与运用: （1）数轴上点表示的数是 ，点 表示的数是，若点在线段 上，且，则点 表示的 数为_ ________； 12 （2）在平面直角坐标系中，若 点的坐标是，点 的坐 标是，则线段 的中点 坐标是.线段 的三等分点也有相类似的结论， 例如，点在线段上，，直接写出点 的坐标: _ ______________； 13 （3）如图2，在平面直角坐标系中，点,，分别是 三边上的 三等分点，且，，，试证明： 的 重心与 的重心重合.（三角形三条中线的交点称为三角形的重心， 重心到三角形的顶点和对边中点的距离之比为 ） 14 解：证明：设， ， ， 则的中点为 重心 到三角形的顶点和对边中点的距离之比 为 ， 的重心坐标为 ， 化简得 . 15 ，， ， ， ， . 的中点坐标为 ， 化简得 . 的重心为 ， 整理得 . 的重心与 的重心重合. 【还想提出什么样的问题呢？】 厚板、厚壳的匀质物体、非匀质物体的重心又该如何确定？ 18 【走近物理】 悬挂法：分两次将物体悬挂起来，两次悬线的延长线交点就是该物体的 重心位置，如图3所示，有一块薄板其重心未知，先在 点把薄板悬挂 起来，由二力平衡条件知，板所受的重力跟悬线的拉力在同一条直线上， 板的重心一定在通过点的竖直线上.然后在另一点 把板悬挂起来， 板的重心也一定在通过点的竖直线上，和的交点 ，就是薄 板重心的位置.悬挂法是一种实验方法，对于厚实物体，其重心在内部， 用悬挂法就难以准确定位,因此悬挂法有一定的局限性，只适合于确定 薄形物体的重心. 19 图3 $