专题05 有理数实际应用高频七大题型突破-2026-2027学年七年级数学上册高频考点题型归纳与满分必刷题（苏科版）

**基本信息** 聚焦有理数实际应用，通过七大高频题型系统整合正负数意义、绝对值应用及有理数运算，实现从概念到实际问题的转化。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |走向问题|4题|以方向为情境，考查位置与路程计算|正负数表示方向→绝对值求路程→运算解决实际问题| |质量问题|4题|标准量为基准，涉及偏差与总质量|偏差记录→有理数加减→总质量计算| |销售/生产/游客/股票/比赛问题|各4题|分别对应价格波动、产量增减、人数变化、股价涨跌、比赛积分等场景|用正负数刻画变化量→建立数量关系→运算解决决策问题|

专题05 有理数实际应用高频七大题型突破 【题型1 走向问题】 【题型2 质量问题】 【题型3 销售问题】 【题型4 生产问题】 【题型5 游客问题】 【题型6 股票问题】 【题型7 比赛问题】 【题型1 走向问题】 1．某高速公路检修队开车从A地出发，在东西走向的公路上检修道路，规定向东走为正，向西走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远？ (2)问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ (3)在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油升，共用油费元．问油价是每升多少元？ 2．出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车记录（单位：千米）如下：，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？ (2)若汽车耗油量为0.2升/千米，这天上午小李共耗油多少升？ (3)若出租车起步价为8元，起步路程为3千米（即乘车路程不超过3千米都为8元），若乘车路程超过3千米，则超过部分每千米加收2元．请直接写出司机小李今天上午载客总收入． 3．在月球科研基地，一辆探测车沿一条东西走向的路线进行地表勘测与样本采集．探测车从中心站点O出发，规定向东为正，向西为负．下表是某次任务中探测车的移动记录（单位：米）： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 +30 (1)探测车第2次移动后所在的位置在出发点O的______（填“东”或“西”）方向，与出发点O的距离是______米． (2)在此过程中，探测车离出发点O的最远距离为______米． (3)若探测车每米耗电0.05千瓦时，完成这段移动任务共耗电多少千瓦时？ 4．出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行驶情况如下（单位：千米）：，． (1)当将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车地点的距离为多少千米？ (2)若每千米的营运额为3元，则这天下午小张的营运总额为多少元？ (3)若成本为2元/千米，则这天下午小张盈利多少元？ 【题型2 质量问题】 5．某校准备举办冬季运动会，为了丰富运动项目，购买了5个新排球．体育老师安排数学实践小组对新购买的排球的质量进行检测，以为标准质量，超出标准质量的克数记作正数，少于标准质量的克数记作负数．5个排球的记录数据如图所示． (1)这5个排球中，最接近标准质量的是______号排球； (2)求这5个排球的总质量． 6．某食品厂生产一种袋装食品，标准质量为100克/袋，从中抽取20袋检测质量是否符合标准，检测结果如下（用正号表示超过标准质量，用负号表示低于标准质量）： 与标准质量的差值（单位：克） 0 1 2 袋数（单位：袋） 1 2 3 4 6 4 (1)在抽取的20袋食品中，最重的一袋比最轻的一袋重多少克？ (2)这次抽取的20袋食品的实际总质量是多少克？ 7．靖边苦荞以籽粒大小一致、皮薄、出粉率高、营养丰富的特点而闻名．某商店购进20罐靖边苦荞，每罐以150克为标准，超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数．这20罐靖边苦荞与标准质量的偏差数据记录如下： 与标准质量的偏差数据/克 0 罐数/罐 4 2 3 4 6 1 (1)这20罐靖边苦荞中，最重的一罐比最轻的一罐重多少克？ (2)与标准质量相比，这20罐靖边苦荞总计超过或不足多少克？ (3)已知该商店购进靖边苦荞每罐的进价相同，若将这20罐靖边苦荞以每罐4.5元的价格全部售出（不计损耗），该商店共可获利，求每罐靖边苦荞的进价．（列方程解答） 【答案】(1)最重的一罐比最轻的一罐重5克 8．学校劳动实践基地收获了20筐大白菜，每筐以10千克为标准质量，超过的用正数表示，不足的用负数表示，记录如下： 与标准质量的差（千克） 筐数 1 2 4 4 5 4 (1)这20筐大白菜中，最重的一筐和最轻的一筐相差多少千克？ (2)与标准质量相比，这20筐大白菜的总质量超出或不足多少千克？ (3)如果每千克大白菜售价3元，那么这20筐大白菜可以卖多少钱？ 【题型3 销售问题】 9．草莓是一种时令水果，不易保存．某水果店以每千克20元的价格购进20千克草莓，并以不同的价格把这20千克草莓陆续卖完．若以每千克30元的价格为标准价，将售价高于标准价记为正，低于标准价记为负，销售结果如下表： 售出数量/千克 1 8 2 4 5 售价/（元/千克） (1)该水果店销售完这批草莓一共收款多少元？（损耗忽略不计） (2)该水果店销售完这批草莓是赚了还是赔了？赚了或赔了多少元？（损耗忽略不计） 10．小明的爸爸是山西交城某农贸市场的土豆批发商．由于天气预报说下周连续五天都有雪，所以小明的爸爸于本周日以每千克元购进土豆10000千克，然后进行销售．每天销售2000千克，下表为每天土豆的售价比前一天的涨跌情况．（记周日售价为元/千克，其中上涨记为正，下跌记为负） 星期 一 二 三 四 五 与前一天相比价格的涨跌情况/元 (1)星期三土豆的售价是每千克多少元？ (2)小明的爸爸在下雪的5天内共赚了多少钱？ 11．张亮把自家的冬枣产品放到网上实行包邮销售，他原计划每天卖100 斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某一周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：斤）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤； (2)本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由； (3)若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要张亮支付的平均运费是3元，那么张亮本周销售冬枣实际共得多少元？ 12．一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表： 销售量 单价 不超过100件部分 2.6元/件 超过100件但不超过300件部分 2.2元/件 超过300件部分 2元/件 (1)若买100件花_______元，买300件花__________元． (2)小明买这种商品花了940元，列方程求购买这种商品多少件？ 【题型4 生产问题】 13．某工厂有一机器人在一条东西走向的生产线上来回走动配送零件．某天，机器人从零件仓库出发，沿线配送零件，最后回到仓库．按向东为正方向行驶，当天配送行驶记录如下表： 配送行驶记录（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 (1)通过计算说明机器人在第几次行驶回到仓库？ (2)已知机器人每行驶的能耗与设备损耗成本合计为0.8元，求该机器人当天配送零件的总损耗费用． 14．2025年春节将至，某灯具厂为抓住商业契机计划每人每天生产某种景观灯10盏，以便投入市场进行销售，但由于各种原因，实际每人每天生产景观灯数与计划每人每天生产景观灯数相比有出入，下表是该灯具厂某月（30天）的工人小吴每天生产情况（增产记为正，减产记为负）： 天数 增减（单位：盏） (1)求该灯具厂工人小吴这个月共生产景观灯多少盏？ (2)该灯具厂实行每天计件工资制，每生产一盏景观灯可得元，若超额完成任务，则超过部分每盏另外奖励元，少生产一盏扣元，那么这个月该灯具厂工人小吴的工资总额是多少元？ 15．某厂计划一周生产个玩具，平均每天生产个，由于某种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周每天的生产情况（超产为正，减产为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/个 (1)根据记录可知，前三天共生产玩具______个． (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ (3)该厂实行计件工资制，若当天完成任务，每生产一个玩具按元发工资；若当天未完成任务，生产出的玩具每个只能按元发工资．该厂工人这一周的工资总额是多少？ 16．疫情期间，某工厂一周计划生产2100套防护服，平均每天计划生产300套．由于各种原因，实际上每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产为正，减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知，前三天共生产了______ 套防护服； (2)产量最少的一天比产量最多的一天少生产了______套防护服； (3)该厂实行计件工资制，每生产一套防护服得20元，那么该工厂工人这一周的工资总额是多少？ 【题型5 游客问题】 17．昆明西山风景区是国家级AAAA旅游景区，以“睡美人”山形，丰富的历史人文景和森林植被著称．每逢国庆黄金周，客流量巨大，预计单日客流量15万人．为确保游客安全体验，若单日客流量超过预计人数，则需景区管理部门启动临时管制措施．下表是国庆八天假期中每天旅游的人数变化：（正数代表超过预计人数，负数代表不足预计人数） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 差值（万人） 1.5 0 4 2.5 1 (1)需要启动临时管制措施的日期，客流量共计多少万人？ (2)已知每1万名游客带来的经济收入约100万元，请问这8天的旅游总收入约为多少万元？ 18．今年“十一”黄金周，苏州金鸡湖风景区在七天假期中每天旅客人数变化情况如下表，以9月日的游客人数万人为标准，（多于万人的记为“+”，不足万人的记为“”）． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化/万人 +1.8 -0.6 +0.2 -0.7 -1.3 +0.5 -0.4 (1)今年月4日的游客人数为_____万人； (2)七天内游客人数最多的一天比最少的一天多_____万人； (3)若每万人带来的经济收入约为万元，则黄金周七天该景区旅游总收入约为多少万元？ 19．“十一”黄金周期间，某乐园在7天假期中每天的游客人数变化如下表所示．以2万人为标准，多于2万人的部分记为“+”，不足2万人的部分记为“﹣”，刚好2万人的记为“0”． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 +1.5 +2.3 +2.9 0 ﹣0.1 +0.2 ﹣1.4 (1)10月3日这一天的游客有 万人； (2)黄金周期间游客最多的一天比最少的一天多多少万人？ (3)若该游乐园的门票是每人120元，请计算黄金周期间该乐园的门票收入． 20．2025年中秋、国庆两大节日喜相逢，某著名海滨度假区预计在9月30日的客人数为万人．接下来的八天中，预计每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 10月8日 人数变化（万） (1)10月2日的人数为多少万人？ (2)这八天假期里，游客最多的一天比游客最少的一天多多少万人？ (3)若度假区收取每位游客元门票费用，则这八天度假区门票总收入是多少万元？ 【题型6 股票问题】 21．某支股票上周末的收盘价格是元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“”表示股票比前一天上涨，“”表示股票比前一天下跌） 上周末收盘价 周一 周二 周三 周四 周五 (1)周五这支股票的收盘价是多少元？ (2)这五天的收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？ 22．某股民吉姆上星期买进某公司股票10000股，每股23元，下表为本周内每日该股的涨跌情况：（星期六、日股市休市）（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 2 (1)星期三收盘时，每股是多少元？ (2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？ (3)已知吉姆买进股票时付了的手续费，卖出时还需付成交额的手续费和的交易税，如果吉姆在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 23．旺哥在上周五买进某公司股票1000股，每股60元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（涨跌是与前一个交易日来比较；正数表示上涨，负数表示下跌）． （单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (2)已知张先生买进股票时付了该股票总价值的千分之的手续费，卖出时需付的成交手续费和交易税共千分之2.5，如果旺哥在星期五收盘时将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 24．某股票上周五的收盘价为元，本周此股票每日的涨跌情况如下表： 某股票一周涨跌情况表（单位：元） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 （当天的收盘价高出前一个交易日的收盘价元记作元；当天的收盘价低于前一个交易日的收盘价1.5元记作元．） (1)本周星期四此股票的收盘价是多少？ (2)若本周星期五此股票的收盘价为元，求的值，并说明星期五此股票是涨了还是跌了，涨或跌了多少元？ 【题型7 比赛问题】 25．学校举办排球垫球比赛，每班选派6名同学参赛，规定1分钟每人标准垫球数为40个，超过的个数记为正数，不足的个数记为负数．七（1）班6名参赛同学的成绩记录如下（单位：个）：．已知每垫一个排球大约消耗2.5千焦的能量，请解答以下问题： (1)成绩最好的同学比成绩最差的同学多垫多少个球？ (2)比赛奖励规则：每超标准1个得2分，不足标准1个扣1分，参赛选手总积分达到35分可获积分奖；总能量消耗超过600千焦的班级可获得体能奖．问七（1）班能否同时获得两项奖励？请说明理由． 26．某中学为了更好地开展“阳光体育”活动，举行了一分钟跳绳比赛，成绩以150个为标准数量，超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，七年级某班8名同学组成代表队参赛，成绩（单位：个）记录如下： ，0，，，，，，． (1)求该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差多少个？ (2)求该班参赛队一共跳了多少个？ (3)规定：若每分钟跳绳个数等于标准量，不得分；超过标准量，每多跳1个得2分；未达到标准量，每少跳一个扣1分．若代表队跳绳总积分超过70分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该班参赛队能否得到学校的奖励． 27．浙篮球比赛正在火热进行中，每场比赛一支球队上场名运动员，若每个人的身高以厘米为基准，实际身高超过基准的厘米数记为正数，不足基准的厘米数记为负数，并将其称为身高波动值，记录如表： 运动员 ① ② ③ ④ ⑤ 身高波动值（） (1)身高最高的运动员比最低的运动员高多少厘米？ (2)求这名运动员的平均身高． 28．红、黄、蓝三支足球队进行比赛，比赛结果是：红队胜黄队，比分为；黄队胜蓝队，比分为，红队负蓝队，比分为． (1)如果胜一场积3分，负一场积1分，直接写出三个队的积分各是多少． (2)当球队积分相同时，净胜球总数多的球队排名靠前．如果进球数记为正，失球数记为负，净胜球数等于进球数与失球数的和．请通过计算各队的净胜球数，判断哪个球队获得第一名． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 有理数实际应用高频七大题型突破 【题型1 走向问题】 【题型2 质量问题】 【题型3 销售问题】 【题型4 生产问题】 【题型5 游客问题】 【题型6 股票问题】 【题型7 比赛问题】 【题型1 走向问题】 1．某高速公路检修队开车从A地出发，在东西走向的公路上检修道路，规定向东走为正，向西走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远？ (2)问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ (3)在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油升，共用油费元．问油价是每升多少元？ 【答案】(1)收工时检修队在A地东边，距A地10千米 (2)汽车共行驶52千米 (3)油价是每升元 【分析】（1）将所有行驶路程记录求和，根据结果正负判断方向，结果的绝对值为距A地的距离； （2）计算所有行驶路程记录的绝对值之和，即为总行驶路程； （3）先由总行驶路程和单位耗油量求出总耗油量，再用总油费除以总耗油量得到油价． 【详解】（1）解：各段路程的和为 （千米）， ∵规定向东走为正， ∴收工时检修队在A地东边，距A地10千米． （2）解： （千米）， 答：汽车共行驶52千米． （3）解：总耗油量为（升）， 油价为（元/升）， 答：油价是每升元． 2．出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车记录（单位：千米）如下：，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？ (2)若汽车耗油量为0.2升/千米，这天上午小李共耗油多少升？ (3)若出租车起步价为8元，起步路程为3千米（即乘车路程不超过3千米都为8元），若乘车路程超过3千米，则超过部分每千米加收2元．请直接写出司机小李今天上午载客总收入． 【答案】(1)距出发地千米 (2)升 (3)今天上午载客总收入元 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用，正确理解题意是解决本题的关键． （1）依次把他这天上午行车里程相加得小李与出发地的距离； （2）先计算出小李这天上午共行进的里程，再乘以汽车耗油量升/千米得这天上午小李的耗油量； （3）由这天上午每次的行车里程计算出每次的收入，再相加即可得出小李共得的收入． 【详解】（1）解：(千米)， (千米)， 答：小李距出发地千米； （2）解：(升)， 答：小李共耗油升； （3）解：第一次：元； 第二次:(元)； 第三次：元； 第四次：(元)； 第五次：(元)； 第六次：元， 则小李今天上午共得出租款为（元）， 答：司机小李今天上午载客总收入元． 3．在月球科研基地，一辆探测车沿一条东西走向的路线进行地表勘测与样本采集．探测车从中心站点O出发，规定向东为正，向西为负．下表是某次任务中探测车的移动记录（单位：米）： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 +30 (1)探测车第2次移动后所在的位置在出发点O的______（填“东”或“西”）方向，与出发点O的距离是______米． (2)在此过程中，探测车离出发点O的最远距离为______米． (3)若探测车每米耗电0.05千瓦时，完成这段移动任务共耗电多少千瓦时？ 【答案】(1)西；10 (2)60 (3)完成这段移动任务共耗电10千瓦时 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式是解题的关键： （1）求出表格中前2个数据的和，进行判断即可； （2）求出每一次离出发点的距离，进行判断即可； （3）用总路程乘以每米的耗电量，进行求解即可． 【详解】（1）解：； 故探测车第2次移动后所在的位置在出发点O的西方，与出发点O的距离是10米； （2）第一次移动，探测车离出发点O的距离为40米， 第二次移动，探测车离出发点O的距离为米， 第三次移动，探测车离出发点O的距离为米， 第四次移动，探测车离出发点O的距离为米， 第五次移动，探测车离出发点O的距离为米， 故探测车离出发点O的距离最远为60米； （3）（千瓦时）； 答：完成这段移动任务共耗电10千瓦时． 4．出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行驶情况如下（单位：千米）：，． (1)当将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车地点的距离为多少千米？ (2)若每千米的营运额为3元，则这天下午小张的营运总额为多少元？ (3)若成本为2元/千米，则这天下午小张盈利多少元？ 【答案】(1)小张在距下午出车地点的距离3千米处 (2)小张的营运总额为345元 (3)小张盈利115元 【分析】本题主要考查正负数的意义、有理数加减运算的应用、有理数乘法的应用等知识点，理解题意、正确列出算式是解题的关键． （1）先计算记录的有理数的和，再根据符号判断方向，绝对值判断距离； （2）求出总行驶的路程，再根据单价乘以数量等于总价即可解答； （3）先算出成本，再用（2）得营业额减去成本即可确定盈利． 【详解】（1）解：由题意可得： ∵， ∴小张在距下午出车地点的距离3千米处． （2）解：由题意可得： 总路程为：（千米）， ∴小张的营运总额为：（元）． ∴小张的营运总额为345元． （3）解：由（2）得，成本为：（元）， ∴小张盈利：（元）． 答：小张盈利115元． 【题型2 质量问题】 5．某校准备举办冬季运动会，为了丰富运动项目，购买了5个新排球．体育老师安排数学实践小组对新购买的排球的质量进行检测，以为标准质量，超出标准质量的克数记作正数，少于标准质量的克数记作负数．5个排球的记录数据如图所示． (1)这5个排球中，最接近标准质量的是______号排球； (2)求这5个排球的总质量． 【答案】(1)1； (2)这5个排球的总质量为． 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）先计算5个排球的记录数据的绝对值，再比较大小即可得出结果； （2）利用标准质量的总和加上5个排球的记录数据的总和即可得出结果． 【详解】（1）解：，，，，， ∵， ∴这5个排球中，最接近标准质量的是号排球 （2）解： ． 答：这5个排球的总质量为． 6．某食品厂生产一种袋装食品，标准质量为100克/袋，从中抽取20袋检测质量是否符合标准，检测结果如下（用正号表示超过标准质量，用负号表示低于标准质量）： 与标准质量的差值（单位：克） 0 1 2 袋数（单位：袋） 1 2 3 4 6 4 (1)在抽取的20袋食品中，最重的一袋比最轻的一袋重多少克？ (2)这次抽取的20袋食品的实际总质量是多少克？ 【答案】(1)6克 (2)1999克 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用． （1）最重的一袋对应最大正差值，最轻的一袋对应最小负差值，求差即可； （2）根据实际总质量等于标准总质量加上所有差值的总和计算即可． 【详解】（1）解：最重的一袋比最轻的一袋重克； （2）解：标准总质量克， 差值总和（克）， 实际总质量克． 7．靖边苦荞以籽粒大小一致、皮薄、出粉率高、营养丰富的特点而闻名．某商店购进20罐靖边苦荞，每罐以150克为标准，超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数．这20罐靖边苦荞与标准质量的偏差数据记录如下： 与标准质量的偏差数据/克 0 罐数/罐 4 2 3 4 6 1 (1)这20罐靖边苦荞中，最重的一罐比最轻的一罐重多少克？ (2)与标准质量相比，这20罐靖边苦荞总计超过或不足多少克？ (3)已知该商店购进靖边苦荞每罐的进价相同，若将这20罐靖边苦荞以每罐4.5元的价格全部售出（不计损耗），该商店共可获利，求每罐靖边苦荞的进价．（列方程解答） 【答案】(1)最重的一罐比最轻的一罐重5克 (2)这20罐靖边苦荞总计超过9克 (3)每罐靖边苦荞的进价是元 【分析】本题考查正负数的应用，有理数的混合运算的应用，一元一次方程解决实际问题，熟练掌握运算法则和定义是关键． （1）根据正负数的意义进行求解即可； （2）将偏差的数据乘以罐数，再求和，判断正负即可解答； （3）设每罐靖边苦荞的进价是x元，根据“商店共可获利”列方程即可解答． 【详解】（1）解：∵． ∴最重的一罐与标准质量的偏差克，最轻的一罐与标准质量的偏差克， ∴两者相差（克）， 答：最重的一罐比最轻的一罐重5克． （2）解： （克）， 答：这20罐靖边苦荞总计超过9克． （3）解：设每罐靖边苦荞的进价是x元，根据题意，得 ， 解得， 答：每罐靖边苦荞的进价是元． 8．学校劳动实践基地收获了20筐大白菜，每筐以10千克为标准质量，超过的用正数表示，不足的用负数表示，记录如下： 与标准质量的差（千克） 筐数 1 2 4 4 5 4 (1)这20筐大白菜中，最重的一筐和最轻的一筐相差多少千克？ (2)与标准质量相比，这20筐大白菜的总质量超出或不足多少千克？ (3)如果每千克大白菜售价3元，那么这20筐大白菜可以卖多少钱？ 【答案】(1)千克； (2)超出千克； (3)元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数混合运算的应用，理解题意是解题关键． （1）根据表格，用最重的一筐质量减最轻的一筐质量即可求解； （2）根据表格，求出这20筐大白菜与标准质量的差的总和，即可求解； （3）先求出这20筐大白菜的总质量，再乘以售价求解即可． 【详解】（1）解：（千克）， 即最重的一筐和最轻的一筐相差千克； （2）解：（千克）， 即与标准质量相比，这20筐大白菜的总质量超出千克； （3）解：（元）， 答：这20筐大白菜可以卖元． 【题型3 销售问题】 9．草莓是一种时令水果，不易保存．某水果店以每千克20元的价格购进20千克草莓，并以不同的价格把这20千克草莓陆续卖完．若以每千克30元的价格为标准价，将售价高于标准价记为正，低于标准价记为负，销售结果如下表： 售出数量/千克 1 8 2 4 5 售价/（元/千克） (1)该水果店销售完这批草莓一共收款多少元？（损耗忽略不计） (2)该水果店销售完这批草莓是赚了还是赔了？赚了或赔了多少元？（损耗忽略不计） 【答案】(1)591元 (2)赚了，赚了191元 【分析】此题主要考查了正数和负数，有理数加减乘除的运算方法． （1）根据总价单价数量，计算即可求解； （2）根据销售额和进货额，求差即可． 【详解】（1）解： （元）， 答：该水果店销售完这批草莓一共收款591元； （2）解：（元）， 答：该水果店销售完这批草莓是赚了，赚了191元． 10．小明的爸爸是山西交城某农贸市场的土豆批发商．由于天气预报说下周连续五天都有雪，所以小明的爸爸于本周日以每千克元购进土豆10000千克，然后进行销售．每天销售2000千克，下表为每天土豆的售价比前一天的涨跌情况．（记周日售价为元/千克，其中上涨记为正，下跌记为负） 星期 一 二 三 四 五 与前一天相比价格的涨跌情况/元 (1)星期三土豆的售价是每千克多少元？ (2)小明的爸爸在下雪的5天内共赚了多少钱？ 【答案】(1)星期三土豆的售价是每千克元 (2)小明的爸爸在下雪的5天内共赚了3000元 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用． （1）将前三天涨跌情况相加再加上周日售价即可； （2）分别求出每天的售价，计算出5天的总销售额，最后减去总成本即可得出总利润． 【详解】（1）解：（元），（元）， 答：星期三土豆的售价是每千克元； （2）解：元； 元； 元； 元， 元； （元）． 答：小明的爸爸在下雪的5天内共赚了3000元． 11．张亮把自家的冬枣产品放到网上实行包邮销售，他原计划每天卖100 斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某一周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：斤）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤； (2)本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由； (3)若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要张亮支付的平均运费是3元，那么张亮本周销售冬枣实际共得多少元？ 【答案】(1) (2)达到了， 理由如下： （斤），， 本周实际销售总量达到了计划数量； (3)元 【分析】本题考查正负数的应用，有理数的混合运算. （1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （2）把7天的数量全部相加，与700进行比较，即可得到答案； （3）将总数量乘以价格差，即可得到答案． 【详解】（1）解：（斤）， 即销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤. 故答案为：； （2）略 （3）解：（元）， 答：张亮本周销售冬枣实际共得元． 12．一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表： 销售量 单价 不超过100件部分 2.6元/件 超过100件但不超过300件部分 2.2元/件 超过300件部分 2元/件 (1)若买100件花_______元，买300件花__________元． (2)小明买这种商品花了940元，列方程求购买这种商品多少件？ 【答案】(1)260，700 (2)420件 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确的列出算式和方程是解题的关键： （1）根据单价方案，列出相应的算式，进行计算即可； （2）设买了件商品，根据小明买这种商品花了940元，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：（元）；（元）； 故答案为：260，700； （2）解：∵， ∴购买的商品超过300件， 设买了件商品，则 ， 解得； 答：小明购买这种商品420件． 【题型4 生产问题】 13．某工厂有一机器人在一条东西走向的生产线上来回走动配送零件．某天，机器人从零件仓库出发，沿线配送零件，最后回到仓库．按向东为正方向行驶，当天配送行驶记录如下表： 配送行驶记录（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 (1)通过计算说明机器人在第几次行驶回到仓库？ (2)已知机器人每行驶的能耗与设备损耗成本合计为0.8元，求该机器人当天配送零件的总损耗费用． 【答案】(1)第四次 (2)48元 【分析】本题要注意题干中机器人最后需要回到仓库，计算第（2）问时，不要漏加回到仓库的． （1）根据有理数的加减法计算机器人在每次行驶到达的地点即可； （2）算出机器人行驶的总路程，即可得出结论． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ∴机器人在第四次行驶回到仓库， 答：机器人在第四次行驶回到仓库； （2）解：（元）， 答：该机器人当天配送零件的总损耗费用为元． 14．2025年春节将至，某灯具厂为抓住商业契机计划每人每天生产某种景观灯10盏，以便投入市场进行销售，但由于各种原因，实际每人每天生产景观灯数与计划每人每天生产景观灯数相比有出入，下表是该灯具厂某月（30天）的工人小吴每天生产情况（增产记为正，减产记为负）： 天数 增减（单位：盏） (1)求该灯具厂工人小吴这个月共生产景观灯多少盏？ (2)该灯具厂实行每天计件工资制，每生产一盏景观灯可得元，若超额完成任务，则超过部分每盏另外奖励元，少生产一盏扣元，那么这个月该灯具厂工人小吴的工资总额是多少元？ 【答案】(1)盏 (2)元 【分析】本题主要考查正数与负数以及有理数的混合运算 （1）利用30天的计划生产量30天的增减量可求解； （2）分别计算实际生产工资数额、超额完成工资数额及少生产的工资数额，再相加即可． 【详解】（1）解：依题意，得： （盏） （盏） 答：该灯具厂工人小吴这个月共生产景观灯330盏． （2）小吴一共生产了330盏， 超额完成任务数为：盏， 差额完成任务数为：盏， 这个月该灯具厂工人小吴的工资总额是：元． 答：这个月该灯具厂工人小吴的工资总额是6736元． 15．某厂计划一周生产个玩具，平均每天生产个，由于某种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周每天的生产情况（超产为正，减产为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/个 (1)根据记录可知，前三天共生产玩具______个． (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ (3)该厂实行计件工资制，若当天完成任务，每生产一个玩具按元发工资；若当天未完成任务，生产出的玩具每个只能按元发工资．该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】(1) (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产个 (3)元 【分析】本题考查了正负数的实际应用、有理数的混合运算，熟练结合实际意义分析数量关系是解答本题的关键． （1）利用计划日产量求出前三天计划总量，结合实际增减量的和，计算出前三天实际总产量； （2）先确定产量最多与最少的一天对应的实际产量，再通过减法计算两者的产量差； （3）先根据每天的增减量求出实际日产量，结合不同完成情况对应的工资标准，分别计算每日工资后求和得到一周工资总额． 【详解】（1）解：（个）， 答：前三天共生产玩具个． （2）解：（个）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产个． （3）解：（元）， （元）， （元）， 答：这一周的工资总额是元． 16．疫情期间，某工厂一周计划生产2100套防护服，平均每天计划生产300套．由于各种原因，实际上每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产为正，减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知，前三天共生产了______ 套防护服； (2)产量最少的一天比产量最多的一天少生产了______套防护服； (3)该厂实行计件工资制，每生产一套防护服得20元，那么该工厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】(1)899 (2)26 (3)42180元 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算的应用，解题的关键是正确理解题意． （1）用前3天增减的量再加上前三天计划生产的总量即得答案； （2）用表中的最大值减去最小值即可求解； （3）先计算出一周实际的生产量，再计算总的工资总额即可． 【详解】（1）解：根据记录可知，前三天共生产了套防护服； 故答案为：899； （2）解：（套） ∴产量最少的一天比产量最多的一天少生产了套防护服； 故答案为：26； （3）解：（元）， 答：该工厂工人这一周的工资总额是元． 【题型5 游客问题】 17．昆明西山风景区是国家级AAAA旅游景区，以“睡美人”山形，丰富的历史人文景观和森林植被著称．每逢国庆黄金周，客流量巨大，预计单日客流量15万人．为确保游客安全体验，若单日客流量超过预计人数，则需景区管理部门启动临时管制措施．下表是国庆八天假期中每天旅游的人数变化：（正数代表超过预计人数，负数代表不足预计人数） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 差值（万人） 1.5 0 4 2.5 1 (1)需要启动临时管制措施的日期，客流量共计多少万人？ (2)已知每1万名游客带来的经济收入约100万元，请问这8天的旅游总收入约为多少万元？ 【答案】(1)需要启动临时管制措施的日期，客流量共计69万人 (2)这8天的旅游总收入约为12500万元 【分析】此题考查了正数和负数，有理数的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键． （1）根据题意，在表格中找出差值大于0的日期，再分别用这几天的差值加预计单日客流量计算即可得解； （2）根据表格及题意计算出1日到8日的总人数，再乘以100即可得到结果． 【详解】（1）解：根据题意知，1日、3日、4日、5日需启动临时管制措施， 1日客流量为：（万人）， 3日客流量为：（万人）， 4日客流量为：（万人）， 5日客流量为：（万人）， 所以共计（万人） 答：需要启动临时管制措施的日期，客流量共计69万人； （2）解：（万元）， 答：这8天的旅游总收入约为12500万元． 18．今年“十一”黄金周，苏州金鸡湖风景区在七天假期中每天旅客人数变化情况如下表，以9月日的游客人数万人为标准，（多于万人的记为“+”，不足万人的记为“”）． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化/万人 +1.8 -0.6 +0.2 -0.7 -1.3 +0.5 -0.4 (1)今年月4日的游客人数为_____万人； (2)七天内游客人数最多的一天比最少的一天多_____万人； (3)若每万人带来的经济收入约为万元，则黄金周七天该景区旅游总收入约为多少万元？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查正负数的实际意义，有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据题意，4号人数比万人少万人，列式计算即可 （2）根据题意，表格里最大数减去最小数即为所求； （3）先算出7天总人数，因为每万人经济收入为万元，用总人数（单位是万人）乘以即可． 【详解】（1）解：（万人）． 故答案为：； （2）解：（万人）． 故答案为：； （3）解：七天游客总人数： 变化量总和：（万人）， 总人数：（万人）， ∵每万人经济收入为万元， ∴总收入为：（万元）． 答：黄金周七天该景区旅游总收入约为万元． 19．“十一”黄金周期间，某乐园在7天假期中每天的游客人数变化如下表所示．以2万人为标准，多于2万人的部分记为“+”，不足2万人的部分记为“﹣”，刚好2万人的记为“0”． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 +1.5 +2.3 +2.9 0 ﹣0.1 +0.2 ﹣1.4 (1)10月3日这一天的游客有 万人； (2)黄金周期间游客最多的一天比最少的一天多多少万人？ (3)若该游乐园的门票是每人120元，请计算黄金周期间该乐园的门票收入． 【答案】(1)4.9 (2)黄金周期间游客最多的一天比最少的一天多4.3万人 (3)收入2328万元 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据题意可得：10月3日这一天的游客人数，然后进行计算即可解答； （2）根据题意可得：黄金周期间游客最多的一天比最少的一天多的人数，然后进行计算即可解答； （3）把这些正数和负数全部相加，然后再进行计算即可解答． 【详解】（1）解：由题意得：（万人）， ∴10月3日这一天的游客有4.9万人， 故答案为：4.9； （2）解：由题意得：（万人）， 答：黄金周期间游客最多的一天比最少的一天多4.3万人； （3）解：由题意得：（万人）， ∴（万人）， ∴（万元）， 答：黄金周期间该乐园的门票收入2328万元． 20．2025年中秋、国庆两大节日喜相逢，某著名海滨度假区预计在9月30日的客人数为万人．接下来的八天中，预计每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 10月8日 人数变化（万） (1)10月2日的人数为多少万人？ (2)这八天假期里，游客最多的一天比游客最少的一天多多少万人？ (3)若度假区收取每位游客元门票费用，则这八天度假区门票总收入是多少万元？ 【答案】(1)万人 (2)万人 (3)万元 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减运算应用，有理数的乘法运算应用等知识． （1）根据题意列出算式即可求解； （2）分别求出每一天的人数，用最大数减去最小数即可求解； （3）先求出8天总人数，再乘以门票单价即可求解． 【详解】（1）解：（万人）． 答：10月2日的人数为万人； （2）解：根据题意得10月1日有游客（万人）， 10月2日有游客（万人）， 10月3日有游客（万人）， 10月4日有游客（万人）， 10月5日有游客（万人）， 10月6日有游客（万人）， 10月7日有游客（万人）， 10月8日有游客（万人）， 所以（万人）． 答：这八天假期里，游客最多的一天比游客最少的一天多万人 （3）解：（万人）， （万元）． 答：这八天度假区门票总收入是1656万元． 【题型6 股票问题】 21．某支股票上周末的收盘价格是元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“”表示股票比前一天上涨，“”表示股票比前一天下跌） 上周末收盘价 周一 周二 周三 周四 周五 (1)周五这支股票的收盘价是多少元？ (2)这五天的收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？ 【答案】(1)周五收盘价是元 (2)周一的最高，周二的最低，相差元 【分析】本题考查了正负数的意义和有理数比较大小与计算，解题关键是明确正负数的含义，准确进行有理数运算． （1）根据题中正负数的意义依次求值即可； （2）由（1）中的计算即可判断． 【详解】（1）解：周一收盘价是：（元）； 周二收盘价是：（元）； 周三收盘价是：（元）； 周四收盘价是：（元）； 周五收盘价是：（元）． 答：周五这支股票的收盘价是元． （2）解：由（1）得，周一的最高，周二的最低， （元）， 相差元． 答：这五天的收盘价中周一的最高，周二的最低，相差元． 22．某股民吉姆上星期买进某公司股票10000股，每股23元，下表为本周内每日该股的涨跌情况：（星期六、日股市休市）（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 2 (1)星期三收盘时，每股是多少元？ (2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？ (3)已知吉姆买进股票时付了的手续费，卖出时还需付成交额的手续费和的交易税，如果吉姆在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 【答案】(1)星期三收盘时，每股是元 (2)本周内每股最高价元，最低价元 (3)吉姆在星期五收盘前将全部股票卖出，他将亏损6020元 【分析】本题考查有理数加减混合运算的应用，熟练掌握计算法则根据题意列出式子是解题关键． （1）利用正数与负数的意义可得到星期三收盘时每股的价格； （2）分别计算出这周每天的股价，然后比较即可； （3）先计算买进股票所需费用，再计算以元每股卖出所得，然后求出它们的差即可． 【详解】（1）解：由表格得，星期三收盘时的每股价格为元， 答：星期三收盘时，每股是元； （2）解：由题意得，周一的每股为：元； 周二的每股为：元； 周三的每股为：元； 周四的每股为：元； 周五的每股为：元； ∴本周内每股最高价为元（周四），最低价为元（周三）， 答：本周内每股最高价元，最低价元； （3）解：由题意得，买进总金额：元， 买进手续费：元， ∴买进总成本：元， 由题意得，卖出总金额：元， 卖出总费用（手续费交易税）：元； ∴卖出实际收入：元， ∴收益为元． 答：吉姆在星期五收盘前将全部股票卖出，他将亏损6020元． 23．旺哥在上周五买进某公司股票1000股，每股60元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（涨跌是与前一个交易日来比较；正数表示上涨，负数表示下跌）． （单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (2)已知张先生买进股票时付了该股票总价值的千分之的手续费，卖出时需付的成交手续费和交易税共千分之2.5，如果旺哥在星期五收盘时将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 【答案】(1)本周内最高价是每股元，最低价是每股元 (2)赚了元 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义求得每天的实际股价，从而得出答案； （2）结合（1）中所求及已知条件列式计算即可． 【详解】（1）解：星期一的股价：元， 星期二的股价：元， 星期三的股价：元， 星期四的股价：元， 星期五的股价：元， 则本周内最高价是每股元，最低价是每股元； （2） 元， 即他的收益情况为赚了元． 24．某股票上周五的收盘价为元，本周此股票每日的涨跌情况如下表： 某股票一周涨跌情况表（单位：元） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 （当天的收盘价高出前一个交易日的收盘价元记作元；当天的收盘价低于前一个交易日的收盘价1.5元记作元．） (1)本周星期四此股票的收盘价是多少？ (2)若本周星期五此股票的收盘价为元，求的值，并说明星期五此股票是涨了还是跌了，涨或跌了多少元？ 【答案】(1)元 (2)星期五此股票跌了，跌了元 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减法运算的应用； （1）根据题意将星期一到星期四的涨跌情况相加再加上上周五的收盘价，即可求解； （2）根据（1）的结论加上等于，根据有理数的减法计算，结合正负数的意义即可求解． 【详解】（1）解：上周五的收盘价为元， 周四收盘价：元． （2）由（1）中求出的周四收盘价，及周五收盘价得： ， 故星期五此股票跌了，跌了元． 【题型7 比赛问题】 25．学校举办排球垫球比赛，每班选派6名同学参赛，规定1分钟每人标准垫球数为40个，超过的个数记为正数，不足的个数记为负数．七（1）班6名参赛同学的成绩记录如下（单位：个）：．已知每垫一个排球大约消耗2.5千焦的能量，请解答以下问题： (1)成绩最好的同学比成绩最差的同学多垫多少个球？ (2)比赛奖励规则：每超标准1个得2分，不足标准1个扣1分，参赛选手总积分达到35分可获积分奖；总能量消耗超过600千焦的班级可获得体能奖．问七（1）班能否同时获得两项奖励？请说明理由． 【答案】(1)成绩最好的同学比成绩最差的同学多垫18个球 (2) 解：七（1）班能同时获得两项奖励，理由如下： 总积分：（分）， 消耗的能量： （千焦）， ∵， ∴七（1）班能同时获得两项奖励． 【分析】本题考查了正数、负数的应用，有理数四则运算的应用，理解题意是关键； （1）成绩最好的是，成绩最差的是，两者相减即可； （2）分别计算出七（一）班参赛选手总积分及消耗的能量即可作出判断． 【详解】（1）解：由题意得：成绩最好的是，成绩最差的是， ， 答：成绩最好的同学比成绩最差的同学多垫18个球． （2）略 26．某中学为了更好地开展“阳光体育”活动，举行了一分钟跳绳比赛，成绩以150个为标准数量，超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，七年级某班8名同学组成代表队参赛，成绩（单位：个）记录如下： ，0，，，，，，． (1)求该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差多少个？ (2)求该班参赛队一共跳了多少个？ (3)规定：若每分钟跳绳个数等于标准量，不得分；超过标准量，每多跳1个得2分；未达到标准量，每少跳一个扣1分．若代表队跳绳总积分超过70分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该班参赛队能否得到学校的奖励． 【答案】(1)该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差24个 (2)该班参赛代表队一共跳了1230个 (3)该班参赛代表队能得到学校的奖励 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列出算式是解答本题的关键． （1）用记录中的最大数减去最小数即可求解； （2）将8名同学的标准数量加上超过或不足的个数，即可得出答案； （3）根据题意列式计算求出该班的总积分，再与70比较即可． 【详解】（1）解：（个）． 答：该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差24个． （2）解：（个）． 答：该班参赛代表队一共跳了1230个． （3）解：（分）． 因为，所以该班参赛代表队能得到学校的奖励． 27．浙篮球比赛正在火热进行中，每场比赛一支球队上场名运动员，若每个人的身高以厘米为基准，实际身高超过基准的厘米数记为正数，不足基准的厘米数记为负数，并将其称为身高波动值，记录如表： 运动员 ① ② ③ ④ ⑤ 身高波动值（） (1)身高最高的运动员比最低的运动员高多少厘米？ (2)求这名运动员的平均身高． 【答案】(1)厘米 (2)厘米 【分析】（）根据正数和负数的实际意义，用最大的数减去最小的数即可； （）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； 本题考查了正负数的实际应用，有理数减法和混合运算的实际应用，理解题意并正确列出算式是解题的关键． 【详解】（1）解：（厘米）， 答：身高最高的运动员比最低的运动员高厘米； （2）解： （厘米）， 答：这名运动员的平均身高为厘米． 28．红、黄、蓝三支足球队进行比赛，比赛结果是：红队胜黄队，比分为；黄队胜蓝队，比分为，红队负蓝队，比分为． (1)如果胜一场积3分，负一场积1分，直接写出三个队的积分各是多少． (2)当球队积分相同时，净胜球总数多的球队排名靠前．如果进球数记为正，失球数记为负，净胜球数等于进球数与失球数的和．请通过计算各队的净胜球数，判断哪个球队获得第一名． 【答案】(1)三个队各得4分 (2)红队获得第一名 【分析】本题主要考查了积分计算和净胜球数的计算，熟练掌握积分规则和净胜球数的计算方法是解题的关键． （1）分别分析每个队的胜场和负场次数，根据胜一场积3分，负一场积1分，计算各队积分． （2）分别计算每个队的进球数和失球数，进而求出净胜球数，再比较净胜球数确定排名． 【详解】（1）解：红队积分分． 黄队积分分． 蓝队积分分． 故三个队各得4分； （2）解：红队：进球数，失球数，净胜球数． 黄队：进球数，失球数，净胜球数． 蓝队：进球数，失球数，净胜球数． ∵ ， ∴ 红队获得第一名． 1 学科网（北京）股份有限公司 $