第2章有理数典例剖析+跟踪训练-2026-2027学年苏科版数学七年级上册

第2章有理数典例剖析+跟踪训练-2026-2027学年数学七年级上册苏科版（2024）

1．（2025秋•南山区校级期末）计算：

（1）（﹣6）+10﹣（﹣2）；

（2）8+16÷（﹣2）3﹣（﹣3）2×5；

（3）．

【思路剖析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；

（2）先算乘方，再算乘除法，然后算加减法即可；

（3）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可．

【解答】解：（1）（﹣6）+10﹣（﹣2）

＝（﹣6）+10+2

＝6；

（2）8+16÷（﹣2）3﹣（﹣3）2×5

＝8+16÷（﹣8）﹣9×5

＝8+（﹣2）﹣45

＝﹣39；

（3）

＝（）×（﹣12）

（﹣12）（﹣12）（﹣12）

＝﹣8+9+（﹣5）

＝﹣4．

【画龙点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

2．（2025秋•湖里区校级期末）学校科技节上，小华制作的“慧湖机器人”在一条东西方向的跑道上进行取卡片比赛，从O点出发依次取得A，B，C，D，E五张卡片，取得全部卡片后再返回出发点算完成一

次全程比赛．约定向东为正方向，取得五张卡片的移动记录（单位：米）如下：﹣5，+4，﹣10，+14，﹣2．

（1）请准确描述出卡片B的具体位置；

（2）该机器人完成一次全程比赛共移动的路程为多少米？

【思路剖析】（1）根据题意可得：卡片B的位置＝﹣5+4，然后进行计算即可解答；

（2）把这些正数和负数的绝对值全部相加，然后进行计算即可解答．

【解答】解：（1）由题意得：﹣5+4＝﹣1（米），

∴卡片B的O点的西边1米处；

（2）由题意得：﹣5+4﹣10+14﹣2＝1（米），

∴|﹣5|+|+4|+|﹣10|+|+14|+|﹣2|+|+1|

＝5+4+10+14+2+1

＝36（米），

∴该机器人完成一次全程比赛共移动的路程为36米．

【画龙点睛】本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，准确熟练地进行计算是解题的关键．

3．（2025秋•邗江区校级月考）定义一种新运算，规律如下：

2Φ3＝2×5﹣3＝7

3Φ（﹣1）＝3×5+1＝16

（﹣4）Φ（﹣3）＝（﹣4）×5+3＝﹣17

（1）请你想一想：aΦb＝　5a﹣b ．

（2）请计算：（﹣2）Φ8＝　﹣18　 ；

（3）若xΦ（﹣2y）＝4，请计算（x+y）Φ（y﹣5x﹣1）的值．

【思路剖析】（1）根据新定义运算的示例，找出运算规律为符号“Φ”前的数字乘5，再减去符号“Φ”后的数字，运算即可；

（2）根据（1）中的结论计算即可；

（3）先化简xΦ（﹣2y）＝4，得到5x+2y＝4，再用结论化简（x+y）Φ（y﹣5x﹣1）代入计算即可．

【解答】解：（1）∵2Φ3＝2×5﹣3＝7，

3Φ（﹣1）＝3×5+1＝16，

（﹣4）Φ（﹣3）＝（﹣4）×5+3＝﹣17，

∴aΦb＝5a﹣b，

故答案为：5a﹣b；

（2）由（1）可知，（﹣2）Φ8＝﹣2×5﹣8＝﹣18，

故答案为：﹣18；

（3）若xΦ（﹣2y）＝4可得，

xΦ（﹣2y）＝5x﹣（﹣2y）＝5x+2y＝4，

则（x+y）Φ（y﹣5x﹣1）

＝5（x+y）﹣（y﹣5x﹣1）

＝5x+5y﹣y+5x+1

＝10x+4y+1，

∵5x+2y＝4，

∴原式＝2（5x+2y）+1＝2×4+1＝9．

【画龙点睛】本题考查的是有理数的混合运算，正数和负数，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．

一．选择题（共9小题）

1．（2026•东莞市校级一模）海水淡化是解决全球水资源危机的重要途径．根据《海水淡化利用发展行动计划（2021﹣2025 年）》提出的目标，到2025年，我国海水淡化总规模将达到2900000吨/日以上．数字2900000用科学记数法表示为（　　）

A．2.9×107 B．2.9×106 C．0.29×107 D．29×105

2．（2026•南京）﹣2的相反数为（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．

3．（2026•安徽校级模拟）在﹣2，+3，0，﹣5中负数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．（2026•海口一模）小明家冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调低4℃后的温度为（　　）

A．4℃ B．﹣9℃ C．﹣1℃ D．9℃

5．（2025秋•伊川县期末）用数轴表示大于﹣2.5而小于3.7的整数个数共有（　　）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

6．（2025秋•绵阳期末）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列代数式中最大的是