第2章有理数典例剖析+跟踪训练-2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 以“典例剖析-跟踪训练”双模块构建有理数知识体系，通过思路提炼与分层训练，强化运算能力与模型意识，实现从概念到应用的逻辑闭环。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例剖析|3道|①混合运算“四步法则”（转化→乘方→乘除→加减）；②实际情境“绝对值求和法”；③新定义运算“公式归纳法”|从有理数概念（相反数/绝对值）到运算（加减乘除/乘方），再到应用（实际问题/新定义），形成“概念-运算-应用”递进链条| |跟踪训练|19道（选择9+填空5+解答6）|①科学记数法“a×10ⁿ”规范；②数轴“数形结合”定位；③含参问题“分类讨论”|覆盖高频考点（科学记数法/数轴应用/绝对值化简），通过变式题强化知识迁移，培养抽象能力与推理意识|

第2章有理数典例剖析+跟踪训练-2026-2027学年数学七年级上册苏科版（2024） 典例剖析 1．（2025秋•南山区校级期末）计算： （1）（﹣6）+10﹣（﹣2）； （2）8+16÷（﹣2）3﹣（﹣3）2×5； （3）． 【思路剖析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘除法，然后算加减法即可； （3）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可． 【解答】解：（1）（﹣6）+10﹣（﹣2） ＝（﹣6）+10+2 ＝6； （2）8+16÷（﹣2）3﹣（﹣3）2×5 ＝8+16÷（﹣8）﹣9×5 ＝8+（﹣2）﹣45 ＝﹣39； （3） ＝（）×（﹣12） （﹣12）（﹣12）（﹣12） ＝﹣8+9+（﹣5） ＝﹣4． 【画龙点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 2．（2025秋•湖里区校级期末）学校科技节上，小华制作的“慧湖机器人”在一条东西方向的跑道上进行取卡片比赛，从O点出发依次取得A，B，C，D，E五张卡片，取得全部卡片后再返回出发点算完成一次全程比赛．约定向东为正方向，取得五张卡片的移动记录（单位：米）如下：﹣5，+4，﹣10，+14，﹣2． （1）请准确描述出卡片B的具体位置； （2）该机器人完成一次全程比赛共移动的路程为多少米？ 【思路剖析】（1）根据题意可得：卡片B的位置＝﹣5+4，然后进行计算即可解答； （2）把这些正数和负数的绝对值全部相加，然后进行计算即可解答． 【解答】解：（1）由题意得：﹣5+4＝﹣1（米）， ∴卡片B的O点的西边1米处； （2）由题意得：﹣5+4﹣10+14﹣2＝1（米）， ∴|﹣5|+|+4|+|﹣10|+|+14|+|﹣2|+|+1| ＝5+4+10+14+2+1 ＝36（米）， ∴该机器人完成一次全程比赛共移动的路程为36米． 【画龙点睛】本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，准确熟练地进行计算是解题的关键． 3．（2025秋•邗江区校级月考）定义一种新运算，规律如下： 2Φ3＝2×5﹣3＝7 3Φ（﹣1）＝3×5+1＝16 （﹣4）Φ（﹣3）＝（﹣4）×5+3＝﹣17 （1）请你想一想：aΦb＝　5a﹣b ． （2）请计算：（﹣2）Φ8＝　﹣18　 ； （3）若xΦ（﹣2y）＝4，请计算（x+y）Φ（y﹣5x﹣1）的值． 【思路剖析】（1）根据新定义运算的示例，找出运算规律为符号“Φ”前的数字乘5，再减去符号“Φ”后的数字，运算即可； （2）根据（1）中的结论计算即可； （3）先化简xΦ（﹣2y）＝4，得到5x+2y＝4，再用结论化简（x+y）Φ（y﹣5x﹣1）代入计算即可． 【解答】解：（1）∵2Φ3＝2×5﹣3＝7， 3Φ（﹣1）＝3×5+1＝16， （﹣4）Φ（﹣3）＝（﹣4）×5+3＝﹣17， ∴aΦb＝5a﹣b， 故答案为：5a﹣b； （2）由（1）可知，（﹣2）Φ8＝﹣2×5﹣8＝﹣18， 故答案为：﹣18； （3）若xΦ（﹣2y）＝4可得， xΦ（﹣2y）＝5x﹣（﹣2y）＝5x+2y＝4， 则（x+y）Φ（y﹣5x﹣1） ＝5（x+y）﹣（y﹣5x﹣1） ＝5x+5y﹣y+5x+1 ＝10x+4y+1， ∵5x+2y＝4， ∴原式＝2（5x+2y）+1＝2×4+1＝9． 【画龙点睛】本题考查的是有理数的混合运算，正数和负数，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 跟踪训练 一．选择题（共9小题） 1．（2026•东莞市校级一模）海水淡化是解决全球水资源危机的重要途径．根据《海水淡化利用发展行动计划（2021﹣2025 年）》提出的目标，到2025年，我国海水淡化总规模将达到2900000吨/日以上．数字2900000用科学记数法表示为（　　） A．2.9×107 B．2.9×106 C．0.29×107 D．29×105 2．（2026•南京）﹣2的相反数为（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 3．（2026•安徽校级模拟）在﹣2，+3，0，﹣5中负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2026•海口一模）小明家冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调低4℃后的温度为（　　） A．4℃ B．﹣9℃ C．﹣1℃ D．9℃ 5．（2025秋•伊川县期末）用数轴表示大于﹣2.5而小于3.7的整数个数共有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 6．（2025秋•绵阳期末）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列代数式中最大的是（　　） A．ab B．b﹣a C．a+b D．|b|﹣|a| 7．（2026•云浮二模）数轴上的点A表示﹣2，将点A向左平移2个单位后得到点B，那么点B表示的数为（　　） A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．1 8．（2026•栾城区校级模拟）如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点A，B分别在直尺的1cm，9cm处，若点A对应﹣2，直尺的0刻度位置对应﹣4，则点B对应的数为（　　） A．6 B．7 C．12 D．14 9．（2026•海门区模拟）若三个非零有理数a，b，c，满足ab＜ac，abc＜0，且有|a|＞|c|，则这三个数的大小关系为（　　） A．a＞b＞c或b＞c＞a B．b＞c＞a或a＞c＞b C．a＞c＞b或c＞a＞b D．c＞a＞b或a＞b＞c 二．填空题（共5小题） 10．（2026•前进区校级一模）中国神舟二十二号飞船作为一艘“应急飞船”于2025年11月25日12时11分在酒泉卫星发射中心发射，成功与离地面约394000米的空间站对接，实现太空驰援．将数据394000用科学记数法表示为　 　 ． 11．（2026•东台市二模）如果上升5米记作+5米，那么下降3米记作　 　 米． 12．（2026•镜湖区校级模拟）比较大小：　 　 ．（填“＞”或“＜”） 13．（2025秋•东海县期末）若|x﹣1|+2025＝2026，则x的值为　 　 ． 14．（2026•浙江模拟）定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝mn﹣mn（m，n均为整数，且m≠0）．例：2*3＝23﹣2×3＝2，则（﹣2）*2＝ 　 　 ． 三．解答题（共6小题） 15．（2025秋•锡山区校级期末）画一条数轴，把﹣4，﹣（﹣3.5），，0，在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来． 16．（2025秋•武威校级期末）把下列各数填在相应的大括号内： 5，﹣2，1.4，，，0，﹣3.14159，，0.1010010001…（每两个1之间逐次增加一个0）． 正数集：{　 　 …}； 非负整数集：{　 　 …}； 负分数集：{　 　 …}； 有理数集：{　 　 …}． 17．（2025秋•罗湖区校级期末）计算： （1）14﹣32﹣16+（﹣28）； （2）； （3）． 18．（2025秋•大庆校级期末）若|m|＝3，|n|＝7，且m+n＞0，求m﹣n的值． 19．（2025秋•澧县期末）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民．冲锋舟早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：km）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5． （1）请你帮忙确定，B地在A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，则冲锋舟在当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 20．（2025秋•丰泽区校级期末）对于有理数：a，b，c，称|a﹣c|﹣|b﹣c|为a、b到c的“绝对差”．例如：6、2到3的“绝对差”为|6﹣3|﹣|2﹣3|＝2． （1）求﹣2、1到5的“绝对差”； （2）若两个不相等的有理数a、b到2的“绝对差”的值为0，求a+b的值； （3）已知x＜y＜5，记有理数x、2到1的“绝对差”的值为m，有理数y、3到4的“绝对差”的值为n，若n﹣m＝2，求x与y的数量关系． 第2章有理数典例剖析+跟踪训练-2026-2027学年数学七年级上册苏科版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题） 1．（2026•东莞市校级一模）海水淡化是解决全球水资源危机的重要途径．根据《海水淡化利用发展行动计划（2021﹣2025 年）》提出的目标，到2025年，我国海水淡化总规模将达到2900000吨/日以上．数字2900000用科学记数法表示为（　　） A．2.9×107 B．2.9×106 C．0.29×107 D．29×105 【解答】解：2900000＝2.9×106． 故选：B． 2．（2026•南京）﹣2的相反数为（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 【解答】解：﹣2的相反数为2． 故选：A． 3．（2026•安徽校级模拟）在﹣2，+3，0，﹣5中负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：﹣2＜0，是负数； +3＞0，是正数； 0既不是正数，也不是负数； ﹣5＜0，是负数； ∴负数有﹣2，﹣5，共2个． 故选：B． 4．（2026•海口一模）小明家冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调低4℃后的温度为（　　） A．4℃ B．﹣9℃ C．﹣1℃ D．9℃ 【解答】解：根据题意列得：﹣5﹣4＝﹣9（℃）． 故选：B． 5．（2025秋•伊川县期末）用数轴表示大于﹣2.5而小于3.7的整数个数共有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【解答】解：如图， 观察数轴可得：大于﹣2.5而小于3.7的整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，3，共6个， 故选：C． 6．（2025秋•绵阳期末）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列代数式中最大的是（　　） A．ab B．b﹣a C．a+b D．|b|﹣|a| 【解答】解：∵a＜0＜b且|b|＞|a|， ∴b﹣a＞b＞a+b＝|b|﹣|a|＞0＞ab， ∴代数式中最大的是b﹣a． 故选：B． 7．（2026•云浮二模）数轴上的点A表示﹣2，将点A向左平移2个单位后得到点B，那么点B表示的数为（　　） A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．1 【解答】解：数轴上的点A表示﹣2，将点A向左平移2个单位后得到点B，那么点B表示的数为﹣2﹣2＝﹣4． 故选：A． 8．（2026•栾城区校级模拟）如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点A，B分别在直尺的1cm，9cm处，若点A对应﹣2，直尺的0刻度位置对应﹣4，则点B对应的数为（　　） A．6 B．7 C．12 D．14 【解答】解：∵直尺的0刻度位置对应﹣4，数轴上点A在直尺的1cm处且点A对应﹣2， ∴直尺上1cm代表数轴上2个单位长度， ∵数轴上点A，B分别在直尺的1cm，9cm处， ∴点B对应的数为：7×2＝14． 故选：D． 9．（2026•海门区模拟）若三个非零有理数a，b，c，满足ab＜ac，abc＜0，且有|a|＞|c|，则这三个数的大小关系为（　　） A．a＞b＞c或b＞c＞a B．b＞c＞a或a＞c＞b C．a＞c＞b或c＞a＞b D．c＞a＞b或a＞b＞c 【解答】解：①当a＞0时，∵ab＜ac， ∴b＜c， ∵abc＜0， ∴b，c中有一个为负数， ∴b＜0，c＞0， ∵|a|＞|c|， ∴a＞c＞b， ②当a＜0时，∵ab＜ac， ∴b＞c， ∵abc＜0， ∴b，c的符号相同， 当b＞0，c＞0时，有b＞c＞0＞a，即b＞c＞a， 当b＜0，c＜0时， ∵|a|＞|c|， ∴a＜c＜b＜0，即b＞c＞a． 故选：B． 二．填空题（共5小题） 10．（2026•前进区校级一模）中国神舟二十二号飞船作为一艘“应急飞船”于2025年11月25日12时11分在酒泉卫星发射中心发射，成功与离地面约394000米的空间站对接，实现太空驰援．将数据394000用科学记数法表示为　3.94×105 ． 【解答】解：394000＝3.94×105． 故答案为：3.94×105． 11．（2026•东台市二模）如果上升5米记作+5米，那么下降3米记作　﹣3　 米． 【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果上升5米记作+5米，那么下降3米记作﹣3米． 故答案为：﹣3． 12．（2026•镜湖区校级模拟）比较大小：　＜　 ．（填“＞”或“＜”） 【解答】解：∵、分子相同，分母不同，且3＜4， ∴， ∴． 故答案为：＜． 13．（2025秋•东海县期末）若|x﹣1|+2025＝2026，则x的值为　0或2　 ． 【解答】解：∵|x﹣1|+2025＝2026， ∴|x﹣1|＝1， ∴x﹣1＝1或x﹣1＝﹣1， 解得x＝2或x＝0， ∴若|x﹣1|+2025＝2026，则x的值为0或2． 故答案为：0或2． 14．（2026•浙江模拟）定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝mn﹣mn（m，n均为整数，且m≠0）．例：2*3＝23﹣2×3＝2，则（﹣2）*2＝ 　8　 ． 【解答】解：（﹣2）*2＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）＝8， 故答案为：8． 三．解答题（共6小题） 15．（2025秋•锡山区校级期末）画一条数轴，把﹣4，﹣（﹣3.5），，0，在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来． 【解答】解：﹣4，﹣（﹣3.5）＝3.5，2，0，， ； ． 16．（2025秋•武威校级期末）把下列各数填在相应的大括号内： 5，﹣2，1.4，，，0，﹣3.14159，，0.1010010001…（每两个1之间逐次增加一个0）． 正数集：{　5，1.4，，0.1010010001　 …}； 非负整数集：{　5，0　 …}； 负分数集：{　﹣3.14159，，　 …}； 有理数集：{　5，﹣2，1.4，，，0，﹣3.14159　 …}． 【解答】解：正数集：{5，1.4，，0.1010010001…}； 非负整数集：{5，0…}； 负分数集：{﹣3.14159，，}； 有理数集：{ 5，﹣2，1.4，，，0，﹣3.14159…}． 故答案为：5，1.4，，0.1010010001；5，0；﹣3.14159，，；5，﹣2，1.4，，，0，﹣3.14159． 17．（2025秋•罗湖区校级期末）计算： （1）14﹣32﹣16+（﹣28）； （2）； （3）． 【解答】解：（1）原式＝﹣18﹣16﹣28 ＝﹣34﹣28 ＝﹣62； （2）原式＝（）×24 242424 ＝6+9﹣14 ＝1； （3）原式＝﹣1+92 ＝﹣1+4 ＝3． 18．（2025秋•大庆校级期末）若|m|＝3，|n|＝7，且m+n＞0，求m﹣n的值． 【解答】解：由题意可得： m＝3或﹣3，n＝7或﹣7， 则：m＝3或﹣3，n＝7， ①当m＝3，n＝7时，m﹣n＝﹣4； ②当m＝﹣3，n＝7时，m﹣n＝﹣10； 综上所述，m﹣n的值为﹣4或﹣10． 19．（2025秋•澧县期末）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民．冲锋舟早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：km）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5． （1）请你帮忙确定，B地在A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，则冲锋舟在当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【解答】解：（1）由题意得，+14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20； 答：B地在A地的东边，距离A地20千米； （2）∵冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升， ∴（14+9+8+7+13+6+12+5）×0.5﹣28＝9（升）， 答：冲锋舟在当天救灾过程中至少还需补充9升油． 20．（2025秋•丰泽区校级期末）对于有理数：a，b，c，称|a﹣c|﹣|b﹣c|为a、b到c的“绝对差”．例如：6、2到3的“绝对差”为|6﹣3|﹣|2﹣3|＝2． （1）求﹣2、1到5的“绝对差”； （2）若两个不相等的有理数a、b到2的“绝对差”的值为0，求a+b的值； （3）已知x＜y＜5，记有理数x、2到1的“绝对差”的值为m，有理数y、3到4的“绝对差”的值为n，若n﹣m＝2，求x与y的数量关系． 【解答】解：（1）﹣2、1到5的“绝对差”为：|﹣2﹣5|﹣|1﹣5|＝7﹣4＝3； （2）∵有理数a、b到2的“绝对差”的值为0， ∴|a﹣2|﹣|b﹣2|＝0， ∴|a﹣2|＝|b﹣2|， ∴a﹣2＝b﹣2或a﹣2＝﹣（b﹣2）， ∵a≠b， ∴a﹣2＝﹣（b﹣2）， ∴a+b＝4； （3）∵x＜1， ∴m＝|x﹣1|﹣|2﹣1|＝﹣x， ∵y＜4， ∴n＝|y﹣4|﹣|3﹣4|＝3﹣y， ∵n﹣m＝2， ∴3﹣y﹣（﹣x）＝2， ∴x﹣y＝﹣1， ∴y＝x+1． 第1页（共1页） 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