专题06 二元一次方程组的重难点题型汇编(七大题型）-2025-2026学年七年级数学下册高频考点题型归纳与满分必练（苏科版）

专题06 二元一次方程组的重难点题型汇编 （七大题型） 【题型1 二元一次方程的解】................................................................................................1 【题型2 解二元一次方程组-消元法】...................................................................................3 【题型3 解二元一次方程组-巧用换元法】.............................................................................6 【题型4 已知方程组的解，求相关字母的值】......................................................................11 【题型5 相同的解】.............................................................................................................13 【题型6 错解】.......................................................................................................................27 【题型7 二元一次方程组新定义问题】.................................................................................21 【题型1 二元一次方程的解】 1．已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值为（ ） A．-2 B．-1 C．1 D．3 【答案】C 【分析】运用二元一次方程的解的定义进行计算、求解． 【详解】解：把代入得：， 解得． 2．已知二元一次方程的一个解是，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 先将代入得到，再整体代入求解即可． 【详解】解：∵二元一次方程的一个解是， ∴， ∴， 故选：D． 3．某学校举行的数学竞赛共15道题，规定每做对一题得10分，而做错一题倒扣4分，不做则不得分也不扣分．小明在这次竞赛中共得66分，他做对了（ ）道题． A．7 B．8 C．9 D．以上不全对 【答案】D 【分析】本题考查的是二元一次方程的整数解的应用，设小明做对了道题，做错了道题，根据得分规则建立方程，结合和的取值范围求解即可． 【详解】解：设做对题，做错题，则未做题； 根据题意得， ∴ ∴， ∵和为非负整数，且，需为偶数，故为奇数， ∴或， 存在两种解（或），但选项中仅列出单个答案， 故选：D（以上不全对） 4．把方程写成用含的式子表示的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的解法，解题关键是掌握二元一次方程的解法． 将方程中的解出，转化为用表示的形式． 【详解】解：， 移项，得， 故选：B． 【题型2 解二元一次方程组-消元法】 1．解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可； （2）原方程组整理为，然后利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 把代入，得， 去括号，得， 解得， 把代入，得， 方程组的解为； （2）解：，即， ，得， ，得， ，得， 解得， 把代入，得， 解得， 方程组的解为． 2．选用适当的方法解下列方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）第一个方程已经用含x的式子表示出y，适合用代入消元法求解； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： 把①代入②得：， 解得， 将代入①得：， 因此方程组的解为； （2）解： 得：， 把代入②得：， 解得， 因此方程组的解为． 3．解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】用加减消元法、代入法解方程组． 【详解】（1）解：， ①②得：， 解得， 将代入①得：， 原方程组的解为：； （2）， ②①得：， 解得， 将代入①得：， 原方程组的解为：． 4．解方程组或不等式组： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可． （2）整理后，应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可． 【详解】（1）解：， ① ②，可得， 解得， 把代入①，解得， 原方程组的解是； （2）解：整理得：， ①②，可得， 把代入①，解得， 原方程组的解是． 5．解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的解法步骤是解答的关键． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用整体代入消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：由①，得．③ 把③代入②，得，解得． 把代入③，得． 所以方程组的解是； （2）解：由②，得③ 把③代入①，得，解得． 把代入③，得． 所以方程组的解是． 【题型3 解二元一次方程组-巧用换元法】 1．【课本回顾】换元法又称变量替换法，是我们解题常用的方法之一、利用换元法，可以化繁为简，化难为易，从而找到解题的捷径．以下是课本页中的一道习题： 【初步思考】（1）已知的解是，求二元一次方程组的解． 【拓展应用】（2）若关于的二元一次方程组的解是，求关于的二元一次方程组的解． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了利用“换元法”解二元一次方程组． （1）设，根据题意得出关于u、v的二元一次方程组，求出方程组的解，进一步求解即可； （2）令，根据题意得出关于u、v的二元一次方程组，进一步求解即可． 【详解】解：（1）设， 则方程组变为：， ∵的解是， 解得， 解得； （2）整理方程组得， 令， ∵关于的二元一次方程组的解是， ∴， 解得． 2．【教材呈现】 小红、小莉去花店买花．小红买了3枝玫瑰、7枝康乃馨、1枝百合，花了28元；小莉买了4枝玫瑰、10枝康乃馨、1枝百合、花了32元．小莹看到后表示自己准备三种花各买2枝，则她要付多少钱？ 分析与解 设三种花的单价分别为元、元、元．不难列出方程组： 消去．得 ③ 显然无法求出确定的解．但注意到问题要求的是整体的值，我们可以在上式中“分离”出，即 在解决此问题时我们可联立③④得到方程组，将③整体代入④可得，即，所以．像这样将当作一个整体进行代入求值的求解方法称为“整体思想”，利用整体思想进行整体换元可将题目化繁为简．请根据材料解决以下问题． 【解决问题】 (1)①请直接写出方程组的解 ②已知当时，代数式，试求当时，代数式的值． (2)已知关于的方程组，试说明无论取何值，的值均不变． (3)已知，则___________． 【答案】(1)①；② (2)详见解析 (3)27 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，代数式求值，整体代入是解题的关键． （1）①根据整体代入法即可求解； ②根据已知条件，将代入代数式，可得，再将代入代数式，可得，再根据 即可求解； （2）根据加减消元法，即可求解； （3）通过对已知的两个方程进行适当的乘法运算后相减，构造出与相关的式子，进而求解． 【详解】（1）解：①将整体代入，可得，解得， 将代入，可得， ∴方程组的解为； ②将代入代数式，可得， ∴， 将代入代数式，可得， ∵， ∴； （2）解：， 可，得， ∴无论取何值，的值均不变． （3）解：设：⑨，⑩， 给，得， 给，得， ， ， ， ． 3．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形为，即，③ 把方程①代入③得，∴， 把代入①得， ∴方程组的解为 请你解决以下问题： (1)模仿小军的“整体代换”法解方程组 (2)已知x，y满足方程组求整式的值． 【答案】(1) (2)19 【分析】本题考查解二元一次方程组等知识． （1）将方程②变形为，即③，把方程①代入③得，即可求出y，进而可得解； （2）由①得，即③，把方程③代入②得，即可求出，进而可求，再整体代入所求式子即可得解． 【详解】（1）解：将方程②变形为，即③， 把方程①代入③得， ∴， 把代入①得， ∴方程组的解为； （2）解：由①得，即③， 把方程③代入②得， 解得， 把代入③得， ∴， 答：整式的值为19． 4．[阅读理解]在解方程组或求代数式的值时，可用整体代入或整体求值的方法，化繁为简． （1）解方程组 解：把②代入得①，， 解得， 把代入②得， 所以方程组的解为 （2）已知求的值． 解：，得， ，得． [类比迁移] （1）求方程组的解． （2）已知 ，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解方程组的方法，准确计算，注意整体思想． （1）根据题干给出的方法解二元一次方程组即可； （2）利用整体的思想求出即可． 【详解】（1） 把②代入①， 得， 解得． 把代入②，得， ∴方程组的解为； （2）， 得：， 得，． 【题型4 已知方程组的解，求相关字母的值】 1．若二元一次方程组的解满足方程，则为（    ） A．2018 B．2020 C．2022 D．2024 【答案】C 【分析】根据加减消元法，可知的值即可求解． 【详解】解：， 将得：， ， 则， ， 则， ∴ 2．已知关于的方程组的解和互为相反数，则的值为（　　） A．0 B．0.5 C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，根据方程组的解x和y互为相反数得到，再把两个方程相加求出，从而列出关于k的方程，解方程求出k即可． 【详解】解：∵关于的方程组的解x和y互为相反数， ∴， ①②得：， ∴， ∴， ∴， 解得， 故选：B． 3．已知方程组的解满足，则k的值为（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，根据方程组的解求参数等内容，解题的关键是掌握加减法． 两方程相加得到，然后利用根的和进行求解即可． 【详解】解： ①+②得， ∴， 解得， 故选：C． 4．琪琪在解关于、的二元一次方程组时，解得，则和代表的数分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解，掌握方程组的解的定义是解题关键．将代入，求得，再将，代入，得到，即可求解． 【详解】解：将代入得： 解得：，即， 将，代入得：， 即， 因此，和代表的数分别是和， 故选：A． 5．若关于的方程组中的，相等，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，熟知代入消元法是解答此题的关键． 先根据方程组中的x、y相等，用y表示出x，把原方程组化为关于y、n的二元一次方程组，再用n表示出y的值，代入方程组中另一方程求出n的值即可． 【详解】∵方程组中的x、y相等， ∴原方程组可化为 由①得，， 代入②得，， 解得． 故选：D． 【题型5 相同的解】 1．已知方程组与有相同的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了方程组的解的定义，首先求出方程组的解是解决本题的关键．可以首先解方程组，求得方程组的解，再代入方程组，即可求得a，b的值． 【详解】解：解方程组，得， 把代入，得， 解得， 故选：A． 2．关于x，y的方程组和有相同时解，那么的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，把只含、的两个方程联立方程组，求出、的值，然后代入另两个方程，求出、的值，从而求出代数式的值．熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 【详解】解：根据题意得， ①②得，， 解得， 把代入①得，， 相同的解为， 把分别代入方程，中得， ， 解得， ． 故选：D． 3．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察方程组与不难得出：，然后解此方程组即可得出答案． 【详解】解：关于，的二元一次方程组的解是， ， ①②得：， ， 将代入②得：， 方程组的解是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，解答此题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法与技巧． 4．已知关于x、y的方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对比两个方程组，运用换元思想可得：，解出即可． 【详解】解：由题意得：， 解得， 故选：A． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握换元思想求解． 5．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想． （1）解方程组，利用加减消元法，很快可求得此方程组的解为______； （2）如何解方程组呢？我们可以把，看成一个整体，设，，很快可以求出原方程组的解为______； 由此请你解决下列问题： 若关于，的方程组与有相同的解，求、的值． 【答案】（1）；（2）；，． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法，理解同解方程组的意义，并利用整体思想解题是关键． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可得； （2）直接根据（1）的结论可得，由此即可得；根据两个方程组有相同的解求出，的值，继而求出的值即可得． 【详解】解：（1）， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 则方程组的解为， 故答案为：； （2）由（1）得：， 解得：， 即原方程组的解为， 故答案为：； ，的方程组与有相同的解， ， 解得：， 将代入方程得：，解得：， 将代入方程得：，解得：， 则，， 解得：，． 6．若关于x，y的方程组与方程组的解相同． (1)求两个方程组的相同解； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组方法是解题关键． （1）由题意得出并解出即可； （2）把代入方程组求出，代入计算即可． 【详解】（1）解：与的解相同， ， 解得， 两个方程组的相同解为． （2）解：把代入方程组， 得， 解得， ． 【题型6 错解】 1．甲、乙两人同时解方程组，甲解题时看错了①中的m，解得，乙解题时看错了②中的n，解得，试求原方程组的解． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的错解问题，甲乙都看错了一个方程，但是所得的解还是另一个正确方程的解，据此代入求出，，最后再利用加减法解二元一次方程组即可． 【详解】解：∵甲解题时看错了①中的m，解得， ∴把代入得，， 解得； ∵乙解题时看错了②中的n，解得， ∴把代入得， 解得， ∴原方程组为， 得，， 解得， 把代入，解得， ∴原方程组的解． 2．甲、乙两人共同解方程组解题时由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，试计算的值． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，代数式求值，理解题意是解题的关键． 根据题意将代入②，将代入①即可求得的值，再代入代数式中求解即可． 【详解】解：将代入方程②， 得，解得； 将代入方程①，得，解得， ． 3．甲、乙两名同学在讨论方程的解时，甲得出一组正确的解为，乙将a与b的位置看错了，得出一组解为，求原方程中a，b的值． 【答案】， 【分析】本题考查了二元一次方程的解． 将代入得到，将代入得到，求解方程组即可． 【详解】解：将代入得到， 乙将a与b的位置看错了，得出一组解为， 则将代入得到， 可得， ，得， 解得． 将代入①，得， 解得． 4．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为，乙看错了方程组中的，而得解为 (1)甲把看成了什么，乙把看成了什么； (2)求出原方程组的正确解． 【答案】(1)甲把看成了，乙把看成了； (2) 【分析】本题考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题关键． （1）甲看错了方程组中的，把代入①，②，乙看错了方程组中的，把代入①，②，从而求出、正确的值和错误的值； （2）把，代入原方程组，然后用加减消元法解出方程组的解． 【详解】（1）解：， 把代入①，②得， ， ， ． ； 把代入①、②得， ， ， ， ； 甲把看成了，乙把看成了； （2）把，代入原方程组， 原方程组为， 由②，得③， ，得， 把代入①，得， 原方程组的解：． 5．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到方程组的解为，乙看错了方程组中的b，而得到方程组的解为． (1)求出a和b的值； (2)求出原方程组的正确解． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键． （1）把代入②可解得正确的b，把代入①可解得正确的a； （2）利用代入消元法求解即可．； 【详解】（1）解： 把代入②得， 解得； 把代入①得 ， 解得：； （2）把，代入得 由④得 将⑤代入③得 解得 把代入⑤得 ∴原解方程组的解为． 【题型7 二元一次方程组新定义问题】 1．对于有理数x，y定义一种新的运算“☆”：，其中a，b为常数，等式的右边是通常的加法和乘法运算．已知，求的值． 【答案】28 【分析】本题考查了解二元一次方程组，有理数的混合运算，由新定义可得方程组，即，然后利用加减消元法解方程组即可求出a，b的值，再根据新定义可得，把a，b的值代入进行计算即可． 【详解】解：由新定义可得方程组，整理为， 得：， 解得：； 把代入①得：， 解得：； ∴ ． 2．定义一种新运算“”：当时，；当时，． (1)计算： _______；_______； (2)解方程组：； 【答案】(1)1， (2) 【分析】本题考查了有理数的新定义运算，解二元一次方程组. （1）由，根据计算即可；由，根据计算即可； （2）分两种情况求解方程组即可. 【详解】（1）∵， ∴ ； ∵， ∴ ， 故答案为：1；． （2）分两种情况进行讨论： ①当时，原方程组化为： 解得：， 显然满足，故符合题意； ②当时，原方程组化为： 解得：， 显然不满足时，故不合题意，舍去， 综上所述：原方程组的解为. 3．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”． (1)若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； (2)若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查新定义方程，涉及解一元一次方程及二元一次方程组等知识，理解“和谐方程”的定义是解决问题的关键． （1）先分别解出方程与方程，再由“和谐方程”定义得到求解即可确定答案； （2）设另一个方程的解为，由题意及“和谐方程”定义列方程组；求解即可得到答案． 【详解】（1）解：解得；解得； 关于的方程与方程是“和谐方程”， ， 解得； （2）解：设另一个方程的解为， 其中一个解为，“和谐方程”的两个解的差为4， ， 则或； 两个方程为“和谐方程”， ； 当时，解得； 当时，解得； 的值为． 4．新定义：形如关于x，y的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中． (1)请写出方程的共轭二元一次方程； (2)若方程中x，y的值满足下面的表格，求这个方程的共轭二元一次方程． x 2 y 2 1 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，新定义方程及方程组，正确进行计算是解题关键． （1）根据共轭二元一次方程的定义解答； （2）将与的对应值代入中求出原方程，即可得到此方程的共轭二元一次方程。 【详解】（1）（1）由共轭二元一次方程的定义可得，方程的共轭二元一次方程是， 故答案为：； （2）（2）在方程中，当时，； 当时，， 所以，解得 所以方程为， 它的共轭二元一次方程为． 5．定义：二元一次方程与互为“对称方程”，例如，二元一次方程与二元一次方程互为“对称方程”． (1)直接写出二元一次方程的“对称方程”； (2)若二元一次方程的解，也是它的“对称方程”的解，求，的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】此题考查了解二元一次方程组、二元一次方程的定义，读懂“对称方程”的定义是关键． （1）根据对称方程”的定义写出答案即可； （2）先根据对称方程”的定义写出二元一次方程的“对称方程”，联立构成方程组，解方程组即可． 【详解】（1）解：由题意可得，的“对称方程”是， （2）由（1）可知，的“对称方程”是， 将这两个方程组成方程组得， 将①代入②得，解得， 将代入①得，， ， 6．对整数、定义一种新运算，规定（其中、是常数），如：． (1)填空： （用含，的代数式表示）； (2)若，． ①求与的值； ②若，求出此时的值． 【答案】(1) (2)①，；② 【分析】（1）根据题干中的计算规则进行计算即可； （2）①根据题干中的计算规则可列方程组，解方程组即可求出、的值； ②根据，可得关于的方程，解方程即可求出的值． 【详解】（1）解：； （2）①解：，， ， 整理得：， 解得：； ②解：，， ， 解得：． 7．定义：当两个实数，满足，则称这两实数x与y具有“友好关系”． (1)判断方程组的解与是否具有“友好关系”？说明你的理由． (2)若方程组中方程组的解与具有“友好关系”，试求出方程组的解及a，b的正整数值． 【答案】(1)方程组的解与具有“友好关系”，理由见解析 (2)；，或， 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程，熟知解二元一次方程组和解二元一次方程的方法是解题的关键． （1）把方程组中两个方程相减即可证明，据此可得结论； （2）根据题意可得，解方程组求出x、y的值，再把x、y的值代入方程中，并解方程求出a、b的正整数值即可得到答案． 【详解】（1）解：方程组的解与具有“友好关系”，理由如下： 得， ∴方程组的解与具有“友好关系”； （2）解：∵方程组中方程组的解与具有“友好关系”， ∴， 解得， ∴， ∴， ∵a、b都是正整数， ∴是正整数，即b为正偶数， ∴当时，；当，； 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 二元一次方程组的重难点题型汇编 （七大题型） 【题型1 二元一次方程的解】................................................................................................1 【题型2 解二元一次方程组-消元法】...................................................................................1 【题型3 解二元一次方程组-巧用换元法】.............................................................................2 【题型4 已知方程组的解，求相关字母的值】......................................................................2 【题型5 相同的解】...............................................................................................................5 【题型6 错解】.......................................................................................................................6 【题型7 二元一次方程组新定义问题】.................................................................................7 【题型1 二元一次方程的解】 1．已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值为（ ） A．-2 B．-1 C．1 D．3 2．已知二元一次方程的一个解是，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．某学校举行的数学竞赛共15道题，规定每做对一题得10分，而做错一题倒扣4分，不做则不得分也不扣分．小明在这次竞赛中共得66分，他做对了（ ）道题． A．7 B．8 C．9 D．以上不全对 4．把方程写成用含的式子表示的形式为（    ） A． B． C． D． 【题型2 解二元一次方程组-消元法】 1．解方程组： (1) (2) 2．选用适当的方法解下列方程组 (1) (2) 3．解方程组： (1) (2) 4．解方程组或不等式组： (1)； (2)． 5．解下列方程组： (1) (2) 【题型3 解二元一次方程组-巧用换元法】 1．【课本回顾】换元法又称变量替换法，是我们解题常用的方法之一、利用换元法，可以化繁为简，化难为易，从而找到解题的捷径．以下是课本页中的一道习题： 【初步思考】（1）已知的解是，求二元一次方程组的解． 【拓展应用】（2）若关于的二元一次方程组的解是，求关于的二元一次方程组的解． 2．【教材呈现】 小红、小莉去花店买花．小红买了3枝玫瑰、7枝康乃馨、1枝百合，花了28元；小莉买了4枝玫瑰、10枝康乃馨、1枝百合、花了32元．小莹看到后表示自己准备三种花各买2枝，则她要付多少钱？ 分析与解 设三种花的单价分别为元、元、元．不难列出方程组： 消去．得 ③ 显然无法求出确定的解．但注意到问题要求的是整体的值，我们可以在上式中“分离”出，即 在解决此问题时我们可联立③④得到方程组，将③整体代入④可得，即，所以．像这样将当作一个整体进行代入求值的求解方法称为“整体思想”，利用整体思想进行整体换元可将题目化繁为简．请根据材料解决以下问题． 【解决问题】 (1)①请直接写出方程组的解 ②已知当时，代数式，试求当时，代数式的值． (2)已知关于的方程组，试说明无论取何值，的值均不变． (3)已知，则___________． 3．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形为，即，③ 把方程①代入③得，∴， 把代入①得， ∴方程组的解为 请你解决以下问题： (1)模仿小军的“整体代换”法解方程组 (2)已知x，y满足方程组求整式的值． 4．[阅读理解]在解方程组或求代数式的值时，可用整体代入或整体求值的方法，化繁为简． （1）解方程组 解：把②代入得①，， 解得， 把代入②得， 所以方程组的解为 （2）已知求的值． 解：，得， ，得． [类比迁移] （1）求方程组的解． （2）已知 ，求的值． 【题型4 已知方程组的解，求相关字母的值】 1．若二元一次方程组的解满足方程，则为（    ） A．2018 B．2020 C．2022 D．2024 2．已知关于的方程组的解和互为相反数，则的值为（　　） A．0 B．0.5 C．1 D．2 3．已知方程组的解满足，则k的值为（   ） A． B． C．2 D．4 4．琪琪在解关于、的二元一次方程组时，解得，则和代表的数分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 5．若关于的方程组中的，相等，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 【题型5 相同的解】 1．已知方程组与有相同的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．关于x，y的方程组和有相同时解，那么的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 4．已知关于x、y的方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 5．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想． （1）解方程组，利用加减消元法，很快可求得此方程组的解为______； （2）如何解方程组呢？我们可以把，看成一个整体，设，，很快可以求出原方程组的解为______； 由此请你解决下列问题： 若关于，的方程组与有相同的解，求、的值． 6．若关于x，y的方程组与方程组的解相同． (1)求两个方程组的相同解； (2)求的值． 【题型6 错解】 1．甲、乙两人同时解方程组，甲解题时看错了①中的m，解得，乙解题时看错了②中的n，解得，试求原方程组的解． 2．甲、乙两人共同解方程组解题时由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，试计算的值． 3．甲、乙两名同学在讨论方程的解时，甲得出一组正确的解为，乙将a与b的位置看错了，得出一组解为，求原方程中a，b的值． 4．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为，乙看错了方程组中的，而得解为 (1)甲把看成了什么，乙把看成了什么； (2)求出原方程组的正确解． 5．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到方程组的解为，乙看错了方程组中的b，而得到方程组的解为． (1)求出a和b的值； (2)求出原方程组的正确解． 【题型7 二元一次方程组新定义问题】 1．对于有理数x，y定义一种新的运算“☆”：，其中a，b为常数，等式的右边是通常的加法和乘法运算．已知，求的值． 2．定义一种新运算“”：当时，；当时，． (1)计算： _______；_______； (2)解方程组：； 3．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”． (1)若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； (2)若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为，求的值． 4．新定义：形如关于x，y的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中． (1)请写出方程的共轭二元一次方程； (2)若方程中x，y的值满足下面的表格，求这个方程的共轭二元一次方程． x 2 y 2 1 5．定义：二元一次方程与互为“对称方程”，例如，二元一次方程与二元一次方程互为“对称方程”． (1)直接写出二元一次方程的“对称方程”； (2)若二元一次方程的解，也是它的“对称方程”的解，求，的值． 6．对整数、定义一种新运算，规定（其中、是常数），如：． (1)填空： （用含，的代数式表示）； (2)若，． ①求与的值； ②若，求出此时的值． 7．定义：当两个实数，满足，则称这两实数x与y具有“友好关系”． (1)判断方程组的解与是否具有“友好关系”？说明你的理由． (2)若方程组中方程组的解与具有“友好关系”，试求出方程组的解及a，b的正整数值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $