河南南阳市第一中学校2026-2027学年高二上学期教学检测数学试题

2026年秋期高二第一次教学检测 数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A D D B A A A C ABC BCD ABD 12． 13． 14．和 15．（1）联立，解得，即， 由与直线：垂直可得其斜率为，所以直线的方程为，即． （2）当在两坐标轴上的截距均为时，易知此时方程为； 当在两坐标轴上的截距不为时，可设方程为，则，得，故此时方程 为；综上可知，直线的方程为或． 16．（1）设圆的一般方程为，， 将各点坐标代入，可得，解得， 所以圆的一般方程为； （2）由（1）可得圆的方程为，则圆心为，半径， 圆心到直线的距离， 所以直线被圆截得的弦长为． 17．（1）圆的圆心的坐标为，半径， ①当直线的斜率不存在时，直线为，圆心到直线的距离，直线为圆的切线， ②当斜率存在时，设直线为，圆心到直线的距离， 由题知直线与圆相切，则，解得，所以直线的方程为． 综上所述，直线的方程为或． （2）直线的斜率不存在时，直线为与圆相切，不符合题意，故直线斜率必存在， 设直线的方程为，圆心到直线的距离，弦长， 所以，当时，面积最大， 此时，整理得，解得， 所以直线的方程或 18．（1）直线的方程为，则，因此直线恒过定点． （2）如图1，若直线不经过第四象限，则． （3）由（1）知直线恒过定点． 如图2， 当时，取得最大值，此时直线的斜率． 则直线的斜率．所以直线的方程为，即．所以直线的一般式方程为． 19．（1）（2），证明： 设过点的直线与的交点为，与直线的交点为．因为为线段的中点，所以．所以直线的斜率为：．所以直线的斜率为定值，且． （3）定点，证明：设，因为，所以直线的方程为． 由．因为是方程的一个根，所以另一根，也就是的横坐标为：，所以，即． 同理，直线的方程为，由可得． 所以， 设直线方程为，则． 所以直线的方程为．所以直线过定点． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋期高二第一次教学检测 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知两条不重合的直线和，，若，则的值为（ ） A． B．或 C． D．或 2．已知平面直角坐标系中的三个点，，，过点与线段有公共点的直线为，则直线的斜率可以是（ ） A． B． C． D． 3．已知为坐标原点，过点的直线分别与，轴的正半轴交于，两点，则当的面积取得最小值时，直线的纵截距为（ ） A．4 B．7 C．8 D．14 4．已知直线与圆相交于点，，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知，，若圆上存在点满足，则实数的最小值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．已知圆上至少有3个点到直线的距离为1，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．在等腰直角中，，点是边上异于端点的一点，光线从点出发经、边反射后又回到点，若光线经过的重心，则的面积等于（ ） A． B． C． D． 8．如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点，（在的上方），且．过点且倾斜角为的直线与圆相交于，两点，则（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线，下列说法正确的是：（ ） A．点关于的对称点的坐标是； B．直线关于的对称直线的方程是； C．直线关于点的对称直线的方程是； D．过点，垂直于直线的直线的方程是 10．下列选项正确的是（ ） A．直线恒过定点 B．直线的倾斜角为 C．圆上有且仅有2个点到直线的距离都等于1 D．圆被直线截得的弦长为2，则或 11．已知点，，动点满足，动点的轨迹为曲线，为直线上一动点，则下列说法正确的是（ ） A．若点，则的最小值为 B．过作的两条切线，切点分别为，，则直线过定点 C．若点是上一点，则的最大值为 D．若点是上一点，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．过圆上的点的切线方程为________． 13．设点，若在圆：上存在点，使得，则的取值范围是________． 14．在平面直角坐标系中，已知圆：和圆：．若过定点存在无数条直线，被圆和圆截得的弦长之比为，则该定点的坐标是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知直线与直线的交点为， （1）直线经过，且与直线：垂直，求直线的方程； （2）直线经过，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程． 16．（15分）已知圆经过，，三点． （1）求圆的一般方程； （2）求直线被圆截得的弦长． 17．（15分）已知圆：，直线过原点． （1）若直线与圆相切，求直线的方程； （2）若直线与圆交于，两点，当的面积最大时，求直线的方程． 18．（17分）已知直线：． （1）求直线所过的定点的坐标； （2）若直线不经过第四象限，求的取值范围； （3）已知，若点到直线的距离为，求最大时直线的一般式方程． 19．（17分）已知圆，点是直线上的动点． （1）圆与圆交于，两点，求直线的方程； （2）过点有一条直线，它夹在直线与之间的线段恰好被点平分，证明的斜率为定值，并求出的斜率； （3）易知点，在圆上，设直线，与圆的另一个交点分别为，，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $