期末复习(A)（单元评价二十一） 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 数学八年级上册期末复习(A)同步练，通过基础认知、技能应用、综合创新三层设计，覆盖全等三角形、不等式等核心知识点，融合生活情境与逻辑推理，培养数学眼光、思维与表达能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|轴对称图形、不等式性质等单一概念|选择题结合全运会情境，填空题卡钳测量问题，直观考查概念理解| |技能应用层|解不等式组、尺规作图、简单全等证明|解答题17训练运算能力，18题尺规作图与几何推理结合，强化技能掌握| |综合创新层|动态几何、实际应用、手拉手模型|20题荡秋千问题建模，23题糖水甜度探究，24题手拉手模型拓展，提升推理与创新意识|

数学八年级(上册)单元评价(二十一) 期末复习(A) 班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________ 一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分) 1. 第十五届全运会于2025年11月9日至21日举行,由广东、香港、澳门三地联合举办,下列四个运动项目图标中,可以看作轴对称图形的是(　　) 2. 若a>b,则下列式子中,一定成立的是(　　) A. −2a>−2b B. a²>b² C. 1−a<1−b D. 1/a>1/b 3. 已知△ABC≌△A₁B₁C₁,∠A=70°,∠B₁=50°,则∠C的度数为(　　) A. 70° B. 50° C. 120° D. 60° 4. 在边长为1的正方形网格中,建立如图所示的平面直角坐标系,若将△ABC先向右平移2个单位长度,再作与其关于x轴对称的图形△A′B′C′,则点B′的坐标是(　　) A. (0,−1) B. (1,1) C. (2,−1) D. (1,−1) 5. 若等腰三角形的一个外角是80°,则其底角等于(　　) A. 40° B. 80° C. 100° D. 40°或100° 6. 在平面直角坐标系中,A(−1,3),B(2,1),经过点A的直线a∥x轴,C是直线a上的一个动点,当线段BC的长度最短时,点C的坐标为(　　) A. (−1,1) B. (3,2) C. (2,3) D. (2,−1) 7. 已知关于x的不等式组{x−a≥0, 3−2x>0}的整数解共有4个,则a的取值范围是(　　) A. −3≤a<−2 B. −3<a≤−2 C. −3<a<−2 D. a<−2 8. 如图,AP垂直于∠ABC的平分线BP于点P,若△BPC的面积为10 cm²,则△ABC的面积为(　　) A. 15 cm² B. 20 cm² C. 25 cm² D. 30 cm² 9. 早上9:00,甲车从A地出发去B地,20 min后,乙车从B地出发去A地。两车离开各自出发地的路程y(km)与时间x(h)的函数关系如图,下列描述中,不正确的是(　　) A. A,B两地相距240 km B. 乙车的平均速度是90 km/h C. 乙车在中午12:00到达A地 D. 甲车与乙车在上午10:00相遇 10. 如图,在△ABC中,AD是BC边上的高线,CE是AB边上的中线,DG⊥CE于点G,CD=AE。若BD=6,CD=5,则△DCG的面积是(　　) A. 10 B. 5 C. 10/3 D. 5/3 二、填空题(本大题有6小题,每小题3分,共18分) 11. 若使式子/x有意义,则x的取值范围是______。 12. 如图,把两根钢条的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳),在图中,若测得A′B′=10 cm,则工件内槽宽AB为______cm。 13. 若一次函数y=(m+4)x+m+2的图象不经过第二象限,则整数m=______。 14. 在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,若∠ADC=80°,则∠A=______。 15. 已知x−2y=2,且x>1,则y的取值范围是______。 16. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=4,AD=CD,若点E是AB上的动点,连结CE,DE,则CE+DE的最小值是______。 三、解答题(本大题有8小题,共72分) 17. (8分)解下列不等式(组)。 (1)2(x+1)>3x−4。 (2){9x+5<8x+7, (4/3)x+2>1−(2/3)x。 18. (8分)如图,在△ABC中,∠A为钝角。 (1)尺规作图:作边AB,AC的垂直平分线,分别交BC于点D,E。 (2)若BD²+CE²=DE²,求∠BAC的度数。 19. (8分)如图,△ABC和△DCE都是等腰直角三角形,CA=CB,CD=CE,△DCE的顶点D在△ABC的斜边AB上。 (1)连结AE,求证:△ACE≌△BCD。 (2)若BD=1,CD=3,求AD的长。 20. (8分)根据以下素材,探索完成任务。 [荡秋千问题] 素材1:如图1,小丽与爸妈在公园里荡秋千,开始时小丽坐在秋千的起始位置,且起始位置与地面垂直。 素材2:如图2,小丽从秋千的起始位置A处,两脚在地面上用力一蹬,妈妈在距地面1 m高的B处接住她后用力一推,爸爸在C处接住她。若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD,CE分别为1.4 m和1.8 m,∠BOC=90°。 问题解决 任务1:(1)△OBD与△COE全等吗?请说明理由。 任务2:(2)当爸爸在C处接住小丽时,小丽距离地面有多高? 21. (8分)已知在平面直角坐标系中,点A(4,2),直线l:y=−8x+16与x轴的交点为B。 (1)求过点A且与l平行的直线的函数表达式。 (2)求线段AB的垂直平分线的函数表达式。 22. (10分)在直角坐标系中,点A(m,0)在函数y₁=ax+2a−1(a≠0且a≠1/2)的图象上。 (1)若m=3,求a的值。 (2)若2<m<3,求a的取值范围。 (3)设函数y₂=(1/2)x,若a<0,当y₁<y₂时,求x的取值范围。 23. (10分)生活常识告诉我们:糖水里再添加糖,在糖完全溶解的情况下,糖水会变得更甜。我们把含糖的质量与糖水质量的比值称之为甜度(甜度=糖的质量/糖水的质量),甜度越大糖水越甜。小杭现在有一杯质量为100 g的糖水,其中含a g糖(0<a<100)。他试了一下感觉不够甜,又向其中添加了10 g糖,并搅拌至完全溶解。 (1)原来的甜度为______,加糖后的甜度为______(用含a的代数式表示)。 (2)根据加糖前后的甜度,请你用代数式说明加糖后变甜的理由。 (3)要使糖水口感好,又比较健康,甜度应不低于10%,又不超过15%。如果上述操作后甜度符合要求,求a的取值范围。 24. (12分)两个顶角相等的等腰三角形,如果具有公共的顶角顶点,并将它们的底角顶点分别对应连结起来得到两个全等三角形,那么我们把这样的图形称为“手拉手”图形。如图1,在“手拉手”图形中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,连结BD,CE,则△ABD≌△ACE。 (1)请证明图1的结论成立。 (2)如图2,△ABC和△AED都是等边三角形,连结BD,EC交于点O,求∠BOC的度数。 (3)如图3,AB=BC,∠ABC=∠BDC=60°,试探究∠BAD与∠BCD的数量关系。 参 考 答 案 一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分) 1. C 2. C 3. D 4. D 5. A 6. C 7. B 8. B 9. D 10. B 二、填空题(本大题有6小题,每小题3分,共18分) 11. x≤1/2且x≠0 12. 10 13. −3或−2 14. 50° 15. y>−1/2 16. 三、解答题(本大题有8小题,共72分) 17. (1)x<6。 (2)−1/2<x<2。 18. (1)如图(第18题答图)。 (2)如图,连结AD,AE。因为边AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E,所以AD=BD,AE=CE, 所以∠B=∠BAD,∠C=∠EAC。因为BD²+CE²=DE²,所以AD²+AE²=DE²,所以∠DAE=90°。 因为∠B+∠BAD+∠DAE+∠EAC+∠C=180°,所以2∠BAD+2∠EAC+90°=180°,所以∠BAD+∠EAC=45°, 所以∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠EAC=135°。 19. (1)证明:因为∠ECD=∠ACB=90°,所以∠ACE=∠BCD。 在△ACE和△BCD中,{AC=BC, ∠ACE=∠BCD, CE=CD},所以△ACE≌△BCD(SAS)。 (2)解:因为△ACE≌△BCD,所以AE=BD,∠CBD=∠CAE。 又因为在等腰直角三角形ABC中,∠B=∠CAB=45°,所以∠DAE=∠CAB+∠CAE=90°。 在Rt△ADE中,由勾股定理可知AD²+AE²=DE²。在Rt△DCE中,DE²=DC²+EC²=2DC², 所以AD===。 20. (1)△OBD≌△COE。理由如下: 因为BD⊥OA,CE⊥OA,所以∠BDO=∠OEC=90°,所以∠BOD+∠OBD=90°。 因为∠BOC=90°,所以∠BOD+∠EOC=90°,所以∠OBD=∠EOC。在△OBD和△COE中,{∠BDO=∠OEC=90°, ∠OBD=∠EOC, OB=OC},所以△OBD≌△COE(AAS)。 (2)设OA的延长线与地面交于点M,如图(第20题答图)。 因为△OBD≌△COE,所以BD=OE=1.4 m,EC=OD=1.8 m, 所以EM=OD+DM=OE+DM=1.8+1−1.4=1.4(m),即小丽距离地面1.4 m。 21. (1)设与直线l平行的直线的函数表达式为y=kx+b,所以k=−8。 因为直线过点A(4,2),所以−32+b=2,所以b=34,所以过点A且与l平行的直线的函数表达式为y=−8x+34。 (2)因为直线l:y=−8x+16与x轴的交点为B,所以B(2,0), 因为A(4,2),所以AB的中点坐标为(3,1),设线段AB所在直线的函数表达式为y=k₁x+b₁,将A(4,2),B(2,0)代入,得{4k₁+b₁=2, 2k₁+b₁=0},解得{k₁=1, b₁=−2}, 所以直线AB的表达式为y=x−2。设线段AB的垂直平分线的函数表达式为y=−x+b₂,将(3,1)代入,得1=−3+b₂,b₂=4,所以线段AB的垂直平分线的函数表达式为y=−x+4。 22. (1)因为点A(m,0)在函数y₁=ax+2a−1(a≠0且a≠1/2)的图象上,所以am+2a−1=0,所以a=1/(m+2)。 若m=3,则a=1/5。 (2)由(1)可知a=1/(m+2),因为2<m<3,当m=2时,a=1/4;当m=3时,a=1/5,所以1/5<a<1/4。 (3)因为y₁=ax+2a−1=a(x+2)−1,所以y₁=ax+2a−1的图象过点(−2,−1),y₂=(1/2)x的图象也过点(−2,−1),二者在同一坐标系内的图象如图(第22题答图)所示。 因为a<0,所以y₁随x的增大而减小,因为y₂随x的增大而增大,所以当y₁<y₂时,x的取值范围是x>−2。 23. (1)a/100; (a+10)/110 (2)(a+10)/110−a/100=(10×(100−a))/11000=(100−a)/1100,因为0<a<100,所以100−a>0,所以(a+10)/110−a/100>0,即(a+10)/110>a/100,所以加糖后变甜。 (3)由加糖后甜度不低于10%可得,(a+10)/110≥10/100,解得a≥1, 由加糖后甜度不超过15%可得,(a+10)/110≤15/100,解得a≤6.5,所以1≤a≤6.5。 24. (1)证明:因为∠BAC=∠DAE,所以∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,所以∠BAD=∠CAE。 在△ABD和△ACE中,{AB=AC, ∠BAD=∠CAE, AD=AE},所以△ABD≌△ACE(SAS)。 (2)解:因为△ABC和△ADE都是等边三角形,所以AB=AC,AD=AE,∠BAD=∠CAE,在△ABD和△ACE中,{AB=AC, ∠BAD=∠CAE, AD=AE},所以△ABD≌△ACE(SAS), 所以∠ADB=∠AEC。记AD与CE的交点为G,因为∠AGE=∠DGO, 所以180°−∠ADB−∠DGO=180°−∠AEC−∠AGE,所以∠DOE=∠DAE=60°,所以∠BOC=60°。 (3)解:如图(第24题答图),延长DC至点P,使DP=DB。因为∠BDC=60°,所以△BDP是等边三角形,所以BD=BP,∠DBP=60°。 因为∠ABC=60°=∠DBP,所以∠ABD=∠CBP。因为AB=CB,所以△ABD≌△CBP(SAS), 所以∠BCP=∠BAD。因为∠BCD+∠BCP=180°,所以∠BAD+∠BCD=180°。 — — 学科网（北京）股份有限公司 $