阶段复习(1.1-2.5)（单元评价五）2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦三角形全等与等腰、等边三角形性质，通过基础题与动态探究题，适配初中数学1.1-2.5单元复习，培养推理意识与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|命题反例、全等性质、等腰三角形判定|结合图形考查几何直观，如第5题角平分线与垂直平分线交点| |填空题|6题/18分|逆命题、全等条件、折叠角度计算|分类讨论思想，如第16题分D在BC及延长线求∠BCE| |解答题|8题/52分|尺规作图、全等证明、动态几何|综合探究，如24题结合等边三角形折叠与动点，培养创新意识|

阶段复习(1.1-2.5) 单元评价(五) 班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________ 选择题 1. 能说明命题“已知2>1,那么2a>a”为假命题的反例是 ( ) A. a=−1 B. a=2 C. a=5 D. a=8 2. 如图,点A,D,C,F依次在同一直线上,△ABC≌△DEF(点A,B分别与点D,E对应)。若AC=10,CD=4,则CF的长为 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 已知△ABC,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,则下列条件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是 ( ) A. a=3,b=3,c=4 B. a:b:c=2:3:4 C. ∠B=50°,∠C=80° D. ∠A:∠B:∠C=1:1:2 4. 如果等腰三角形的周长为26 cm,一边长为6 cm,那么腰长为 ( ) A. 6 cm B. 10 cm C. 6 cm或10 cm D. 14 cm 5. 如图,已知△ABC,求作一点P,使点P到∠CAB的两边的距离相等,且PA=PB,下列关于点P位置的说法正确的是 ( ) A. P为∠CAB,∠CBA两角平分线的交点 B. P为AC,AB两边上的高的交点 C. P为AC,AB两边的垂直平分线的交点 D. P为∠CAB的平分线与AB的垂直平分线的交点 6. 如图,在△ABC中,点D在BC边上,2∠B=∠DAC,CE⊥AD,若AE=DE=2,AC=6,则BC的长为 ( ) A. 10 B. 5 C. 8 D. 8 7. 如图,△ABC是等边三角形,且BD=CE,若∠1=15°,则∠2的度数为 ( ) A. 45° B. 55° C. 60° D. 75° 8. 下列命题中,属于假命题的是 ( ) A. 三角形中至少有一个角大于60° B. 如果三条线段长分别为4 cm,6 cm,9 cm,那么这三条线段能组成三角形 C. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 D. 如果一个三角形是轴对称图形,那么这个三角形一定是等腰三角形 9. 如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,若AB=4,AC=3,则△ADE的周长为 ( ) A. 7 B. 10 C. 11 D. 12 10. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE是中线,CF是角平分线,CF交AD于点G,交BE于点H,有下列说法:①△ABE的面积=△BCE的面积;②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2∠ACF;④BH=CH。其中正确的是 ( ) A. ①②③④ B. ①②③ C. ②④ D. ①③ 填空题 11. “等边三角形三边相等”的逆命题为________________________。 12. 如图,已知∠C=∠D,AC=AD,增加一个条件:________,使△ABC≌△AED(不添加辅助线且仅用图中已有字母表示)。 13. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将∠A折起,使点A落在边CB上的点A′处,折痕为CD。若∠CDA′=84°,则∠B=________°。 14. 如图,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,且△ABD的周长为12,则△BCD的周长是________。 15. 如图,已知∠1=75°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠A=________度。 16. 如图,在△ABC中,AB=AC,D是直线BC上一动点(不与B,C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,若∠BAC=∠DAE=58°,连结CE,则∠BCE的度数为________。 解答题 17. (8分)如图,已知线段a,b和∠α,求作三角形ABC,使其有一内角等于∠α,且此角的对边等于a,另一边等于b。保留作图痕迹,不写作法。 18. (8分)如图,AB=AD,AC=AE,BC=DE,点E在BC上。求证: (1)△ABC≌△ADE。 (2)∠EAC=∠DEB。 19. (8分)如图,EC=AC,∠BCE=∠DCA,∠A=∠E。 (1)求证:BC=DC。 (2)若∠A=25°,∠D=15°,求∠ACB的度数。 20. (8分)如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,BD=DE。 (1)若∠BAE=30°,求∠C的度数。 (2)若AC=6 cm,DC=5 cm,求△ABC的周长。 21. (8分)如图,已知在△ABC中,D为边BC上一点,AB=AD=CD。 (1)求证:∠ABC=2∠C。 (2)过点B作AD的平行线交CA的延长线于点E,若AD平分∠BAC,求证:AE=AB。 22. (10分)如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,D为BC上一点,EC⊥BC,EC=DB,连结DE,AD,AE,F为DE上一点,且DF=EF,连结AF。求证: (1)△ABD≌△ACE。 (2)AF⊥DE。 23. (10分)如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°。点D在线段BC上运动(点D不与B,C重合),连结AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于点E。 (1)当∠BAD=20°时,∠EDC=________°。 (2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE?并说明理由。 (3)在点D的运动过程中,△ADE的形状也在改变,判断当∠BAD等于多少度时,△ADE是等腰三角形。 24. (12分)已知△ABC是等边三角形,D是AC边上的动点,∠CBD=α(0°<α<30°),把△ABD沿BD对折,得到△A′BD。 (1)如图1,若α=15°,则∠CBA′=________°。 (2)如图2,点P在BD的延长线上,且∠DAP=∠DBC=α。①连结CP,试探究AP,BP,CP之间是否存在一定的数量关系,猜想并说明理由。②连结CA′,若A′,C,P三点共线,BP=10,CP=1,求CA′的长。 参 考 答 案 选择题 1. A 2. B 3. B 4. B 5. D 6. A 解析:因为AE=DE=2,CE⊥AD,所以AD=4,CE是AD的垂直平分线,所以CD=AC=6,所以∠CDA=∠DAC,因为2∠B=∠DAC,所以2∠B=∠CDA,因为∠CDA=∠B+∠DAB,所以∠B=∠DAB,所以DB=DA=4,所以BC=DB+DC=4+6=10。故选A。 7. C 8. A 9. A 10. B 解析:因为BE是中线,所以AE=CE,所以△ABE的面积=△BCE的面积,故①正确;因为CF是角平分线,所以∠ACF=∠BCF,因为AD为高,所以∠ADC=90°,因为∠BAC=90°,所以∠ABC+∠ACB=90°,∠ACB+∠CAD=90°,所以∠ABC=∠CAD,因为∠AFG=∠ABC+∠BCF,∠AGF=∠CAD+∠ACF,所以∠AFG=∠AGF,故②正确;因为AD为高,所以∠ADB=90°,所以∠ABC+∠BAD=90°,因为∠BAC=90°,所以∠ABC+∠ACB=90°,所以∠ACB=∠BAD,因为CF是∠ACB的平分线,所以∠ACB=2∠ACF,所以∠BAD=2∠ACF,即∠FAG=2∠ACF,故③正确;根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB,即不能推出BH=CH,故④错误。故选B。 填空题 11. 三边相等的三角形是等边三角形 12. ∠B=∠E(答案不唯一) 13. 39 解析:因为△CDA′与△CDA关于直线CD成轴对称,所以∠CDA′=∠CDA=84°,∠DCA=∠DCB,因为∠ACB=90°,所以∠DCA=∠DCB=45°,因为∠CDA=∠B+∠DCB,所以∠B=84°−45°=39°。故答案为39。 14. 10 15. 15 16. 122°或58° 解析:如图1,当点D在射线BC上时,因为∠BAC=∠DAE=58°,AB=AC,所以∠ABC=∠ACB=½(180°−∠BAC)=61°,同理∠AED=∠ADE=61°,因为∠BAC=∠DAE,所以∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC,即∠BAD=∠CAE。在△ABD和△ACE中,AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,所以△ABD≌△ACE(SAS),所以∠B=∠ACE,所以∠BCE=∠ACE+∠ACB=∠B+∠ACB,所以∠BCE=61°+61°=122°。 如图2,当点D在射线BC的反向延长线上时,因为∠DAE=∠BAC,所以∠DAB=∠EAC,在△ADB和△AEC中,AD=AE,∠DAB=∠EAC,AB=AC,所以△ADB≌△AEC(SAS)。所以∠ABD=∠ACE,因为∠ABD=∠BAC+∠ACB,∠ACE=∠BCE+∠ACB,所以∠BAC=∠BCE=58°。故答案为122°或58°。(第16题答图) 解答题 17. 解:如图,△ABC₁和△ABC₂即为所求。(第17题答图) 18. 证明:(1)因为AB=AD,AC=AE,BC=DE,所以△ABC≌△ADE(SSS)。 (2)由△ABC≌△ADE,得∠D=∠B,∠DAE=∠BAC。所以∠DAE−∠BAE=∠BAC−∠BAE,即∠DAB=∠EAC。设AB和DE交于点O,因为∠DOA=∠BOE,∠D=∠B,所以∠DEB=∠DAB。所以∠EAC=∠DEB。 19. (1)证明:因为∠BCE=∠DCA,所以∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE,即∠BCA=∠DCE。在△BCA和△DCE中,∠BCA=∠DCE,AC=EC,∠A=∠E,所以△BCA≌△DCE(ASA),所以BC=DC。 (2)解:因为△BCA≌△DCE,所以∠B=∠D=15°,因为∠A=25°,所以∠ACB=180°−∠A−∠B=140°。 20. 解:(1)因为AD⊥BC,BD=DE,EF垂直平分AC,所以AB=AE=EC,所以∠B=∠AEB,∠C=∠CAE。因为∠BAE=30°,所以∠AEB=½(180°−∠BAE)=75°,所以∠C=½∠AEB=37.5°。 (2)因为AE=EC=AB,BD=DE,所以AB+BD=EC+DE=DC,所以△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BD+DC+AC=2DC+AC=2×5+6=16(cm)。 21. 证明:(1)因为AB=AD,所以∠ABC=∠ADB,因为AD=CD,所以∠DAC=∠C,因为∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C,所以∠ABC=2∠C。 (2)因为AD平分∠BAC,所以∠DAB=∠CAD,因为BE∥AD,所以∠DAB=∠ABE,∠E=∠CAD,所以∠ABE=∠E,所以AE=AB。 22. 证明:(1)因为AB=AC,∠BAC=90°,所以∠B=∠BCA=45°。又因为EC⊥BC,所以∠ACE=90°−45°=45°。所以∠B=∠ACE。在△ABD和△ACE中,∠B=∠ACE,AB=AC,DB=EC,所以△ABD≌△ACE(SAS)。 (2)由(1)知△ABD≌△ACE,所以AD=AE,因为DF=EF,所以AF⊥DE。 23. (1)20 (2)解:当DC=2时,△ABD≌△DCE。理由如下:因为AB=AC=2,DC=2,所以AB=DC,∠B=∠C=40°,因为∠ADE=∠C=40°,所以∠BDA+∠CDE=140°,∠CED+∠CDE=140°,所以∠BDA=∠CED。在△ABD和△DCE中,∠BDA=∠CED,∠B=∠C,AB=DC,所以△ABD≌△DCE(AAS)。 (3)解:①若AD=AE,则∠ADE=∠AED=40°,因为∠AED>∠C,所以此种情况不存在;②若DA=DE,即∠DAE=∠DEA=½(180°−40°)=70°,因为AB=AC,所以∠B=∠C=40°,所以∠BAC=180°−40°−40°=100°,所以∠BAD=100°−70°=30°;③若EA=ED,即∠ADE=∠DAE=40°,所以∠BAD=100°−40°=60°。综上所述,当∠BAD=30°或60°时,△ADE是等腰三角形。 24. (1)30 (2)解:①BP=AP+CP,理由如下:如图,在BP上取一点P′,使BP′=AP,连结CP′,因为△ABC是等边三角形,所以∠ACB=60°,BC=AC,因为∠DAP=∠DBC=α,所以△BP′C≌△APC(SAS),所以CP′=CP,∠BCP′=∠ACP,所以∠PCP′=∠ACP+∠ACP′=∠BCP′+∠ACP′=∠ACB=60°,因为CP′=CP,所以△CPP′是等边三角形,所以PP′=CP,所以BP=BP′+PP′=AP+CP,即BP=AP+CP。(第24题答图) ②因为点A′,C,P在同一直线上,所以PA′=PC+CA′,因为△ABD与△A′BD关于直线BD成轴对称,所以∠ABD=∠A′BD,AB=A′B,因为BP=BP,所以△ABP≌△A′BP(SAS),所以AP=A′P,由①知,BP=AP+CP,因为BP=10,CP=1,所以AP=BP−CP=10−1=9,所以A′P=AP=9,所以CA′=A′P−CP=9−1=8。 — — 学科网（北京）股份有限公司 $