第3章 一元一次不等式(综合)（单元评价十一）2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 本单元评价以一元一次不等式为核心，通过基础巩固、中档综合、拔高应用三层设计，实现从概念理解到实际问题解决的知识进阶，适配单元复习需求，培养运算能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念与基本运算|选择1（不等式性质）、填空11（列不等式），强化符号意识与抽象能力| |中档|综合应用与含参问题|选择7（实际问题建模）、解答21（整数解分析），培养推理能力与几何直观| |拔高|复杂情境与跨知识整合|解答23（利润问题）、24（含参综合），发展模型意识与创新意识|

数学八年级（上册）单元评价（十一）　第3章　一元一次不等式(综合) 班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________ 一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分) 1. 若a>b，则下列不等式一定成立的是（　　） A. a+5>b+5 B. a+5>b+7 C. 5a<5b D. a/5<b/5 2. 下列不等式组的解集为x≥4的是（　　） A. {x≥4，x>6 B. {x≥4，x>5 C. {x≥4，x>4 D. {x≥4，x>3 3. 若x=3.5是某不等式的解，则该不等式可以是（　　） A. x>5 B. x>4 C. x<4 D. x<3 4. 不等式组{x−2≤0，(3−x)/2>2的解集在数轴上表示正确的是（　　） 5. 某商店先后两次购买了某商品，第一次买了5件，平均价格为每件a元，第二次买了4件，平均价格为每件b元。后来商店以每件(a+b)/2元的平均价格卖出，结果发现自己赔钱了，赔钱的原因是（　　） A. a>b B. a<b C. a=b D. a≥b 6. 若关于x的一元一次不等式组{x−2m<0，x+m>2无解，则m的取值范围是（　　） A. m≤2/3 B. m<2/3 C. m≥2/3 D. m>3/4 7. 把一些牛奶分给几位老人，如果每人分3瓶，那么余8瓶；如果前面的每位老人分5瓶，那么最后一位老人就分不到3瓶。设共有x位老人，则下列不等式满足条件为（　　） A. 3x+8−5(x−1)<3 B. 5(x−1)−(3x+8)<3 C. (x+8)/3−(x−1)/5<3 D. 8+x/3−(x−1)/5<3 8. 若关于x，y的方程组{3x+y=k+1，x+3y=3的解x，y满足0<x+y<1，则k的取值范围是（　　） A. −4<k<0 B. −1<k<0 C. 0<k<8 D. k>−4 9. 若不等式组{x>−1，x<m}有3个整数解，则m的取值范围是（　　） A. 2<m<3 B. 2≤m<3 C. 2<m≤3 D. 2≤m≤3 10. 已知三个实数a，b，c，满足a=4b−7，b=½c+2，当a>b>c时，则c的取值范围是（　　） A. 2/3<c<3.5 B. 2/3<c<4 C. 2<c<3.5 D. 2<c<4 二、填空题(本大题有6小题，每小题3分，共18分) 11. “2x与7的和是负数”用不等式表示为______。 12. 不等式2x−4>0的解集为______。 13. 若关于x的不等式组{x−1>1，x>m}的解集是x>2，则m的取值范围是______。 14. 已知不等式组{x≥−a−1，①　−x≥−b，②在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图，则b⁻ᵃ的值为______。 15. 若等腰三角形的底边长为6，则它的腰长x的取值范围是______；若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长y的取值范围是______。 16. 某商店为了对某种商品促销，将定价为每件3元的商品以下列方式优惠销售：若购买不超过五件，按原价付款；若一次性购买五件以上超过部分打八折，现有39元钱，最多可以购买该商品的件数为______。 三、解答题(本大题有8小题，共72分) 17. (8分)解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)2(5x+3)≤x−3(1−2x)。 (2)(1+x)/3<x−1。 18. (8分)解下列不等式组： (1){½x−⅓x>−1，　2(x−3)−3(x−2)<0。 (2){2(x+3)≤3−5(x−2)，　(x+1)/3−(2x+1)/2<1。 19. (8分)已知x>y。 (1)比较3−x与3−y的大小，并说明理由。 (2)若3+ax>3+ay，求a的取值范围。 20. (8分)若△ABC的三边长分别为m−2，2m+1，8。 (1)求m的取值范围。 (2)若△ABC的三边长均为整数，求△ABC的周长。 21. (8分)已知关于x的不等式组{x−a≥0，3−2x>−1}的整数解共有5个，求a的取值范围。 22. (10分)已知关于x的两个不等式：①(3x+a)/2<1 与 ②1−3x>0。 (1)若两个不等式的解集相同，求a的值。 (2)若不等式①的解集都是②的解集，求a的取值范围。 23. (10分)金华佛手适宜闻香观赏，佛手柑挂件深受大家喜爱。某工艺品店销售小号和大号两种规格的佛手柑挂件，已知销售2个小号佛手柑挂件和1个大号佛手柑挂件共可获利26元，销售5个小号佛手柑挂件的获利和销售4个大号佛手柑挂件的获利相等。 (1)求销售1个小号佛手柑挂件和1个大号佛手柑挂件分别获利多少元。 (2)该店某天销售佛手柑挂件共80个，已知销售的大号佛手柑挂件的数量比小号佛手柑挂件的数量的2倍还多，获得的总利润不足750元，请求出销售的小号佛手柑挂件和大号佛手柑挂件各多少个。 24. (12分)阅读材料： 解答“已知x−y=2，且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围”有如下解法： 解：∵x−y=2，又∵x>1，∴y+2>1，即y>−1， 又y<0，∴−1<y<0…①， 同理，得1<x<2…②， 由①+②，得−1+1<y+x<0+2，∴x+y的取值范围是0<x+y<2。 请按照上述方法，完成下列问题： 已知关于x，y的方程组{2x−y=−1，x+2y=5a−8}的解都为非负数。 (1)求a的取值范围。 (2)已知2a−b=1，求a+b的取值范围。 (3)已知a−b=m(m是大于1的常数)，且b≤1，求2a+b最大值(用含m的代数式表示)。 参 考 答 案 一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分) 1. 1. A 2. 2. D 3. 3. C 4. 4. A 5. 5. A 6. 6. A 7. 7. A 8. 8. A 9. 9. C 10. 10. B 二、填空题(本大题有6小题，每小题3分，共18分) 11. 11. 2x+7<0 12. 12. x>2 13. 13. m≤2 14. 14. 1/3 15. 15. x>3　0<y<12 16. 16. 15　解析：设可以购买该商品的件数为x，由题意可得5×3+3×0.8(x−5)≤39，解得x≤15，即最多可以购买该商品的件数为15。故答案为15。 三、解答题(本大题有8小题，共72分) 17. 17. 解：(1)x≤−3，在数轴上表示解集略。 (2)去分母，得1+x<3x−3，移项，得x−3x<−3−1，合并同类项，得−2x<−4，系数化为1，得x>2，将解集表示在数轴上如图所示。 18. 18. 解：(1)不等式组的解集为x>0。 (2)不等式组的解集为−7/4<x≤1。 19. 19. 解：(1)因为x>y，所以−x<−y，所以3−x<3−y。 (2)因为x>y，3+ax>3+ay，所以a>0。 20. 20. 解：(1)根据三角形的三边关系，得{2m+1−(m−2)<8，2m+1+m−2>8}，解得3<m<5。 (2)因为△ABC的三边长均为整数，且3<m<5，所以m=4。所以△ABC的周长为(m−2)+(2m+1)+8=3m+7=3×4+7=19。 21. 21. 解：由不等式x−a≥0，得x≥a，由不等式3−2x>−1，得x<2。因为原不等式组的整数解共5个，所以可知x取1，0，−1，−2，−3，所以−4<a≤−3。 22. 22. 解：(1)由①，得x<(2−a)/3，由②，得x<1/3。由两个不等式的解集相同，得(2−a)/3=1/3，解得a=1。 (2)由不等式①的解集都是②的解集，得(2−a)/3≤1/3，解得a≥1。 23. 23. 解：(1)设销售1个小号佛手柑挂件获利x元，销售1个大号佛手柑挂件获利y元，依题意，得{2x+y=26，5x=4y}，解得{x=8，y=10}。答：销售1个小号佛手柑挂件获利8元，销售1个大号佛手柑挂件获利10元。 (2)设销售小号佛手柑挂件m个，则销售大号佛手柑挂件(80−m)个，m为正整数。依题意，得{80−m>2m，8m+10(80−m)<750}，解得25<m<80/3。因为m为正整数，所以m=26，所以80−m=80−26=54。答：销售小号佛手柑挂件26个，销售大号佛手柑挂件54个。 24. 24. 解：(1)解方程组得{x=a−2，y=2a−3}。因为关于x，y的方程组{2x−y=−1，x+2y=5a−8}的解都为非负数，可得{a−2≥0，2a−3≥0}，解得a≥2。 (2)由2a−b=1，可得a=(1+b)/2，又a≥2，即(1+b)/2≥2，解得b≥3，所以a+b≥5。 (3)由a−b=m，得a=m+b，又a≥2，所以m+b≥2，可得b≥2−m。又b≤1，且m为大于1的常数，故2−m≤b≤1，同理可得2≤a≤1+m，所以可得6−m≤2a+b≤3+2m，所以最大值为3+2m。 — — 学科网（北京）股份有限公司 $