第3章 一元一次不等式 单元检测卷 2026-2027学年 浙教版八年级上册数学

**基本信息** 本卷为初中数学一元一次不等式单元检测卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，融合购物促销、工程改造等生活情境与含参综合问题，适配单元复习，培养运算能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|不等式性质、解集数轴表示、解不等式组|第3题结合图形考查解集表示，第8题以电梯载重创设生活情境| |填空题|6题/18分|不等式性质应用、列不等式、含参问题|第13题通过反例判断假命题，第15题建立存钱购眼镜的不等式模型| |解答题|7题/72分|解不等式组、代数式应用、实际问题、综合题|第20题工程改造问题融合分式方程与不等式，第22题登山时间规划培养模型意识，第23题含参方程组与不等式综合考查推理能力|

第3章 一元一次不等式 单元检测卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．若，下列运用不等式基本性质变形正确的是（　　） A． B． C． D． 2．不等式组的解是（　　） A． B． C． D． 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列选项中，不是不等式x-3<6-2x的一个解的是(　　). A．-3 B． C． D．3 5．一个不等式的解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若不等式组的解为，则下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 7．将已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．某电梯乘载的重量超过1000公斤时会响起警示音，小刚、小明的体重分别为55公斤、70公斤．小刚、小明依序进入电梯，小刚走进后，警示音没响，小明走进后，警示音响起．设两人没进入电梯前已乘载的重量为x公斤，则x满足（　　） A． B． C． D． 9．已知关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．从3，，，1，这5个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之积是（　　） A． B．3 C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．若，则　 　（填“＞”或“＜”）． 12．根据下列数量关系列不等式： 的 5 倍不大于 4 的不等式是　 　。 13．要说明命题“若，则”是假命题，反例的值可以是　 　（写出一个即可）． 14．若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是　 　． 15．小明准备用零花钱购买一个学生眼镜，他已经存有60元，从现在起计划每月平均存25元．他想购买的这款眼镜至少需要480元，如果存钱个月，不等式可列为　 　． 16．若关于x的不等式组恰有4个整数解，关于t的分式方程的解也为整数，则所有满足条件的整数a的和为　 　． 三、解答题（共7题，共72分） 17．解下列不等式（组），并把解在数轴上表示出来． （1）； （2）． 18．已知代数式 （1）当x取何值时，它的值为负数? （2）当x取何值时，它的值为非负数? 19．某商店为了促销某种商品，将定价为5元的商品按下列方式优惠销售：若购买不超过4件，按原价付款；若一次性购买4件以上，超过部分打八折．现有37元钱，最多可以购买该商品多少件? 20．为全面落实长沙市“三高四新”美好蓝图，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的2倍，甲队改造400米的道路比乙队改造同样长的道路少用5天． （1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ （2）若甲队工作一天需付费用5万元，乙队工作一天需付费用3万元，如需改造的道路全长1000米．改造总费用不超过65万元，至少安排甲队工作多少天？ 21．如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC. 22． A，B，C，D四座小山的山脚到学校的路程分别是9km，11km，12km，14km。学校准备组织一次八年级学生登山活动，计划在上午8时出发，以平均每小时4km的速度前进，登山和在山顶活动的时间为1小时，下山的时间为30分钟，再以平均每小时3km的速度返回，在下午4时30分前赶回学校。你认为学校可计划登哪几座山?请说明理由。 23．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）化简：； （3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】不等式的性质 【解析】【解答】解：A、由，则不等式两边都减去1得，故A错误； B、由，则不等式两边都乘以得，故B错误； C、由，则不等式两边都乘以后再加上2得，故C错误； D、由，则不等式两边都加上3得，又因为，所以，故D正确； 故答案为：D． 【分析】根据不等式的性质：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此逐项进行判断即可. 2．【答案】B 【知识点】解一元一次不等式组 【解析】【解答】解：等式组的解是． 故答案为：B． 【分析】利用“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”得到公共部分解题即可． 3．【答案】D 【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组 【解析】【解答】解：， 解不等式①得，x≤3 解不等式②得，x＞﹣2 在数轴上表示为： 故选D． 【分析】根据求出两个不等式的解集，再在数轴上表示即可求出答案. 4．【答案】D 【知识点】解一元一次不等式 【解析】【解答】解：x-3<6-2x ∴x+2x<6+3 ∴3x<9，解得：x<3 故答案为：D 【分析】移项，解不等式即可求出答案. 5．【答案】C 【知识点】在数轴上表示不等式的解集 【解析】【解答】解：解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是C， 故选：C． 【分析】 在数轴上表示不等式的解集，注意不等号方向和空心圆圈与实心圆圈的选择． 6．【答案】B 【知识点】解一元一次不等式组 【解析】【解答】解：∵不等式组的解为， ∴， 故答案为：B. 【分析】利用“同小取小”确定不等式组的解集确解题即可． 7．【答案】B 【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质 【解析】【解答】解：∵， ∴， 又∵不等式的解集为， ∴， 解得：， 故答案为：B． 【分析】不等式的性质：不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；根据不等式的性质，按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答． 8．【答案】C 【知识点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：根据题意，得， 解得：， 故答案为：C． 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据”小刚的重量为55公斤，小刚走进后，警示音没响，小明的重量为70公斤，进入电梯后，警示音响起，且两人没进入电梯前已乘载的重量为公斤“可列出关于的不等式组，解不等式组即可. 9．【答案】A 【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题 【解析】【解答】解： 由①，得 由②，得， ∴不等式组的解集是， ∵关于的不等式组的整数解共有4个， ∴不等式组的整数解有为：， ∴， 故答案为：A． 【分析】根据不等式组的解法，先分别求两个不等式的解，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”得不等式组的解集，然后根据整数解的个数确定的取值范围即可． 10．【答案】C 【知识点】已知分式方程的解求参数；一元一次不等式组的含参问题；不等式组和分式方程的综合应用 【解析】【解答】解：不等式组整理得：， 由不等式组无解，得到， 分式方程去分母得：， 解得： 又∵即， ∵分式方程有整数解， ∴在3，，，1，这5个数中，满足为整数的，1，， ∵， ∴、． 则这5个数中所有满足条件的a的值之积为， 故选：C． 【分析】先通过“ 不等式组无解 ”得到a的取值范围，再根据“ 分式方程有整数解 ”得到符合条件的a的值. 11．【答案】＜ 【知识点】不等式的性质 【解析】【解答】解：∵，， ∴， 故答案为：＜． 【分析】根据不等式性质“ 不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变”求解即可. 12．【答案】5x≤4 【知识点】列不等式 【解析】【解答】解：∵ 的 5 倍不大于 4 的不等， ∴该不等式是5x≤4。 故答案为：5x≤4。 【分析】“ 的 5 倍 ”即5x，“ 不大于 4 ”即5x小于等于4，列不等式即可。 13．【答案】（答案不唯一） 【知识点】不等式的性质；举反例判断命题真假 【解析】【解答】解：∵命题“若，则”是假命题， ∴， ∴反例的值可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 【分析】根据不等式的基本性质举反例即可． 14．【答案】 【知识点】一元一次不等式的含参问题 【解析】【解答】解：解不等式得：， ∵关于x的不等式只有3个正整数解， ∴这三个正整数解分别是1，2，3， ∴， 故答案为：． 【分析】 解不等式可得x<m，然后根据只有三个正整数解，可得m的取值范围． 15．【答案】 【知识点】列一元一次不等式 【解析】【解答】解：根据题意，得， 故答案为：． 【分析】本题考查列不等式，每月存25元，可知个月存元，由“已存的60元与个月存的钱之和大于等于480元”即可列出关于的不等式. 16．【答案】 【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；已知分式方程的解求参数 【解析】【解答】解：， 由①得：， 由②得：， ∵该不等式组有四个整数解， ∴不等式组的解集为，即x=2、1、0、-1， ∴， 解得：， ∵， 解得：，且， ∴， 分式方程的解为整数，且， 或， 则满足题意整数之和为． 故答案为：． 【分析】首先根据不等式组的计算方法，先求出x的取值范围，进而确定a的取值范围；然后将分式方程中t的值用a来表示，结合即可得出a的整数取值，最后求和即可。 17．【答案】（1）解： ， ， 将不等式的解集表示在数轴上如下： . （2）解：， 解不等式①得：； 解不等式②得：， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 则不等式组的解集为． 【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【解析】【分析】（1）去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集，再将不等式的解集表示在数轴上即可； （2）先求出不等式①的解集，再求出不等式②的解集，然后找出解集的公共部分即可求出不等式组的解集。 （1）解：去分母得：， 移项合并得：， 表示在数轴上，如图所示： ； （2）解：， 由解得：； 由解得：， 表示在数轴上，如图所示： 则不等式组的解集为． 18．【答案】（1）解：由题意可得： 解得： 即当时，代数式的值为负数. （2）解：由题意可得： 解： 即当时，代数式的值为非负数. 【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式 【解析】【分析】（1）根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案. （2）根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案. 19．【答案】解：， ∴设可以购买件这样的商品，依题意，得 . 解得为正整数，. 答：最多可以购买该商品8件. 【知识点】一元一次不等式的应用 【解析】【分析】首先判断购买商品是否超过4件，根据4×5=20（元）＜37（元），可知购买商品超过4件；题中的数量关系为最终购买商品所需要的钱数，根据：4件原价付款数+超过4件的总钱数≤37，列出不等式求解即可. 20．【答案】（1）解：设乙工程队每天能改造道路的长度为米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米． 由题意得， 解得，， 经检验，是原分式方程的解， ， 答：甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是80米，40米． （2）解：设安排甲队工作天，则安排乙队工作天． 由题意得 ， 至少安排甲队工作10天 答：至少安排甲队工作10天． 【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用 【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度是x米，则甲工程队每天能改造道路的长度是2x米.根据甲队改造400米的道路比乙队改造同样长的道路少用5天．列出分式方程， 解方程即可； （2）设安排甲队工作a天，则安排乙队工作天，根据需改造的道路全长1000米．改造总费用不超过65万元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 21．【答案】证明：延长BP交AC于点D，如图. 在中，①， 在中，②， ①+②得， 即， 即. 【知识点】三角形三边关系；不等式的性质 【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得和；根据不等式的性质，不等式两边同时加上相同的数，不等式不能变，可得. 22．【答案】解：设路程为skm， ∵出发时间为小时，回家时间小时，总共花费时间8.5小时，活动时间加登山下山时间为1.5+1=2.5小时， ∴， 解得：x<12， ∴A山，B山可以， 答：学校可以计划登A山或B山 【知识点】一元一次不等式的应用 【解析】【分析】根据题意，活动时间从上午8时到下午4时30分，总时间为8.5小时；其中登山、在山顶活动、下山的时间共需1.5小时，因此学生用于前进和返回的时间不能超过7小时；利用这些条件，可列出不等式计算. 23．【答案】（1）解：∵方程组， 解得：， ∵ 方程组的解满足为非正数，为负数， ∴， 解得：； （2）解：由（1）得， ∴，， ∴原式； （3）解：∵， ∴， ∵不等式的解为， ∴， 解得：， 由（1）得， ∴， ∵为整数， ∴． 【知识点】解一元一次不等式组；不等式的性质；加减消元法解二元一次方程组；绝对值的概念与意义；一元一次不等式的含参问题 【解析】【分析】（1）利用“加减消元法”解方程组得出，由方程组的解满足的条件得到关于的不等式组并解之即可； （2）结合（1）中的取值范围判断出，，然后利用绝对值的意义进行化简即可； （3）利用不等式的基本性质可得，结合（1）所求的范围知，继而可得整数的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $