第1章 三角形(综合)（单元评价三） 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 本练习分层设计合理，从基础概念到综合应用梯度清晰，通过多样化题型巩固三角形核心知识，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三角形性质、全等判定等单一知识点|选择1-5直接考查三边关系、稳定性等，填空11-13强化命题表述与全等性质| |提升层|全等性质应用、角度计算等综合考点|选择6-10结合图形考查全等对应角，填空14-16涉及垂直平分线与中线取值范围| |拓展层|动态问题、多步推理等能力考点|解答23-24通过动点与角平分线综合，培养几何直观与创新意识|

数学八年级(上册)单元评价(三) 第1章 三角形(综合) 班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________ 一、选择题 1. 下列长度的三条线段,能首尾相接构成三角形的是( ) A. 1,2,3 B. 3,4,5 C. 2,2,4 D. 2,3,6 2. 如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形,这样做的根据是( ) A. 两点之间线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 长方形是轴对称图形 D. 长方形的四个角都是直角 3. 如图,在△ABC中,∠C=70°,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2等于( ) A. 360° B. 250° C. 180° D. 140° 4. 能够将一个三角形的面积平分的线段是( ) A. 任意一边上的高 B. 任意一边的垂直平分线 C. 任意一条三角形的角平分线 D. 任意一边上的中线 5. 下列命题中,属于假命题的是( ) A. 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 B. 有一边相等的两个等边三角形全等 C. 面积相等的两个三角形全等 D. 三边对应相等的两个三角形全等 6. 如图,AB=DC,AF=DE,CF=BE,若∠B=55°,则∠C的度数为( ) A. 45° B. 55° C. 35° D. 65° 7. 如图,在△ABC中,D为BC边上一点,E,F两点分别在AC,AB边上。若∠B=∠C,BD=CE,CD=BF,则∠EDF=( ) A. 90°-∠A B. 90°-½∠A C. 180°-2∠A D. 45°-½∠A 8. 如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=50°,通过观察尺规作图的痕迹,可知∠DEA的度数是( ) A. 35° B. 60° C. 70° D. 85° 9. 如图,点P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AC于点E。点F是射线AB上任意一点,则下列关系成立的是( ) A. PE=PF B. PE<PF C. PE>PF D. PE≤PF 10. 如图,已知AD是△ABC的中线,点E,F分别在边AB,AC上(点E,F不与端点重合),且DE⊥DF,则线段BE,CF,EF的关系是( ) A. BE+CF>EF B. BE+CF<EF C. BE+CF=EF D. BE+CF与EF的大小关系不确定 二、填空题 11. 把命题“平行于同一直线的两条直线平行”写成“如果……那么……”的形式是________________________。 12. 如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,下列结论:①AC=AF;②∠C=∠AFE;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC。其中正确的是______(填序号)。 13. 如图,若CD平分∠ACB,DE∥AC,且∠1=30°,则∠2=______°。 14. 如图,已知∠ABC=50°,AD垂直平分线段BC于点D,∠ABC的平分线BE交AD于点E,连结EC,则∠AEC的度数是______。 15. 在△ABC中,若AB=5,AC=3,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是________。 16. 如图,△ABC的角平分线BD,CE交于点O,∠A=60°,用等式表示线段BE,CD,BC的数量关系为________。 三、解答题 17. (8分)如图,已知线段a及锐角α,求作△ABC,使∠C=90°,∠B=∠α,BC=a。 18. (8分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,CE平分∠ACB,若∠CAD=20°,∠B=50°,求∠AEC的度数。 19. (8分)如图,AB∥CD,AB=CD,点E和点F在线段BC上,∠A=∠D。 (1)求证:AE=DF。 (2)若BC=16,EF=6,求BE的长。 20. (8分)如图,已知C是AB的中点,AD=CE,CD=BE。求证: (1)△ACD≌△CBE。 (2)∠A+∠ECA=180°。 21. (8分)如图,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC,BF与CE相交于点M。 (1)求证:EC=BF。 (2)求证:EC⊥BF。 22. (10分)如图,在△ABC中,E是BC边上的一点,连结AE,BD垂直平分AE,垂足为F,交AC于点D,连结DE。 (1)若△ABC的周长为25,△DEC的周长为13,求AB的长。 (2)若∠ABC=40°,∠C=48°,求∠CDE的度数。 23. (10分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8 cm,BC=6 cm,点D在AC上,且AD=6 cm,过点A作射线AE⊥AC(AE与BC在AC同侧),动点P从点A出发,沿射线AE匀速运动,运动速度为1 cm/s,设点P运动时间为t s,连结PD,BD。 (1)如图1,当PD⊥BD时,求证:△PDA≌△DBC。 (2)如图2,当PD⊥AB于点F时,求t的值。 24. (12分)已知OP平分∠MON,点A,B分别在边OM,ON上,且∠OAP+∠OBP=180°。 (1)如图1,当∠OAP=90°时,求证:OA=OB。 (2)如图2,当∠OAP<90°时,作PC⊥OM于点C。 ①求证:PA=PB。 ②直接写出OA,OB,AC之间的数量关系:____________。 参 考 答 案 一、选择题 1. B 2. B 3. B 4. D 5. C 6. B 7. B 8. D 9. D 10. A 解析:如图,过点C作CH∥AB交ED的延长线于点H,连结FH,所以∠EBD=∠HCD,因为BD=DC,∠EDB=∠HDC,所以△EDB≌△HDC,所以BE=CH,DE=DH,因为DE⊥DF,所以∠EDF=∠HDF,又DF=DF,所以△EDF≌△HDF,所以EF=FH,因为在△FCH中,CF+CH>FH,所以BE+CF>EF。故选A。(第10题答图) 二、填空题 11. 如果两条直线平行于同一条直线,那么这两条直线互相平行 12. ①②③④ 13. 60 14. 115° 15. 1<AD<4 解析:如图,延长AD到点E,使DE=AD,连结CE。在△ABD和△ECD中,BD=CD,∠ADB=∠CDE,AD=ED,所以△ABD≌△ECD(SAS),所以CE=AB=5,因为CE-AC<AE<AC+CE,所以2<2AD<8,所以1<AD<4。故答案为1<AD<4。(第15题答图) 16. BC=BE+CD 解析:在△ABC中,∠A=60°,BD和CE分别平分∠ABC和∠ACB,所以∠OBC+∠OCB=½(∠ABC+∠ACB)=½(180°-60°)=60°,所以∠BOC=180°-60°=120°。在BC上截取BF=BE,连结OF,如图,因为BD平分∠ABC,所以∠EBO=∠FBO,在△OBE和△OBF中,OB=OB,∠OBE=∠OBF,BE=BF,所以△OBE≌△OBF(SAS),所以∠BOE=∠BOF,BE=BF,因为∠BOC=120°,所以∠BOE=∠COD=60°,所以∠BOF=∠COF=∠COD=60°,因为CO平分∠ACB,所以∠OCD=∠OCF,又因为OC=OC,所以△COD≌△COF(ASA)。所以CF=CD,所以BC=BF+CF=BE+CD。故答案为BC=BE+CD。(第16题答图) 三、解答题 17. 略 18. 解:因为AD是BC边上的高,所以∠ADC=90°,因为∠CAD=20°,所以∠ACD=90°-20°=70°,所以∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-50°-70°=60°,因为CE平分∠ACB,所以∠ACE=½∠ACB=35°,所以∠AEC=180°-∠EAC-∠ACE=180°-60°-35°=85°。 19. (1)证明:因为AB∥CD,所以∠B=∠C。在△AEB与△DFC中,∠A=∠D,AB=CD,∠B=∠C,所以△ABE≌△DCF,所以AE=DF。 (2)解:因为△ABE≌△DCF,所以BE=CF,所以BE-EF=CF-EF,所以BF=CE。 当BC=16,EF=6时,BF=½(BC-EF)=5,所以BE=BF+EF=11。 20. 证明:(1)因为C是AB的中点,所以AC=CB。在△ACD和△CBE中,因为AD=CE,CD=BE,AC=CB,所以△ACD≌△CBE(SSS)。 (2)由(1)知△ACD≌△CBE,所以∠A=∠BCE。因为点A,C,B在同一条直线上,所以∠BCE+∠ECA=180°(平角的定义),所以∠A+∠ECA=180°。 21. 证明:(1)因为AE⊥AB,AF⊥AC,所以∠BAE=∠CAF=90°,所以∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC,即∠EAC=∠BAF。 在△ABF和△AEC中,AB=AE,∠BAF=∠EAC,AF=AC,所以△ABF≌△AEC(SAS),所以EC=BF。 (2)设AB与CE交于点D,因为△ABF≌△AEC,所以∠AEC=∠ABF,因为AE⊥AB,所以∠BAE=90°,所以∠AEC+∠ADE=90°,因为∠ADE=∠BDM,所以∠ABF+∠BDM=90°,在△BDM中,∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90°,所以EC⊥BF。 22. 解:(1)由线段垂直平分线的性质可知,AB=EB,DA=DE,因为△ABC的周长为25,△DEC的周长为13,所以AB+BE+CE+AD+CD=25,DE+DC+CE=13,所以AB+BE=25-13=12,所以AB=6。 (2)由条件可知∠CAB=180°-40°-48°=92°,因为BA=BE,BF=BF,∠BFA=∠BFE=90°,所以△BAF≌△BEF,所以∠BAE=∠BEA=½(180°-∠ABC)=70°,所以∠EAD=∠CAB-∠BAE=92°-70°=22°,同理∠EAD=∠AED=22°,所以∠CDE=∠AED+∠EAD=44°。 23. (1)证明:因为PD⊥BD,所以∠PDB=90°,所以∠BDC+∠PDA=90°,又因为∠C=90°,所以∠BDC+∠DBC=90°,所以∠PDA=∠DBC,因为AE⊥AC,所以∠PAD=90°,所以∠PAD=∠C=90°,因为BC=6 cm,AD=6 cm,所以AD=BC。 在△PDA和△DBC中,∠PAD=∠C,AD=CB,∠PDA=∠DBC,所以△PDA≌△DBC(ASA)。 (2)解:因为PD⊥AB,所以∠AFD=∠AFP=90°,所以∠PAF+∠APF=90°,又因为AE⊥AC,所以∠PAF+∠CAB=90°,所以∠APF=∠CAB。在△APD和△CAB中,∠APD=∠CAB,∠PAD=∠C,AD=CB,所以△APD≌△CAB(AAS),所以AP=AC,因为AC=8 cm,所以AP=8 cm,所以t=8。 24. (1)证明:因为∠OAP+∠OBP=180°,且∠OAP=90°,所以∠OAP=∠OBP=90°,因为OP平分∠MON,所以∠POA=∠POB,因为OP=OP,所以△OPA≌△OPB(AAS),所以OA=OB。 (2)①证明:如图,作PD⊥ON于点D,因为PC⊥OM于点C,OP平分∠MON,所以PC=PD,∠PCA=∠PDB=∠OCP=90°,因为∠OAP+∠OBP=180°,∠DBP+∠OBP=180°,所以∠OAP=∠DBP。 在△PAC和△PBD中,∠CAP=∠DBP,∠PCA=∠PDB,PC=PD,所以△PAC≌△PBD(AAS),所以PA=PB。(第24题答图) ②OA-OB=2AC — — 学科网（北京）股份有限公司 $