第1章 三角形（1.1-1.3）单元评价2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 本试卷聚焦八年级上册三角形单元核心内容，通过折叠问题（第5题）、“三倍角三角形”定义应用（第22题）及探究延伸题（第24题），融合几何直观与推理能力，适配单元复习巩固与思维提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系（1）、命题判断（2）、高的作法（4）|结合三角尺摆放（9）考查空间观念| |填空题|6/18|三角形稳定性（11）、补角命题改写（12）、外角规律探究（16）|以自行车车架（11）体现应用意识| |解答题|8/72|角平分线性质证明（19）、面积与周长计算（23）、多情境探究（24）|设置“习题回顾-变式思考-探究延伸”（24）发展推理能力|

数学八年级（上册）单元评价（一） 第1章 三角形（1.1—1.3） 班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________ 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 若三根木棒首尾顺次相接能组成一个三角形，且其中两根长度分别为4 cm、9 cm，则第三根的长度可以是 （ ） A. 4 cm B. 5 cm C. 9 cm D. 15 cm 2. 下列为命题的是 （ ） A. 作直线AB的垂线 B. 在线段AB上取点C C. 同旁内角互补 D. 垂线段最短吗 3. 如图，图中以AB为边的三角形共有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 作△ABC的AB边上的高，其中直角三角尺摆放正确的是 （ ） 5. 如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的点A′处，折痕为DE。如果∠A=30°，∠CEA′=α，∠BDA′=β，那么下列式子中正确的是 （ ） A. β=60°+α B. β=30°+2α C. β=30°+α D. β=120°−α 6. 下列命题中，为真命题的是 （ ） A. 三角形的角平分线、中线、高线均在三角形的内部 B. 三角形的中线平分该三角形的面积 C. 直角三角形仅有一条高 D. 三角形的任意一个外角都大于任何一个内角 7. 如图，直线AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，且EG平分∠FEB，若∠1=50°，则∠2的度数是 （ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 8. 如图，在△ABC中，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，若∠A=50°，则∠BOC等于 （ ） A. 110° B. 115° C. 120° D. 130° 9. 若将一副直角三角尺按如图所示放置，使含30°角的三角尺的一条直角边和含45°角的三角尺的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数为 （ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 85° 10. 如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，若∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为 （ ） A. 20° B. 30° C. 10° D. 15° 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，自行车的车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有________。 12. 把“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式：________________________。 13. 如图，将一副直角三角尺按如图所示摆放，D、F在边AB上，点C在边DE上，EF、AC相交于点G，若∠A=30°，∠E=45°，则∠FGA的度数为________。 14. 已知一个三角形的两边长分别是4和2，且第三边长是偶数，则第三边长为________。 15. 如图，已知在△ABC中，E是BC边上一点，EC=2BE，D是AC的中点，且S△ABC=6，则S△ADF−S△BEF=________。 16. 如图，已知在△ABC中，∠A=α，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A₁，得∠A₁；∠A₁BC和∠A₁CD的平分线交于点A₂，得∠A₂；…；∠A₂₀₂₃BC和∠A₂₀₂₃CD的平分线交于点A₂₀₂₄，则∠A₂₀₂₄=________。 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17. (8分) 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线。 (1) CD________AC(填“＞”或“＜”)。 (2) AC＋BC________AB(填“＞”或“＜”)。 (3) 若E是线段AB上的一个动点，连结CE，则CD________CE(填“≥”或“≤”)。 18. (8分) 请判断下列命题的真假，若是假命题，请举反例说明。 (1) 两个无理数的差仍是无理数。 (2) 若三条线段a、b、c满足a＋b＞c，则这三条线段a、b、c能够组成三角形。 19. (8分) 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E。 (1) 若∠B=30°，∠ACB=40°，求∠E的度数。 (2) 求证：∠BAC=∠B＋2∠E。 20. (8分) 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，∠B=28°，∠C=52°，求∠DAE的度数。 请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据。 解：因为∠BAC＋∠B＋∠C=180°(______________)， 所以∠BAC=180°−52°−28°=______(等式的性质)。 因为AE平分∠BAC(已知)，所以∠CAE=½∠______=______(__________)。 因为AD⊥BC(已知)，所以______=90°。 因为∠CAD=180°−∠ADC−∠C=180°−90°−52°=38°， 所以∠DAE=∠CAE−______=______。 21. (8分) 如图，在△ABC中(AC＞AB)，AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40的两部分，求AC和AB的长。 22. (10分) 在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”。例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“三倍角三角形”。 (1) 若在△ABC中，∠A=35°，∠B=40°，则△ABC是“三倍角三角形”吗？为什么？ (2) 若△ABC是“三倍角三角形”，且∠B=60°，求△ABC中最小内角的度数。 23. (10分) 如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=9 cm，AC=12 cm，BC=15 cm，∠BAC=90°。试求： (1) △ABE的面积。 (2) AD的长度。 (3) △ACE与△ABE的周长的差。 24. (12分) 小明在学习过程中，对一个习题做了如下探究： 【习题回顾】如图1，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AE是∠CAB的平分线，CD是AB边上的高，AE与CD相交于点F。求证：∠CFE=∠CEF。 【变式思考】如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC的延长线交于点E，则∠CFE与∠CEF还相等吗？请说明理由。 【探究延伸】如图3，在△ABC中，AB上存在一点D，使得∠ACD=∠B，∠CAB的平分线AE交CD于点F。△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M。试判断∠M与∠CFE的数量关系，并说明理由。 参 考 答 案 第1章 三角形（1.1—1.3） 一、选择题 1.C 2.C 3.B 4.C 5.A 6.B 7.D 8.B 9.C 10.A 二、填空题 11. 稳定性 12. 如果有两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 13. 15° 14. 4。解析：设第三边长为a，由三角形三边关系得4−2＜a＜4＋2，即2＜a＜6，又第三边为偶数，所以a＝4。 15. 1 16. α／2²⁰²⁴ 17. (1)＜ (2)＞ (3)≤ 三、解答题 18. 解：(1)是假命题，例如 √2−√2＝0，差是有理数。 (2)是假命题，例如三条线段 a＝3，b＝2，c＝1 满足 a＋b＞c，但这三条线段不能组成三角形。 19. (1)解：因为∠ACB＝40°，所以∠ACD＝180°−40°＝140°。因为∠B＝30°，所以∠EAC＝∠B＋∠ACB＝70°。因为CE是△ABC外角∠ACD的平分线，所以∠ACE＝70°，所以∠E＝180°−70°−70°＝40°。 (2)证明：因为CE平分∠ACD，所以∠ACE＝∠DCE。因为∠DCE＝∠B＋∠E，所以∠ACE＝∠B＋∠E。因为∠BAC＝∠ACE＋∠E，所以∠BAC＝∠B＋∠E＋∠E＝∠B＋2∠E。 20. 解：因为∠BAC＋∠B＋∠C＝180°(三角形内角和定理)，所以∠BAC＝180°−52°−28°＝100°(等式的性质)。因为AE平分∠BAC(已知)，所以∠CAE＝½∠BAC＝50°(角平分线的定义)。因为AD⊥BC(已知)，所以∠ADC＝90°。因为∠CAD＝180°−∠ADC−∠C＝180°−90°−52°＝38°，所以∠DAE＝∠CAE−∠CAD＝50°−38°＝12°。 21. 解：因为AD是中线，所以BD＝CD。因为中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，且AC＞AB，所以AB＋BD＝40，AC＋CD＝60。因为AC＝2BC，BC＝2CD，所以AC＝4CD。又AC＋CD＝60，所以CD＝12＝BD，所以AC＝48。因为AB＋BD＝40，所以AB＝28。故AC长48，AB长28。 22. 解：(1)△ABC是“三倍角三角形”。理由：因为∠A＝35°，∠B＝40°，所以∠C＝180°−35°−40°＝105°，所以∠C＝3∠A，故△ABC是“三倍角三角形”。 (2)因为∠B＝60°，所以∠A＋∠C＝120°。设最小内角为x。①当60°＝3x时，x＝20°；②当x＋3x＝120°时，x＝30°。故△ABC中最小内角的度数为20°或30°。 23. 解：(1)因为∠BAC＝90°，AB＝9 cm，AC＝12 cm，所以S△ABC＝½AB·AC＝½×9×12＝54(cm²)。因为AE、AD分别是边BC上的中线和高，所以BE＝EC，AD⊥BC，所以½BE·AD＝½EC·AD，即S△ABE＝S△AEC，所以S△ABE＝½S△ABC＝27 cm²，即△ABE的面积是27 cm²。 (2)因为∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，所以S△ABC＝½AB·AC＝½BC·AD，所以AD＝(AB·AC)／BC＝(9×12)／15＝36/5(cm)，即AD的长度为36/5 cm。 (3)因为AE为BC边上的中线，所以BE＝CE，所以△ACE的周长−△ABE的周长＝(AC＋AE＋CE)−(AB＋BE＋AE)＝AC−AB＝12−9＝3(cm)，即△ACE与△ABE的周长的差为3 cm。 24.【习题回顾】证明：因为∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，所以∠B＋∠CAB＝90°，∠ACD＋∠CAB＝90°，所以∠B＝∠ACD。因为AE是∠CAB的平分线，所以∠CAF＝∠DAF。因为∠CFE＝∠CAF＋∠ACD，∠CEF＝∠DAF＋∠B，所以∠CFE＝∠CEF。 【变式思考】解：∠CEF＝∠CFE。理由：因为AF为∠BAG的平分线，所以∠GAF＝∠DAF。因为CD为AB边上的高，所以∠ADF＝∠ACE＝90°，所以∠DAF＋∠F＝∠CAE＋∠E＝90°。又因为∠CAE＝∠GAF，所以∠CEF＝∠CFE。 【探究延伸】解：∠M＋∠CFE＝90°。理由：因为C、A、G三点共线，AE、AN分别为∠CAB、∠BAG的平分线，所以∠EAB＝∠CAE＝½∠CAB，∠BAN＝∠GAN＝½∠BAG。因为∠CAB＋∠BAG＝180°，所以∠EAB＋∠BAN＝90°，即∠EAN＝90°，所以∠M＋∠CEF＝90°。因为∠CEF＝∠EAB＋∠B，∠CFE＝∠EAC＋∠ACD，∠ACD＝∠B，所以∠CEF＝∠CFE，所以∠M＋∠CFE＝90°。 — — 学科网（北京）股份有限公司 $