5.3.2 一次函数的意义 同步分层练习 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦一次函数的意义，通过“夯实基础+能力提升”分层设计，构建从概念理解到综合应用的知识巩固路径，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|一次函数概念、解析式确定、简单实际应用|含概念辨析题（如第1题函数类型判断）、待定系数法（如第4题表格数据求解析式），强化运算能力| |能力提升|复杂情境建模、图表分析、跨知识综合|设置弹性问题（第11题弹簧长度）、经济利润（第18题水价与利润），发展模型意识与应用能力|

5.3.2 一次函数的意义 同步分层练习 一、夯实基础： 1．下列y关于x的函数关系式：① y=x；②y= ；③y= -1；④y= -x+10其中一次函数的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 2．已知y关于x成正比例，且当 时， ，则当 时，y的值为 A．3 B． C．12 D． 3．甲、乙两地相距，一货车从甲地出发以的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程与时间之间的函数表达式是（　　） A． B． C． D． 4．已知是的一次函数，下表列出了部分对应值： X … -2 1 3 … y … 7 -2 -8 … 则与的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 5．已知一次函数，当时，.那么当时，的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 6．某市出租车白天的收费起步价为7元，即路程不超过3千米时收费7元，超过部分每千米收费 元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为 千米，乘车费为 元，那么 与 之间的关系为　 　. 7．一次函数，当时，，则的值等于　 　；当　 　时，. 8．小明从家步行到学校，图中的折线 反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，线段 表示的函数解析式是　 　． 9．已知与成正比例，且当时，．求： （1）y与x的函数关系； （2）当时，求y的值． 10．（1）写出两个一次函数的表达式，其中有一个是正比例函数； （2）尝试给出(1)中两个一次函数的实际背景. 二、能力提升： 11．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比某弹簧不挂物体时长；当所挂物体质量为时，弹簧长则弹簧长度与所挂物体质量之间的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 12．小磊在画一次函数的图象时列出了如下表格，小颖看到后说有一个函数值求错了．这个错误的函数值是（　　） x … 0 1 2 … y … 9 5 1 … A．1 B． C． D． 13． 下面表格给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息． x …… -1 1 2 …… y …… m 2 n …… 根据表格中的相关数据，可得m+2n的值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 14．下列函数中是一次函数的是（　　） A． B． C． D． 15．已知y+2是x-3的正比例函数，且当x=0时，y=1，则当y=4时，x的值为　 　. 16．如图，要围一个长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用35米长的篱笆围成另外三边．为了方便进出，在BC边上留了一个2米宽的小门．设AB边的长为x米，BC边的长为y米，则y与x之间的关系式是　 　． 17．若与x+1成正比例，且x=1时y=5，求y与x的函数表达式． 18．某饮料厂生产一种饮料，经测算，在其他成本不变的情况下，用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是水价x(元/吨)的一次函数。根据下表提供的数据，求y关于x的函数表达式。当水价为每吨10元时，1吨水生产的饮料所获的利润是多少? 每吨水价x/元 4 6 利润y/元 200 198 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】一次函数的概念 【解析】【解答】解：① 是正比例函数，也是一次函数； ② 的最高次数为2，不是一次函数； ③不能化为 的形式，不是一次函数； ④是一次函数． 所以正确的个数有2个． 故答案为：C 【分析】形如y=kx+b（k≠0）的函数叫做一次函数，据此逐一判断即可. 2．【答案】B 【知识点】待定系数法求一次函数解析式 【解析】【解答】设 ， 当 时， ， ，解得 ， ， 当 时， ． 故答案为：B． 【分析】设，把 时， 代入求出解析式，再把代入解析式即可求出y的值 . 3．【答案】C 【知识点】列一次函数关系式 【解析】【解答】解：由题意可得：S=320-80t. 故答案为：C. 【分析】根据货车距离乙地的路程S=甲、乙两地相距-t小时行驶的距离即可求解. 4．【答案】D 【知识点】待定系数法求一次函数解析式 【解析】【解答】解：根据题意得，设该函数解析式为y=kx+b，根据图表信息，将x=-2，y=7和x=1，y=-2，代入该函数解析式中，成立二元一次方程组，①-②得：-2k-k=7-（-2）即-3k=9，解得：k=-3，把k=-3代入②中得：-3+b=-2，解得b=1，最后把k=-3，b=1代入其中，可得出该一次函数解析式为：y=-3x+1. 故答案为：D. 【分析】首先设该一次函数解析式为y=kx+b，然后根据图表信息任选出两组x和y的值，联立方程组，求出k和b的值，然后再将k和b的值代入该一次函数解析式中即可得出y与x的函数表达式. 5．【答案】B 【知识点】待定系数法求一次函数解析式 【解析】【解答】解：把x=2，y=3代入 中得，3=2×2+b，解得b=-1，则一次函数的解析式为：y=2x-1，然后把x=3代入该解析式中得，y=2×3-1=5. 故答案为：B. 【分析】首先根据题意把x=2，y=3代入一次函数解析式中求出b的值，然后再把x=3代入该解析式求出y的值即可. 6．【答案】y=1.2x+3.4 【知识点】列一次函数关系式 【解析】【解答】解：依题意有： . 故答案为：y=1.2x+3.4. 【分析】根据乘车费用=起步价+超过3千米的付费得出. 7．【答案】-3；-1 【知识点】待定系数法求一次函数解析式 【解析】【解答】解：把x=3，y=-7，代入该函数解析式中得：3k+2=-7解得：k=-3 故第一空答案为：-3. 把k=-3代入该函数解析式中，得出该函数解析式为：y=-3x+2，然后把y=5代入其中，-3x+2=5，解得x=-1. 故第二空答案为：-1 【分析】根据题意， 把x=3，y=-7代入中求出k的值，从而得出该函数解式为：y=-3x+2，再将y=5代入其中求出x的值即可. 8．【答案】 【知识点】待定系数法求一次函数解析式 【解析】【解答】解：设线段 表示的函数解析式为： 过点A（8，960）， 则 ， ∴ ， 线段 表示的函数解析式为 ． 故答案为： ． 【分析】先观察图像可知线段OA表示的函数图象为正比例函数，先设函数解析式为y=kx，再用待定系数法把点A的坐标代入即可。 9．【答案】（1）解：设， 把，代入得：，即 则，即； （2）解：把代入得：. 【知识点】待定系数法求一次函数解析式 【解析】【分析】（1）设， 将x=2，y=10代入解析式中求出k值，即得结论； （2）将x=5代入（1）中解析式中求出y值即可. 10．【答案】（1）解：和 （2）在量筒中倒入一定量的水，然后向量筒中投入小石子。随着投入石子数量的增加，量筒中水面会升高。 表示石子数量与水面升高量的关系， y 表示初始高度与总水面高度的关系。 【知识点】一次函数的概念；正比例函数的概念 【解析】【分析】（1）根据正比例函数和一次函数的定义解答即可； （2）根据石子数量与水面升高量的关系解答即可. 11．【答案】D 【知识点】列一次函数关系式 【解析】【解答】解：设弹簧总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间符合一次函数关系为y=kx+15. 把(3，16.8)代入解析式得：16.8=3k+15， 解得k= 0.6， ∴该一次函数解析式为y=0.6x+15. 故答案为：D. 【分析】根据题意可知，弹簧总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间符合一次函数关系，可设y=kx+15，把(3，16.8)代入求解. 12．【答案】B 【知识点】待定系数法求一次函数解析式 【解析】【解答】解：设一次函数的解析式是y=kx+b（k≠0）， 将（-3，9）和（-2，5）代入y=kx+b（k≠0），得： ， 解得：， ∴一次函数的解析式是y=-4x-3， ∴当y=1时，-4x-3=1，则x=-1，不符合题意； 当y=-4时，-4x-3=-4，则，符合题意； 当y=-7时，-4x-3=-7，则，不符合题意； 当y=-11时，-4x-3=-11，则x=2，不符合题意； 综上所述：错误的函数值是-4； 故答案为：B。 【分析】利用待定系数法求出一次函数的解析式是y=-4x-3，再对每个选项逐一判断求解即可。 13．【答案】B 【知识点】待定系数法求一次函数解析式 【解析】【解答】解：设一次函数的解析式为：y=kx+b，把（-1，m）、（1，2）、（2，n）代入可得： ， ∴m+2n=-k+b+2（2k+b）=3（k+b）=6. 故答案为：B. 【分析】设一次函数的解析式为：y=kx+b，把（-1，m）、（1，2）、（2，n）代入，即可求出答案. 14．【答案】B 【知识点】一次函数的概念 【解析】【解答】解：A、∵函数是二次函数，不是一次函数，∴A不符合题意； B、∵函数是一次函数，∴B符合题意； C、∵函数是反比例函数，不是一次函数，∴C不符合题意； D、∵函数是二次函数，不是一次函数，∴D不符合题意； 故答案为：B. 【分析】利用一次函数的定义逐项分析判断即可. 15．【答案】-3 【知识点】待定系数法求一次函数解析式 【解析】【解答】解：因为y+2 是 x-3 的正比例函数，所以设y+2=k(x-3)(k≠0).因为当x=0时，y=1，所以k(0-3)=1+2，解得 k=-1，所以y+2=-(x-3)，即y=-x+1. 当y=4时，4=-x+1，解得x=-3. 故答案为：-3. 【分析】根据成正比例设出函数表达式，代入数值求出k的值，整理出函数解析式，再代入y值求出x的值即可. 16．【答案】 【知识点】列一次函数关系式 【解析】【解答】解：设AB边的长为x米，BC边的长为y米， 根据题意，得：y=35-2x+2， 整理。得：y=-2x+37. 故答案为：y=-2x+37. 【分析】设AB边的长为x米，BC边的长为y米， 根据BC=篱笆总长-2AB+门宽，即可得出y=-2x+37. 17．【答案】解：由与x+1成正比例， 所以设： 把代入得： 所以：y与x的函数表达式： 即 【知识点】待定系数法求一次函数解析式 【解析】【分析】设y−1＝k（x＋1）（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解． 18．【答案】解：根据题意，设y关于x的函数表达式为y=kx+b， 将x=4，y=200；x=6，y=198代入， 得 解得 ∴y=-x+204， 当x=10时，y=194， 即当水价为每吨10元时，1吨水生产的饮料所获的利润是194元 【知识点】待定系数法求一次函数解析式 【解析】【分析】设y关于x的函数表达式为y=k+b，将两组x、y的值代入函数表达式，即可求出系数k.b的值，再将x=10代入所求出的表达式，解出y的值即可. 1 学科网（北京）股份有限公司 $