6.必修2 第六章 平面向量及其应用-高中数学·2026年高考真题分类

**基本信息** 以2026年高考真题为载体，按平面向量核心模块分类，通过一题多解提炼系统方法，构建概念-运算-应用的逻辑链条，培养数学思维与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|4题（单选1/3/4、填空8）|模的最值（反向/同向）、数量积公式、坐标运算|向量概念→线性运算→数量积性质| |实际应用|1题（单选2）|几何建模（曲柄摇杆机构抽象）|实际问题→向量表示→范围求解| |解三角形|4题（填空6/7、解答9/10）|正弦定理、余弦定理、面积公式|三角形边角关系→定理应用→综合证明与计算| |综合问题|1题（填空5）|代数配方、几何意义（圆与直线）|向量运算→多法融合→数学眼光解决复杂问题|

2026年高考真题-按章分类 必修 第二册 第六章 平面向量及其应用 4个单选题 + 0个多选题 + 4个填空题 + 2个解答题 ---- 学 生 版 ---- 一、单选题 1.(2026高考·北京)已知向量，满足，，则(  ) A.的最小值为1 B.的最小值为3 C.的最大值为3 D.的最大值为4 2.(2026高考·北京)曲柄摇杆机构可以实现旋转运动与摆动运动的相互转化，被广泛应用于多个领域.已知从某曲柄摇杆机构中可抽象出如图所示的平面图形，其中，为定点，，为动点，，，，，则的取值范围是(  ) A. B. C. D. 3.(2026高考·全国二卷)已知向量满足，，则(  ) A. B. C. D. 4.(2026高考·全国一卷)已知平面向量，不共线，且，则(  ) A.， B.， C.， D.， 二、填空题 5.(2026高考·天津)已知，，记.当时，__________，当时，的取值范围为__________. 6.(2026高考·天津)在中，，，，则__________. 7.(2026高考·上海)在中，、在边上，且，，与所成的夹角为，则的最大值为____________. 8.(2026高考·上海)已知，，若，则____________. 三、解答题 9.(2026高考·全国二卷)在中，已知，. (1)证明：为钝角三角形； (2)若的面积为，求的周长. 10.(2026高考·全国一卷)已知在中，，，. (1)求； (2)设，两点满足：在的延长线上，，.若，求. 必修 第二册 第六章 平面向量及其应用 ---- 参考答案及解析 ---- 一、单选题 1.D 因为，且 ，则，所以，当且仅当反向时，等号成立，则的最大值为4；，当且仅当同向时，等号成立，则的最小值为2；所以的最小值为2，最大值为4. 2.B 因为，则，即得，所以中，所以，所以的范围为。 3.D 由，得，所以，即；由，得，所以，即.两式相减，得，所以 。 4.A 由题意可知平面向量不共线，且，则。 二、填空题 5.2； 由题意，，，， 第一空：当时，，∴，∴. 第二空：解法一：将代入得，两边平方，得：， ，令，，，则原式变为：， 配方得：，由于 ，，因此 ，即 ，解得，，因此，的取值范围为：. 解法二：因为，，不妨设，，，则，，若，设，则. 解法三：因为，，不妨设，，，即点在直线上，且，，因为， 若，可知点在直线上，(或直接由三点共线的结论可得出)，若，即，可知点在以为圆心，半径为1的圆上，则圆在直线和之间，可得，即，所以的取值范围为。 6./ 在中，，所以，由正弦定理可得。 7. , 与所成的夹角为令，则当时，的最大值为。 8.2 因为，所以，即，解得故答案为：2。 三、解答题 9.【答案】(1)证明：由，则，又，得，则，由两角和的余弦公式，，结合可知，则异号，必然一个为负，一个为正.又，即中必有一个是钝角； (2) 【解析】(1)略 (2)方法一：由正弦定理和三角形的面积公式，，(是外接圆半径)又，，则，解得，又，则，由余弦定理，即，又，则，于是，即，，解得，故周长为。 方法二：由，则，即，由正弦定理可得，，由三角形面积公式，，得到，则，其余同上。 10.【答案】(1) (2) 【解析】(1)在中，，，.由余弦定理可知，故. 再由余弦定理得。 (2)以为原点，为轴正方向建立平面直角坐标系如图： 则，，由，得.在延长线上，设，则，，，设，则.由，得，故，于是.已知，则，则.代入得，而，故。 3 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考真题-按章分类 必修 第二册 第六章 平面向量及其应用 4个单选题 + 0个多选题 + 4个填空题 + 2个解答题 ---- 教 师 版 ---- 一、单选题 1.(2026高考·北京)已知向量，满足，，则(  ) A.的最小值为1 B.的最小值为3 C.的最大值为3 D.的最大值为4 1.D 因为，且 ，则，所以，当且仅当反向时，等号成立，则的最大值为4；，当且仅当同向时，等号成立，则的最小值为2；所以的最小值为2，最大值为4. 2.(2026高考·北京)曲柄摇杆机构可以实现旋转运动与摆动运动的相互转化，被广泛应用于多个领域.已知从某曲柄摇杆机构中可抽象出如图所示的平面图形，其中，为定点，，为动点，，，，，则的取值范围是(  ) A. B. C. D. 2.B 因为，则，即得，所以中，所以，所以的范围为。 3.(2026高考·全国二卷)已知向量满足，，则(  ) A. B. C. D. 3.D 由，得，所以，即；由，得，所以，即.两式相减，得，所以 。 4.(2026高考·全国一卷)已知平面向量，不共线，且，则(  ) A.， B.， C.， D.， 4.A 由题意可知平面向量不共线，且，则。 二、填空题 5.(2026高考·天津)已知，，记.当时，__________，当时，的取值范围为__________. 5.2； 由题意，，，， 第一空：当时，，∴，∴. 第二空：解法一：将代入得，两边平方，得：， ，令，，，则原式变为：， 配方得：，由于 ，，因此 ，即 ，解得，，因此，的取值范围为：. 解法二：因为，，不妨设，，，则，，若，设，则. 解法三：因为，，不妨设，，，即点在直线上，且，，因为， 若，可知点在直线上，(或直接由三点共线的结论可得出)，若，即，可知点在以为圆心，半径为1的圆上，则圆在直线和之间，可得，即，所以的取值范围为。 6.(2026高考·天津)在中，，，，则__________. 6./ 在中，，所以，由正弦定理可得。 7.(2026高考·上海)在中，、在边上，且，，与所成的夹角为，则的最大值为____________. 7. , 与所成的夹角为令，则当时，的最大值为。 8.(2026高考·上海)已知，，若，则____________. 8.2 因为，所以，即，解得故答案为：2。 三、解答题 9.(2026高考·全国二卷)在中，已知，. (1)证明：为钝角三角形； (2)若的面积为，求的周长. 9.【答案】(1)证明：由，则，又，得，则，由两角和的余弦公式，，结合可知，则异号，必然一个为负，一个为正.又，即中必有一个是钝角； (2) 【解析】(1)略 (2)方法一：由正弦定理和三角形的面积公式，，(是外接圆半径)又，，则，解得，又，则，由余弦定理，即，又，则，于是，即，，解得，故周长为。 方法二：由，则，即，由正弦定理可得，，由三角形面积公式，，得到，则，其余同上。 10.(2026高考·全国一卷)已知在中，，，. (1)求； (2)设，两点满足：在的延长线上，，.若，求. 10.【答案】(1) (2) 【解析】(1)在中，，，.由余弦定理可知，故. 再由余弦定理得。 (2)以为原点，为轴正方向建立平面直角坐标系如图： 则，，由，得.在延长线上，设，则，，，设，则.由，得，故，于是.已知，则，则.代入得，而，故。 3 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $