5.必修1 第五章 三角函数-高中数学·2026年高考真题分类

**基本信息** 以高考真题为载体，系统整合三角函数图像变换、性质应用及综合计算，通过分类题型提炼解题方法，强化知识逻辑与数学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|4题|图像变换分类讨论、解析式排除法、象限角性质应用|从三角函数定义到图像性质，构建“概念-图像-性质”逻辑链| |填空|1题|三角恒等变换|单一知识点向综合运算过渡，强化运算能力| |解答|2题|周期计算、单调区间推导、最值分析|综合应用图像与性质，体现“性质-应用-拓展”推理过程|

2026年高考真题-按章分类 必修 第一册 第五章 三角函数 4个单选题 + 0个多选题 + 1个填空题 + 2解答题 ---- 学 生 版 ---- 一、单选题 1.(2026高考·北京)设函数，若将的图象沿轴的正方向平移个单位长度，所得图象与的图象关于轴对称，则满足条件的的个数为(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2026高考·天津)函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为(  ) A. B. C. D. 3.(2026高考·全国二卷)已知为第二象限角，，则(  ) A. B. C. D. 4.(2026高考·全国一卷)已知集合，，则(  ) A. B. C. D. 二、填空题 5.(2026高考·上海)已知，则__________. 三、解答题 6.(2026高考·北京)设函数，(，).已知的最小正周期为，且，. (1)求、的值； (2)求的单调递减区间. 7.(2026高考·天津)已知. (1)求最小正周期； (2)若，求的最大值和最小值； (3)若，，求。 必修 第一册 第五章 三角函数 ---- 参考答案及解析 ---- 一、单选题 1.C 将向右平移个单位得.由题意，与的图象关于轴对称，即恒成立，即. 分两种情形讨论：①，对任意不恒成立，舍去；②，化简得，即.由得，对应，因此的取值个数为3。 2.C 由题意及图得，函数为奇函数，且当时，，当时，，与图象不符，A错误。当时，，与图象不符，B错误。对D选项，当时，，与图象不符，D错误。在中，，即该函数为奇函数，，与图象相符，C正确。 3.C 由，得：因为是第二象限角，所以，，化简得：，即由于，解得：，因为，所以，所以。 4.C 因为，，，即集合，且集合，所以。 二、填空题 5. 。 三、解答题 6.【答案】(1).因为的最小正周期为，所以.故.所以.由题设，得.故.因为且，所以。 (2)由(1)知函数的单调递减区间为由，得所以的单调递减区间为。 【解析】(1)略 (2)略 7.【答案】(1) (2)最大值为，最小值为 (3) 【解析】(1)。 (2)若，则，由正弦函数性质可知，当，即时，函数有最小值，即，当，即时，函数有最大值，即.所以函数的最大值为，最小值为。 (3)若，，所以，则，，则。 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考真题-按章分类 必修 第一册 第五章 三角函数 4个单选题 + 0个多选题 + 1个填空题 + 2解答题 ---- 教 师 版 ---- 一、单选题 1.(2026高考·北京)设函数，若将的图象沿轴的正方向平移个单位长度，所得图象与的图象关于轴对称，则满足条件的的个数为(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 1.C 将向右平移个单位得.由题意，与的图象关于轴对称，即恒成立，即. 分两种情形讨论：①，对任意不恒成立，舍去；②，化简得，即.由得，对应，因此的取值个数为3。 2.(2026高考·天津)函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为(  ) A. B. C. D. 2.C 由题意及图得，函数为奇函数，且当时，，当时，，与图象不符，A错误。当时，，与图象不符，B错误。对D选项，当时，，与图象不符，D错误。在中，，即该函数为奇函数，，与图象相符，C正确。 3.(2026高考·全国二卷)已知为第二象限角，，则(  ) A. B. C. D. 3.C 由，得：因为是第二象限角，所以，，化简得：，即由于，解得：，因为，所以，所以。 4.(2026高考·全国一卷)已知集合，，则(  ) A. B. C. D. 4.C 因为，，，即集合，且集合，所以。 二、填空题 5.(2026高考·上海)已知，则__________. 5. 。 三、解答题 6.(2026高考·北京)设函数，(，).已知的最小正周期为，且，. (1)求、的值； (2)求的单调递减区间. 6.【答案】(1).因为的最小正周期为，所以.故.所以.由题设，得.故.因为且，所以。 (2)由(1)知函数的单调递减区间为由，得所以的单调递减区间为。 【解析】(1)略 (2)略 7.(2026高考·天津)已知. (1)求最小正周期； (2)若，求的最大值和最小值； (3)若，，求。 7.【答案】(1) (2)最大值为，最小值为 (3) 【解析】(1)。 (2)若，则，由正弦函数性质可知，当，即时，函数有最小值，即，当，即时，函数有最大值，即.所以函数的最大值为，最小值为。 (3)若，，所以，则，，则。 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $