限时训练卷16　三角函数专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦三角函数核心知识，通过多样化题型构建从概念到应用的逻辑链条，强化数学眼光、思维与语言的综合训练。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念与计算|选择1-2、填空12、解答15|几何结合、三角求值|从三角函数定义到恒等变换，构建运算能力| |图像与性质|选择3-5、9、填空13|图像辨识、奇偶性单调性分析|通过图像特征推导函数解析式，发展几何直观| |图像变换|选择7-8、填空14、解答16|平移伸缩、零点对称轴问题|遵循“变换规则-图像特征-性质应用”逻辑，培养空间观念| |综合应用|选择10、11、解答17-19|实际建模、参数范围探究|从实际问题抽象三角函数模型，提升模型观念与推理能力|

2027年高考一轮限时训练卷16　三角函数 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高三·四川眉山·期末）折扇始于宋元、盛行于明清，寓向善之意，而扇面书画艺术于明清发展至巅峰．图1为故宫博物院藏明代文徵明的《兰花图》扇页，以金笺为底；水墨写意，格调高洁．若某扇页展开所得扇环恰为一圆台侧面展开图（图2），该扇环圆心角为，扇环外半径与内半径之差为，且圆台侧面积为，则圆台上底面半径与下底面半径之比为（     ）    A． B． C． D． 2．（25-26高三·广东广州·期末）若，则（    ） A． B． C．3 D． 3．（2026高三·全国·专题练习）已知函数，的部分图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高三·河北·阶段检测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2026高三·全国·专题练习）已知（）是奇函数，且在上单调递减，则和的值分别为（    ） A． B． C． D． 6．（2026高三·全国·专题练习）已知函数，的最大值为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高三·辽宁大连·期末）将函数（，）的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，如图所示，图中阴影部分的面积为，且，则（     ） A． B． C． D．0 8．（25-26高三·河南驻马店·期末）将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（26-27高三上·重庆·阶段检测）已知部分图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A． B．关于对称 C．若将的图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则的最小值为 D．若方程在上有且仅有一个实数解，则的取值范围为 10．（25-26高三·湖北随州·期末）受潮汐影响，某港口一天的水深（单位：）与时刻的部分记录如下表： 时刻 水深 10 13 10 7 10 若该天从与的关系可近似地用函数来表示，则下列结论正确的有（    ） A． B． C．时的水深约为 D．若某条船12：00以后进入该港口装货，并当天驶离，已知当水深不低于11.5米时该船才能安全进出港口，忽略进出港时间，则该船当天在港口停留的时间最多为4小时 11．（25-26高三·广东广州·期末）已知，以下说法正确的有（    ） A．是偶函数 B．的最小正周期为 C．的最小值为 D．方程恰有个解 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026高三·全国·专题练习）阅读下列命题： ①若点为角终边上一点，则； ②同时满足的角有且只有一个； ③设且，则； ④设（为象限角），则在第一象限． 其中正确命题为______．（将正确命题的序号填在横线上） 13．（2026高三·全国·专题练习）已知是偶函数，且在区间上单调递增，则______，______. 14．（25-26高三·重庆綦江·期末）已知函数，先将函数图象向右移个单位，再将横坐标缩短为原来的倍，纵坐标伸长为原来的3倍得到函数，若函数在区间内有且仅有3个零点和2条对称轴，则的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高三·贵州遵义·期中）计算： (1)已知为第二象限角，，求 (2)已知 （i）求的值 （ii）求的值 16．（25-26高三·河南新乡·阶段检测）已知函数的部分图象如图所示，其中点，． (1)求的解析式； (2)求曲线的对称轴方程和对称中心的坐标； (3)将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，直接写出的解析式． 17．（25-26高三·广东深圳·阶段检测）已知函数（，）在区间上的值域为． (1)求函数的解析式、对称中心、单调增区间； (2)若对任意，存在使得，求实数m的取值范围． 18．（25-26高三·贵州遵义·阶段检测）已知函数的最小正周期为，最大值为. (1)求函数的解析式和单调递减区间； (2)将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.设函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围. 19．（25-26高三·江西南昌·阶段检测）已知函数，其中. (1)若，求函数的最小正周期以及函数图象的对称中心. (2)若函数在上单调递增，求的取值范围. (3)若函数在（且）满足：方程在上至少存在2023个根.且在所有满足上述条件的中，的最小值不小于2023，求的取值范围. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年高考一轮限时训练卷16　三角函数 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高三·四川眉山·期末）折扇始于宋元、盛行于明清，寓向善之意，而扇面书画艺术于明清发展至巅峰．图1为故宫博物院藏明代文徵明的《兰花图》扇页，以金笺为底；水墨写意，格调高洁．若某扇页展开所得扇环恰为一圆台侧面展开图（图2），该扇环圆心角为，扇环外半径与内半径之差为，且圆台侧面积为，则圆台上底面半径与下底面半径之比为（     ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设扇环内半径为，外半径为，圆心角， 扇环面积等于圆台侧面积：，则， 已知，则，即， 解得， 又， 故． 2．（25-26高三·广东广州·期末）若，则（    ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【详解】由,得; 同除以,得 由得, 代入化简得, 即, 解得， 则. 3．（2026高三·全国·专题练习）已知函数，的部分图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由图可知，，所以，由. 图象过点，所以， 所以，. 又因为，所以，. 图象过点，所以. 所以. 所以. 4．（25-26高三·河北·阶段检测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】应用诱导公式及同角三角函数关系计算，再结合角的范围求解. 【详解】. 因为，所以， 又因为，所以，所以. 所以， 故. 5．（2026高三·全国·专题练习）已知（）是奇函数，且在上单调递减，则和的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由奇函数的定义求得的值，再根据正弦函数的单调性求得相应的的值 ，从而选出正确答案. 【详解】方法一：易知是偶函数，是奇函数， 所以由诱导公式可得. 又，所以或. 当时，. 因为在上单调递减，所以在上单调递增， 所以且， 又，所以. 所以. 当时，. 因为在上单调递减，所以在上单调递减， 所以且， 又，所以. 所以. 故A正确. 方法二： 因为为奇函数， 所以，即， 即. 因为不恒成立，所以，. 又，所以或. 后面解析同方法一. 6．（2026高三·全国·专题练习）已知函数，的最大值为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由结合可得出，由题意可知的最大值为，可得出关于的不等式，解之即可. 【详解】因为，当时，， 因为函数的最大值为，即的最大值为， 所以，解得. 7．（25-26高三·辽宁大连·期末）将函数（，）的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，如图所示，图中阴影部分的面积为，且，则（     ） A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】通过三角函数图象的对称性可将阴影部分的面积用矩形的面积表示，列方程可求得θ，根据周期性可求得ω，根据特殊点可求得，进而求解. 【详解】如图所示，根据三角函数图象的对称性，可得阴影部分的面积等于矩形和的面积之和，即， 因为将函数的图象向左平移θ个单位长度得到函数的图象， 所以，故. 又图中阴影部分的面积为，，得. 又由图象可知函数的最小正周期满足，则， 所以. 因为，所以，即. 因为，所以，所以， 故. 8．（25-26高三·河南驻马店·期末）将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的图象变换可得，由在上没有零点，可得，根据周期公式解得，假设函数在上有零点，求出零点，由求得的取值范围，继而可得函数在上没有零点时的取值范围. 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，得的图象， 由题得，周期， 因为在上没有零点，所以， 得，即，得， 假设函数在上有零点， 令，得，解得, 则，得， 又，当时，得， 当时，得， 所以函数在上没有零点时，的取值范围是. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（26-27高三上·重庆·阶段检测）已知部分图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A． B．关于对称 C．若将的图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则的最小值为 D．若方程在上有且仅有一个实数解，则的取值范围为 【答案】AC 【分析】选项A，通过计算图象中最高点到相邻零点的横坐标之差得出四分之一周期，进而求得，选项B，将已知点的横坐标代入函数解析式，通过检验其函数值是否为零来判断该点是否为对称中心，选项 C，写出平移后的函数表达式，利用奇函数的相位为的整数倍解出平移量的最小正值，选项D，计算出变量在给定区间内的整体相位范围，结合正弦函数在该范围内的单调性和极值，数形结合找出只有一个交点时的参数取值范围. 【详解】对于A，由图象知该函数的最大值为，最小值为，故， 且，即，解得， 代入得， 所以，解得， 仅取时，满足，所以，故A正确， 对于B，代入得， 故图象不关于点对称，故B错误， 对于C，， 若为奇函数，则有，即， 因为，依次取的值，当时，，此时为最小值，故C正确， 对于D，设，因为，所以， 原问题转化为在上仅有个解，如下图， 根据图象，当或时与仅有个交点， 此时，故D错误. 10．（25-26高三·湖北随州·期末）受潮汐影响，某港口一天的水深（单位：）与时刻的部分记录如下表： 时刻 水深 10 13 10 7 10 若该天从与的关系可近似地用函数来表示，则下列结论正确的有（    ） A． B． C．时的水深约为 D．若某条船12：00以后进入该港口装货，并当天驶离，已知当水深不低于11.5米时该船才能安全进出港口，忽略进出港时间，则该船当天在港口停留的时间最多为4小时 【答案】BCD 【详解】由表格数据可知，，故，解得，故A错误； 因为，故，解得，故B正确； ，故，， ，故C正确； ，即， ，又，， 故该船当天在港口停留的时间最多为4小时，D正确. 11．（25-26高三·广东广州·期末）已知，以下说法正确的有（    ） A．是偶函数 B．的最小正周期为 C．的最小值为 D．方程恰有个解 【答案】AC 【分析】对A，根据条件，利用奇偶函数的判断方法，即可求解；对B，根据，即可求解；对C，先求出在上值域，再由偶函数的性质，即可求解；对D，利用C，得的图象，构造函数，将问题转化成两函数图象的交点的个数，再利用对数函数的性质，即可求解. 【详解】对于A，易知的定义域为，关于原点对称，又， 所以是偶函数，故A正确， 对于B，因为，则， ， 所以不是的周期，故B错误， 对于C，由选项A知是偶函数，则的图象关于轴对称， 当时，， 即， 当时，， 当时，， 当时，， 综上可知，故C正确， 对于D，由选项C可得的图象如图所示， 由选项C知，当时，是的最小正周期，令， 则方程的解的个数，即的图象与图象交点的个数， 当时，，又，所以当时，， 则当时，的图象与图象有无数个交点，故D错误. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026高三·全国·专题练习）阅读下列命题： ①若点为角终边上一点，则； ②同时满足的角有且只有一个； ③设且，则； ④设（为象限角），则在第一象限． 其中正确命题为______．（将正确命题的序号填在横线上） 【答案】③ 【详解】命题①，点，，半径，则 ，当时，； 当时，，结果不唯一，故①错误； 命题②，满足的角为， 有无穷多个角，故②错误； 命题③，已知，且，即落在第三象限，， 由，可得，代入得， 位于第三象限取负值，则，故③正确； 命题④，，而，故，恒成立； 原式，等价于， 需满足，即， 则在一、四象限，故④错误． 13．（2026高三·全国·专题练习）已知是偶函数，且在区间上单调递增，则______，______. 【答案】 1 【分析】第一空利用正弦函数为偶函数的特点分析和的取值，再分类讨论即可； 第二空直接代入计算即可. 【详解】为偶函数，则，其中，又因为，所以或， 若，则， 若，则， ①当时，要使在上单调递增，需满足， 此时，所以在上单调递减，不符合题意； ②当时，要使在上单调递增，需满足， 且，解得：，所以或， 当时，，； 当时，，， 所以，. 14．（25-26高三·重庆綦江·期末）已知函数，先将函数图象向右移个单位，再将横坐标缩短为原来的倍，纵坐标伸长为原来的3倍得到函数，若函数在区间内有且仅有3个零点和2条对称轴，则的取值范围为________． 【答案】 【分析】先根据图像变换要求求出新函数，再根据题目条件与正弦函数性质求解参数范围即可. 【详解】将先将图像向右移个单位后，得到， 再将横坐标缩短为原来的倍后，得到， 纵坐标伸长为原来的3倍，得到函数， 因为，， 因为在区间内有且仅有3个零点和2条对称轴， 所以.，解得，即的取值范围为. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高三·贵州遵义·期中）计算： (1)已知为第二象限角，，求 (2)已知 （i）求的值 （ii）求的值 【答案】(1)， (2)（i）；（ii） 【分析】（1）利用同角三角函数的商数关系和平方关系求解即可； （2）（i）利用同角商数关系可求得，再利用齐次式可求值；（ii）利用，结合齐次式即可求值. 【详解】（1）由为第二象限角，得，由，得， 所以， （2）由，得，解得. （i）； （ii） . 16．（25-26高三·河南新乡·阶段检测）已知函数的部分图象如图所示，其中点，． (1)求的解析式； (2)求曲线的对称轴方程和对称中心的坐标； (3)将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，直接写出的解析式． 【答案】(1) (2)对称轴方程为，，对称中心的坐标为， (3) 【分析】（1）观察图象得到、，根据正弦型函数的周期公式求得，再根据图象上的点代入解析式求得，即可得到函数的解析式； （2）根据正弦函数的对称性求解即可； （3）根据函数的平移变换求解即可. 【详解】（1）由题图可知，，，即， 则，此时， 而，即，， 则，，又，所以， 故． （2）令，，解得，， 即曲线的对称轴方程为，． 令，，解得，， 即曲线的对称中心的坐标为，． （3）由（1）知，， 将的图象向右平移个单位长度，得到， 再将所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），得到. 17．（25-26高三·广东深圳·阶段检测）已知函数（，）在区间上的值域为． (1)求函数的解析式、对称中心、单调增区间； (2)若对任意，存在使得，求实数m的取值范围． 【答案】(1)，对称中心为，单调增区间为 (2) 【分析】（1）由正弦型函数性质及给定值域列出方程求出，再利用正弦函数性质求解. （2）由（1）的结论求出函数在上的最小值，再利用给定不等式列式求解. 【详解】（1）由，得，则， 又，于是，即有，解得， 所以函数的解析式为； 由，解得，函数的对称中心为； 由，解得， 所以函数的单调增区间为. （2）由，得，则，因此； 由任意，存在使得，得当时，， 即，由，得， 因此，解得，所以的取值范围是. 18．（25-26高三·贵州遵义·阶段检测）已知函数的最小正周期为，最大值为. (1)求函数的解析式和单调递减区间； (2)将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.设函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围. 【答案】(1)；单调递减区间为， (2) 【分析】（1）利用三角函数的周期、最值、特殊点函数值求解参数得到解析式，再结合正弦函数的单调区间推导的单调递减区间； （2）按照图象平移、伸缩变换规则得到的解析式，将零点问题转化为函数图象交点问题，结合在给定区间的单调性与端点取值求解的范围 【详解】（1）由函数的最小正周期为，根据周期公式，解得. 由的最大值为，正弦函数最大值为1，得，解得. 代入，得，即， 又，故，因此. 令，，得，， 即，， 即的单调递减区间为， （2）将的图象向左平移个单位长度，得. 将所得函数图象横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得. 因为在上有两个不同零点，等价于在该区间有两个不同实根， 即与的图象在该区间有两个不同交点. 当时，单调递增，且； 当时，单调递减，且. 又，，， 故当时，两个图象有两个不同交点，即的取值范围为. 19．（25-26高三·江西南昌·阶段检测）已知函数，其中. (1)若，求函数的最小正周期以及函数图象的对称中心. (2)若函数在上单调递增，求的取值范围. (3)若函数在（且）满足：方程在上至少存在2023个根.且在所有满足上述条件的中，的最小值不小于2023，求的取值范围. 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）由题意利用正切函数的周期性和对称性，得出结论； （2）由题意利用正切函数的单调性，求得的范围； （3）由题意利用正切函数的周期性和零点，正切函数的图象，求得的范围． 【详解】（1）当时，， ∴的最小正周期为． 令，得， 故的图象的对称中心为． （2）∵，∴， ∴若函数在上单调递增， 则，求得，即的取值范围为． （3）因为方程在上至少存在2023个根， 即当时，至少有2023个根， 即当时，至少有2023个根， 即当时，至少有2023个根， 故至少包含2022个最小正周期，且在所有满足上述条件的中，的最小值不小于2023， 即， ∴． 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $