安徽省亳州市第一中学2025-2026学年高一上学期元月月考数学试卷

亳州一中2025——2026学年上学期高一元月月考 数学 分值：150 时间：120 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，的终边与以原点为圆心，以2为半径的圆交于，则=（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线是函数图象的任意两条对称轴，且的最小值为，则的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 3. 半径为2cm，圆心角为1rad的扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在上单调递减且其最小正周期为，则函数的一个零点为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 7. 已知函数在上单调，的图象关于点中心对称且关于直线对称，则的取值个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 函数，若方程有四个不等的实根，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 取值范围为 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则的值可以是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 10. 在中，下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 关于函数，有以下四个结论，其中正确的有（ ） A. 的最小正周期为 B. 在上为减函数 C. 方程的所有根之和为0 D. 若函数在上有且仅有5个零点，则 三、填空题：本题共3小题.每小题5分．共15分. 12. 已知函数的部分图象如图，，是该函数图象上的两点，则的值为______. 13. 已知函数，若，则______． 14. 已知，若存在，满足,则称△A1B1C1是△ABC的 一个“友好”三角形. (i) 在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是__：（请写出符合要求的条件的序号） ① ； ②；③. (ii)若等腰存在“友好”三角形，则其顶角的度数为___. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）求在上的值域． 16. 已知一扇形的圆心角为，半径为R，弧长为l． （1）若，，求扇形的弧长l； （2）若扇形面积为16，求扇形周长的最小值，及此时扇形的圆心角． 17. 已知函数在区间上单调，其中，，且． （1）求的图象的一个对称中心的坐标； （2）若点在函数的图象上，求函数的表达式． 18. 设函数． （1）若，求的值． （2）求函数在R上的最小值； 19. 已知定义域为的函数满足：对于任意的，都有，则称函数具有性质． （1）判断函数，是否具有性质；（直接写出结论） （2）已知函数（，），判断是否存在，，使函数具有性质？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由； （3）设函数具有性质，且在区间上的值域为．函数，满足，且在区间上有且只有一个零点．求证：． 亳州一中2025——2026学年上学期高一元月月考 数学 分值：150 时间：120 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题.每小题5分．共15分. 【12题答案】 【答案】##0.5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ② ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）扇形周长的最小值为，此时 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）具有性质 （2）存在，， （3）证明如下： 由函数具有性质及（2）可知，， 由可知函数是以为周期的周期函数，则， 即，所以，； 由，以及题设可知， 函数在的值域为，所以且； 当，及时，均有， 这与在区间上有且只有一个零点矛盾，因此或； 当时，，函数在的值域为， 此时函数的值域为， 而，于是函数在的值域为， 此时函数的值域为， 函数在当时和时的取值范围不同， 与函数是以为周期的周期函数矛盾， 故，即，命题得证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $