第二章第二节 等效平衡培优专题导学案_2026—2027学年高二上学期化学人教版选择性必修一

该高中化学导学案聚焦等效平衡专题，梳理其概念、分类及三类核心规律，通过“一边倒”工具结合表格对比恒温恒容（Δn≠0、Δn=0）与恒温恒压条件下的等效要求，搭建从基础概念到规律应用的学习支架，衔接化学反应速率与化学平衡的前期知识。 资料以知识梳理（含规律成因与解题方法）和分类精练（15题分三类）为特色，通过虚拟过程法等科学思维方法培养学生模型建构与证据推理能力，习题设计针对性强，助力学生深化平衡本质理解，提升解决等效平衡问题的科学探究能力。

等效平衡专题 （答案版·含详解） 人教版高中化学 选择性必修1　第二章　化学反应速率与化学平衡 第一部分　知识梳理与解题方法 一、等效平衡的概念 同一可逆反应，在相同条件（恒温恒容或恒温恒压）下，采用不同的起始投料（或从正反应、逆反应不同方向开始，或经过不同的途径）建立起来的化学平衡，若达到平衡时各组分的百分含量（体积分数、物质的量分数或质量分数等）对应相同，这些平衡状态互称为等效平衡。 按等效的程度不同，可分为两类： （1）完全等效（相同平衡、全等平衡）：平衡时不仅各组分的百分含量相同，而且各组分的物质的量、物质的量浓度、反应速率、混合气体的总压强等也都相同，两个平衡状态完全相同。 （2）等比等效（相似平衡、比例平衡）：平衡时各组分的百分含量相同，但各组分的物质的量、浓度、总压强等成相同的倍数关系（比例系数为 k）。 二、判断等效平衡的工具——“一边倒”（极限转化法） 把各种不同的起始投料，按照化学方程式中各物质的化学计量数之比，完全折算到同一侧（通常全部折算成反应物，或全部折算成生成物），再比较折算后的结果： ①折算后各物质的物质的量完全相等——“等量”关系； ②折算后各物质的物质的量对应成比例——“等比”关系。 判断时须同时明确三个前提：同一反应、同一温度，以及容器是“恒容”还是“恒压”，再结合反应前后气体分子数是否改变（Δn(g) 是否为 0）确定规律。 三、三类等效平衡的规律（核心） 类型 条件 反应特点 “一边倒”后要求 等效结果 类型一 恒温恒容 Δn(g)≠0，反应前后气体分子数不等 各物质的量完全相等（等量） 完全等效：n、c、百分含量、速率、压强全部相同 类型二 恒温恒容 Δn(g)=0，反应前后气体分子数相等 各物质的量对应成比例 等比等效：百分含量相同；n、c、压强、速率成 k 倍 类型三 恒温恒压 Δn(g)=0 或 ≠0 均可 各物质的量对应成比例 等比等效：c、百分含量、速率相同；n、容器体积成 k 倍 规律成因的理解 ● 恒温恒容、Δn(g)≠0：容器体积固定。若投料成倍数增加，各组分浓度成倍数增大、压强随之改变，平衡会发生移动，百分含量随之改变，因此只有折算后“等量”才等效。 ● 恒温恒容、Δn(g)=0：改变压强平衡不移动，倍数投料只是把体系整体放大，各组分百分含量不变，因此折算后“等比”即可等效。 ● 恒温恒压：投料成倍数时，容器体积也同步成倍数变化，各组分浓度保持不变，相当于 k 个完全相同的平衡容器简单叠加，因此无论 Δn(g) 是否为 0，折算后“等比”即等效。 四、通用解题思路与常用方法 1．一边倒极限转化法。这是判断等效关系的第一步：先把所有投料折算到同一侧，再判“等量”或“等比”。 2．虚拟过程法（建模—叠加—压缩/膨胀）。处理“加倍投料”“再加入某物质”等问题时，先虚拟一个等效的中间平衡，再还原。 （1）恒容加倍：先设想在 k 倍大的容器中建立等效平衡（叠加），再把容器压缩回原体积，按“加压”处理，依据 Δn(g) 判断平衡移动方向与结果。 （2）恒压加倍：容器体积同步放大，直接等效，无需压缩，平衡不再额外移动。 （3）只多加某一种组分：先凑成等比例建立等效平衡，再“补加”或“移走”差额的该组分，用勒夏特列原理判断平衡移动方向。 3．惰性（不参与反应）气体的影响。 ● 恒温恒容充入惰气：容器体积不变，各反应组分浓度不变，平衡不移动； ● 恒温恒压充入惰气：为维持压强不变，容器体积增大，各反应组分浓度等比减小，相当于减压；Δn(g)≠0 时平衡向气体分子数增多的方向移动。 4．反应热（数轴法）。从正反应端和逆反应端分别建立同一个完全等效平衡时，若按化学方程式完全反应的热量为 Q，则正向放出的热量与逆向吸收的热量之和等于 Q，即 Q(放)＋Q(吸)=Q。 5．平衡常数 K 只与温度有关。等效平衡的温度相同，则 K 相同；可借助 K 计算平衡组成，再反推等效关系。 易错提醒 ①先分清容器“恒容”还是“恒压”，再看 Δn(g) 是否为 0，最后用“一边倒”判等量或等比，三步缺一不可。 ②“百分含量相同”不等于“浓度相同”：等比等效时百分含量相同，但浓度可能成倍数关系。 ③恒容充惰气平衡不移动、恒压充惰气相当于减压，二者切勿混淆。 ④完全等效时各物理量全等；等比等效时只有百分含量（恒压时还包括浓度）相同，绝对量成倍数。 第二部分　分类精练与详解（共 15 题） 类型一　恒温恒容、Δn(g)≠0——完全等效 1．（多项选择）一定温度下，在恒容密闭容器中发生反应：2SO₂(g)＋O₂(g) ⇌ 2SO₃(g)。若起始时充入 2 mol SO₂ 和 1 mol O₂，达到平衡时 SO₃ 的体积分数为 φ。下列各起始配比（若充入 He，He 不参与反应）在相同温度和相同容积下达平衡，其中 SO₃ 的体积分数也等于 φ 的是（　　） A．2 mol SO₃ B．1 mol SO₂、0.5 mol O₂ 和 1 mol SO₃ C．4 mol SO₂ 和 2 mol O₂ D．2 mol SO₂、1 mol O₂ 和 1 mol He 【答案】ABD 【详解】本题为恒温恒容、Δn(g)≠0（气体分子数由 3 变为 2）的等效平衡，把各投料“一边倒”折算为反应物，基准为 2 mol SO₂＋1 mol O₂（等价于 2 mol SO₃）。 A：2 mol SO₃ 完全折算为 2 mol SO₂＋1 mol O₂，与基准等量，完全等效； B：1 mol SO₃ 折算为 1 mol SO₂＋0.5 mol O₂，加上原有 1 mol SO₂、0.5 mol O₂，合计 2 mol SO₂＋1 mol O₂，完全等效； C：折算后为基准的 2 倍，恒温恒容、Δn(g)≠0 时不能等效，相当于加压，平衡正向移动，SO₃ 体积分数增大，不符合； D：恒容充入 He，容器体积不变，各反应组分浓度不变，平衡不移动，仍与原平衡完全等效。 综上选 ABD。 2．（多项选择）一定温度下，在恒容密闭容器中发生反应：N₂(g)＋3H₂(g) ⇌ 2NH₃(g)。起始充入 1 mol N₂ 和 3 mol H₂，达平衡时 NH₃ 的体积分数为 φ。其他条件不变，下列配比作为起始物质达平衡后，NH₃ 的体积分数等于 φ 的是（　　）（Ar 不参与反应） A．2 mol NH₃ B．2 mol N₂ 和 6 mol H₂ C．0.5 mol N₂、1.5 mol H₂ 和 1 mol NH₃ D．1 mol N₂、3 mol H₂ 和 1 mol Ar 【答案】ACD 【详解】恒温恒容、Δn(g)≠0，须折算后与基准 1 mol N₂＋3 mol H₂（等价于 2 mol NH₃）等量。 A：2 mol NH₃ 折算为 1 mol N₂＋3 mol H₂，完全等效； B：为基准的 2 倍，恒容下相当于加压，平衡正向（生成 NH₃）移动，NH₃ 体积分数大于 φ，不符合； C：1 mol NH₃ 折算为 0.5 mol N₂＋1.5 mol H₂，加上原有的 0.5 mol N₂、1.5 mol H₂，合计 1 mol N₂＋3 mol H₂，完全等效； D：恒容充入 Ar，各组分浓度不变，平衡不移动，完全等效。 综上选 ACD。 3．（多项选择）在一固定容积的密闭容器中充入 2 mol A 和 1 mol B，发生反应 2A(g)＋B(g) ⇌ xC(g)，达平衡后 C 的体积分数为 W%。若维持容器容积和温度不变，改按 0.6 mol A、0.3 mol B 和 1.4 mol C 作为起始投料，达平衡后 C 的体积分数仍为 W%，则 x 的值可能为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】BC 【详解】需分两种情况讨论。 ①若 Δn(g)≠0（即 x≠3），必须完全等效。把 1.4 mol C 全部折算为 A、B，则折算后 n(A)=0.6＋1.4×(2/x)，n(B)=0.3＋1.4×(1/x)。 令其分别等于基准 2 mol、1 mol： 由 0.3＋1.4/x=1，得 1.4/x=0.7，x=2；代入 A 的式子：0.6＋2.8/2=2，恰好成立。故 x=2。 ②若 Δn(g)=0，即 2＋1=x，x=3，此时只需折算后成比例即可： n(A)=0.6＋2.8/3=23/15，n(B)=0.3＋1.4/3=23/30，n(A)∶n(B)=2∶1，与基准 2∶1 相同，等效。 故 x=2 或 x=3，选 BC。 4．（填空）已知 2SO₂(g)＋O₂(g) ⇌ 2SO₃(g)　ΔH＝－Q kJ·mol⁻¹（Q＞0）。在一容积不变、温度恒定的密闭容器中： (1) 起始加入 2 mol SO₂ 和 1 mol O₂，充分反应达平衡，放出热量 Q₁ kJ；若在相同条件下起始只加入 2 mol SO₃，充分反应达平衡，吸收热量 Q₂ kJ。则 Q₁、Q₂、Q 之间满足的关系为________________。 (2) 在(1)第一个平衡的基础上，保持恒温恒容通入少量氩气，SO₂ 的转化率________（填“增大”“减小”或“不变”）。 (3) 若起始加入 4 mol SO₂ 和 2 mol O₂，在相同温度和容积下达平衡，放出热量 Q₃ kJ，则 Q₃________2Q₁（填“＞”“＜”或“＝”）。 【答案】(1) Q₁＋Q₂＝Q　　(2) 不变　　(3) ＞ 【详解】(1) 两种投料“一边倒”后完全相同，建立的是同一个平衡状态。设从反应物端到达该平衡时反应进度为 ξ（以方程式为一个单位，完全反应时 ξ=1、放热 Q），则放热 Q₁=ξQ；从 2 mol SO₃（产物端）到达同一平衡，逆反应进行的程度为 1−ξ，吸热 Q₂=(1−ξ)Q。两式相加得 Q₁＋Q₂=Q。 (2) 恒容充入惰性气体 Ar，容器体积不变，SO₂、O₂、SO₃ 的浓度均不变，平衡不移动，SO₂ 的转化率不变。 (3) 投料加倍而容积不变，相当于在原平衡基础上加压；正反应方向气体分子数减少（3 mol→2 mol），加压使平衡正向移动，SO₂ 转化率提高，故放出的热量多于原来的 2 倍，即 Q₃＞2Q₁。 5．（计算）某温度下，在 1 L 恒容密闭容器中发生反应 CO(g)＋Cl₂(g) ⇌ COCl₂(g)。起始充入 5 mol CO 和 5 mol Cl₂，达平衡时测得 COCl₂ 为 4 mol。 (1) 求该温度下反应的平衡常数 K（写出数值和单位）。 (2) 若相同温度下在该容器中起始只加入 5 mol COCl₂，达平衡时各气体的物质的量分别是多少？ (3) 若起始加入 3 mol CO、3 mol Cl₂ 和 2 mol COCl₂，达平衡时 COCl₂ 的物质的量是多少？ (4) 若起始加入 10 mol CO 和 9 mol Cl₂，平衡如何建立？求达平衡时各气体的物质的量，并与原平衡比较说明 COCl₂ 的变化。 【答案】(1) K=4 L·mol⁻¹； (2) n(CO)=1 mol，n(Cl₂)=1 mol，n(COCl₂)=4 mol； (3) n(COCl₂)=4 mol； (4) 平衡正向建立，n(CO)=2 mol，n(Cl₂)=1 mol，n(COCl₂)=8 mol，COCl₂ 由 4 mol 增大到 8 mol。 【详解】(1) 生成 COCl₂ 4 mol，则各消耗 CO、Cl₂ 4 mol，平衡时 n(CO)=n(Cl₂)=1 mol、n(COCl₂)=4 mol；容器为 1 L，浓度分别为 1、1、4 mol·L⁻¹。 K=c(COCl₂)/[c(CO)·c(Cl₂)]=4/(1×1)=4 L·mol⁻¹。 (2) 5 mol COCl₂“一边倒”为 5 mol CO＋5 mol Cl₂，与原投料完全相同，故为同一平衡：n(CO)=1 mol、n(Cl₂)=1 mol、n(COCl₂)=4 mol。 (3) 2 mol COCl₂ 折算为 2 mol CO＋2 mol Cl₂，合计 5 mol CO＋5 mol Cl₂，与原投料完全等效，故平衡时 n(COCl₂)=4 mol。 (4) 设平衡时生成 COCl₂ 为 y mol，则 n(CO)=10−y、n(Cl₂)=9−y、n(COCl₂)=y（体积 1 L，浓度数值等于物质的量）。 由 K=y/[(10−y)(9−y)]=4，得 y=4(10−y)(9−y)，整理为 4y²−77y＋360=0，解得 y=8（另一根 y=11.25＞9，不合题意，舍去）。 故 n(CO)=2 mol、n(Cl₂)=1 mol、n(COCl₂)=8 mol。 用虚拟过程理解：相当于原平衡（1、1、4）建立后再加入 5 mol CO 和 4 mol Cl₂，增大反应物浓度，平衡正向移动，COCl₂ 由 4 mol 增大到 8 mol。 类型二　恒温恒容、Δn(g)=0——等比等效 6．（单项选择）在一定温度、固定容积的密闭容器中存在平衡：H₂(g)＋I₂(g) ⇌ 2HI(g)。已知 H₂ 和 I₂ 的起始浓度均为 0.10 mol·L⁻¹，达平衡时 HI 的浓度为 0.16 mol·L⁻¹。若 H₂ 和 I₂ 的起始浓度均变为 0.20 mol·L⁻¹，则达平衡时 H₂ 的浓度为（　　） A．0.16 mol·L⁻¹ B．0.08 mol·L⁻¹ C．0.04 mol·L⁻¹ D．0.02 mol·L⁻¹ 【答案】C 【详解】第一种情况下，生成 HI 0.16 mol·L⁻¹，则 H₂ 转化 0.08 mol·L⁻¹，剩余 c(H₂)=0.10−0.08=0.02 mol·L⁻¹，H₂ 的转化率为 80%。 该反应 Δn(g)=0，恒温恒容下第二种投料（0.20、0.20）折算后与第一种成 2 倍比例，建立等比平衡：各物质的转化率和体积分数不变，浓度成 2 倍。 故第二种平衡时 c(H₂)=0.02×2=0.04 mol·L⁻¹。 （也可直接算：转化 0.20×80%=0.16 mol·L⁻¹，剩余 0.20−0.16=0.04 mol·L⁻¹。）选 C。 7．（多项选择）一定温度下，恒容密闭容器中发生 CO(g)＋H₂O(g) ⇌ CO₂(g)＋H₂(g)（反应前后气体分子数相等）。起始充入 1 mol CO 和 1 mol H₂O(g)，达平衡时 CO₂ 的体积分数为 a。下列配比在相同温度、相同容积下达平衡，CO₂ 的体积分数等于 a 的是（　　） A．2 mol CO 和 2 mol H₂O(g) B．1 mol CO₂ 和 1 mol H₂ C．0.5 mol CO、0.5 mol H₂O(g)、1 mol CO₂ 和 1 mol H₂ D．2 mol CO 和 1 mol H₂O(g) 【答案】ABC 【详解】Δn(g)=0，恒温恒容下只需“一边倒”折算后各物质的量对应成比例即可等效。把 CO₂、H₂ 折回反应物（1 mol CO₂＋1 mol H₂ → 1 mol CO＋1 mol H₂O），基准为 n(CO)∶n(H₂O)=1∶1。 A：2∶2=1∶1，成比例，等效； B：折算后为 1 mol CO＋1 mol H₂O，与基准等量，等效； C：1 mol CO₂＋1 mol H₂ 折算为 1 mol CO＋1 mol H₂O，合计 1.5 mol CO＋1.5 mol H₂O，比例仍为 1∶1，等效； D：n(CO)∶n(H₂O)=2∶1≠1∶1，不等效。 综上选 ABC。 8．（填空）一定温度下，在恒容密闭容器中发生 H₂(g)＋I₂(g) ⇌ 2HI(g)。起始加入 1 mol H₂ 和 1 mol I₂，达平衡时 HI 的体积分数为 50%。 (1) 原平衡时 H₂ 的物质的量为________mol。 (2) 若在相同温度和容积下起起始加入 2 mol H₂ 和 2 mol I₂，达平衡时 HI 的体积分数为________，H₂ 的物质的量为________mol。 (3) 第(2)问平衡时 I₂ 的浓度是原平衡的________倍，混合气体的总压强是原平衡的________倍。 【答案】(1) 0.5　　(2) 50%；1　　(3) 2；2 【详解】(1) 设 H₂ 转化 x mol，则平衡 n(H₂)=n(I₂)=1−x、n(HI)=2x，因 Δn(g)=0，总物质的量恒为 2 mol。HI 的体积分数=2x/2=x=50%，故 x=0.5，n(H₂)=0.5 mol。 (2) 投料加倍建立等比平衡，HI 的体积分数不变，仍为 50%；各物质的量为原来的 2 倍，故 n(H₂)=1 mol（n(HI)=2 mol）。 (3) 同一容器体积不变，I₂ 的物质的量为 2 倍，则其浓度为 2 倍；同温同容下总压强与总物质的量成正比，总物质的量由 2 mol 增至 4 mol，故总压强为原来的 2 倍。 9．（填空）一定温度下，恒容密闭容器中发生 H₂(g)＋Br₂(g) ⇌ 2HBr(g)（ΔH＜0）。起始加入 1 mol H₂ 和 1 mol Br₂，达平衡时 H₂ 的转化率为 α，HBr 的体积分数为 φ。 (1) 若起始加入 2 mol H₂ 和 2 mol Br₂（温度、容积不变），达平衡时 H₂ 的转化率________α，HBr 的体积分数________φ，HBr 的物质的量为原来的________倍。 (2) 若起始加入 1 mol H₂、1 mol Br₂ 和 2 mol HBr，达平衡时 HBr 的体积分数________φ。 (3) 在原平衡基础上，恒温将容器容积压缩为原来的一半，平衡________移动（填“正向”“逆向”或“不”），HBr 的体积分数________，HBr 的浓度变为原来的________倍。 【答案】(1) ＝；＝；2　　(2) ＝　　(3) 不；不变；2 【详解】(1) Δn(g)=0，加倍投料建立等比平衡，各物质的转化率、体积分数均不变，绝对量为原来的 2 倍。 (2) 2 mol HBr 折算回 1 mol H₂＋1 mol Br₂，加上原有的 1 mol H₂、1 mol Br₂，合计 2 mol H₂＋2 mol Br₂，与第(1)问为同一平衡，故 HBr 的体积分数仍为 φ。 (3) Δn(g)=0，加压（压缩体积）平衡不移动，各组分体积分数不变；体积减半而各物质的量不变，故各物质（含 HBr）的浓度均变为原来的 2 倍。 10．（计算）某温度下，在 1 L 恒容密闭容器中发生 CO(g)＋H₂O(g) ⇌ CO₂(g)＋H₂(g)，平衡常数 K=1。起始充入 CO 和 H₂O(g) 各 1 mol·L⁻¹。 (1) 求达平衡时 H₂ 的体积分数。 (2) 若起始 CO 和 H₂O(g) 的浓度均为 2 mol·L⁻¹，求平衡时 H₂ 的浓度和体积分数。 (3) 若起始只充入 CO₂ 和 H₂ 各 1 mol·L⁻¹，求平衡时 CO 的浓度。 (4) 若起始四种物质的浓度均为 1 mol·L⁻¹，判断反应进行的方向。 【答案】(1) 25%； (2) c(H₂)=1 mol·L⁻¹，体积分数仍为 25%； (3) c(CO)=0.5 mol·L⁻¹； (4) Q=K，反应恰好处于平衡状态，不发生净移动。 【详解】(1) 设 CO 转化浓度为 x，则平衡 c(CO)=c(H₂O)=1−x、c(CO₂)=c(H₂)=x。 K=x²/(1−x)²=1，故 x/(1−x)=1，x=0.5 mol·L⁻¹。 平衡四种物质浓度均为 0.5 mol·L⁻¹，总浓度 2 mol·L⁻¹，H₂ 的体积分数=0.5/2=25%。 (2) Δn(g)=0，加倍投料为等比平衡，转化率不变（仍为 50%），转化浓度=2×0.5=1 mol·L⁻¹，故 c(H₂)=1 mol·L⁻¹；各组分等倍数增大，H₂ 的体积分数仍为 25%。 (3) 1 mol CO₂＋1 mol H₂“一边倒”为 1 mol CO＋1 mol H₂O，与第(1)问投料完全相同，平衡状态相同，故 c(CO)=0.5 mol·L⁻¹。 (4) 浓度商 Q=c(CO₂)·c(H₂)/[c(CO)·c(H₂O)]=1×1/(1×1)=1=K，反应恰好处于平衡状态，不发生净移动，各物质浓度保持 1 mol·L⁻¹。 类型三　恒温恒压——等比等效（Δn 是否为 0 均可） 11．（多项选择）一定温度、恒定压强下，在带活塞的密闭容器中发生反应 2SO₂(g)＋O₂(g) ⇌ 2SO₃(g)。起始加入 2 mol SO₂ 和 1 mol O₂，达平衡时 SO₃ 的体积分数为 φ。下列配比在同温同压下达平衡，SO₃ 的体积分数等于 φ 的是（　　）（N₂ 不参与反应） A．4 mol SO₂ 和 2 mol O₂ B．2 mol SO₃ C．1 mol SO₂、0.5 mol O₂ 和 1 mol SO₃ D．2 mol SO₂、1 mol O₂ 和 1 mol N₂ 【答案】ABC 【详解】恒温恒压下，无论 Δn(g) 是否为 0，只需“一边倒”折算后各组分物质的量成比例即等效；等效时各组分的浓度、体积分数相同。 A：4∶2=2∶1，与基准比例相同，等效（平衡体积为原来的 2 倍）； B：2 mol SO₃ 折算为 2 mol SO₂＋1 mol O₂，与基准等量，等效； C：1 mol SO₃ 折算为 1 mol SO₂＋0.5 mol O₂，合计 2 mol SO₂＋1 mol O₂，等效； D：恒压下充入 N₂，为维持压强不变，活塞外移、容器体积增大，SO₂、O₂、SO₃ 的浓度（分压）均减小，相当于减压；该反应 Δn(g)≠0（正反应气体分子数减少），平衡向逆反应方向移动，SO₃ 体积分数减小，不等效。 综上选 ABC。 12．（计算）一定温度、恒定压强下，在带活塞的容器中发生反应 2SO₂(g)＋O₂(g) ⇌ 2SO₃(g)。起始加入 2 mol SO₂ 和 1 mol O₂，达平衡时容器内气体总物质的量为 2.4 mol，平衡体积为 V。 (1) 求达平衡时 SO₂ 的转化率。 (2) 若起始加入 4 mol SO₂ 和 2 mol O₂（同温同压），求达平衡时 SO₃ 的物质的量和容器体积。 (3) 第(2)问平衡时 SO₂ 的浓度与原平衡相比如何变化？ 【答案】(1) 60%； (2) n(SO₃)=2.4 mol，容器体积为 2V； (3) SO₂（及各组分）浓度与原平衡完全相同。 【详解】(1) 设 O₂ 转化 x mol，则 SO₂ 转化 2x mol，平衡时 n(SO₂)=2−2x、n(O₂)=1−x、n(SO₃)=2x，总物质的量 n(总)=(2−2x)＋(1−x)＋2x=3−x=2.4，解得 x=0.6。于是 SO₂ 转化 1.2 mol，转化率=1.2/2×100%=60%。 (2) 恒压下投料成 2 倍比例，建立等比平衡，转化率相同（60%），各物质的量为原来的 2 倍：n(SO₃)=2×1.2=2.4 mol，总物质的量=2×2.4=4.8 mol；同温同压下气体体积与总物质的量成正比，故容器体积为 2V。 (3) 各物质的量为 2 倍、容器体积也为 2 倍（2V），故 SO₂ 及各组分的浓度与原平衡完全相同。 13．（填空）一定温度、恒定压强下，在带活塞的容器中发生反应 2NO₂(g) ⇌ N₂O₄(g)。起始加入 2 mol NO₂，达平衡时 NO₂ 的体积分数为 φ。 (1) 保持恒温恒压，平衡后再通入 1 mol He（He 不反应），容器体积________，NO₂ 和 N₂O₄ 的浓度均________，平衡________移动（填方向），NO₂ 的体积分数________。 (2) 若改为恒温恒容条件下通入 1 mol He，平衡________移动。 (3) 恒压下若起始加入 4 mol NO₂，与加入 2 mol NO₂ 相比，达平衡时 NO₂ 的体积分数________，N₂O₄ 的物质的量为原来的________倍。 【答案】(1) 增大；减小；向逆反应方向（生成 NO₂ 的方向）；增大　(2) 不　(3) 相同（仍为 φ）；2 【详解】(1) 恒压充入 He，活塞外移、容器体积增大，各反应气体的浓度等比减小，相当于减压；正反应方向气体分子数减少（2 mol→1 mol），减压使平衡向气体分子数增多的方向即逆反应方向移动，NO₂ 增多，其体积分数增大。 (2) 恒容充入 He，各组分浓度不变，平衡不移动。 (3) 恒压下投料成 2 倍比例，建立等比平衡，NO₂ 的体积分数相同，N₂O₄ 等各组分的物质的量均为原来的 2 倍。 14．（填空）恒温下，甲、乙两个带活塞的容器维持相同的恒定压强。甲中充入 2 mol SO₂ 和 1 mol O₂，乙中充入 4 mol SO₂ 和 2 mol O₂，均发生反应 2SO₂(g)＋O₂(g) ⇌ 2SO₃(g) 并达平衡。 (1) 平衡时两容器中 SO₃ 的浓度：c(甲)________c(乙)。 (2) SO₃ 的物质的量：n(乙)＝________n(甲)。 (3) 容器体积：V(乙)＝________V(甲)。 (4) SO₂ 的转化率：α(甲)________α(乙)。 (5) 若在保持恒温恒压的条件下撤去两容器之间的隔板使之合并，平衡________移动。 【答案】(1) ＝　(2) 2　(3) 2　(4) ＝　(5) 不 【详解】同温同压且投料成 2 倍比例，容器乙相当于两个容器甲平衡状态的简单加和（叠加），因此平衡时各组分的浓度相同、体积分数相同、转化率相同；SO₃ 等各组分的物质的量以及容器体积均为甲的 2 倍。 撤去隔板合并时，各组分的浓度并不改变，浓度商 Q 仍等于平衡常数 K，故平衡不移动。 15．（计算）一定温度、恒定压强下，在带活塞的容器中发生反应 N₂(g)＋3H₂(g) ⇌ 2NH₃(g)。起始加入 1 mol N₂ 和 3 mol H₂，初始体积为 V₀，达平衡时 N₂ 的转化率为 50%。 (1) 求达平衡时混合气体的总物质的量和容器体积（用 V₀ 表示）。 (2) 求平衡时 NH₃ 的体积分数。 (3) 若起始加入 2 mol N₂ 和 6 mol H₂（同温同压），求达平衡时的总物质的量、容器体积和 NH₃ 的体积分数。 【答案】(1) 总物质的量为 3 mol，体积为 3V₀/4； (2) 1/3； (3) 总物质的量为 6 mol，体积为 3V₀/2，NH₃ 体积分数为 1/3。 【详解】(1) N₂ 转化 1×50%=0.5 mol，则平衡 n(N₂)=0.5 mol、n(H₂)=3−3×0.5=1.5 mol、n(NH₃)=2×0.5=1 mol，总物质的量=0.5＋1.5＋1=3 mol。 恒压同温下气体体积与总物质的量成正比，初始 4 mol 对应 V₀，故平衡体积 V=V₀×(3/4)=3V₀/4。 (2) NH₃ 的体积分数=1/3。 (3) 投料为原来的 2 倍，恒压下等比等效，N₂ 转化率仍为 50%，平衡 n(N₂)=1 mol、n(H₂)=3 mol、n(NH₃)=2 mol，总物质的量=6 mol； 第二体系初始总物质的量为 8 mol、初始体积为 2V₀，平衡体积=2V₀×(6/8)=3V₀/2；NH₃ 的体积分数=2/6=1/3，与第(2)问相同。 学科网（北京）股份有限公司 $ 等效平衡专题 （原卷版） 人教版高中化学 选择性必修1　第二章　化学反应速率与化学平衡 班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________ 第一部分　知识梳理与解题方法 一、等效平衡的概念 同一可逆反应，在相同条件（恒温恒容或恒温恒压）下，采用不同的起始投料（或从正反应、逆反应不同方向开始，或经过不同的途径）建立起来的化学平衡，若达到平衡时各组分的百分含量（体积分数、物质的量分数或质量分数等）对应相同，这些平衡状态互称为等效平衡。 按等效的程度不同，可分为两类： （1）完全等效（相同平衡、全等平衡）：平衡时不仅各组分的百分含量相同，而且各组分的物质的量、物质的量浓度、反应速率、混合气体的总压强等也都相同，两个平衡状态完全相同。 （2）等比等效（相似平衡、比例平衡）：平衡时各组分的百分含量相同，但各组分的物质的量、浓度、总压强等成相同的倍数关系（比例系数为 k）。 二、判断等效平衡的工具——“一边倒”（极限转化法） 把各种不同的起始投料，按照化学方程式中各物质的化学计量数之比，完全折算到同一侧（通常全部折算成反应物，或全部折算成生成物），再比较折算后的结果： ①折算后各物质的物质的量完全相等——“等量”关系； ②折算后各物质的物质的量对应成比例——“等比”关系。 判断时须同时明确三个前提：同一反应、同一温度，以及容器是“恒容”还是“恒压”，再结合反应前后气体分子数是否改变（Δn(g) 是否为 0）确定规律。 三、三类等效平衡的规律（核心） 类型 条件 反应特点 “一边倒”后要求 等效结果 类型一 恒温恒容 Δn(g)≠0，反应前后气体分子数不等 各物质的量完全相等（等量） 完全等效：n、c、百分含量、速率、压强全部相同 类型二 恒温恒容 Δn(g)=0，反应前后气体分子数相等 各物质的量对应成比例 等比等效：百分含量相同；n、c、压强、速率成 k 倍 类型三 恒温恒压 Δn(g)=0 或 ≠0 均可 各物质的量对应成比例 等比等效：c、百分含量、速率相同；n、容器体积成 k 倍 规律成因的理解 ● 恒温恒容、Δn(g)≠0：容器体积固定。若投料成倍数增加，各组分浓度成倍数增大、压强随之改变，平衡会发生移动，百分含量随之改变，因此只有折算后“等量”才等效。 ● 恒温恒容、Δn(g)=0：改变压强平衡不移动，倍数投料只是把体系整体放大，各组分百分含量不变，因此折算后“等比”即可等效。 ● 恒温恒压：投料成倍数时，容器体积也同步成倍数变化，各组分浓度保持不变，相当于 k 个完全相同的平衡容器简单叠加，因此无论 Δn(g) 是否为 0，折算后“等比”即等效。 四、通用解题思路与常用方法 1．一边倒极限转化法。这是判断等效关系的第一步：先把所有投料折算到同一侧，再判“等量”或“等比”。 2．虚拟过程法（建模—叠加—压缩/膨胀）。处理“加倍投料”“再加入某物质”等问题时，先虚拟一个等效的中间平衡，再还原。 （1）恒容加倍：先设想在 k 倍大的容器中建立等效平衡（叠加），再把容器压缩回原体积，按“加压”处理，依据 Δn(g) 判断平衡移动方向与结果。 （2）恒压加倍：容器体积同步放大，直接等效，无需压缩，平衡不再额外移动。 （3）只多加某一种组分：先凑成等比例建立等效平衡，再“补加”或“移走”差额的该组分，用勒夏特列原理判断平衡移动方向。 3．惰性（不参与反应）气体的影响。 ● 恒温恒容充入惰气：容器体积不变，各反应组分浓度不变，平衡不移动； ● 恒温恒压充入惰气：为维持压强不变，容器体积增大，各反应组分浓度等比减小，相当于减压；Δn(g)≠0 时平衡向气体分子数增多的方向移动。 4．反应热（数轴法）。从正反应端和逆反应端分别建立同一个完全等效平衡时，若按化学方程式完全反应的热量为 Q，则正向放出的热量与逆向吸收的热量之和等于 Q，即 Q(放)＋Q(吸)=Q。 5．平衡常数 K 只与温度有关。等效平衡的温度相同，则 K 相同；可借助 K 计算平衡组成，再反推等效关系。 易错提醒 ①先分清容器“恒容”还是“恒压”，再看 Δn(g) 是否为 0，最后用“一边倒”判等量或等比，三步缺一不可。 ②“百分含量相同”不等于“浓度相同”：等比等效时百分含量相同，但浓度可能成倍数关系。 ③恒容充惰气平衡不移动、恒压充惰气相当于减压，二者切勿混淆。 ④完全等效时各物理量全等；等比等效时只有百分含量（恒压时还包括浓度）相同，绝对量成倍数。 第二部分　分类精练（共 15 题） 类型一　恒温恒容、Δn(g)≠0——完全等效 1．（多项选择）一定温度下，在恒容密闭容器中发生反应：2SO₂(g)＋O₂(g) ⇌ 2SO₃(g)。若起始时充入 2 mol SO₂ 和 1 mol O₂，达到平衡时 SO₃ 的体积分数为 φ。下列各起始配比（若充入 He，He 不参与反应）在相同温度和相同容积下达平衡，其中 SO₃ 的体积分数也等于 φ 的是（　　） A．2 mol SO₃ B．1 mol SO₂、0.5 mol O₂ 和 1 mol SO₃ C．4 mol SO₂ 和 2 mol O₂ D．2 mol SO₂、1 mol O₂ 和 1 mol He 2．（多项选择）一定温度下，在恒容密闭容器中发生反应：N₂(g)＋3H₂(g) ⇌ 2NH₃(g)。起始充入 1 mol N₂ 和 3 mol H₂，达平衡时 NH₃ 的体积分数为 φ。其他条件不变，下列配比作为起始物质达平衡后，NH₃ 的体积分数等于 φ 的是（　　）（Ar 不参与反应） A．2 mol NH₃ B．2 mol N₂ 和 6 mol H₂ C．0.5 mol N₂、1.5 mol H₂ 和 1 mol NH₃ D．1 mol N₂、3 mol H₂ 和 1 mol Ar 3．（多项选择）在一固定容积的密闭容器中充入 2 mol A 和 1 mol B，发生反应 2A(g)＋B(g) ⇌ xC(g)，达平衡后 C 的体积分数为 W%。若维持容器容积和温度不变，改按 0.6 mol A、0.3 mol B 和 1.4 mol C 作为起始投料，达平衡后 C 的体积分数仍为 W%，则 x 的值可能为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（填空）已知 2SO₂(g)＋O₂(g) ⇌ 2SO₃(g)　ΔH＝－Q kJ·mol⁻¹（Q＞0）。在一容积不变、温度恒定的密闭容器中： (1) 起始加入 2 mol SO₂ 和 1 mol O₂，充分反应达平衡，放出热量 Q₁ kJ；若在相同条件下起始只加入 2 mol SO₃，充分反应达平衡，吸收热量 Q₂ kJ。则 Q₁、Q₂、Q 之间满足的关系为________________。 (2) 在(1)第一个平衡的基础上，保持恒温恒容通入少量氩气，SO₂ 的转化率________（填“增大”“减小”或“不变”）。 (3) 若起始加入 4 mol SO₂ 和 2 mol O₂，在相同温度和容积下达平衡，放出热量 Q₃ kJ，则 Q₃________2Q₁（填“＞”“＜”或“＝”）。 5．（计算）某温度下，在 1 L 恒容密闭容器中发生反应 CO(g)＋Cl₂(g) ⇌ COCl₂(g)。起始充入 5 mol CO 和 5 mol Cl₂，达平衡时测得 COCl₂ 为 4 mol。 (1) 求该温度下反应的平衡常数 K（写出数值和单位）。 (2) 若相同温度下在该容器中起始只加入 5 mol COCl₂，达平衡时各气体的物质的量分别是多少？ (3) 若起始加入 3 mol CO、3 mol Cl₂ 和 2 mol COCl₂，达平衡时 COCl₂ 的物质的量是多少？ (4) 若起始加入 10 mol CO 和 9 mol Cl₂，平衡如何建立？求达平衡时各气体的物质的量，并与原平衡比较说明 COCl₂ 的变化。 类型二　恒温恒容、Δn(g)=0——等比等效 6．（单项选择）在一定温度、固定容积的密闭容器中存在平衡：H₂(g)＋I₂(g) ⇌ 2HI(g)。已知 H₂ 和 I₂ 的起始浓度均为 0.10 mol·L⁻¹，达平衡时 HI 的浓度为 0.16 mol·L⁻¹。若 H₂ 和 I₂ 的起始浓度均变为 0.20 mol·L⁻¹，则达平衡时 H₂ 的浓度为（　　） A．0.16 mol·L⁻¹ B．0.08 mol·L⁻¹ C．0.04 mol·L⁻¹ D．0.02 mol·L⁻¹ 7．（多项选择）一定温度下，恒容密闭容器中发生 CO(g)＋H₂O(g) ⇌ CO₂(g)＋H₂(g)（反应前后气体分子数相等）。起始充入 1 mol CO 和 1 mol H₂O(g)，达平衡时 CO₂ 的体积分数为 a。下列配比在相同温度、相同容积下达平衡，CO₂ 的体积分数等于 a 的是（　　） A．2 mol CO 和 2 mol H₂O(g) B．1 mol CO₂ 和 1 mol H₂ C．0.5 mol CO、0.5 mol H₂O(g)、1 mol CO₂ 和 1 mol H₂ D．2 mol CO 和 1 mol H₂O(g) 8．（填空）一定温度下，在恒容密闭容器中发生 H₂(g)＋I₂(g) ⇌ 2HI(g)。起始加入 1 mol H₂ 和 1 mol I₂，达平衡时 HI 的体积分数为 50%。 (1) 原平衡时 H₂ 的物质的量为________mol。 (2) 若在相同温度和容积下起起始加入 2 mol H₂ 和 2 mol I₂，达平衡时 HI 的体积分数为________，H₂ 的物质的量为________mol。 (3) 第(2)问平衡时 I₂ 的浓度是原平衡的________倍，混合气体的总压强是原平衡的________倍。 9．（填空）一定温度下，恒容密闭容器中发生 H₂(g)＋Br₂(g) ⇌ 2HBr(g)（ΔH＜0）。起始加入 1 mol H₂ 和 1 mol Br₂，达平衡时 H₂ 的转化率为 α，HBr 的体积分数为 φ。 (1) 若起始加入 2 mol H₂ 和 2 mol Br₂（温度、容积不变），达平衡时 H₂ 的转化率________α，HBr 的体积分数________φ，HBr 的物质的量为原来的________倍。 (2) 若起始加入 1 mol H₂、1 mol Br₂ 和 2 mol HBr，达平衡时 HBr 的体积分数________φ。 (3) 在原平衡基础上，恒温将容器容积压缩为原来的一半，平衡________移动（填“正向”“逆向”或“不”），HBr 的体积分数________，HBr 的浓度变为原来的________倍。 10．（计算）某温度下，在 1 L 恒容密闭容器中发生 CO(g)＋H₂O(g) ⇌ CO₂(g)＋H₂(g)，平衡常数 K=1。起始充入 CO 和 H₂O(g) 各 1 mol·L⁻¹。 (1) 求达平衡时 H₂ 的体积分数。 (2) 若起始 CO 和 H₂O(g) 的浓度均为 2 mol·L⁻¹，求平衡时 H₂ 的浓度和体积分数。 (3) 若起始只充入 CO₂ 和 H₂ 各 1 mol·L⁻¹，求平衡时 CO 的浓度。 (4) 若起始四种物质的浓度均为 1 mol·L⁻¹，判断反应进行的方向。 类型三　恒温恒压——等比等效（Δn 是否为 0 均可） 11．（多项选择）一定温度、恒定压强下，在带活塞的密闭容器中发生反应 2SO₂(g)＋O₂(g) ⇌ 2SO₃(g)。起始加入 2 mol SO₂ 和 1 mol O₂，达平衡时 SO₃ 的体积分数为 φ。下列配比在同温同压下达平衡，SO₃ 的体积分数等于 φ 的是（　　）（N₂ 不参与反应） A．4 mol SO₂ 和 2 mol O₂ B．2 mol SO₃ C．1 mol SO₂、0.5 mol O₂ 和 1 mol SO₃ D．2 mol SO₂、1 mol O₂ 和 1 mol N₂ 12．（计算）一定温度、恒定压强下，在带活塞的容器中发生反应 2SO₂(g)＋O₂(g) ⇌ 2SO₃(g)。起始加入 2 mol SO₂ 和 1 mol O₂，达平衡时容器内气体总物质的量为 2.4 mol，平衡体积为 V。 (1) 求达平衡时 SO₂ 的转化率。 (2) 若起始加入 4 mol SO₂ 和 2 mol O₂（同温同压），求达平衡时 SO₃ 的物质的量和容器体积。 (3) 第(2)问平衡时 SO₂ 的浓度与原平衡相比如何变化？ 13．（填空）一定温度、恒定压强下，在带活塞的容器中发生反应 2NO₂(g) ⇌ N₂O₄(g)。起始加入 2 mol NO₂，达平衡时 NO₂ 的体积分数为 φ。 (1) 保持恒温恒压，平衡后再通入 1 mol He（He 不反应），容器体积________，NO₂ 和 N₂O₄ 的浓度均________，平衡________移动（填方向），NO₂ 的体积分数________。 (2) 若改为恒温恒容条件下通入 1 mol He，平衡________移动。 (3) 恒压下若起始加入 4 mol NO₂，与加入 2 mol NO₂ 相比，达平衡时 NO₂ 的体积分数________，N₂O₄ 的物质的量为原来的________倍。 14．（填空）恒温下，甲、乙两个带活塞的容器维持相同的恒定压强。甲中充入 2 mol SO₂ 和 1 mol O₂，乙中充入 4 mol SO₂ 和 2 mol O₂，均发生反应 2SO₂(g)＋O₂(g) ⇌ 2SO₃(g) 并达平衡。 (1) 平衡时两容器中 SO₃ 的浓度：c(甲)________c(乙)。 (2) SO₃ 的物质的量：n(乙)＝________n(甲)。 (3) 容器体积：V(乙)＝________V(甲)。 (4) SO₂ 的转化率：α(甲)________α(乙)。 (5) 若在保持恒温恒压的条件下撤去两容器之间的隔板使之合并，平衡________移动。 15．（计算）一定温度、恒定压强下，在带活塞的容器中发生反应 N₂(g)＋3H₂(g) ⇌ 2NH₃(g)。起始加入 1 mol N₂ 和 3 mol H₂，初始体积为 V₀，达平衡时 N₂ 的转化率为 50%。 (1) 求达平衡时混合气体的总物质的量和容器体积（用 V₀ 表示）。 (2) 求平衡时 NH₃ 的体积分数。 (3) 若起始加入 2 mol N₂ 和 6 mol H₂（同温同压），求达平衡时的总物质的量、容器体积和 NH₃ 的体积分数。 学科网（北京）股份有限公司 $