2.2～2.4 一元二次方程的解法及应用 周质量检测 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

北师大版 九年级数学上册

第二章 一元二次方程

2.2~2.4  一元二次方程的解法及应用 周测练习

考试时间：45分钟　满分：100分　

一、选择题（共10题，每题3分，共30分）

1. 下列方程是一元二次方程的一般形式的是（　　）

A．　　   B．　　

C．　　D．

2. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（　　）

A．　　B．　　C．　　D．

3. 一元二次方程的解是（　　）

A．　   　B．　　

C．　　D．

4. 一元二次方程的根的情况为（　　）

A．有两个不相等的实数根　　B．有两个相等的实数根　　

C．只有一个实数根　      　D．没有实数根

5. 用公式法解方程，代入公式正确的是（　　）

A．　　B．

C．　　D．

6. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．　　B．　　C．且　　D．且

7. 直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边长为（　　）

A．5　　B．√13　　C．25　　D．√25

8. 某商品原来单价为400元，经过两次降价后单价为256元，若每次降价的百分率相同，则降价的百分率为（　　）

A．10%　　B．15%　　C．20%　　D．25%

9. 已知等腰三角形的底边长为3，两腰长恰好是方程的根，则该等腰三角形的周长为（　　）

A．7　　B．7或9　　C．9　　D．7或3

10. 某校准备组织一次排球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，共有x个队参赛，则可列方程为（　　）

A．　　B．　　C．　　D．

二、填空题（共5题，每题4分，共20分）

1. 一元二次方程的解是__________。

2. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=__________，b=__________。

3. 在一块长为16m，宽为12m的矩形荒地上修建一个花园，要求花园所占面积为荒

地面积的一半。如果设计如图所示，其中花园四周小路的宽度相等，设小路的宽度为x m，可列方程为__________（化为一般形式）。

4. 若一个矩形的周长是8cm，对角线长为cm，则矩形的面积为__________。

5. 已知m是一元二次方程的一个根，则的值为__________。

三、解答题（共5题，共50分）

1. （本题10分）用合适的方法解下列一元二次方程：

（1）（配方法，5分）

 

 

 

（2）（因式分解法，5分）

 

 

 

2. （本题8分）已知关于x的一元二次方程。

（1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；（4分）

（2）若方程的一个根是1，求另一个根及m的值。（4分）