2.2～2.4 一元二次方程的解法及应用 周质量检测 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦一元二次方程解法及应用，以"概念-解法-性质-应用"逻辑链构建训练体系，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|1题|识别一般形式|从定义切入，夯实基础| |解法训练|4题|配方法（移项-配方-开方）、因式分解法（整理-分解-求解）|从技能操作过渡到方法选择| |性质应用|4题|根的判别式（Δ=b²-4ac）、根与系数关系|从代数原理延伸到参数分析| |实际应用|7题|几何建模（面积公式）、经济模型（利润=销量×单利）|从数学思维迁移到现实问题解决|

北师大版 九年级数学上册 第二章 一元二次方程 2.2~2.4 一元二次方程的解法及应用 周测练习 考试时间：45分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的一般形式的是（　　） A．　　 B．　　 C．　　D． 2. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 3. 一元二次方程的解是（　　） A．　 　B．　　 C．　　D． 4. 一元二次方程的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根　　B．有两个相等的实数根　　 C．只有一个实数根　 　D．没有实数根 5. 用公式法解方程，代入公式正确的是（　　） A．　　B． C．　　D． 6. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．　　B．　　C．且　　D．且 7. 直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边长为（　　） A．5　　B．√13　　C．25　　D．√25 8. 某商品原来单价为400元，经过两次降价后单价为256元，若每次降价的百分率相同，则降价的百分率为（　　） A．10%　　B．15%　　C．20%　　D．25% 9. 已知等腰三角形的底边长为3，两腰长恰好是方程的根，则该等腰三角形的周长为（　　） A．7　　B．7或9　　C．9　　D．7或3 10. 某校准备组织一次排球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，共有x个队参赛，则可列方程为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 二、填空题（共5题，每题4分，共20分） 1. 一元二次方程的解是__________。 2. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=__________，b=__________。 3. 在一块长为16m，宽为12m的矩形荒地上修建一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半。如果设计如图所示，其中花园四周小路的宽度相等，设小路的宽度为x m，可列方程为__________（化为一般形式）。 4. 若一个矩形的周长是8cm，对角线长为cm，则矩形的面积为__________。 5. 已知m是一元二次方程的一个根，则的值为__________。 三、解答题（共5题，共50分） 1. （本题10分）用合适的方法解下列一元二次方程： （1）（配方法，5分） （2）（因式分解法，5分） 2. （本题8分）已知关于x的一元二次方程。 （1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；（4分） （2）若方程的一个根是1，求另一个根及m的值。（4分） 3. （本题10分）某商店购进一批日用品，若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件。假定每月销售件数y（单位：件）与价格x（单位：元/件）之间满足一次函数关系。 （1）求y与x之间的函数关系式；（4分） （2）若这批日用品的进价是每件4元，设销售这种日用品每月获得利润为W元，当销售价格定为多少时，每月获得的利润最大？最大利润是多少？（6分） 4. （本题10分）某农场要建一个矩形的养牛场，养牛场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏总长为40m。 （1）若养牛场的面积为，求养牛场平行于墙的边长；（6分） （2）养牛场的面积能达到吗？请说明理由。（4分） 5. （本题12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（7分） （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最大？最大盈利是多少？（5分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 九年级数学上册周测练习参考答案 一、选择题 1. C　　2. B　　3. D　　4. A　　5. D　　6. C　　7. A　　8. C　　9. C　　10. D 二、填空题 1. 2. 答案不唯一，例如：a=1，b=2（满足即可） 3. 4. 1.5（或） 5. 13 三、解答题 1. 解： （1）移项得：，（1分） 配方得：，即，（3分） 开方得：，（4分） 解得：；（5分） （2）原方程整理得：，（2分） 分解因式得：，（3分） 可得：或，（4分） 解得：；（5分） 2. 解： （1）证明： （2分） ∵无论m为何值，，∴，（3分） ∴无论m为何值，方程总有两个实数根；（4分） （2）把x=1代入方程得：，解得m=1，（2分） 设另一根为t，由根与系数的关系得：1×t=2m=2×1=2，解得t=2，（4分） 即另一个根为2，m的值为1。 3. 解： （1）设y与x的函数关系式为，（1分） 由题意得： 价格x（元/件） 5 6 销量y（件） 30000 20000 代入得：，（2分）解得，（3分） 即y与x之间的函数关系式为；（4分） （2）由题意得： （3分） 整理得：，（4分） ∵，∴当x=6时，W有最大值，最大值为40000元，（5分） 答：当销售价格定为6元时，每月获得的利润最大，最大利润是40000元。（6分） 4. 解：设养牛场垂直于墙的边长为x m，则平行于墙的边长为m，（1分） 由题意得：x>0，且，解得7.5 ≤x< 20，（2分） （1）由面积为150得：，整理得，（3分） 解得，（4分） ∵7.5 ≤x< 20，∴x=15，（5分） ∴平行于墙的边长为40-2×15=10（m），答：养牛场平行于墙的边长为10m；（6分） （2）能，理由如下：（1分） 假设面积能达到，则，整理得，（2分） 解得，满足7.5 ≤x< 20，（3分） 此时平行于墙的边长为40-2×10=20m，20<25，满足条件，因此养牛场的面积能达到，可以达到，边长为垂直10m，平行20m。（4分） 5. 解： （1）设每件衬衫降价x元，则每天可售出件，每件盈利元，（2分） 根据题意得：，（4分） 整理得：，解得，（6分） ∵要尽快减少库存，∴x=20，答：每件衬衫应降价20元；（7分） （2）设商场平均每天盈利为W元，则：（3分） ∵-2<0，∴当x=15时，W有最大值，最大值为1250元，（4分） 答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最大，最大盈利是1250元。（5分） $