2.1～2.3 一元二次方程及其解法、根与系数的关系 周测练习 2026～2027学年北师大版九年级数学上册
2026-09-20
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摘要：
**基本信息**
北师大版九年级数学上册第二章2.1-2.3周测同步练，聚焦一元二次方程概念、解法及根与系数关系，通过基础巩固与分层进阶设计，培养抽象能力、运算能力及模型意识。
**分层设计**
|层次|知识覆盖|设计特色|
|----|----------|----------|
|基础层|概念识别、一般形式、基本解法|以选择1（方程识别）、解答1（开平方法/因式分解）直接巩固概念与运算，培养符号意识|
|进阶层|根的性质、判别式应用|通过选择7（判别式范围）、填空5（参数取值）训练推理能力，衔接课时重点|
|综合层|根与系数关系综合应用|以选择10（代数式求值）、解答4（关系转化）提升模型意识，实现知识整合与迁移|
内容正文：
北师大版 九年级数学上册
第二章 一元二次方程
2.1~2.3 一元二次方程及其解法、根与系数的关系 周测练习
考试时间：45分钟 满分：100分
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2. 将一元二次方程化为一般形式后，二次项系数与常数项分别是（ ）
A．3x2，-2 B．3，-2 C．3x2，-8 D．3，-8
3. 关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值是（ ）
A．0 B．2 C．-2 D．±2
4. 方程的根是（ ）
A． B． C． D．
5. 用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ）
A． B． C． D．
6. 已知一元二次方程的两根为，则的值为（ ）
A．5 B．-5 C．3 D．-3
7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8. 已知一元二次方程的两根之和等于（ ）
A． B． C． D．
9. 方程的解是（ ）
A． B．
C． D．
10. 若α，β是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
二、填空题（共5题，每题4分，共20分）
1. 若方程是关于x的一元二次方程，则__________m=。
2. 把一元二次方程化为二次项系数大于零的一般式是__________。
3. 已知关于x的方程有一个根是-2，则另一个根是__________。
4. 如果x=2是方程的一个根，那么常数c的值是__________。
5. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是__________。
三、解答题（共5题，共50分）
1. 用适当的方法解下列一元二次方程（每题6分，共24分）
（1）
（2）
（3）
（4）
2. 已知关于x的一元二次方程有一个根是0，求m的值和方程的另一个根（8分）
3. 已知一元二次方程有两个不相等的实数根，求：
（1）k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，求此时方程的根（10分）
4. 设x1，x2是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（每小题4分，共8分）
（1）；
（2）。
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北师大版九年级数学上册周测练习 参考答案
一、选择题
1. B 2. D 3. C 4. D 5. A 6. C 7. A 8. B 9. A 10. B
二、填空题
1. -1
2.
3. -1
4. 4
5.
三、解答题
1. 解：
（1）移项得，两边同除以4得，（2分）开平方得，（4分）解得。（6分）
（2）因式分解得，（3分）所以或，（4分）解得。（6分）
（3）这里，判别式，（2分）所以，（4分）解得。（6分）
（4）整理得，移项配方得，（3分）开平方得，（4分）解得。（6分）
2. 解：因为方程有一个根是0，将代入方程得：
，解得或，（3分）
因为方程是一元二次方程，所以二次项系数，即，因此。（5分）
将代入原方程得：
，整理得，因式分解得，（7分）
所以方程的另一个根为。
综上，，另一个根是1。（8分）
3. 解：（1）因为方程有两个不相等的实数根，所以判别式，（3分）
解得，即k的取值范围是。（5分）
（2）k是符合条件的最大整数，所以，（7分）
将代入原方程得，因式分解得，（9分）
解得。（10分）
4. 解：由根与系数的关系可得：，（2分）
（1）；（4分）
（2）。（8分）
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