2.4 有理数的乘方 课后巩固卷（含解析）2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 同步练聚焦有理数的乘方，通过基础概念辨析、运算训练及实际应用，构建“概念理解-运算巩固-综合应用”三阶路径，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|乘方概念、科学记数法基础|单选题1/3、填空题11/12、解答题16/17，直接考查定义与简单运算，强化抽象能力| |能力提升|乘方符号规律、科学记数法辨析|单选题2/4/5、填空题13/14、解答题18，结合概念辨析与逆运算，培养运算能力| |综合应用|乘方实际情境应用|单选题8/9/10、填空题15、解答题19，以细胞分裂、庄子问题为情境，发展模型意识|

2.4 有理数的乘方 课后巩固卷2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．北京大兴国际机场被誉为“世界第七大奇迹”．其旅客航站楼及停车楼是目前国内单体面积最大的绿色建筑，每年可减少二氧化碳排放约万吨，相当于种植119万棵树．数据119万用科学记数法表示为，则n的值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．在学习了乘方运算后，对于聪聪和明明有如下讨论： 聪聪：表示有2个k相乘     明明：表示有2个k相加 你认为他们的说法（    ） A．只有聪聪是对的 B．只有明明是对的 C．他们两人都不对 D．他们都有道理 4．下列各组数相等的是（   ） A．和 B．与 C．和 D．与 5．在，，，中，负数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．如果，则是（   ） A．8或 B． C．4 D．4或 7．若，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 8．《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是（    ） A． B． C． D． 9．一个整数用科学记数法表示为，那么原数中“0”的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．有下列说法：①若为有理数，则； ②0既不是正数，也不是负数； ③若，则； ④若为有理数，则． 其中正确的说法有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．是用科学记数法形式表示的数，这个数原来是______． 12．乘积的算式用幂的形式可表示为___________． 13．一个数的倒数等于它本身，这个数的立方也等于其本身，这个数是______． 14．已知，则_____，若， _____． 15．某种细胞，每过20分钟便由1个分裂成2个，2个这种细胞，经过1小时，能分裂成______个． 三、解答题 16．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． (5)． (6)． 17．请指出下列各式表示的意义： ，，，，． 18．写出下列用科学记数法表示的数的原数： (1)北京故宫的占地面积约为； (2)长城长约千米； (3)太阳和地球的距离大约是千米； (4)全球每年大约有的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽． 19．当细菌繁殖时，每隔一段时间，一个细菌就分裂成两个． (1)一个细菌在分裂n次后，数量变为 个． (2)有一种分裂速度很快的细菌，它每12分钟分裂一次，如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么1小时后，盘子里有 个细菌． (3)求两个小时后的数量是1小时后的多少倍？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C C C D B C C B 1．【答案】A 【知识点】有理数幂的概念理解 【分析】本题主要考查乘法的意义，乘方的意义，熟练掌握乘法的意义和乘方的意义是解题的关键．将个相加转化为乘法，将个相乘转化为乘方，然后求和即可． 【详解】解： 个相加等于， 个相乘等于， 原式． 故选：A． 2．【答案】D 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示，确定的值是解题的关键．科学记数法的表示形式为，确定n值的方法，当原式的绝对值时，原式变为a，小数点向左移动的位数即为n的值；当原数的绝对值时，原数变为a，小数向右移动位数的相反数即为n的值，由此即可求解． 【详解】解：， ∴， 故选：D ． 3．【答案】C 【知识点】有理数幂的概念理解 【分析】本题考查乘方的定义，表示n个a相乘（n为正整数），据此可得答案． 【详解】解：根据乘方的定义可知表示k个2相乘， ∴两个人的说法都不正确， 故选：C． 4．【答案】C 【知识点】求一个数的绝对值、有理数的乘方运算、化简多重符号 【详解】解：A 、，故A不符合题意； B、，，， 故B不符合题意； C、 ，，，故 C符合题意； D、当时，，故 D不符合题意． 5．【答案】C 【知识点】正负数的定义、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算、化简多重符号 【分析】先根据相反数、绝对值、乘方的运算法则化简每个式子，再根据负数的定义统计负数的个数即可. 【详解】解：∵，结果为正数； ∵，结果为负数； ∵，结果为负数； ∵，结果为正数； ∴负数共有2个. 6．【答案】D 【知识点】有理数乘方逆运算 【分析】此题考查有理数的乘方．直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴a是：4或−4． 故选：D． 7．【答案】B 【知识点】乘方运算的符号规律、绝对值非负性 【分析】本题考查了绝对值的非负性、平方的非负性，由，得出，，求出、的值，再得出的值即可． 【详解】解：，， 又∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：B． 8．【答案】C 【知识点】乘方的应用 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，正确列出运算式子是解题关键．第1天截取后木棍剩余的长度，第2天截取后木棍剩余的长度，第3天截取后木棍剩余的长度，以此类推即可得． 【详解】解：由题意得：第1天截取后木棍剩余的长度， 第2天截取后木棍剩余的长度， 第3天截取后木棍剩余的长度， 第4天截取后木棍剩余的长度， 第5天截取后木棍剩余的长度， 故选：C． 9．【答案】C 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】本题主要考查科学记数法与原数的转化，将科学记数法表示的数转化为原数，即可求出0的个数． 【详解】解： ∴原数中有5个． 故选：C． 10．【答案】B 【知识点】绝对值非负性、有理数的分类、有理数的乘方运算 【分析】本题考查有理数的分类，绝对值的非负性，有理数的乘方运算，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：若为有理数，则不一定小于0，当为负数时，为正数，大于0，故①错误； 0既不是正数，也不是负数；故②正确； 若，则：， 所以， 所以；故③正确； 若为有理数，则不一定相等，例如；故④错误； 故选B． 11．【答案】705000000 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】本题考查将科学记数法表示的数还原为原数，只需把科学记数法中的小数点向右移动位，即可得到原数． 【详解】解：根据题意，得 12．【答案】 【知识点】有理数幂的概念理解 【分析】本题考查有理数幂的概念，四个相同的数相乘，可以写成该数的4次幂的形式，进行作答即可． 【详解】解：算式表示四个相乘，根据幂的定义，可表示为底数为，指数为4的幂，即． 故答案为：． 13．【答案】1或 【知识点】有理数的乘方运算、倒数 【分析】本题主要考查了倒数的概念及立方的运算，熟记一些特殊数的性质是解题的关键． 先依据倒数的定义确定倒数等于本身的数，再结合立方的定义筛选出同时满足立方等于本身的数． 【详解】根据题意，一个数的倒数等于它本身，则这个数为1或， 又，满足立方等于本身， ，满足立方等于本身， 所以这个数是1或． 故答案为：1或． 14．【答案】 【知识点】有理数乘方逆运算 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，解题的关键是熟练掌握有理数乘方运算法则，准确计算． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：；． 15．【答案】16 【知识点】乘方的应用 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，熟练掌握运算法则是解题关键．先求出细胞每20分钟分裂一次，1小时共分裂3轮，再根据每过20分钟便由1个分裂成2个列式计算即可得． 【详解】解：∵每过20分钟细胞分裂一次， ∴经过1小时，分裂轮数为（轮）， ∵某种细胞，每过20分钟便由1个分裂成2个， ∴2个这种细胞，经过1小时，能分裂成（个）， 故答案为：16． 16．【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念并求出截去后剩下部分的份数是解题的关键． 按照有理数的乘方法则进行计算即可. 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 17．【答案】表示3个4相乘． 表示10个3相乘． 表示4个5相乘． 表示10个相乘． 表示4个相乘． 【知识点】有理数幂的概念理解 【分析】本题考查幂的意义，即乘方运算表示多个相同因数相乘． 【详解】解：∵ 表示 n 个 a 相乘， ∴表示3个4相乘． 表示10个3相乘． 表示4个5相乘． 表示10个相乘． 表示4个相乘． 18．【答案】(1)720000 (2)6300 (3)150000000 (4) 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】（1）将的小数点向右移动5位即可； （2）将的小数点向右移动3位即可； （3）将的小数点向右移动8位即可； （4）将的小数点向右移动14位即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【点睛】本题主要考查了将用科学记数法表示的数化为原数，解题的关键是掌握用科学记数法表示的数的形式，其中，n为整数，小数点向右移动的位数等于n的值． 19．【答案】(1) (2)32000 (3)32倍 【知识点】乘方的应用 【分析】本题考查有理数的乘方的实际应用．解题的关键是理解题意，算出细菌分裂的次数． （1）根据每分裂1次，数量是之前的2倍求解可得； （2）由每12分钟分裂一次知1小时分裂5次，据此求解可得； （3）先算出两个小时后的数量是，计算可得答案． 【详解】（1）解：根据题意：一个细菌在分裂n次后，数量变为个； （2）解：， 1小时后，盘子里有个细菌； （3）解：， 两个小时后的数量是， ∴两个小时后的数量是1小时后的（倍）． 学科网（北京）股份有限公司 $