4.1 整式 导学案2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“整式”核心内容，引导学生学习单项式、多项式的概念及系数、次数、项等要素，通过“任务卡”衔接上一章含字母的式子，分两课时四次辨识构建清晰学习支架。 结合港珠澳大桥等情境化实例，设置分步骤辨识与易错提醒，帮助学生从现实抽象概念发展数学眼光，通过逻辑判断培养推理意识，用整式表达数量关系提升应用意识，助力自主学习与核心素养提升。

人教版数学七年级上册 · 第四章 整式的加减 · 4.1 整式（导学案） 第四章 整式的加减 4.1 整式 · 导学案 2026—2027学年 人教版数学 七年级上册 姓名：____________ 班级：____________ 日期：____________ 第四章 整式的加减 · 第 1 节 · 2 课时 · 教材 P89—P94 一、【任务卡】本节导航 · 学习目标 上一章里，我们把数量关系写成了含字母的式子：苹果打九折，售价是 0.9p；公路全长 240 km，行完全程要 h。这些式子有的只有乘法，有的还带着加减。这一节要做的事，就是从形形色色的式子里把最基本的一类挑出来，看清它的结构，认准它的名字。 这一类式子叫整式。整式家族里其实只有两位成员：一位是"数或字母的积"，叫单项式；另一位是"几个单项式的和"，叫多项式。把它们认清楚，后面学整式的加减、学解方程，才不至于把式子看串、算错。 下面分两课时、四次"辨识"来走。每完成一次辨识，就在课时表的勾选框里打一个勾；四次辨识都打满，这一节就算走完了。 （一）两课时与教材页码 课时 教材页码 这一课时要弄明白的事 打勾 第 1 课时　单项式 P89—P91 什么样的式子是单项式；单项式的系数与次数；教材例1 的五个填空；课本 P91 练习 ○ 第 2 课时　多项式与整式 P91—P93 什么样的式子是多项式；项、常数项与次数；教材例2；整式与单项式、多项式的关系；课本 P93 练习 ○ （二）学习目标 1. 知道单项式是数或字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式；能判断一个代数式是不是单项式。 2. 知道单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数；知道一个单项式中所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数；知道单独一个非零的数的次数规定为 0。 3. 知道几个单项式的和叫作多项式；知道多项式里每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项，次数最高项的次数就是多项式的次数。 4. 知道单项式与多项式统称整式，能说出一个式子是单项式、多项式还是整式，也能说出它是不是整式。 5. 会用单项式、多项式表示简单的数量关系，比如面积、体积、行程、增长率，并会把式子写规范。 6. 在判断与书写中守住两条：不含加减运算的才可能是单项式；分母里含有字母的式子不是整式。 （三）学习重点与难点 项目 内容 学习重点 单项式、多项式、整式的概念；单项式的系数与次数；多项式的项、常数项与次数 学习难点 次数只看字母指数和，与系数无关；多项式每一项的符号；分母含字母的式子不是整式；π 是常数而不是字母 （四）起跑热身 1. 用含字母的式子表示：一个正方形的边长是 a cm，它的周长是 ____________ cm，面积是 ____________ 。 2. 用含字母的式子表示：一个正方体的棱长是 a cm，它的表面积是 ____________ ，体积是 ____________ 。 3. 一支铅笔 x 元，一支圆珠笔的单价是铅笔单价的 2.5 倍，圆珠笔的单价是 ____________ 元；买 3 支圆珠笔要 ____________ 元。 4. 观察下面四个式子，把观察结果填在横线上：6、a + 1、、vt。 　　(1) 只有乘法运算、没有加减运算的是 ____________； 　　(2) 含有加减运算的是 ____________； 　　(3) 出现了除以字母的运算的是 ____________。 我的热身答案: 【预习提醒】热身第 4 题其实在给这一节"划红线"：只有乘法的式子、含有加减的式子、除以字母的式子，在后面的辨识里会走向完全不同的两扇门。先把它们分开放，再看课本怎么给它们命名。 二、【辨识 1】单项式：数或字母的积 先从一个熟悉的场景说起。港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的跨海大桥。一辆汽车在主桥上行驶，平均速度是 92 km/h；按"路程 = 速度 × 时间"，它行驶 t h 走的路程就是 92t km。这个 92t 很简单，却把"数与字母相乘"这件事说清楚了。 如图4.1-1，汽车在主桥上以 92 km/h 的平均速度行驶 t h，走的路程是 92t km。 图4.1-1 主桥上行驶的汽车（92 km/h，行驶 t h） 把同类写法放在一起看，就有了一组式子。 如图4.1-2，棱长为 a 的正方体，它的表面积是 6，体积是 。 图4.1-2 棱长为 a 的正方体 如图4.1-3，半径为 r 的圆，它的周长是 2πr，面积是 π。 图4.1-3 半径为 r 的圆 如图4.1-4，长是 a、宽是 b 的长方形，它的面积是 ab。 图4.1-4 长 a、宽 b 的长方形 一支铅笔 x 元，一支圆珠笔的单价是铅笔的 2.5 倍，则圆珠笔的单价是 2.5x 元。 （一）单项式的概念 把这些式子和它们的共同点摆到一起：92t 是 92 与 t 的积，6 是 6 与 的积，2πr 是 2π 与 r 的积，ab 是 a 与 b 的积，2.5x 是 2.5 与 x 的积。它们都是数或字母的积。 像这样，由数或字母的积组成的代数式叫作单项式。这里的"数"也包括像 π 这样的常数。特别要说清楚一点：单独的一个数或一个字母也是单项式，比如 5、-3、0、a、x 都是单项式。 单项式 = 数与字母的积。只有乘法，没有加减；可以除以数，不能除以字母。 （二）三条"红线" 序号 红线 为什么 ① 不含加减运算 一旦出现 + 或 -，这个式子就不再是"积"的形式，而是两个积的和或差 ② 不能含有除以字母的运算 除以数是把系数写成了分数，仍然是积；除以字母就不是积的形式了，如 是单项式，而 不是 ③ 单独一个数或一个字母，也是单项式 如 0、2、π、x、-5y 中的 0、2、π、x 都是单项式 （三）火眼金睛：下面哪些是单项式？ 判断下列各式中哪些是单项式，把是单项式的圈出来；不是的，在它后面写清楚理由。 　　x，0，2，0.72a，，，，π，a + 1，-5y。 我的判断（是单项式的写序号，不是的写一条理由）：____________________________________________ 我的理由: 【小妙招】判断时按两条红线依次过一遍就行：先看有没有加减，再看有没有除以字母。像 这种"除以数"要留神——它还是单项式，因为 3 是数，不是字母。 三、【辨识 2】单项式的系数与次数 认出了单项式，还要能一眼读出它的两个"身份信息"：数字部分是多少，字母部分一共几次。 如图4.1-5，把单项式 -4c 拆成两部分来看：前面是数字因数 -4，后面是字母部分 c。 图4.1-5 单项式 -4c 的两个部分 （一）系数与次数 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。所以 -4c 的系数是 -4；c 前面的 4 带负号，负号也要一起算进系数里。 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。在 -4c 里，a 的指数是 2，b 的指数是 3，c 的指数是 1，加起来是 2 + 3 + 1 = 6，所以它的次数是 6，也可以说它是六次单项式。 系数：数字因数（带符号）。次数：所有字母的指数的和（与系数无关）。 （二）三条容易忘的约定 约定 说明 例子 π 是常数 π 是一个确定的数，不是字母，要把 π 整体算进系数 2πr 的系数是 2π，次数是 1 1 或 -1 省略不写 系数是 1 或 -1 时，那个 1 通常省掉；但指数上的 1 不能漏 ab 的系数是 1，次数是 2；-n 的系数是 -1，次数是 1 非零数的次数是 0 单独一个非零的数也是单项式，规定它的次数为 0 5 的次数是 0；0 没有次数 （三）例1（教材 P90）用单项式填空，并指出它们的系数和次数 (1) 若三角形的一边长为 a，这条边上的高为 h，则这个三角形的面积为 ____________； (2) 一个长方体包装盒的长、宽、高分别为 x cm，y cm，z cm，则这个长方体包装盒的体积为 ____________ ； (3) 有理数 n 的相反数是 ____________； (4) 《北京 2022 年冬奥会——冰上运动》邮票一套共 5 枚，价格为 6 元。其中一种版式为一张 10 枚（2 套），买了 m 张这种版式的邮票，共花费 ____________ 元； (5) 《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比是 3 : 2。若一种规格的国旗长为 a cm，则它的旗面面积为 ____________ 。 我的解答（系数 / 次数写在式子后面）: （四）练一练（课本 P91 练习） 1. 填表（写出下面各单项式的系数与次数）。这项填表请照课本 P91 练习第 1 题的原表逐格填写。 单项式 系数 次数 2. 用单项式填空，并指出它们的系数和次数。 　　(1) 国家速滑馆"冰丝带"采用了我国自有的二氧化碳跨临界直冷制冰系统。如果使用传统制冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的 3985 倍。若使用一批二氧化碳制冷剂的碳排放量为 m t，则相同用量的传统制冷剂的碳排放量为 ____________ t； 　　(2) 某人经营一家网店，"五一"假期期间他对网店的某种商品进行促销。若每售出一件这种商品获利 m 元，则售出 n 件这种商品共获利 ____________ 元； 　　(3) 测量降水量的基本仪器是雨量器。如图4.1-6，一个雨量器的集雨斗是圆锥形状，其内部的底面半径为 r，高为 h，则这个集雨斗的容积为 ____________。 图4.1-6 圆锥形集雨斗（底面半径 r，高 h） 我的解答（第 2 题）: 【易错提醒】写答案时把"系数是……，次数是……"写全，别只写一个数。次数这一栏最容易错在两点：把 c 里 c 的指数 1 漏掉；把 π 当字母，多算了一次。 四、【辨识 3】多项式：几个单项式的和 课本 P91 的"思考"问的是：由几个单项式相加组成的式子，与单项式有什么不同？先看这种"相加"的结构长什么样。 如图4.1-7，把 3x、5y、2z 这几个单项式加在一起，就得到一个新的式子。 图4.1-7 几个单项式相加 再把三个实际问题写成式子，验证一下这种结构。 (1) 买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元，买一个足球需要 z 元，买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要 ____________ 元； (2) 如图4.1-8，一把三角尺，中间挖去一个圆孔。三角形的面积是 ，圆孔的面积是 π，则剩下部分的面积是 ____________； 图4.1-8 三角尺的阴影部分（直角边 a、b，圆半径 r） (3) 如图4.1-9，一所住宅的建筑平面图被分成四个区域（图中长度单位：m），把四个区域的面积相加，得到 ____________； 图4.1-9 住宅建筑平面图（四个区域，单位 m） （一）多项式的概念 (1) 中的 3x + 5y + 2z 是 3x、5y、2z 三个单项式相加；(2) 中的 - π 可以看成 与 -π 相加；(3) 中的 + 2x + 18 是 、2x、18 相加。它们都是几个单项式的和。 几个单项式的和叫作多项式。请对照刚才的四个式子体会两句话：多项式里每一项都是单项式；式子里带着加减号，正是它和单项式最大的区别。 几个单项式的和 = 多项式。判定口诀：先看能不能拆成几个单项式相加。 （二）与单项式的区别和联系 比较项 单项式 多项式 式子形式 数或字母的积，只有乘法 几个单项式相加（或相减），带加减号 举例 92t，6，2πr，ab，-n 3x + 5y + 2z， + 2x + 18， - π 数一数 只有一个数、一个字母或一个积 至少由两个单项式相加而成 共同点 都是整式；都可以表示实际问题中的数量关系 （三）课堂辨识：下面哪些是多项式？ 判断下列各式中哪些是多项式，把是多项式的圈出来；不是的，指出它属于哪一类。 　　3a - 2，-7， + 2x + 5，6，2x - y，，-5，n + 1。 我的判断：________________________________________________________________________ 我的理由: 【小妙招】判断"是不是多项式"用一句话就够：能不能把它拆成几个单项式相加。像 拆不出两个积，它是单项式；像 -5 拆不出来，也是单项式。所以遇到一个式子，先问自己"它一共有几个单项式"。 五、【辨识 4】多项式的项、常数项与次数 认出多项式以后，还要能把它拆开来看。多项式的每一项都带着自己前面的符号，这一点必须养成习惯。 （一）三项基本信息 名称 含义 在 3a - 2 中的对应 项 多项式中的每个单项式叫作多项式的项 两项：3a 与 -2 常数项 不含字母的项叫作常数项 常数项是 -2 次数 多项式里次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数 最高次项 3a 的次数是 1，所以是 1 次 几次几项式 按"次数 + 项数"给它起名 3a - 2 是一次二项式 （二）课本上的四个多项式 多项式 项 常数项 次数 几次几项式 2n - 10 2n，-10 -10 1 一次二项式 + 2x + 8 ，2x，8 8 2 二次三项式 2a + 3b 2a，3b 无 1 一次二项式 - π ，-π 无 2 二次二项式 （三）例2（教材 P92）用多项式填空，并指出它们的项和次数 (1) 一个长方形相邻两条边的长分别为 a，b，则这个长方形的周长为 ____________； (2) m 为一个有理数，m 的立方与 2 的差为 ____________； (3) 某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放 a 辆；为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收 b 辆。如图4.1-10，第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为 ____________； 图4.1-10 共享单车的投放与回收 (4) 现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图4.1-11所示，它由 18 个相同的正方形和 8 个相同的等边三角形围成。如果其中正方形和等边三角形的边长都为 a，等边三角形的高为 b，那么这个印章的表面积为 ____________。 图4.1-11 印章面（18 个正方形、8 个三角形） 我的解答（式子 + 项 + 次数）: （四）练一练（课本 P93 练习） 1. 指出下列多项式的项和次数。题目中的多项式请照课本 P93 练习第 1 题逐题抄写后作答。 我的解答（第 1 题）: 2. 填表题。请照课本 P93 练习第 2 题的原表逐格填写。 3. 用多项式填空，并指出它们的项和次数。题目请照课本 P93 练习第 3 题逐题抄写后作答。 我的解答（第 2、3 题）: 【练一练提醒】课本 P93 的练习有三题：第 1 题是"指出项和次数"，第 2 题是填表，第 3 题是"用多项式填空"。三题都要求把项、次数写全。写项的时候，把负号一起抄下来；写次数的时候，先逐个算各项的次数，再取最大的那个。 （五）补充练习（自编，仿课本例题题型） 1. 下列多项式各是几次几项式？它的常数项是多少？ 　　(1) 5 - 3x + 1；(2) - + 2ab - ；(3) 4m + 7。 2. 用多项式填空，并指出它的项和次数：一个长方体的长、宽、高分别为 a cm，b cm，c cm，它的表面积是 ____________ 。 我的解答（补充练习）: 【方法小结】给多项式"报名字"时按两步走：先把各项的次数一个一个算出来，再取最大的那个作多项式的次数，最后数清楚一共有几项（别把符号弄丢）。注意次数与项数是两件事，不要混着算。 六、【归类室】整式家族 前面认了两类式子：单项式和多项式。它们其实住在同一个大家庭里。 如图4.1-12，整个家庭叫"整式"，里面住着"单项式"和"多项式"两户。 图4.1-12 整式的构成 （一）整式的概念与家族关系 单项式与多项式统称整式。换句话说，一个式子只要是单项式或多项式，它就是整式；反过来，一个整式要么是单项式，要么是多项式，没有第三种。 拿到一个式子，可以照着下面的走向来判断它落在哪一户。 如图4.1-13，能写成数或字母的积的，走进单项式这一户；能写成几个单项式的和的，走进多项式这一户。 图4.1-13 识别走向 整式 = 单项式 + 多项式。分母里含有字母的式子不是整式，它既不进这一户，也不是单项式或多项式。 （二）把式子送回各自的户 把下面的式子按要求归类（填序号）： 　　① 3，② ，③ -b，④ π，⑤ ，⑥ ，⑦ 3a + 1，⑧ ，⑨ - + yz，⑩ a + b。 归类 填序号 再数一数有几个 单项式 多项式 整式（前两类合在一起） 都不是（说明理由） 我的理由: （三）说法辨析：判断下面的说法是否正确，对的画"○"，错的画"×"并改正 1. 整式就是多项式。　（　　） 2. π 是单项式。　（　　） 3. 单独一个数也是整式。　（　　） 4. 分母里含有字母的式子也可能是整式。　（　　） 5. 多项式 2x - y 的项是 2x 和 y。　（　　） 我的改正: 【辨析小结】这组说法专挑最容易含糊的地方：整式与多项式是"家族与成员"的关系，不能画等号；π 是数不是字母；分母里一旦出现字母，就已经跨出整式的门；多项式的项一律连符号一起写。判断一个式子是不是整式，按两关依次过：第一关看分母有没有字母，第二关看它能不能写成数或字母的积、或几个这样的积的和。 七、【达标闯关】当堂检测 下面 A、B、C 三组题由易到难。先独立完成，再对照后面的参考答案；做错的题，把错在哪一步写清楚。 A 组　基础过关（每题 2 分） 1. 下列各式中，是单项式的是（　　） 　　A. x + 1　　B. 　　C. -5y　　D. m - n 2. 单项式 的系数是 ____________，次数是 ____________。 3. 多项式 -2 + - 7 的项是 ____________，常数项是 ____________，次数是 ____________。 4. 用单项式填空：(1) 一辆汽车以 v km/h 的速度行驶 3 h，它行驶的路程是 ____________ km；(2) 一个书包的单价是 n 元，买 4 个这样的书包共需 ____________ 元。 5. 判断：单项式 ab 的系数是 0，次数是 1。　（　　） B 组　能力提升（每题 3 分） 6. 指出下列多项式的项、常数项和次数，并说出它是几次几项式： 　　(1) -7 + 23 - 4；(2) b - 3ab + 5。 7. 若单项式 -3 的次数是 5，求 m 的值。 8. 一个两位数，十位上的数字是 a，个位上的数字是 b。用多项式表示这个两位数，并说出它是几次几项式。 C 组　拓展思考（每题 4 分） 9. 关于 x 的多项式 (m - 2) + 3x - 5 是二次三项式，求 m 应满足的条件。 10. 多项式 A = 2 - x + 4，多项式 B = - + 3x - 5。把 A 与 B 的所有项不合并地写在一起，一共有几项？得到的式子是几次几项式？ 找错活动：下面四句话错在哪里？ ① 小明说： 是单项式，因为它是 3 与 a 的商。 　　 ② 小红说：-4c 的次数是 5，因为 a 的指数是 2，b 的指数是 3。 　　 ③ 小刚说：2πr 的系数是 2，因为系数就是数字因数 2。 　　 ④ 小丽说：多项式 3 - 2x + 1 的项是 3，2x，1。 　　 我的闯关答案（含找错活动的改正）: 易错快查表 易错点 正确做法 判断单项式时漏看除法 分母里含有字母的不是单项式： 是单项式， 不是 次数漏掉指数 1 c 里 c 的指数是 1，次数是 2 + 3 + 1 = 6 把 π 当成字母 π 是常数，要算进系数：2πr 的系数是 2π，次数是 1 项的符号丢掉 多项式的每一项都带前面的符号：3 - 2x + 1 的项是 3，-2x，1 次数与项数混用 次数取最高的那一项的次数；项数是数出来的个数，两件事不能混 分母含字母还当整式 分母里含有字母的式子不是整式，也不是单项式或多项式 单独一个数的次数 单独一个非零的数也是单项式，规定它的次数是 0 【复盘提醒】达标闯关的错题别只改答案。把"错的是哪一步、为什么错"写在自己那本错题本上，下一次遇到同类题就能绕开。 八、【归档台】概念地图 · 自评 · 作业 （一）概念地图（自己再补两笔） 名称 是什么 要记住的两个量 要留神的约定 单项式 数或字母的积；单独的一个数或一个字母也是单项式 系数：数字因数（带符号）；次数：所有字母的指数的和 π 是常数；系数是 1 或 -1 时省略 1；单独一个非零的数的次数是 0 多项式 几个单项式的和 项（连符号一起）；常数项；次数（最高次项的次数） 按"几次几项式"起名；次数与项数是两件事 整式 单项式与多项式统称整式 — 分母里含有字母的式子不是整式 （二）我的收获与错题栏 今天最得意的一处 今天最没把握的一处 我要盯住的一个坑 这一节里我出错最多的是：____________；错的原因是：____________。 我写给自己的话: （三）学习自评 评价项目 很好 还行 要加油 能判断一个代数式是不是单项式 ○ ○ ○ 能说出单项式的系数与次数 ○ ○ ○ 能指出多项式的项、常数项和次数 ○ ○ ○ 能说出一个式子是单项式、多项式还是整式 ○ ○ ○ 能用整式表示简单的数量关系 ○ ○ ○ （四）课后作业　《习题4.1》全题还原（教材 P94） 课本《习题4.1》共 9 题（教材 P94），下面按课本顺序抄录题面，题目所在栏目以课本为准。请直接在下面动笔；写不开时另附一张纸，把题号标清楚。 1. 单项式 -4c 的系数是 ____________，次数是 ____________。 2. 写出一个系数是 2、次数是 3 的单项式。 3. 多项式 - 2b + 的项为 ____________，次数是 ____________。 4. 一所住宅的建筑平面图分成了四个区域（图中长度单位：m）。这所住宅的建筑面积可以用一个多项式表示为 ____________，这个多项式的次数是 ____________。（请照课本 P94 第 4 题的原图作答；本节课图4.1-9 是同类平面图，可先看它熟悉"分区域求面积"的做法。） 5. 今年"十一"假期期间，某公园接待的游客数比去年同期增长了 5.7%。若去年同期这个公园接待了游客 x 万人，求今年"十一"假期期间这个公园比去年同期多接待的游客人数。 6. 我国古代数学著作《周髀算经》中提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气中，在同一地点测量每个节气正午时同一根杆的日影长，发现每个节气与它后一个节气的日影长的差近似为定值。若这个定值为 d 尺（这里的尺是我国古代长度单位），立春当日的日影长为 10.5 尺，求立夏当日日影长的近似值。 7. 世界杯排球赛的积分规则为：比赛中以 3-0（胜 3 局负 0 局）或者 3-1 取胜的球队积 3 分，负队积 0 分；比赛中以 3-2 取胜的球队积 2 分，负队积 1 分。若某球队以 3-1 胜了 a 场，以 3-2 胜了 b 场，以 2-3 负了 c 场，则这支球队的积分用多项式可以表示为 ____________。 8. 设 n 表示任意一个整数，用含 n 的代数式表示： 　　(1) 能被 3 整除的整数；(2) 除以 3 余数为 1 的整数。 9. 鞋号表明了鞋子的大小。我国 1998 年发布了新鞋号标准，新鞋号标准对应于 20 世纪 60 年代后期制定的旧鞋号标准，部分鞋号对照如下表： 新鞋号 220 225 230 235 … 270 旧鞋号 34 35 36 37 … a 　　(1) 求 a 的值；(2) 若新鞋号为 m，旧鞋号为 n，写出一个把旧鞋号转换为新鞋号的公式。 我的解答（第 1—9 题）: （五）作业自查登记表 题号 所在页码 完成 我的疑问 第 1 题 教材 P94 ○ 第 2 题 教材 P94 ○ 第 3 题 教材 P94 ○ 第 4 题 教材 P94 ○ 第 5 题 教材 P94 ○ 第 6 题 教材 P94 ○ 第 7 题 教材 P94 ○ 第 8 题 教材 P94 ○ 第 9 题 教材 P94 ○ 【作业提醒】作业里凡是"用整式表示数量关系"的题，都走同一条路：先找等量关系，再想清楚哪几个量相加或相乘，最后把式子写规范——数字在字母前面，除以数写成分数线，带单位要和差加括号。 九、【参考答案】 以下答案按前面板块的顺序排列。请先独立完成，再逐条对照；对不上的地方，要在题目旁边把错因写清楚——找出错在哪一步，比只改一个得数有用得多。 【对照提醒】对照答案时留意两类地方：一类是"式子写对了、系数次数写漏了"，一类是"符号没带"。凡是题目要求"指出系数和次数""指出项和次数"的，答案里都必须有这两项，缺一项就算没答完。 （一）任务卡　起跑热身 题号 参考答案 热身1 周长是 4a cm，面积是 。 热身2 表面积是 6 ，体积是 。 热身3 圆珠笔的单价是 2.5x 元；买 3 支要 7.5x 元。 热身4 (1) 6 与 vt；(2) a + 1；(3) 。6 是 6 与 的积，vt 是 v 与 t 的积；a + 1 含有加法； 出现了除以字母的运算。 （二）辨识 1　单项式 题号 参考答案 红线① 不含加减运算。一旦出现 + 或 -，式子就不再是"积"的形式。 红线② 不能含有除以字母的运算。 是单项式（3 是数）； 不是（a 是字母）。 红线③ 单独的一个数或一个字母也是单项式，如 5、-3、0、a、x。 火眼金睛 单项式有 x，0，2，0.72a，，，π，-5y 八个； 含有除以字母的运算，不是单项式；a + 1 含有加法运算，也不是单项式。 （三）辨识 2　单项式的系数与次数 题号 参考答案 与单项式的比较 单项式只有乘法；多项式带加减号，至少由两个单项式相加而成。 例1 (1) 面积是 ，系数是 ，次数是 2。 例1 (2) 体积是 xyz，系数是 1，次数是 3。 例1 (3) 相反数是 -n，系数是 -1，次数是 1。 例1 (4) 共花费 12m 元，系数是 12，次数是 1。 例1 (5) 长为 a cm，长与高之比是 3 : 2，则高是 cm，旗面面积是 a × = ，系数是 ，次数是 2。 练一练 1 填表请照课本 P91 练习第 1 题的原表逐格核对。写的时候先找数字因数（带符号），再把所有字母的指数加起来。 练一练 2(1) 3985m，系数是 3985，次数是 1。 练一练 2(2) mn 元，系数是 1，次数是 2。 练一练 2(3) πh，系数是 π，次数是 3。 （四）辨识 3　多项式 题号 参考答案 列式 (1) 3x + 5y + 2z，单位是元。 列式 (2) - π。三角形的面积是 ，圆孔的面积是 π。 列式 (3) + 2x + 18。四个区域的面积分别是 （x 乘 x）、2x（2 乘 x）、12（4 乘 3）、6（2 乘 3），把它们相加得 + 2x + 12 + 6 = + 2x + 18。 课堂辨识 多项式有 3a - 2， + 2x + 5，2x - y，n + 1；-7，6，，-5 都是单项式，不是多项式。 （五）辨识 4　项、常数项与次数 题号 参考答案 例2 (1) 2a + 2b。项是 2a，2b；次数是 1。 例2 (2) - 2。项是 ，-2；次数是 3。 例2 (3) 2a - 12b。项是 2a，-12b；次数是 1。前两年共投放 2a 辆，第三年一年回收 12b 辆。 例2 (4) 18 + 4ab。项是 18，4ab；次数是 2。18 个边长为 a 的正方形，面积和是 18；8 个等边三角形，每个面积是 ，一共是 4ab。 练一练 课本 P93 练习第 1、2、3 题请照课本原题逐题核对。 补充 1 (1) 5 - 3x + 1 是二次三项式，常数项是 1；(2) - + 2ab - 是三次三项式，没有常数项；(3) 4m + 7 是一次二项式，常数项是 7。 补充 2 表面积是 2(ab + bc + ac) 。项是 2ab，2bc，2ac；次数是 2。 （六）归类室　整式家族 题号 参考答案 归户 单项式：①③④⑥⑧；多项式：⑦⑨⑩；整式：①③④⑥⑦⑧⑨⑩；都不是：②⑤，因为它们分母里含有字母。 说法 1 错。整式包括单项式和多项式两类，说"整式就是多项式"漏掉了单项式。 说法 2 对。π 是一个确定的数，单独一个数是单项式。 说法 3 对。单独一个数也是单项式，而单项式是整式。 说法 4 错。分母里含有字母的式子既不是单项式也不是多项式，所以不是整式。 说法 5 错。多项式 2x - y 的项是 2x 与 -y，每一项都要带上它前面的符号。 （七）达标闯关 题号 参考答案 A 1 C。-5y 是数 -5 与字母 y 的积；x + 1、m - n 含加减， 含除以字母。 A 2 系数是 ，次数是 3（a 的指数 1 加 b 的指数 2）。式子 是 与 a 的积，所以它还是单项式。 A 3 项是 -2，，-7；常数项是 -7；次数是 3。 A 4 (1) 行驶的路程是 3v km；(2) 共需 4n 元。 A 5 错。ab 的系数是 1（1 省略不写），次数是 2。 B 6 (1) 项是 -7，23，-4，常数项是 -4，次数是 3，是三次三项式；(2) 项是 b，-3ab，5，常数项是 5，次数是 3，是三次三项式。 B 7 x 的指数是 m，y 的指数是 2，所以 m + 2 = 5，得 m = 3。 B 8 这个两位数是 10a + b。项是 10a，b；次数是 1，所以它是一次二项式。 C 9 要成为二次三项式，二次项必须存在，所以 m - 2 ≠ 0，即 m ≠ 2。 C 10 A 的项是 2，-x，4；B 的项是 -，3x，-5。把它们写在一起共有 6 项；最高次项 2 的次数是 3，所以得到的式子是三次六项式。 找错 ① 错在把除法当成了乘法。 含有除以字母的运算，不是单项式。 找错 ② 错在漏了 c 的指数 1。次数是 2 + 3 + 1 = 6，不是 5。 找错 ③ 错在把 π 当成了字母。π 是常数，要算进系数，2πr 的系数是 2π。 找错 ④ 错在把符号丢了。多项式 3 - 2x + 1 的项是 3，-2x，1。 （八）归档台　《习题4.1》 题号 参考答案 1 系数是 -4，次数是 6（2 + 3 + 1 = 6）。 2 2x（答案不唯一）。系数是 2，所有字母的指数和是 1 + 2 = 3。 3 项是 ，-2b，；次数是 4（最高次项 的次数）。 4 建筑面积是 + 2x + 18 ，这个多项式的次数是 2。 5 今年比去年同期多接待的游客人数是 5.7%x 万人。 6 立夏在立春后第 6 个节气，所以立夏当日的日影长约为 10.5 - 6d 尺。 7 这支球队的积分可以表示为 3a + 2b + c。 8 (1) 3n；(2) 3n + 1。 9 (1) 由表可见新鞋号每增加 5，旧鞋号增加 1，所以 a = 44；(2) 旧鞋号 n 转换为新鞋号的公式是 m = 5n + 50。 — 2026—2027学年 · 班级 ______ 姓名 ______ — 学科网（北京）股份有限公司 $