4.1 整式-导学案--2026-2027学年人教版七年级数学上册

4.1 整式

 

一、单项式

思考：100t，6a2，a3，2.5x，－n，vt，，9，a，－3x2y 这些式子有什么特点？

总结：各式都是数或字母的积．

归纳：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式．特别地，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5．

继续观察单项式，6a2，2.5x，－n，，它们各由哪几部分组成？

总结：

         单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．应当注意的是，单项式的系数包括它前面的性质符号．而如－n，a3这样的式子的系数分别是1和－1，不能说没有系数．

         一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．一般地，一个单项式的次数是几，我们就称它为几次单项式．如：6a2叫二次单项式，－n叫做一次单项式．

 

练一练2：下面各题的判断是否正确？

①－7xy2的系数是7；②－x2y3与x3没有系数；③－ab3c2的次数是0＋3＋2；

④－a3的系数是－1；⑤－32x2y3的次数是7；⑥πr2h的系数是．

注意事项：

①圆周率π是常数；

②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；

③省略1的字母指数别漏掉；

④单项式次数只与字母指数有关．

 

例题精讲1

用单项式填空，并指出它们的系数和次数．

（1）每包书有12册，n包书有________册；

（2）底边长为a cm，高为 h cm的三角形的面积是________cm2；

（3）棱长为a cm的正方体的体积是________cm3；

（4）一台电视机原价b元．现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为________元；

（5）一个长方形的长是0.9 m，宽是b m，这个长方形的面积是________m2．

 

练习1

1.（1）若单项式－5xmy的次数－2a2b2的次数相同，则m＝___________．

（2）如果3x2n＋1ym与－5xmy3是同次单项式，则m＝____，n＝____．

（3）如果－2mxny2是关于x，y的5次单项式，且系数是4，求m，n的值．

 

作业1

1．单项式的系数、次数分别是(　　)．

A．－1，2    B．－2，3        C．，2     D．，3

2．下列说法中正确的是(　　)．

A．5不是单项式              B．是单项式

C．x2y的系数是0             D．x－不是单项式

3．下列说法正确的是(　　)．

A．单项式的系数是－2，次数是3   B．单项式a的系数是0，次数是0

C．－3x2y＋4x－1是单项式     D．单项式的次数是2，系数为

4．下列式子①－1，②，③，④，⑤，⑥3a＋b，⑦0，⑧m中，是单项式的是__________．(只填序号)

5．单项式3a3b的系数是______，次数是____；单项式的系数是_____，次数是______．

6．对于单项式“5x”可以这样解释，苹果每千克5元，某人买了x千克，共付款5x元，请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的解释：_________________________________.

7．用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是_________．

 

 

 

 

检测1

1．对于单项式－x2y2z，下列说法正确的是（    ）．

A．系数是0，次数是3   B．系数是－1，次数是4

C．系数是1，次数是5   D．系数是－1，次数是5

2．在a＋bc，3m，xy2＋xa＋b，n，3，2xyz，，中（    ）．

A．有5个单项式  　　　　　　 B．有7个单项式

C．有8个单项式      D．有4个单项式

3．单项式πx2y5的系数是__________，次数是__________．

4．受甲型H1N1流感的影响，猪肉价格下降了30%，设原来猪肉价格为a元/千克，则现在的猪肉价格为______元/千克．

5．如图所示，观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有____个圆．

6．观察下列单项式：

－a，2a2，－3a3，4a4，－5a5，….

（1）写出第2009项和第2012项；（2）写出第m项和第m＋1项．