3.1.2列代数式（课件）--2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“列代数式”核心知识点，通过衔接上节代数式的认识与书写，构建从“理解式子”到“规范列式”的学习支架，为后续方程、不等式等应用题解题奠定根基。 其亮点在于以“翻译思想”为核心，通过“关键词对应法则”“黄金四步法”培养符号意识与抽象能力，结合购物、行程等生活实例渗透模型意识，分层练习与易错点汇总助力学生提升运算能力，教师可直接用于系统教学，提升课堂效率。

3.1.2 列代数式（专项精讲） 一、知识点导入 上一节我们认识了代数式、掌握了代数式的规范书写与简单求值。本节课列代数式是初中代数的核心转折点：从“看懂式子”升级为“根据题意写出式子”。它是后续一元一次方程、不等式、函数应用题的解题根基，几乎所有应用题第一步都是“正确列出代数式”。本节重点掌握：抓关键词、辨语序、分层次、规范列式。 二、列代数式核心定义 定义：把问题中与数量有关的文字语言、自然语言，转化为规范的数学代数式的过程，叫做列代数式。 核心思想：翻译思想——文字→数学符号。 三、基础关键词对应法则（必背） 熟练对应词语与运算，是列式不出错的前提： 1. 和、加上、多、增加、提高 → 加法 2. 差、减去、少、减少、降低 → 减法 3. 积、乘以、倍、扩大 → 乘法 4. 商、除以、分之、缩小 → 除法 5. 平方、二次方 → 整体平方/单项平方 6. 倒数 → 分子分母互换（$$a$$的倒数$$\frac{1}{a}$$） 四、列式黄金四步法（通用解题模板） 第一步：抓主干找出谁和谁运算、运算关系是什么； 第二步：定顺序严格按文字语序判断先算什么、后算什么； 第三步：加括号先加减后乘除必须加括号，保证运算层级正确； 第四步：规范写遵循代数式书写六大准则，杜绝扣分点。 五、重难点句式辨析（考试最高频易错） 语序不同，式子完全不同，是本节最大丢分点，集中对比记忆： 1. 和的平方 VS 平方和 ① a、b和的平方：先和后平方 $$\boldsymbol{(a+b)^2}$$ ② a、b平方和：先平方后求和 $$\boldsymbol{a^2+b^2}$$ 2. 差的平方 VS 平方差 ①a、b差的平方：先差后平方 $$\boldsymbol{(a-b)^2}$$ ② a、b平方差：先平方后求差 $$\boldsymbol{a^2-b^2}$$ 3. A比B多/少几倍（超级易错） ① A比B的3倍多2：$$3B+2$$ ② A比B的2倍少5：$$2B-5$$ 4. 一半、几分之几 ① x的三分之一与4的和：$$\frac{1}{3}x+4$$ ② x与4的和的三分之一：$$\frac{1}{3}(x+4)$$ 六、六大必考题型例题精讲（全覆盖） 题型1：基础四则句式列式 （1）x的5倍与3的和：$$5x+3$$ （2）y的2倍减去7的差：$$2y-7$$ （3）m与6的和的4倍：$$4(m+6)$$ 题型2：平方、倒数进阶列式 （1）a的平方与b的倒数的和：$$a^2+\frac{1}{b}$$ （2）x、y两数差的平方的2倍：$$2(x-y)^2$$ 题型3：倍数增减问题（高频） （1）某数为x，比它的4倍少9的数：$$4x-9$$ （2）某数为a，比它的一半多6的数：$$\frac{1}{2}a+6$$ 题型4：连续整数列式（规律基础） 设中间整数为n： ① 三个连续整数：$$n-1、n、n+1$$ ② 三个连续偶数：$$n-2、n、n+2$$ ③ 三个连续奇数：$$n-2、n、n+2$$ 题型5：几何图形列式（面积/周长） （1）长方形长a、宽b，周长：$$2(a+b)$$，面积：$$ab$$ （2）正方形边长x，周长：$$4x$$，面积：$$x^2$$ 题型6：生活实际应用列式 （1）一支笔单价x元，买10支，付款100元，应找回：$$100-10x$$ （2）原有水量m升，每小时消耗n升，3小时后剩余水量：$$m-3n$$ 七、本章终极易错点汇总 1. 语序颠倒：分不清“和的平方”与“平方和”，括号乱用、漏括号； 2. 倍数理解错：“A的3倍多2”错写成$$x+3\times2$$等混乱式子； 3. 层级错误：先加减后乘除不加括号，改变运算顺序； 4. 书写不规范：带分数、除号、多余乘号，考试直接扣分； 5. 单位括号遗漏：多项式带单位不加整体括号。 八、随堂专项练习（分层必刷） 1. 基础列式 （1）x的6倍与4的差； （2）m与n的和的倒数； （3）比a的2倍多11的数。 2. 进阶平方句式 （1）x、y两数的平方和； （2）x、y两数和的平方减去两数积。 3. 实际应用题列式 一件衣服原价x元，先涨价20元，再打8折，用代数式表示现价。 九、参考答案与详细解析 1. 基础列式 （1）$$6x-4$$ （2）$$\frac{1}{m+n}$$（注意：是和的倒数，不是倒数和） （3）$$2a+11$$ 2. 进阶平方句式 （1）$$x^2+y^2$$ （2）$$(x+y)^2-xy$$ 3. 实际应用 先涨价20元：$$x+20$$，再打8折：$$\boldsymbol{0.8(x+20)}$$ 解析：整体涨价后再打折，必须加括号，不可写成$$0.8x+20$$。 人教版数学（新教材）七年级上册 3.1.2列代数式 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/20 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第3章 代数式 学习目标 学习目标 1、掌握代数式的意义及书写，形成初步的符号感; 2、学会列简单的代数式. 学习目标 2 填空： （1）每箱水果有10kg，6箱水果有_____kg，a 箱水果有_____kg； （2）王芳去年 b 岁，她前年_____岁，6年后_____岁； （3）棱长为m的正方体的表面积是______； （4）圆珠笔每支2元，铅笔每支1元，买a支圆珠笔和b支铅笔共付______元. 60 10a （b-1） （b+7） 6m2 （2a+b） 探究新知 列代数式需要注意的问题 ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前， 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写； ③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号。 探究新知 4 在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式。 探究新知 思考：如何用代数式表示a，b两数的和与差的积？ 可以按下面的步骤列代数式： 说明：在今后的学习中，如无特别说明， a，b两数的差， a与b的差，都指“a - b” 所以a，b两数的和与差的积为(a + b)(a - b) 探究新知 列代数式，就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言。 探究新知 例1：用代数式表示。 　（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数。 分析：总钱数＝2个面包的总价＋3瓶饮料的总价 解: （1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为(2a+3b)元 探究新知 例1：用代数式表示。 　（2）把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？ 分析：利息＝本金×年利率×存期 解: （2）根据题意，得a×2.75%×3=8.25%a，因此到期时的利息为8.25%a 元 探究新知 例1：用代数式表示。 　（3）某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？ 分析：现在的售价＝原来的标价－降价数 解: （3）现在的售价为(1.1x - 80)元 探究新知 1. 设表示任意一个整数，用含 的代数式表示任意一个奇数 为( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 11 2. ［2025福州期中］用代数式表示“的3倍与 的差的平方”， 正确的是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 12 3. 母题教材P73练习 如图，阴影部 分的面积为( ) A A. B. C. D. 【点拨】阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆的面积， 由题图可知圆的直径等于 ，所以阴影部分的面积为 . 返回 举一反三 13 例2：甲、乙两地之间公路全长 240 km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h. （1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时? 分析：本题包含路程、速度和时间三个量，它们之间具有关系： 时间＝ 解：（1）汽车从甲地到乙地需要行驶h. 探究新知 例2：甲、乙两地之间公路全长 240 km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h. （2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 早到的时间＝原来需要行驶的时间－加快速度后需要行驶的时间． 解：（2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶 h， 汽车加快速度后可以早到（−）h. 探究新知 住宅的建筑面积＝4个长方形面积的和 长方形面积＝长×宽 2x x2 12 6 解：这所住宅的建筑面积是(x2＋2x＋18) m2. 例3： 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积. 探究新知 列代数式时的需要注意的问题 （1）认真审题，将问题中表示数量关系的词语正确地转换为对应的运算. 如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍” “分”“比”“几分之几”“平方”“除以”等都是表示数量关系的常用词语。 （2） 注意题目的语言叙述所表示的运算顺序，一般是“先读先写”。 （3）要掌握各类实际问题中的基本量的关系和公式。 （4）根据运算顺序及与数量关系有关的“与”“的”等字，将句子分成几个层次，逐层分析，一步步地列出代数式。 探究新知 用代数式表示： （1）a与b的差与c的平方的和. （2）百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c的三位数. （3）三个连续的的整数（用同一个字母表示），以及它们的和.       解：（1）       （2） 当堂检测 用代数式表示： （1）a与b的差与c的平方的和. （2）百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c的三位数. （3）三个连续的的整数（用同一个字母表示），以及它们的和.   （3）         当堂检测 指出下列代数式的意义：         当堂检测 用代数式表示： （1）a、b两数的差与c的积； （2）x、y两数和的平方减去它们的差的平方； （3）一个数等于a的3倍与b的和.         当堂检测 用代数式表示： （1）一个数a与3的差； （2）比-5大 x 的数； （3）某校买书30本，每本a元，该校应付书费多少元？ （4）容量为60L的铁桶，贮满油，取出(x+1)L后，桶内还剩油多少升？         当堂检测 4. “元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以 孟春三月为元，其时正朔元旦之春.”为庆祝元旦，某商场举 行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商 品按原价打8折后，再减少20元”.若某商品的原价为 元 ，则购买该商品实际付款的金额是( ) A A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 返回 举一反三 23 5.某银行一年定期存款的利率是,存入 元钱，一年后所 得利息是_______元. 返回 举一反三 24 6.一个两位数的个位数字为，十位数字为 ，则这个两位数 表示为_________. 返回 举一反三 25 7.母题教材P73练习 用代数式表示： （1）比8小 的数； 【解】 . （2）名学生数学考试的总分是 分，这些学生数学考试的 平均分； 分. 举一反三 26 （3）菜市场上黄瓜每千克元，白菜每千克 元，某食堂要 买黄瓜、 白菜，需支付的钱数； 元. 举一反三 （4）长方形的长为，宽为 ，该长方形的周长和面积. 周长：,面积： . 返回 举一反三 28 8. ［2025临沂期中］某商店茶叶每包卖价为 元，老板提价 后发现销量骤减，老板在此基础上又降价 ，此时该 商店茶叶每包卖价与 元相比是( ) B A. 提高 B. 降低 C. 不变 D. 不能确定 【点拨】由原价为元，先提价 ，可得第一次调价后售 价为（元），在此基础上又降价 出 售，则两次调价后的售价为 （元）， 此时该商店茶叶每包卖价与 元相比是降低了. 返回 举一反三 29 代数式 列代数式需要注意的事项 根据数量关系列代数式 探究新知 谢谢观看 THANKS $